初中物理尖子生自主招生培优讲义版块11 功和机械能 专题11-4　机械能及其转化 （教师版）

专题11-4机械能及其转化

知识·解读

一、机械能

动能物体由于运动而具有的能物体的质量、运动的速度

势重力势体由于受到重力并处在一定高度时所具有的物体的质量、所处的高度

能能能

弹性势物体因发生弹性形变而具有的能物体的弹性形变程度

能

二、各种机械能的表达式

12

1、动能：Ek＝mv.（m为质量，v为速度）

2

2、重力势能：Ep＝mgh.（m为质量，h为高度）

2

3、弹性势能：Ep=kΔx.（k为劲度系数，Δx为形变程度）

三、机械能的转化

分析动能和势能相互转化的方法：

先运用动能和势能的影响因素分析得出物体所具有的动能和势能的大小变化情况，那么

能的转化情况就是变小的那种形式的能转化成变大的那种形式的能．

四、机械能守恒

1、机械能守恒的条件：

只有动能和势能的相互转化，而没有机械能转化为其他形式的能，也没有其他形式的能转

化为机械能．

(1)只有重力或弹力做功．

(2)除重力、弹力外，物体还受其他力，但其他力不做功．

(3)除重力、弹力外，还有其他力做功，但其他力做功之和为零．

2、易错提示：

机械能守恒是一个理想化的定律.

(1)在动能和势能相互转化的过程中，由于不可避免地要克服阻力对外做功，消耗一部分自

身的机械能，所以机械能总量会变小．

(2)在理想情况下(忽略对外所做的功)，可以认为在动能和势能相互转化过程中，机械能的

总量保持不变．

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(3)从空中自由下落的物体，如果忽略空气阻力，其机械能是守恒的；沿光滑水平面或光滑

斜面自由运动的物体，其机械能也是守恒的．

五、“一定”与“不一定”

1、在动能和势能的转化过程中，若仅有重力或弹力做功，机械能一定守恒；

2、物体若受平衡力，即当物体处于静止或匀速直线运动状态时，机械能不一定守恒。

典例·解读

类型一：动能与重力势能的转化

例、2019年1月，全国第二届青年运动会滑雪比赛在我省大同进行．如图是

1

赛场上滑雪运动员正在加速下滑时的情景．此过程中运动员()

A.重力势能增加B.动能保持不变

C.相对地面是运动的D.运动状态保持不变

【答案】C．

【解析】滑雪运动员加速下滑时，重力不变，高度降低，速度增大，其重力势能变小，动能变大，A、

B错误；以地面为参照物，加速下滑的运动员位置发生变化，故滑雪运动员相对于地面是运

动的，C正确；运动员加速下滑过程中速度增大，故其运动状态发生变化，D错误．故选C.

类型二：机械能守恒问题

例、（多选）如图所示，粗糙水平面AB与光滑斜面BC平滑连接，

2

弹簧左端固定．小木块P被压缩的弹簧弹出并冲上斜面BC的过程

中(空气阻力忽略不计)，下列说法正确的是()

A.在弹簧恢复原状的过程中，弹簧的弹性势能部分转化为小木块P的动能

B.小木块P离开弹簧后在粗糙水平面AB上滑行时机械能守恒

C.小木块P在斜面上向上运动时，动能减小，重力势能增加

D.小木块P运动到最高点时处于平衡状态

【答案】AC．

【解析】AB水平面粗糙，在弹簧恢复原状的过程中，弹簧的弹性势能有一部分转化为小木块的内能，

不是全部转化为小木块P的动能，A正确；小木块P离开弹簧后在粗糙水平面AB上滑行时，有

一部分机械能转化为内能，机械能不守恒，B错误；小木块P在斜面上向上运动时，动能转化

为重力势能，动能减小，重力势能增加，C正确；BC表面光滑不受摩擦力，小木块P运动到最

高点时，受到重力的作用有沿斜面向下运动的趋势(无摩擦力阻碍会向下运动)，因此不是处于

平衡状态，D错误．故选AC.

