初中物理尖子生自主招生培优讲义版块8 运动和力 专题8-4 力的合成 （教师版）

专题8-4力的合成

知识·解读

一、力的合成

1．合力与分力

当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效

果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力．

2．力的合成

(1)定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成．

(2)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这

两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．

如图所示，F表示F1与F2的合力．

二、共点力

1．定义：如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交

于一点，这样的一组力叫做共点力．

2．力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力．

典例·解读

例、两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.以下说法正确的是()

1

A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小

B．合力F可能比任何一个分力都小

C．合力F总比任何一个分力都大

D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大

第1页/共17页

【答案】B．

【解析】若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A错误；由力的合成方

法可知，两个力合力的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力有可能大于任

一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B正确，

C错误；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力可能增大，可能减小，如图所示，故

D错误．

例、如图所示，有五个力作用于同一点，表示这五个力的有向线段恰

2O

好分别是构成一个正六边形的两邻边和三条对角线．已知F3＝10N，

求这五个力的合力大小．

【答案】30N．

【解析】解法1：根据正六边形的对边平行且相等和三角形定则可知：F2和F5的合力等于F3；F1和F4的

合力也等于F3，所以这5个力的合力等于3F3＝30N.

解法2：由对称性知，F1和F5的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，

F3

合力的大小等于其分力的大小，故力F1和F5的合力F15＝＝5N．如图甲所示．同理，

2

F2和F4的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知F24＝F3＋F1＝15N．故这五个力

的合力F＝F3＋F15＋F24＝30N.

解法3：利用正交分解法将力F1、F2、F4、F5沿F3方向和垂直F3的方向分解，如图乙所示．根

据对称性知Fy＝0，合力F＝Fx＝3F3＝30N.

第2页/共17页

总结提升多力合成的方法

1、多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则．具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求

得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有分力的合力求完．

2、求解多分力的合力时，一般常见的合成技巧如下：

(1)将共线的分力合成(方向相同或相反)；

(2)将相互垂直的分力合成．

(3)两分力大小相等，夹角为120°时，合力大小等于分力大小，方向沿它们的夹角的角平分线方向．

知识深化一、合力与分力的关系

两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．

(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．

(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．

(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.

合力可以大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．

二、共点力的平衡

1．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态．

2．平衡条件：合外力等于0，即F合＝0.

3．推论

(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向．

(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向．

(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力

等大、反向．

例、如图，用相同的弹簧秤将同一个重物分别

3m

按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是

F1、F2、F3、F4，设θ＝30°，则有()

A．F4最大B．F3＝F2

C．F2最大D．F1比其他各读数都小

第3页/共17页

【答案】C．

【解析】对m分别进行受力分析，如图，

根据三力平衡条件，三力中任意两个力的合力与第三个力等大反向，结合几何关系

3mg23

F1＝mgtan30°＝mg，F2＝＝mg

3cos30°3

1

mg

23

F3＝＝mg，F4＝mg

cos30°3

因此F2最大，故选C.

说明：对于八年级的同还没有学习三角函数，也可以尝试用三角形的相关性质来解题。

例、如图所示，一个载重气球在空气中匀速上升时，受到的竖直向上的浮

4

力为2000N，若在所载重物中再加200N的物体，这时气球就能匀速下降，

假设气球上升和下降时所受的浮力和阻力大小不变，则：

（1）气球的重力为多少N？

（2）受到的阻力为多少N？

【答案】（1）气球的重力为1900N；（2）受到的阻力为100N．

【解析】匀速竖直上升F浮=G+F阻①，

匀速竖直下降G+200N=F浮+F阻②，

把F浮=2000N代入①②组成方程组可得

G=1900N，F阻=100N．

第4页/共17页

例、如图所示的装置中，A、B、C三个木块质量分别为M、m和m0，绳子不可

伸长5，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。若木块B随木块A一起沿水

平桌面做匀速运动，则可以判定()

A.木块A与桌面之间有摩擦力，大小为m0g

B.木块A与木块B之间有摩擦力，大小为m0g

C.桌面对木块A，木块B对木块A都有摩擦力，两者方向相同，大小为m0g

D.桌面对木块A、木块B对木块A都有摩擦力，两者方向相反，大小为m0g

【答案】A．

【解析】（1）对B受力分析，B受重力、支持力；因为B水平方向不受外力，因此B不会受到A对它

的摩擦力，所以AB间没有摩擦力，故选项CD均错误；

（2）对整体受力分析可知，整体受C的拉力、重力、支持力，要使整体做匀速直线运动，A

应受到地面对其向左的摩擦力，大小与绳子的拉力相同，故选项B错误；

（3）对C分析，可知C受重力与绳子的拉力而处于静止状态，故绳子的拉力为m0g；由此

可知，物体A与桌面间的摩擦力大小为m0g，故A正确．

故选A．

培优·训练

1、关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是()

