初中物理尖子生自主招生培优讲义版块10 浮力 专题10-3　液面升降问题 （教师版）

专题10-3液面升降问题

知识·解读

一、纯冰熔化类型：

此类题型的重要推论：

（1）若冰块漂浮于水中，则冰熔化后液面不变；

（2）若冰块漂浮于密度大于水的液体中，则冰熔化后液面上升；

（3）若冰块漂浮于(或浸没于)密度小于水的液体中，则冰熔化后液面下降。

二、冰块与其他物体组合漂浮类型

此类题型的重要推论：

（1）若ρ物>ρ水，则冰熔化后液面下降；

（2）若ρ物=ρ水，则冰熔化后液面不变；

（3）若ρ物<ρ水，则冰熔化后液面不变。

三、分析方法：

①基本公式法；②受力分析法；③等效替代法（以上推论及分析方法会在后文例题中

讲解）

典例·解读

类型一：纯冰熔化于纯水

例、有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样

1

变化？

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【答案】液面高度不变．

【解析】利用基本公式推导推论：

∵漂浮时F浮＝G冰

冰块熔化前排开水的体积（即图中水下部分）为：

V排＝F浮/ρ水g＝G冰/ρ水g＝m冰/ρ水

又∵冰化成水后质量不变：即m冰=m水

∴冰块化成的水的体积为：V＝m水/ρ水＝m冰/ρ水

所以液面高度不变（相当于冰块化成的水刚好填补满了图中的水下部分）

也即推论（1）：若冰块漂浮于水中，则冰熔化后液面不变；

类型二：纯冰熔化于其他溶液

例、将冰块放在浓盐水中，液面位置如图所示，若冰完全熔化，杯中液面高度

2

将()

A.上升B.下降C.不变D.无法确认

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【答案】液面高度不变．

【解析】方法一：基本公式法

判断V排与V水的大小关系

当冰漂浮在盐水中，当冰化为水后，质量不变

由于，所以，液面上升。

方法二：受力分析法

根据、，判断容器底部所受液体压强是否变化，进而推断液体深度的变化。

冰熔化前后，容器底部所受液体压力等于冰块和盐水的总重力，因此液体对容器底部的压

强不变。但冰熔化后，盐水的密度变小，根据p液gh知，液体深度变大，即液面升高。

方法三：等效替代法

我们可以将物体中的液体（或冰熔化后水）近似处理为利用轻质薄膜紧密包好后放入容器。

就可以利用上题中的分析方法判断出液面变化；然后假设将薄膜戳破之后，判断液体的流

动引起的液面升降。

漂浮于盐水中的冰块熔化为水之后，由于薄膜包好的水的密度小于盐水，因此继续漂浮并有

部分体积露出水面，总浮力仍等于总重力保持不变，因此液面将保持不变。然后戳破薄膜，

露出液面部分的水将分散开来，增加液面的高度，因此液面实际将上升。

由此总结出以下推论：

（2）若冰块漂浮于密度大于水的液体中，则冰熔化后液面上升；

（3）若冰块漂浮于(或浸没于)密度小于水的液体中，则冰熔化后液面下降.

类型三：组合漂浮物类型

例、一艘漂浮在小水池上的小船，一人进行如下操作时，能使池中水面升高的是（）

3

A．将船上的铁块投入水中B．将水中的石块捞入船中

C．从水面捞木块入船中D．将池中的水装一些入船中

【答案】B．

【解析】方法一：基本公式法（判断V排）

此类问题的解题思路：当容器内液体总量不变时，液面之所以会变化，是因为物体排开液体

的

体积发生了改变。

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V排增大，则液面上升；

V排不变，则液面不变；

V排减小，则液面降低。

方法二：整体法

又因为F浮=ρ液gV排，因此我们可以通过F浮的变化来判断

液面的变化。

若F浮增大，则液面上升；

若F浮不变，则液面不变；

若F浮减小，则液面降低。

A选项：将船上的铁块投入水中。铁块投入水中前，船和

船上物体处于漂浮状态，所受总浮力等于总重力。将铁块投入水中，铁块沉底，此时船和铁块

所受总浮力小于总重力。因此，将船上的铁块投入水中后，总浮力减小，V排减小，液面降低。

物体全部为固体时（且不受外力作用），若浮（漂浮、悬浮）变沉（沉底）时，总浮力减小，V排

减小，液面降低。反之，若沉（沉底）变浮（漂浮、悬浮）时，总浮力增大，V排增大，液面

升高。如选项B：将水中的石块捞入船中。石块由沉底变为漂浮状态，总浮力增大，V排增大，

液面升高。

C选项：从水面捞木块入船中。木块捞入船中前处于漂浮状态，捞入船中后依然处于漂浮状态。

即前后总浮力都等于总重力，因此浮力不变，V排不变，液面不变。换言之，保持浮着（可漂

浮、悬浮变化）时，液面不变。如D选项，将池中的水装一些入船中，可以认为水从悬浮变

为漂浮，总浮力不变，V排不变，液面不变。

培优·训练

一、选择题

1、如图，容器中水面上漂浮着一只空碗，水底沉着一只土豆。若将土豆取出放

入碗中(碗仍能漂浮在水面)，则水面高度将()