类型三：弹性势能计算问题

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例、小丽同学在探究弹簧弹力大小与形变量关系时,发现同一根弹簧的弹力大小F与形变

3

量Δx的比值k恒定。现小丽有两根原长相等的弹簧1和2,已知k1∶k2=1∶2,当在两根

弹簧下分别挂同一物体静止时,弹簧1和2伸长量分别为Δx1

和Δx2,则Δx1∶Δx2=_______。小丽通过查阅资料知道弹簧

2

的弹性势能Ep=kΔx,此时弹簧1和2弹性势能分别为Ep1和

Ep2,则Ep1∶Ep2=_______。小丽将弹簧1和2并联悬挂一物体

静止时如图13-36甲所示,两弹簧弹性势能之和为Ep甲,将弹

簧1和2串联悬挂同一物体静止时如图乙所示,两弹簧弹性势能之和为Ep乙,则Ep甲∶Ep乙

=_______。(已知如图甲所示情况下悬挂重物时弹簧1和2伸长量相同,整个实验中弹簧

所受重力不计,且均处于弹性限度范围内)

【答案】2∶1；2∶1；2∶9．

【解析】因为k=,所以在F相等时,Δx与k成反比,因为k1∶k2=1∶2,弹簧下挂同一物体时,物体对弹

簧的拉力F相等,所以Δx1∶Δx2=k2∶k1=2∶1。

===·=×=。

图甲中,两根弹簧的伸长量相等,即Δx1甲=Δx2甲,所以弹簧1与弹簧2的弹性势能之比为

===,

即Ep2甲=2Ep1甲;

根据F=kΔx可知,两根弹簧所受拉力之比为F1甲∶F2甲=1∶2;

且由题知F1甲+F2甲=G,则F1甲=G;

因图乙中弹簧1与弹簧2所受拉力相等,且大小均为G,所以弹簧1在图甲与图乙中所受拉力之比

为1∶3,弹簧1在图甲与图乙中伸长量之比Δx1甲∶Δx1乙=1∶3;所以弹簧1在图甲与图乙中的弹

性势能之比为

====,即Ep1乙=9Ep1甲;

图乙中弹簧1与弹簧2所受的拉力相等,所以Δx1乙∶Δx2乙=∶==2∶1;

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培优·训练

一、选择题

1、踢毽子是一项有益的体育活动．如图，毽子某次被踢出后，竖直上升经过某

一位置时，毽子的动能和重力势能分别Ek1和EP1，下落经过同一位置时，毽

子的动能和重力势能分别为Ek2和EP2，则()

A.Ek2＞Ek1B.Ek2＜Ek1C.EP2＞EP1D.EP2＜EP1

2、如图，弧形轨道ab段光滑，bc段粗糙，小球从a点经最低

点b运动至c点．下列分析正确的是()

A.从a到b的过程中，小球动能转化为重力势能

B.经过b点时，小球动能最大

C.从b到c的过程中，小球动能增大

D.从a到c的过程中，小球机械能守恒

3、(多选)如图所示，斜面与水平面在M点相连，弹簧左端固定．小物块从斜面上P点由静

止滑下，与弹簧碰撞后最高返回到T点．则下列说法中正确的是()