A．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大B．F大小随F1、F2间夹角的增大而减

小

C．F大小一定小于F1、F2中最大者D．F大小不能小于F1、F2中最小者

2、两个共点力的大小分别为F1＝15N，F2＝8N，它们的合力大小不可能等于()

A．9NB．25NC．8ND．21N

3、如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是()

第5页/共17页

4、(多选)如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都

为45°，日光灯保持水平，所受重力为G.则()

A．两绳对日光灯拉力的合力大小为GB．两绳的拉力和重力不是共点力

22GG

C．两绳的拉力大小分别为G和GD．两绳的拉力大小分别为和

2222

第4题图第5题图

5、(多选)如图所示，小球C置于光滑的半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处

于静止状态。在缓慢减小木板倾角θ的过程中，下列说法正确的是()

A．A受到的压力逐渐变大B．A受到的摩擦力逐渐变大

C．C对B的压力逐渐变大D．C受到两个力的作用

6、关于两个大小不变的力F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是()

A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同

B．合力大小不可能等于F1，也不可能等于F2

C．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力

D．F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大

7、如图所示，F1、F2是两个相互垂直的共点力，其中F1＝3N，F2＝4N，

则F1、F2的合力大小为()

A．2NB．5NC．10ND．12N

8、两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时，合力的大小为20N，则当

它们之间的夹角为120°时，合力的大小为()

A．40NB．102NC．202ND．103N

9、两根长度相同、材料相同的细绳悬挂一块小黑板，以下四种挂法中，最容易拉断细绳的

挂法是()

第6页/共17页

10、如图所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图象，

则这两个分力的大小可能为()

A．1N和4NB．2N和3N

C．1N和5ND．2N和4N

11、同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是()

A．3N、4N、5NB．3N、5N、9N

C．4N、6N、11ND．5N、6N、12N

12、用两个相同的足够大的水平力F将100个完全相同的木块夹在两个相同的竖直木板之

间，所有木块都如图所示保持静止状态，每个木块的质量都为m，图中所有的接触面的动摩

擦因素都为μ，则编号57和58号木块之间的摩擦力的大小为：（木块从左至右编号依次为

1、2、3…98、99、100）（）

A.mgB.8mgC.7mgD.μF/100

第12题图第13题图

13、如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向

的力，物体A和B以相同的速度做匀速直线运动。由此可知，关于A、B间摩擦力f1和B、

C间摩擦力f2的分析中，正确的是（）

A.f1=0，f2≠0B.f1=0，f2=0C.f1≠0，f2=0D.f1≠0，

f2≠0

14、一氢气球下系一重为G的物体P，在空中做匀速直线运动。如不计空气阻力和风力

影响，物体恰能沿MN方向(如下图中箭头指向)斜线上升。图中OO′为竖直方向，则在图

中气球和物体P所处的情况正确的是()

A.B.C.D.

第7页/共17页

15、如图所示，M是放在水平桌面上的物体，两边用细线通过滑轮与小盘相连．若在左盘中放重为G

的砝码、右盘放重为2G的砝码，物体M恰好以速度v向右做匀速直线运动；如果右盘中的砝码

不变，要使物体M在水平桌面上以速度2v向左做匀速直线运动，则左盘中

砝码的重应为（小盘重不计，绳子与轮的摩擦不计）()

A.GB.2GC.3GD.4G

16、研究表明：雨滴自高空由静止下落，雨滴下落过程中受空气阻力随其速度增大而增大，

因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．假设每个雨滴可看

成球形，每个雨滴的密度相同，雨滴下落过程中受到空气的阻力与雨滴的半径r的平方成正

比，与下落速度v的平方成正比，即f阻=kr2v2，其中k为比例常数，对于常温下的空气，

﹣4

比例系数k=3.4×104Ns/m2。已知球的体积公式为V＝πr3(r为半径)，g=10N/kg．每个雨滴

3

最终都做匀速运动．如果两个雨滴的半径之比为1：4，则这两个雨滴的落地速度之比为（）

A.1：8B.1：4C.1：2D.1：1

17、如图所示，在同一水平面上，有表面粗糙程度相同、质量不同（mp＜mQ）的两个木块，

按照甲、乙、丙、丁四种方式放置，分别在水平力F1，F2，F3和F4的作用下，做匀速直线

运动，则下列关系式正确的是()

A.F1＞F2B.F2＜F3C.F3＞F4

D.F3＜F4

18、设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的

两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则

这三个力的合力等于()

A．3FB．4FC．5FD．6F

19、同时作用在某物体上的两个方向相反的共点力，大小分别为6N和8N，当8N的力逐

渐减小到零的过程中，两力合力的大小()

