海南省儋州市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

儋州市2023年秋季学期八年级期末学业水平质量监测试题数学（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题满分30分，每小题3分）1.下列计算中，正确的是（）A. B.C. D.答案：A解：A．，故此选项符合题意；B．，故此选项不符合题意；C．，故此选项不符合题意；D．，故此选项不符合题意；故选：A．2.某班共有学生40人，其中10月份生日学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（）A.10和25% B.25%和10 C.8和20% D.20%和8答案：C解：∵某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，∴10月份生日学生的频数和频率分别为：8、＝0.2.故选：C.3.下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是（）A.对顶角相等 B.两直线平行，同位角相等C.等边三角形是锐角三角形 D.全等三角形的对应角相等答案：B解：A、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角相等的两个角不一定是对顶角，则此逆命题是假命题B、逆命题：同位角相等，两直线平行由平行线的判定可知，此逆命题是真命题C、逆命题：如果一个三角形是锐角三角形，则这两个三角形是等边三角形由等边三角形的定义可知，此逆命题是假命题D、逆命题：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是全等三角形由三角形全等的判定定理可知，此逆命题是假命题故选：B．4.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.答案：C解：A、，是整式的乘法，不是因式分解，故A选项错误；B、，右边不是整式积的形式，故B选项错误；C、，是因式分解，故C选项正确；D、，是整式的乘法不是因式分解，故D选项错误；故选：C．5.计算的结果是（）A. B. C. D.答案：D，故选：D6.如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点，连接，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A解：在中，，，，由作图可知为的中垂线，，，，故选A7.如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在()A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点C.三条高所在直线的交点 D.三条中线的交点答案：A解：∵猫所在的位置到A、B、C三个点的距离相等，∴猫应该蹲守在三边垂直平分线的交点处；故选A．8.如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，其中木块墙，．木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在上，点A和C分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离为（）A. B. C. D.答案：D解：由题意可得在与中故选：D．9.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（）A. B. C. D.答案：B解：由题意可知，，，∴，设的长为，则，∴．在中，由勾股定理，得：，即解得：．故选：B．10.如图，△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝6，点D是BC边上一点，且BD＝2，点P是线段AB上一动点，则PC＋PD的最小值为（）A. B. C. D.答案：A解：过点C作CM⊥AB于M，延长CM到C′，使MC′＝MC，连接DC′，交AB于P，连接CP，如图：此时DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′值最小．∵∠ABC＝30°，∴CM＝BC，∠BCC′＝60°，∴CC′＝2CM＝BC，∴△BCC′是等边三角形，作C′E⊥BC于E，∴BE＝EC＝BC＝3，C′E＝BC＝3，∵BD＝2，∴DE＝1，根据勾股定理可得．故选：A．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）11.4的平方根是___________，27的立方根是__________．答案：①.②.3解：，的平方根为;，27的立方根是3．故答案为．；3．12.因式分解：__________．答案：解：=；故答案为13.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为_________．答案：4解：∵△ABC≌△ADE，

∴AE=AC，

∵AB=7，AC=3，

∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．

故答案为：4．14.如图，在四边形中，，和的角平分线恰好与交于点P．若，则的度数为__________度，若，，则______．答案：①.②.6解：∵，∴，∵，∴，∵是的角平分线，∴，如图，延长交的延长线于，∵，∴，，而，∴，∴，而平分，∴，∵，∴，∴，∴；故答案为：，三、解答题（本大题满分78分）15.计算题（1）（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）【小问1详解】原式；【小问2详解】原式；【小问3详解】原式；【小问4详解】原式．16.先化简，再求值：，其中．答案：；2解：原式，当时，原式．17.在等腰中，三边长分别是a，b，c，并且满足，求的周长．答案：10解：∵，∴又∵，∴，∴，又∵a，b，c分别是等腰的边①当时，的周长是：②当时，∵，∴不符合题意∴的周长是10．18.儋州市在创建全国文明城市期间，我市某中学八年级开展创文明知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：八年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率2610a14b请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次总共调查的人数是______人；（2）表中______，______；（3）已知该校八年级共有500名学生参加这次竞赛，且成绩在90分以上（含90分）的成绩为优秀，估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？答案：（1）50（2）18；（3）320【小问1详解】解：人，∴本次总共调查的人数是50人，故答案为：50；【小问2详解】解：由（1）得，故答案为：18；；【小问3详解】解：人，∴估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有320人．19.为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学现有一块四边形的空地，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：，，，，．根据你所学过的知识，解决下列问题：（1）四边形的面积；（2）点D到的距离．答案：19.四边形的面积为20.点D到的距离为【小问1详解】解：连结，在中，∵，，∴在中，∵，∴∴是直角三角形，且∴答：四边形的面积为．【小问2详解】过点D作于点E∵∴；答：点D到距离为．20.如图1，把两个大小不同的等腰直角三角形，如图所示摆放，使得点D、A、B在同一直线上，连结，．（1）求证：；（2）如图2，将绕着点A顺时针旋转某个角度后，使得点B、C、E在同一直线上，与交于点O．①求证：；②求证：；③连