A.下降B.上升C.不变D.条件不足，难以判断

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2、如图所示，一只漂浮在水面上的碗中装有若干石子。现将石子全部投

入水中后，水面将()

A.保持不变B.升高一些

C.降低一些D.都有可能

3、如图所示，放在水平桌面上的三个完全相同的容器内，装有适量的水，将A、B、C三个

体积相同的正方体分别放入容器内，待正方体静止后，三个容器内水面高度相同．下列

说法正确的是()

A.物体受到的浮力大小关系为FA＞FB＞FC

B.三个物体的密度大小关系为ρA＞ρB＞ρC

C.容器底部受到水的压力大小关系为F甲＞F乙＞F丙

D.容器对桌面的压强大小关系为p甲＝p乙＝p丙

第3题图第4题图

4、如图所示，在一水缸中漂浮着一空脸盆，若把水缸中的水取一部分倒入脸盆中，脸盆仍

漂浮在水面上，则水缸中的水面将（）

A．上升B．下降C．不变D．无法确定

5、漂浮在水面上的冰块，若冰块中含有砂粒，当冰完全熔化后，容器内的水面将（）

A．上升B．下降C．不变D．无法判定

6、（多选）如图所示，水面上浮有一大块0℃的冰,冰中包有其他的实心物体,当冰全部溶

化后,关于液面升降的正确判断是()

A.如果冰中包的是0℃的冰,水面将上升

B.如果冰中包的是铁块,水面将下降

C.如果冰中包的是密度比水小的木块,水面将不变

D.如果冰中包的是密度比水小的液状油,且油不溶于水,油面将和原来的水面一样高

第6题图第7题图

第8题图

7、（多选）如图所示，水平桌面上一盛有盐水的容器中漂浮着一冰块(ρ盐水>ρ冰)，冰块熔

化前后，下列说法正确的是()

A.冰块漂浮时，所受浮力等于重力B.冰块熔化后，容器对桌面的压强增大

第5页/共10页

C.冰块熔化后，液体对容器底的压强不变D.冰块熔化后，容器中盐水的密度不变

8、把盛有小石子和泡沫塑料块的小烧杯，放入盛有水的大水槽里，小烧杯能漂浮在水面上，

且水面位置如图所示。

(1)若将小烧杯里泡沫塑料块全部投入水里，且泡沫塑料块浮在水面，大水槽里的水面将

（）

(2)再将小烧杯里的小石子全部投入水里，大水槽里的水面将（）

A、上升B、下降C、不变D、均有可能

二、填空题

1、（1）把一个冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融化后,烧杯里的

水面______；

（2）冰块内包一不计质量的气泡,将该冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等

冰块完全融化后,烧杯里的水面______；

（3）冰块内包一木块,将该冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融

化后,烧杯里的水面______；

（4）冰块内包有煤油,将该冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融

化后,烧杯里的总液面______；

（5）冰块内包有酒精,将该冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融

化后,烧杯里的总液面______；

（6）冰块内包一铁块,将该冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融

化后,烧杯里的水平面______；

（7）把一个冰块放到一个盛盐水的烧杯里,冰块漂浮在盐水面,等冰块完全融化后,烧杯

里的液面______。

2、将一冰块用细线拴住慢慢地浸入到酒精中，并保持悬置状态(如图)，在冰块浸入的

过程中，台秤的读数将________（填“增大”“减小”或“不变”），在冰块熔化

过程中，容器内液面将________（填“上升”“下降”或“不变”），台秤的读数

将________（填“增大”“减小”或“不变”）。（已知：冰的密度为0.9×103kg/m3，

酒精的密度为0.8×103kg/m3；整个过程中无液体溢出）

三、计算题

1、如图所示，一木块上面放着一实心铁块A，木块顶部刚好与水面相平，在

同样的木块下挂另一铁块B，木块也刚好全部浸在水中，则A、B两铁块

3333

的体积比是多少?(ρ铁＝7.8×10千克／米，ρ水＝1.0×10千克／米)

