2024-2025学年江苏省无锡市大桥实验学校高一下学期3月阶段性检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省无锡市大桥实验学校高一下学期3月阶段性检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在▵ABC中，AB=c，AC=b，若点D满足BD=2DC，以bA.23b+13c B.52.已知a=8，与a同向的单位向量为e，b=4，a，b的夹角为120°，则向量b在向量a方向上的投影向量为(

)A.4e B.−4e C.2e3.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.如图2，若正八边形ABCD−EFGH的边长为2，P是正八边形ABCD−EFGH八条边上的动点，则AP⋅AB的最小值为(

)

A.2 B.0 C.−224.在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是(

)A.a=8，b=16，A=30∘ B.a=25，b=30，A=150∘

C.a=30，b=40，A=30∘ 5.在△ABC中，设AC2−AB2=2AM⋅BCA.垂心 B.内心 C.外心 D.重心6.已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanA+tanC+3=3A.0,2 B.1,132 C.17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3c=bsinA+3cosA.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定8.如图，在等腰▵ABC中，已知AB=AC=1,∠A=120o,E,F分别是边AB,AC的点，且AE=λAB,AF=μAC，其中λ,μ∈0,1且A.77 B.217 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a,b,c分别是▵ABC三个内角A,B,C的对边，下列四个命题中正确的是(

)A.若▵ABC是锐角三角形，则sinA>cosB

B.若acosA=bcosB，则▵ABC是等腰三角形

C.若bcosC+c10.如图直线l过△ABC的重心G(三条中线的交点)，与边AB、AC交于点P、Q，且AP=λAB，AQ=μAC，直线l将△ABC分成两部分，分别为△APQ和四边形PQCB，其对应的面积依次记为SΔAPQ和S四边形PQCBA.λ+μ=43 B.1λ+1μ=3

C.S11.下列说法正确的是(

)A.若非零向量ABAB+ACAC⋅BC=0，且ABAB⋅ACAC=12，则▵ABC为等边三角形

B.已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d，且四边形ABCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某同学为测量塔的高度AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=15∘,∠BDC=135∘,CD=20m,在点C测得塔顶A的仰角为60∘，则塔高AB=____13.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC,∠BCD=60∘，∠ADC=150∘,BE=3EC，CD=233,BE=14.如图，某商场内有一家半圆形时装店，其平面图如图所示，O是圆心，直径MN为24米，P是弧MN⌢的中点．一个时装塑料模特A在OP上，MA=2AO.计划在弧NP⌢上设置一个收银台B，记∠BON=α，其中α∈(1)则tan∠ABO=

(用α表示)(2)若∠ABO越大，该店店长在收银台B处的视线范围越大，则当店长在收银台B处的视线范围最大时，AB的长度为

米．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在▵ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知c=5，B=π3，(1)求▵ABC的面积；(2)若D是AC边上一点，且DC=2AD，求BD的长．16.(本小题15分)在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a−(1)求C；(2)若▵ABC为锐角三角形，求sinA+cos17.(本小题15分)已知甲船在A海岛正北方向153海里的B处，以7海里/小时的速度沿东偏南(1)甲船航行3小时到达C处，求AC；(2)在A海岛西偏南60∘方向6海里的E处，乙船因故障等待救援．当甲船到达A海岛正东方向的D处时，接收到乙船的求援信号．已知距离A海岛3海里以外的海区为航行安全区域，甲船能否沿DE18.(本小题17分)如图，A，B是单位圆上的相异两定点(O为圆心)，且∠AOB=θ(θ为锐角).点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M．(1)求OA⋅AB(结果用θ(2)若θ=60①求CA⋅②设OM=tOB(0<t<1)，记S▵COM19.(本小题17分)设x∈R，我们常用x来表示不超过x的最大整数.如：−4.1=−5，2.3(1)已知x2−5x−1=0的两根是x1，x2，(2)在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2a2+b2=2c(3)已知fx=x2+2xx−a−15，gx=cos2参考答案1.A

2.D

3.C

4.C

5.C

6.D

7.C

8.D

9.ACD

10.BC

11.AC

12.2013.1516．14.cosα315.(1)解：因为5asinA=3csinC+5bsinB，由正弦定理可得5a2=3c2+5b(2)解：由(1)可知82−b2=35×52，解得b=7，因为DC=2AD，所以AD=

16.解：(1)由a−a−3b∴cosC=b∴C=π(2)∵sin又▵ABC为锐角三角形，∴0<B<π∴π∴B+π3∈∴故sinA+cosB

17.解：(1)由题意得，AB=153海里，BC=3×7=21海里，在▵ABC中，由余弦定理得AC所以，AC=171((2)甲船能沿DE方向航行前往救援，理由如下：如图所示，延长BC，过点A向正东方向作AD交BC的延长线于点D，连接DE，过点A作AF⊥DE交DE于点F，在▵ABD中，AD=ABtan∠ABC=15在▵ADE中，AE=6(海里)，∠DAE=180DE所以DE=351(所以AF=S因此甲船能沿DE方向航行前往救援．

18.解：(1)因为OA=OB=1，∠AOB=θ，所以OA⋅(2)①CA设∠BOC=α，又θ=60∘=则OA所以CA=3因为α∈0,2π3所以cosα+π故CA⋅②设AM=λ则OM=所以OC=tλOB−即tλ2+所以CMAM所以S▵COM所以ft令2t−1=a(−1<a<1)，ga∀a1,则ga因为a1则ga1−g所以ga=1+4aa2所以ft=t

19.解：(1)x2−5x−1=0因为25<29<(2)由已知得b2=2c又因为si=[=(2sin所以sin所以sinB=2sinC−A所以sinC即3cos所以tanC=3所以tanB=−又因为▵ABC为