A.小物块从P向M运动过程中，机械能减小B.小物块从P向M运动过程中，重力

势能增大

C.弹簧被压缩到最短时，小物块动能最大D.小物块从M向T运动过程中，速度

变慢

第3题图第4题图

4、如图所示是一个左右对称的凹形槽，将小球从A点由静止释放，若小球由A点到B点运

动过程中克服摩擦力做的功用W表示，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（）

A．小球从A点运动到B点的过程中，势能的减少量与动能的增加量之差等于W

B．小球能够从A点运动到D点

C．小球从A点运动到B点的过程中，势能的减少量等于动能的增加量

D．小球从A点运动到C点的过程中，机械能的减少量等于动能的增加量

5、如图所示，在一盛水的容器中，用力将一木块浸没在水中，撤去外力，木块加速浮出

水面，在此过程中木块和水的机械能将是（）

A．水的重力势能不变，木块的动能和势能都不变

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B．水的重力势能不变，木块的动能和势能都增加

C．水的重力势能减少，木块的动能增加，重力势能不变

D．水的重力势能减少，木块的动能和势能都增加

6、如图所示是“蹦极”的示意图，a点是跳台的位置，b点是弹性绳自然下垂时绳下端

的位置，c点是蹦极者下降的最低点。在蹦极者下降的过程中，下列说法正确的是

（）

A．从a到c过程，蹦极者的速度越来越大

B．从a到b过程，绳的弹性势能越来越大

C．从b到c过程，蹦极者的动能先变大后变小

D．从b到c过程，蹦极者的速度越来越小

7、（多选）如图所示，a、b为竖直向上抛出的小石块在上升过程中动能和重力

势能随高度变化的两条图线（不计空气阻力），下列说法中正确的是（）

A．a图线是动能--高度关系图线

B．b图线是动能--高度关系图线

C．小石块达到的最大高度为4m

D．小石块在最高点时的机械能为1J

8、在水平地面上并排铺有n块相同的均质砖块，如图甲所示，每块砖的质量

为m，长为a，宽为b，厚为c。若要将这n块砖按图乙所示叠放在最左边

的砖块上，则至少要给砖块做的功（）

nn1nn1nn1n1

A．mgcB．mgcC.mgc

222

nn1

D．mg(a+c)

2

9、如图所示，高度为L、横截面积为S的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L。

1

已知杯子的横截面积为2S，水的密度为ρ0，物块的密度为ρ0，现用外力将物块按

2

入水底，则外力所做的功至少是（）

3212

A.ρ0gSLB.ρ0gSL

164

5212

C.ρ0gSLD.ρ0gSL

168

10、（多选）下列有关机械能及其转化的说法正确的是()

A.弯弓射箭，箭的动能转化为弓的弹性势能

B.拦河大坝使上游的水位升高，提高了水的重力势能

C.蹦床运动员从高处落下，其动能转化为重力势能

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D.人造卫星从近地点飞向远地点时势能增大，动能减小

11、（多选）如图所示，粗糙的弧形轨道竖直固定于水平面，一小球由A点以速度v沿轨道

滚下，经另一侧等高点B后到达最高点C.下列关于小球滚动过程的分

析正确的是()

A.整个过程只有重力在对小球做功

B.小球在A、B两点具有的动能相同

C.小球在A、B、C三点的速度大小关系是vA>vB>vC

D.小球在A点具有的机械能大于它在C点具有的重力势能

12、如图所示,在光滑的水平台面上,一轻弹簧左端固定,右端连接一金属小球,O点是弹簧保

持原长时小球的位置。压缩弹簧使小球至A位置,然后释放小球,小球就在AB间做往复运

动(已知AO=OB)。小球从A位置运动到B位置的过程中(空气阻力不计),下列判断正确的

是()

A.小球的动能不断增加

B.弹簧的弹性势能不断减少

C.小球运动到O点时的动能与此时弹簧的弹性势能相等

D.在任一位置弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变

13、人的体温是由“下丘脑”中特殊神经细胞组织控制的，它对人体体温的变化很敏感，当

下丘脑温度高于37℃时，人体散热机制（如血管舒张、出汗等）就会活跃起来。已知37

℃时蒸发20克汗水所需能量为4780J。现有一中年人步行时，每秒钟体内产生的热量

为35J，而此时人体通过传导、辐射等方式（不包括出汗）产生的散热功率只有33W，

因此还要通过出汗的方式才能保持37℃的体温不变。那么此人步行30分钟出汗约为

（）

A．10gB．15gC．20gD．25g

14、质量为45kg的某同学在跳绳时重心高度随时间

变化的关系如图所示，根据图象可估算出该同学在

1分钟内克服重力做功的平均功率为（）

A．45WB．135W

C．169WD．270W

15、雨滴在空中运动时所受到的阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从同一高度落下，

其质量分别为M、m，落到地面前均已做匀速直线运动，则在落地前瞬时重力的功率之比

为（）

A．M：mB．M：mC．M2：m2D．M3：m3

二、填空题

1、跳伞运动员打开降落伞后在空中匀速下降，此时运动员和伞受到的空气阻力________重

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力(选填“＞”“＜”或“＝”)，运动员的重力势能________(选填“变大”“变小”或