A．先减小后增大B．先增大后减小C．逐渐增大D．逐

渐减小

第8页/共17页

20、（多选）小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，

两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是()

G

A．当θ为120°时，F＝GB．不管θ为何值，均有F＝

2

G

C．当θ＝0°时，F＝D．θ越大时，F越小

2

21、（多选）如图甲、乙、丙所示，三个物块质量相同且均处于静止状态．若弹簧秤、绳和

滑轮的重力均不计，绳与滑轮、物块与半球面间的摩擦均不计，在图甲、乙、丙三种情况下，

弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3，则()

A．F1>F2B．F1>F3C．F1＝F3D．F2>F3

22、如图所示，物体A和B的重力分别为11N和7N，不计弹簧秤、细线的重力和一切摩

擦，则下列说法正确的是()

A．弹簧秤的读数为14N，A对地面的压力为11N

B．弹簧秤的读数为18N，A对地面的压力为0

C．弹簧秤的读数为7N，A对地面的压力为4N

D．弹簧秤的读数为0，A对地面的压力为11N

第22题图第23题图

23、(多选)如图所示，物体b在水平推力F作用下，将物体a挤压在竖直墙壁上，a、b均处

于静止状态，下列说法正确的是()

A．a对墙壁的摩擦力方向向下B．b对a的摩擦力方向向上

C．增大水平推力F，a对墙壁的摩擦力变大D．增大水平推力F，b对a的摩擦力

不变

24、如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与

时间t的关系和物体运动速度v与时间t的关系如图乙所示．由图象可知当t＝1s时，物体

处于_______状态.t＝3s时，物体受到的摩擦力为_______N。

第9页/共17页

25、如图所示，两个重20N的相同的物块A、B叠放在一起，

受到10N的水平推力F1的作用，在水平地面上一起做匀速直线

运动，则此时物体B受到摩擦力大小是_______N；若将B与A

并列，并让它们一起在同一水平地面上匀速前进，那么需要的水平推力F2_______（填“>＝

<”）F1.

26、已知一个物体受到100个力的作用处于静止状态，现把其中一个大小为8N的力的方向

转过90°，其余的力不变，求此时物体受到的合力大小．

27、物体只受两个力F1和F2的作用，F1＝30N，方向水平向左，F2＝40N，方向竖直向下，

求这两个力的合力F.

28、如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风

力大小F1为100N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用

一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大

小．

第10页/共17页

29、一个载重气球在空气中运动时，既受到空气的浮力，也受到空气的阻力，设气球在上升

和下降时，受到的浮力和阻力大小都不变．当受到浮力为1000N时，气球匀速竖直上升；

若将所加重物增加100N，气球则匀速竖直下降．下上升时的载重气球重_________N.

30、教室装有磁性黑板，由于磁体之间有吸引力，所以内部装有磁铁的黑板擦就可以被吸在

黑板上的任何位置而不会掉下来．若已知黑板擦的重力为1.5N，黑板擦和黑板之间的吸引

力恒为4N不变．当对黑板擦施加方向竖直向下，大小为0.5N的推力时，黑板擦恰能沿黑板

表面匀速下滑．若要这个黑板擦沿黑板表面竖直向上匀速滑动，则需施加方向竖直向上的力，

这个力的大小为_________N.

第11页/共17页

专题8-4力的合成

例1、【答案】B．

【解析】若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A错误；由力的合成方法可知，

两个力合力的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分

力，还可能与两个分力都相等，故B正确，C错误；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，

合力可能增大，可能减小，如图所示，故D错误．

例2、【答案】30N．

【解析】解法1：根据正六边形的对边平行且相等和三角形定则可知：F2和F5的合力等于F3；

F1和F4的合力也等于F3，所以这5个力的合力等于3F3＝30N.

解法2：由对称性知，F1和F5的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，

F3

合力的大小等于其分力的大小，故力F1和F5的合力F15＝＝5N．如图甲所示．同理，F2和

2

F4的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知F24＝F3＋F1＝15N．故这五个力的合力F

＝F3＋F15＋F24＝30N.

解法3：利用正交分解法将力F1、F2、F4、F5沿F3方向和垂直F3的方向分解，如图乙所示．根

据对称性知Fy＝0，合力F＝Fx＝3F3＝30N.

例3、【答案】C．

【解析】对m分别进行受力分析，如图，

根据三力平衡条件，三力中任意两个力的合力与第三个力等大反向，结合几何关系

第12页/共17页

3mg23

F1＝mgtan30°＝mg，F2＝＝mg

3cos30°3

1

mg

23

F3＝＝mg，F4＝mg

cos30°3

因此F2最大，故选C.

