专项训练07 求阴影部分的面积 (教师版)2025中考数学一轮复习讲练(全国)

专项训练七求阴影部分的面积1.如图,在☉O中,若∠ACB=30°,OA=6,则扇形OAB(阴影部分)的面积是()A.12π B.6π C.4π D.2π2.生活情境(2024·沧州孟村县模拟)如图是型号为24英寸(车轮的直径为24英寸,约60cm)的自行车,现要在自行车两轮的阴影部分(分别以C,D为圆心的两个扇形)装上挡水的铁皮,量出四边形ABCD中∠DAB=115°,∠ABC=125°,那么安装单侧(阴影部分)需要的铁皮面积约是 ()A.300πcm2 B.500πcm2 C.900πcm2 D.1200πcm23.如图,等圆☉O1和☉O2相交于A,B两点,☉O1经过☉O2的圆心O2,若O1O2=2,则图中阴影部分的面积为 ()A.2π B.43π C.π D.24.(2023·鄂州)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=4,O为BC的中点,以点O为圆心,OB的长为半径作半圆,交AC于点D,则图中阴影部分的面积是 ()A.53-33π B.53C.53-2π D.103-2π5.(2024·河北三模)如图,将正六边形纸片的空白部分剪下,得到三部分图形,记Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ部分的面积分别为S1,SⅡ,SⅢ.给出以下结论:①Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一个菱形;②Ⅲ中最大的内角是150°;③SⅢ=2(S1+SⅡ).其中正确的是 ()A.①② B.①③C.②③ D.①②③6.把一个圆心角为120°,半径为9cm的扇形纸片,通过用胶水粘贴制作成了一个底面周长为4πcm的圆锥侧面,如图所示,则圆锥上粘贴部分(图中阴影部分)的面积是 ()A.8πcm2 B.9πcm2 C.19πcm2 D.27πcm27.如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个相邻刻度间的弧长均相等,过9点和11点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为 ()A.23π-32 B.23πC.43π-23 D.43π8.如图,☉O的半径为3,边长为2的正六边形ABCDEF的中心与O重合,M,N分别是AB,FA的延长线与☉O的交点,则图中阴影部分的面积是 ()A.π-3 B.32π-C.94π-3 D.94π9.如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=2,以A为圆心,以AB为半径作BDC;以BC为直径作CAB.则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)

10.如图1是小区围墙上的花窗,其形状是扇形的一部分,图2是其几何示意图(阴影部分为花窗).通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°,OA=1m,点C,D分别为OA,OB的中点,则花窗的面积为m2.

图1图211.(2024·资阳)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2.以点A为圆心,AD长为半径作弧交AB于点E,再以AB为直径作半圆,与DE交于点F,则图中阴影部分的面积为.

12.(2023·郴州)如图,在☉O中,AB是直径,C是圆上一点.在AB的延长线上取一点D,连接CD,使∠BCD=∠A.(1)求证:直线CD是☉O的切线.(2)若∠ACD=120°,CD=23,求图中阴影部分的面积.(结果用含π的式子表示)1.(2023·连云港)如图,矩形ABCD内接于☉O,分别以AB,BC,CD,AD为直径向外作半圆.若AB=4,BC=5,则阴影部分的面积是 ()A.414π-20 B.41C.20π D.202.如图,某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成,且三个等圆☉O1,☉O2,☉O3相互经过彼此的圆心,则图中三个阴影部分的面积之和为 ()A.14πcm2 B.13πcm2 C.12πcm23.如图,C,D是以AB为直径的半圆上的两点,∠CAB=∠DBA,连接BC,CD.(1)求证:CD∥AB.(2)若AB=4,∠ACD=30°,求阴影部分的面积.