“不变”)．

2、小明同学用20N的水平推力，将重为280N的购物车沿水平地面向前推动了10m，在

此过程中，推力对购物车做功______J，购物车的重力做功________J；一个皮球落地后

弹起，弹起的高度越来越低，皮球在运动过程中，机械能总量________(选填“增加”“减

少”或“保持不变”)．

3、如图所示，将一小球与固定在竖直墙壁上的轻质弹簧相连，小球可以

在光滑的水平面上滑动．当小球在O点时，弹簧处于自然伸长的状态，

若将小球推至B点，此时小球受到弹簧的弹力方向是______；松手后

小球经过O点时的动能________(选填“最大”或“最小”)．

4、八年级物理课本中给出了一些物体的动能，如下表所示：

约60J

约3×103J

约5×103J

请根据表中的数据和所学的相关物理知识推断：

（1）在质量和速度这两个物理量中，对动能影响较大的是（选填“质量”或

“速度”）。

（2）物体的动能（E）与物体的质量（m）和运动速度（v）的定量关系，你认为正确的

是下面的哪一个（）

12

A．E=mvB．E=mvC．E=mv

2

5、检测机构为了检测汽车的刹车性能，在同一场地做了如下实验：

（1）某车以不同车速行驶时，测得有关数据如图甲所示。其中反应距离是指司机发现情

况，决定刹车到脚踩在刹车踏板上时，车通过的距离；刹车距离是指脚踩在刹车踏板

上，使车减速，到车停时车通过的距离。如果司机以60千米/时的速度驾驶，从发现

情况，决定刹车到车停止时，车通过的距离为米。

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（2）汽车的刹车方式有两种：

方式一：刹车时，车轮不能滚动，只能滑行，直至车停。

方式二：刹车时，车轮仍保持滚动，但滚动减慢，直至车停。

图乙反映的是以方式一和方式二刹车所产生的刹车距离的比较。从图中可知，在车速相

同时，采用（选填“刹车方式一”或“刹车方式二”）刹车方式刹车

后，刹车距离较短。

（3）检测中，相同的A、B两车均以v1速度行驶，A车采取方式一刹车，B车采取方式

二刹车，刹车时车与障碍物的距离相等（距离小于s1，如图乙所示），则撞击时（选

填“A”或“B”）车对障碍物的破坏程度更大，理由是（请结合

图乙中曲线说明）。

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专题11-4机械能及其转化

例、【答案】C．

1

【解析】滑雪运动员加速下滑时，重力不变，高度降低，速度增大，其重力势能变小，动

能变大，A、B错误；以地面为参照物，加速下滑的运动员位置发生变化，故滑雪

运动员相对于地面是运动的，C正确；运动员加速下滑过程中速度增大，故其运

动状态发生变化，D错误．故选C.

例、【答案】AC．

2

【解析】AB水平面粗糙，在弹簧恢复原状的过程中，弹簧的弹性势能有一部分转化为小木

块的内能，不是全部转化为小木块P的动能，A正确；小木块P离开弹簧后在粗糙

水平面AB上滑行时，有一部分机械能转化为内能，机械能不守恒，B错误；小木块

P在斜面上向上运动时，动能转化为重力势能，动能减小，重力势能增加，C正确；

BC表面光滑不受摩擦力，小木块P运动到最高点时，受到重力的作用有沿斜面向下

运动的趋势(无摩擦力阻碍会向下运动)，因此不是处于平衡状态，D错误．故选AC.