说明：对于八年级的同还没有学习三角函数，也可以尝试用三角形的相关性质来解题。

例、【答案】（1）气球的重力为1900N；（2）受到的阻力为100N．

4

【解析】匀速竖直上升F浮=G+F阻①，

匀速竖直下降G+200N=F浮+F阻②，

把F浮=2000N代入①②组成方程组可得

G=1900N，F阻=100N．

例、【答案】A．

【解5析】（1）对B受力分析，B受重力、支持力；因为B水平方向不受外力，因此B不会

受到A对它的摩擦力，所以AB间没有摩擦力，故选项CD均错误；

（2）对整体受力分析可知，整体受C的拉力、重力、支持力，要使整体做匀速直线运动，A

应受到地面对其向左的摩擦力，大小与绳子的拉力相同，故选项B错误；

（3）对C分析，可知C受重力与绳子的拉力而处于静止状态，故绳子的拉力为m0g；由此

可知，物体A与桌面间的摩擦力大小为m0g，故A正确．

故选A．

专题提升训练

1、B

解析合力随两分力间夹角的增大而减小，合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，例如，

当F1＝5N、F2＝6N时，1N≤F≤11N，F可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2

中的最大者大，故选项B正确．

2、B

解析F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7N≤F≤23N，不在此范围的是25N，

应选择B项．

3、C

4、AC

解析如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力为共点力，B选

第13页/共17页

项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于平衡状态，所以两绳的拉力的合力与重力

G等大反向，A选项正确；由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45°角，则由力

222

的平行四边形定则可知G＝F1＋F2，F1＝F2，故F1＝F2＝G，C选项正确，D选项

2

错误．

5、AD

解析以小球和凹槽为整体分析，可得木板倾角θ减小时，木板对整体的支持力增大，木板

对整体的摩擦力减小，由作用力与反作用力的关系知A正确，B错误；由于木板缓慢移动，

则小球C处于动态平衡状态，小球C始终受到重力和凹槽B的支持力两个力的作用而平衡，

C对B的压力大小等于C受到的重力，C错误，D正确。

6、A

7、B

8、B

解析设F1＝F2＝F，当它们之间的夹角α＝90°时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为正

方形)得合力为

2222

F合＝F1＋F2＝F＋F＝2F.

11

所以F＝F合＝×20N＝102N.

22

当两分力F1和F2之间夹角变为β＝120°时，同理画出平行四边形如图乙所示．由于平行四

边形的一半为一等边三角形，因此其合力F′＝F1＝F2＝102N.

9、D

解析由题意知，两绳子的拉力的合力相等，根据力的平行四边形定则，可知当两绳子的夹

角越大时，其拉力也越大．因此，D图的拉力最大，故D正确，A、B、C错误．

10、B

解析由题图知，两分力方向相同时，合力为5N，即F1＋F2＝5N；方向相反时，合力为

1N，即|F1－F2|＝1N．故F1＝3N，F2＝2N，或F1＝2N，F2＝3N，B正确．

11、A

第14页/共17页

解析处于静止状态的物体所受到的合力为零，根据三个共点力的合力范围可知：3N、4N、

5N的合力范围是0≤F合≤12N，故A可能；3N、5N、9N的合力范围是1N≤F合≤17N，

故B不可能；4N、6N、11N的合力范围是1N≤F合≤21N，故C不可能；5N、6N、12N

的合力范围是1N≤F合≤23N，故D不可能．

12、C

13、A

14、B

15、C

16、C

44gρr

解析当雨点做匀速直线运动时，重力与阻力大小相等，即f＝mg，故kπr2v2＝mg＝ρ×πr3g，即v2＝，

33k

由于两雨点的半径之比为1∶4，则落地速度之比为1∶2，选项C正确。

17、B

18、A

解析由几何关系得F3＝2F，又F1、F2夹角为120°，大小均为F，故其合力大小为F，方

向与F3相同，因此三个力的合力大小为3F.A正确．

19、A

解析当8N的力减小到6N时，两个力的合力最小为0，若再减小，两力的合力又将逐渐

增大，两力的合力最大为6N，故A正确．

20、AC

1G

解析两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时，F合＝F分＝G，θ＝0°时，F分＝F合＝，

22

故A、C对，B错；θ越大，在合力一定时，分力越大，故D错．

21、AC

解析甲图中物块静止，弹簧的拉力F1＝mg；

乙图中以物块为研究对象，受力如图甲．由平衡条件得：

3

F2＝Gsin60°＝mg≈0.866mg

2

丙图中以动滑轮为研究对象，受力如图乙．由几何知识得F3＝mg.

故F3＝F1>F2，故选A、C.

22、C

第15页/共17页

解析物体B保持静止，说明B物体合外力为零，即绳上拉力为7N．此刻弹簧秤静止，因

此弹簧秤的读数为7N．说明弹簧秤对A拉力为7N，地面对A物体应有4N的支持力(根

据牛顿第三定律可知