【详解答案】基础夯实1.B解析:∵AB=AB,∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠ACB∴S扇形OAB=60π360×62=6π.故选B2.A解析:∵四边形ABCD中∠DAB=115°,∠ABC=125°,∴∠ADC+∠BCD=120°,∵车轮的直径为24英寸,约60cm,∴需要的铁皮面积约是120×π×30×30360=300π(cm2).故选A3.D解析:如图,连接O2B,O1B,令AB与O1O2交于点C.∵等圆☉O1和☉O2相交于A,B两点,∴O1O2⊥AB,AC=BC,O1C=O2C.∵☉O1和☉O2是等圆,∴O1A=O1O2=O1B=O2B.∴△O1O2B是等边三角形.∴∠O1O2B=60°.∵∠ACO1=∠BCO2=90°,AC=BC,O1C=O2C,∴△ACO1≌△BCO2(SAS).∴S△ACO1S扇形BO4.C解析:如图,连接OD,BD,作OH⊥CD交CD于点H.∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=4,∴BC=ABtan∠ACB=ABtan30°=433=43.∵O为BC的中点,以点O为圆心,OB的长为半径作半圆,∴BC是半圆的直径.∴∠CDB=90°.∵∠ACB=30°,∴BD=12BC=23,CD=BC·cos∠BCD=43×32=6.又∵OB=OC=OD=12BC=23,∴OB=OD=BD.∴△OBD是等边三角形.∴∠BOD=60°.∵OH⊥CD,∠OCH=30°,∴OH=12OC=3.∴S阴影=S△ACB-S△COD5.B解析:如图,将如图的正六边形可以分割成6个全等的三角形,于是Ⅰ部分、Ⅱ部分相当于其中的1个三角形,Ⅲ部分相当于4个这样的三角形,因此:①Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一个菱形是正确的;②Ⅲ中最大的内角是(6-2)×180°6=120°,因此②不正确的;③SⅢ综上所述,正确的有①③.故选B.6.B解析:∵圆锥的底面周长为4πcm,∴围成圆锥的扇形弧长为4πcm,∵扇形的弧长为120π×9180∴粘贴部分的弧长为6π-4π=2π(cm),∴圆锥上粘贴部分的面积是12×2π×9=9π(cm2).7.B解析:如图,连接OA,OB,过点O作OC⊥AB,由题意可知∠AOB=60°,∵OA=OB,∴△AOB为等边三角形,∴AB=AO=BO=2,∴S扇形AOB=60π×2∵OC⊥AB,∴∠OCA=90°,AC=1,∴OC=3,∴S△AOB=∴阴影部分的面积为23π-3.8.B解析:如图,延长BC,CD,DE,EF分别交☉O于点I,J,K,H,过点O作OQ⊥CD于点Q,∵正六边形ABCDEF的中心为O,∴∠COD=360°∵OC=OD,∴CQ=12CD=1,∠COQ=12∠∴OC=2CQ=2,在Rt△OCQ中,OQ=OC∴S△OCD=12CD∴S正六边形ABCDEF=6S△∴图中阴影部分的面积=16×(S☉O-S正六边形ABCDEF)=16·(9π-63)=39.π-2解析:如图,取BC的中点O,连接OA.∵∠CAB=90°,AC=AB=2,∴BC=2AB=2,∴OA=OB=OC=1,∴S阴影=S半圆-S△ABC+S扇形ACB−S△ACB10.π4-S扇形OAB=90·π·∵点C,D分别是OA,OB的中点,∴OC=OD=12∴S△OCD=12×1∴花窗的面积为π4-111.3+23π解析:如图,连接AF,由题意易知△AEF是等边三角形,S阴影=S半圆-S扇形60π·22360−60π12.解:(1)证明:如图,连接OC.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°.∵OA=OC,∴∠OCA=∠A.∵∠BCD=∠A,∴∠OCA=∠A=∠BCD.∴∠BCD+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°.∴OC⊥CD.∵OC是☉O的半径,∴直线CD是☉O的切线.(2)∵∠ACD=120°,∠ACB=90°,∴∠A=∠BCD=120°-90°=30°.∴∠BOC=2∠A=60°.∵在Rt△OCD中,tan∠BOC=CDOC=tan60°,CD=23∴23OC=3.∴S阴影=S△OCD-S扇形BOC=12×23×2-60×π×22能力提升1.D解析:如图,连接AC.∵矩形ABCD内接于☉O,AB=4,BC=5,∴AC2=AB2+BC2.∴阴影部分的面积是S矩形ABCD+π×AB22+π×BC22-πAC22=S矩形ABCD+π×14(AB2+BC2-AC2)=S矩形ABCD=4×5=20.故选D.2.C解析:根据圆的对称性可知,图中三个阴影部分的面积相等.如图,连接AO1,AO2,O1O2,则AO1=AO2=O1O2.∵△AO1O2是等边三角形,∴∠AO1O2=60°,弓形AO1,AO2,O1O2的面积相等.∴阴影AO1O2的面积=扇形AO1O2的面积=60π×12360=16π(cm2).∴图中三个阴影部分的面积之