例、【答案】2∶1；2∶1；2∶9．

3

【解析】因为k=,所以在F相等时,Δx与k成反比,因为k1∶k2=1∶2,弹簧下挂同一物体

时,物体对弹簧的拉力F相等,所以Δx1∶Δx2=k2∶k1=2∶1。

===·=×=。

图甲中,两根弹簧的伸长量相等,即Δx1甲=Δx2甲,所以弹簧1与弹簧2的弹性势能之比

为

===,

即Ep2甲=2Ep1甲;

根据F=kΔx可知,两根弹簧所受拉力之比为F1甲∶F2甲=1∶2;

且由题知F1甲+F2甲=G,则F1甲=G;

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因图乙中弹簧1与弹簧2所受拉力相等,且大小均为G,所以弹簧1在图甲与图乙中所

受拉力之比为1∶3,弹簧1在图甲与图乙中伸长量之比Δx1甲∶Δx1乙=1∶3;所以弹簧

1在图甲与图乙中的弹性势能之比为

====,即Ep1乙=9Ep1甲;

图乙中弹簧1与弹簧2所受的拉力相等,所以Δx1乙∶Δx2乙=∶==2∶1;

则图乙中弹簧1与弹簧2的弹性势能之比===×=,即Ep2乙

=Ep1乙=4.5Ep1甲。

所以Ep甲=Ep1甲+Ep2甲=3Ep1甲,

Ep乙=Ep1乙+Ep2乙=9Ep1甲+4.5Ep1甲=13.5Ep1甲;

所以==。

培优·训练

一、选择题

1、B

【解析】因为踢毽子时，毽子上升和下降到同一位置时，质量不变，高度不变，所以重力势

能不变，即EP1＝EP2，C、D错误；又因为毽子在上升和下降过程中，要克服空气阻力做功，

消耗一部分机械能，而到达相同位置时重力势能不变，所以Ek2<Ek1，A错误，B正确．故

选B.

2、B

3、AD

4、A

【解析】从A点向B点运动过程中，重力势能大部分转化成动能，因为有滑动摩擦，少部分

转化成内能，故A正确；因为有滑动摩擦，少部分转化成内能．小球不能够从A点运动

到D点，故B错误；小球从A点运动到B点的过程中，势能的减少量等于动能的增加量

和克服摩擦做的功，故C错误；小球从A点运动到C点的过程中，机械能的减少量等于

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克服摩擦做的功，故D错误。

5、D

【解析】木块加速上升过程中，质量不变，速度在逐渐增大，所以动能在增大，因为木块在

升高，重力势能也在增大；水的质量不变，木块浮出水面后，水面高度下降，所以水的

重力势能减少。

6、C

【解析】因为c点是蹦极者下降的最低点，所以c点速度为零，故A错误；因为b点是弹性

绳自然下垂时绳下端的位置，从a到b过程绳子没有发生形变，所以没有弹性势能，故

B错误；从b到c过程，开始绳子对人的拉力小于人的重力，所以开始还是加速运动，

动能还是增加的，随着绳子被拉伸，绳子对人的弹力越来越大，当大于人的重力时，人

就做减速运动，动能越来越小，故蹦极者的动能先变大后变小，故C正确；从b到c过

程中，开始弹力小于重力，速度是增加的，随着弹性绳的不断伸长，当弹力大于重力时，

速度是减小的，所以D错误。

7、AC

【解析】如图所示，横坐标代表的是小石块上升的高度，纵坐标代表的是能量。小石块上升

时质量保持不变，b图线表示，高度越高，能量越大，所以b图线是重力势能--高度的

关系图线，故B错；不计空气阻力，小石块上升时，动能全部转化为重力势能，动能减

小，重力势能增大，所以a图线代表动能--高度的关系图线，故A正确；小石块到达的

最大高度是4m，动能为0J，重力势能为2J，机械能=动能+势能=0J+2J=2J，故C

正确、D错。

8、A

【解析】利用W=Gh，求出对每一块砖所做的功，第一块砖提升高度为h1=0，第二块砖提升

高度为：h2=c，第三块砖提升高度为：h3=2c…第n块砖提升高度为：hn=（n-1）c，所以

对第一块砖所做的功为：W1=Gh1=mg×0=0，对第二块砖所做的功为：W2=Gh2=mg×c=mgc，

对第三块砖所做的功为：W3=Gh3=mg×2c=2mgc…对第n块砖所做的功为：Wn=Ghn=mg×（n-1）

c=（n-1）mgc，则W总=W1+W2+W3+…+Wn=0+mgc+mg2c+…+（n-1）mgc=〔1+2+…+（n-1）〕

n(n1)