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专题10-3液面升降问题

例、【答案】液面高度不变．

1

【解析】利用基本公式推导推论：

∵漂浮时F浮＝G冰

冰块熔化前排开水的体积（即图中水下部分）为：

V排＝F浮/ρ水g＝G冰/ρ水g＝m冰/ρ水

又∵冰化成水后质量不变：即m冰=m水

∴冰块化成的水的体积为：V＝m水/ρ水＝m冰/ρ水

所以液面高度不变（相当于冰块化成的水刚好填补满了图中的水下部分）

也即推论（1）：若冰块漂浮于水中，则冰熔化后液面不变；

例、【答案】液面高度不变．

2

【解析】方法一：基本公式法

判断V排与V水的大小关系

当冰漂浮在盐水中，

当冰化为水后，质量不变

由于，所以，液面上升。

方法二：受力分析法

根据、，判断容器底部所受液体压强是否变化，进而推断液体深度的变化。

冰熔化前后，容器底部所受液体压力等于冰块和盐水的总重力，因此液体对容器底部的压强

不变。但冰熔化后，盐水的密度变小，根据p液gh知，液体深度变大，即液面升高。

方法三：等效替代法

我们可以将物体中的液体（或冰熔化后水）近似处理为利用轻质薄膜紧密包好后放入容器。

就可以利用上题中的分析方法判断出液面变化；然后假设将薄膜戳破之后，判断液体的流动

引起的液面升降。

漂浮于盐水中的冰块熔化为水之后，由于薄膜包好的水的密度小于盐水，因此继续漂浮并有

部分体积露出水面，总浮力仍等于总重力保持不变，因此液面将保持不变。然后戳破薄膜，

露出液面部分的水将分散开来，增加液面的高度，因此液面实际将上升。

由此总结出以下推论：

（2）若冰块漂浮于密度大于水的液体中，则冰熔化后液面上升；

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（3）若冰块漂浮于(或浸没于)密度小于水的液体中，则冰熔化后液面下降。

例、【答案】B．

3

【解析】方法一：基本公式法（判断V排）

此类问题的解题思路：当容器内液体总量不变时，液面之所以会变化，是因为物体排开液体

的

体积V排发生了改变。

V排增大，则液面上升；

V排不变，则液面不变；

V排减小，则液面降低。

方法二：整体法

又因为F浮=ρ液gV排，因此我们可以通过F浮的变化来判断液面的变化。

若F浮增大，则液面上升；

若F浮不变，则液面不变；

若F浮减小，则液面降低。

A选项：将船上的铁块投入水中。铁块投入水中前，船和

船上物体处于漂浮状态，所受总浮力等于总重力。将铁块投入水中，铁块沉底，此时船和铁

块所受总浮力小于总重力。因此，将船上的铁块投入水中后，总浮力减小，V排减小，液面

降低。

物体全部为固体时（且不受外力作用），若浮（漂浮、悬浮）变沉（沉底）时，总浮力减小，

V排减小，液面降低。反之，若沉（沉底）变浮（漂浮、悬浮）时，总浮力增大，V排增大，

液面升高。如选项B：将水中的石块捞入船中。石块由沉底变为漂浮状态，总浮力增大，V排

增大，液面升高。

C选项：从水面捞木块入船中。木块捞入船中前处于漂浮状态，捞入船中后依然处于漂浮状

态。即前后总浮力都等于总重力，因此浮力不变，V排不变，液面不变。换言之，保持浮着

（可漂浮、悬浮变化）时，液面不变。如D选项，将池中的水装一些入船中，可以认为水从

悬浮变为漂浮，总浮力不变，V排不变，液面不变。

培优·训练

一、选择题

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1、B

2、C

【解析】因为碗和碗中的石子原来是漂浮在水面上的，即F浮1＝G碗+G石，现将石块全部投入

水中后，所受浮力F浮2＝G碗+G浮石，由于ρ石>ρ水，石块投入水中后要下沉，即F浮石<G石，则

F浮1>F浮2，根据阿基米德原理，F浮1＝ρ水gV排1，F浮2＝ρ水gV排2，因此V排1>V排2，即水面要

下降一些。

3、D

【解析】三个容器中液体密度相同，正方体排开水的体积关系为V排A＜V排B＜V排C，根据阿

基米德原理F浮＝ρ液gV排可知FA＜FB＜FC，A错误；由于A和B漂浮，C悬浮，所以根据物体

浮沉条件可知它们受到的浮力均等于自身重力，所以有GA＜GB＜GC，又因为三个正方体体积

相等，所以根据公式G＝ρgV可知三个物体的密度大小关系为ρA＜ρB＜ρC，B错误；因为

三个容器内水面高度相同，根据液体压强公式可知水对容器底部的压强相等，根据二力平衡

可知容器底部受到水的压力大小相等，C错误；容器对桌面的压力大小等于容器重力和水对

容器底的压力，因此有p甲＝p乙＝p丙，D正确．故选D.

4、C

5、B

6、BC

7、AC【解析】冰块漂浮时受浮力和重力作用，这两个力是平衡力，所以浮力等于重力，A

正确；将冰、水、容器看成一个整体，冰块熔化前后，他们的总重力不变，因此冰块熔化后

容器对桌面的压力不变，压强不变，B错误；规则容器液体对容器底的压力等于液体的重力，

将冰和水看成一个整体，冰块熔化后，