mgc=mgc。

2

9、A

11112

【解析】物块重心降低L，物块重力做功W1=ρ0gSLL=ρ0gSL，设用外力将物块按入

2224

15

水底后，杯内水的高度为L′，则2SL′=2SL+SL，解得L′=L，在末状态，水面高

24

1

出物块上表面L，这相当于原来初状态图示中物块下面的那部分水全部升至末状态的物

4

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块之上，这部分水（ρ0×0.5LS）升高了（1.125-0.25）L=0.875L，其重力势能增加

12

ΔW=ρ0×0.5LSg×0.875L，减去物块减小的重力势能W1=ρ0gSL，即为外力至少做

4

1232

的功W=ΔW-W1=ρ0×0.5LSg×0.875L-ρ0gSL=ρ0gSL。

416

10、BD

【解析】射箭过程是将弓的弹性势能转化为箭的动能，A错误；水库修建大坝使上游的水位

升高，提高了水的重力势能，B正确；蹦床运动员从高处落下时，运动员的重力势能减

小，动能增大，是把重力势能转化为动能，C错误；人造卫星从近地点飞向远地点时，

它距离地面的高度在增大，人造卫星运动的速度在减小，它的质量不变，故人造卫星的

动能减小，重力势能在增大，此时人造卫星动能转化为重力势能，D正确．故选BD.

11、CD

【解析】整个过程除了重力做功还有摩擦力做功，A错误；A到B，需要克服摩擦力做功，

则动能减小，B点的动能小，B错误；又因为B到C克服摩擦力和重力做功，B点的动能

大于C点的动能，小球质量不变，动能与速度有关，所以vA>vB>vC，C正确；由于小球从

A到C过程中需要克服摩擦力做功，机械能在减小，C处机械能只有重力势能，A处的机

械能大于C处的重力势能，D正确．故选CD.

12、D

[解析]由题知,O点是弹簧保持原长时小球的位置,则AO段弹簧处于压缩状态,OB段弹簧处于

拉伸状态;小球从A运动到O的过程中,弹簧逐渐恢复原状,形变程度变小,弹性势能变小,

小球所受弹力方向向右,速度不断增大,动能变大,此过程中弹性势能转化为动能;到达O

点时,弹簧恢复原长,弹性势能为零,小球所受弹力为零,此时速度最大,动能最大;小球从

O运动到B的过程中,弹簧被拉长,形变程度变大,弹性势能变大,此时小球所受弹力方向

向左,速度不断减小,动能变小,此过程中动能转化为弹性势能;则小球从A位置运动到B

位置的过程中,小球的动能先增加后减少,故A错误。由以上分析知,小球从A位置运动到

B位置的过程中,弹簧的弹性势能先减少后增大,故B错误。由以上分析知,小球运动到O

点时的动能(最大)与此时弹簧的弹性势能(为零)不相等,故C错误。水平台面光滑,且

AO=OB,说明没有机械能转化为内能,小球和弹簧组成的整体机械能守恒,所以在任一位置

弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变,故D正确。

13、B

【解析】中年人漫步行走时，每秒钟体内产生的热量为35焦，即其总功率是

W35J

P35W，故此时出汗的散热功率为P1=35W-33W=2W。

t1s

故该人在行走0.5h时汗的散热量为W散=P1t=2W×1800s=3600J，由于每蒸发20克汗

第12页/共14页

3600J

水所需要的能量为4780J，故此时人所需的出汗量是m=×20g≈15g。

4780J

14、B

【解析】m=45kg，g=10N/kg，该同学的重力为：G=mg=45kg×10N/kg=450N，

1

从图可知，跳一次所用时间为t1=s，则1min内所跳的次数n=180，

3

起跳的最大高度h=0.1m，克服重力做功为：W=G×nh=450N×180×0.1m=8100J，

W8100J

而t=1min=60s，则1min内克服重力做功的平均功率为：P135W。