2025年福州职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

2025年福州职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析（图片大小可自由调整）一、单选题(共50题)1、下列说法正确的是（）

(1分)A、任意三点都能确定一个平面B、垂直于同一平面的两条直线一定平行C、任意两条直线都能确定一个平面D、平行于同一平面的两条直线一定平行正确答案选项：参考答案：B解析对于A，经过不共线的三点才可以确定一个平面，故错；对于B，根据直线与平面垂直的性质定理，可得垂直于同一平面的两条直线平行，故正确；对于C,既不相交也不平行的两条直线不能确定一个平面，故错；对于D，若两条直线为异面直线时，平行于同一平面但两条直线不平行，故错。2、如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别是10cm、6cm，则弦AB的长为（）【图片大小可调】

(1分)A、16cmB、12cmC、8cmD、6cm正确答案选项：参考答案：A3、若【图片大小可调】，则cos2α=（）

(1分)A、-5/9B、7/9C、5/9D、-7/9正确答案选项：参考答案：C4、下列区间表示数集{x|-2≤x＜5}的是（）

(1分)A、（-2，5）B、（-2，5]C、[-2，5）D、[-2，5]正确答案选项：参考答案：C解析有等于号为闭区间，没有等于号为开区间。则本题左闭右开，故选C5、关于x的一元一次方程ax=3，下列对于该方程的解的说法中，正确的是（）

(1分)A、该方程一定有实数解B、该方程一定没有实数解C、该方程不一定有实数解D、上述说法都不对正确答案选项：参考答案：C解析当a≠0时，x=3/a有实数解，当a=0时，0=3无实数解，∴该方程不一定有实数解．∴故选：C6、若【图片大小可调】，则下列不等式中正确的是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B7、设自变量x∈R，下列是偶函数的是（）

(1分)A、y=3x+4B、y=x2+2x+3C、y=cosxD、y=sinx正确答案选项：参考答案：C8、观察下列按一定规律排列的n个数：1，3，5，7，9，…，若最后三个数之和是303，则n等于（）

(1分)A、51B、52C、101D、103正确答案选项：参考答案：B解析根据题意可得第n个数为2n-1，则后三个数分别为2n-5，2n-3，2n-1，∴2n-5＋2n-3＋2n-1＝303，解得：n＝52。故选：B9、若【图片大小可调】,则f(f(x))=().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C解析将f(f(x))中的f(x)理解为f(x)中x的取值，则【图片大小可调】【图片大小可调】故选C10、有两个事件，事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是()

(1分)A、事件A、B都是随机事件B、事件A、B都是必然事件C、事件A是随机事件，事件B是必然事件D、事件A是必然事件,事件B是随机事件正确答案选项：参考答案：D解析必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．首先判断两个事件是必然事件、随机事件，然后找到正确的答案。解答：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件11、已知A(2，3)，B(-1，4)，则直线AB的斜率为（）

(1分)A、1/3B、-1/3C、-1D、1正确答案选项：参考答案：B12、某人2000年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，若年利率为x，按复利计算，到期自动转存，那么到2014年1月1日可取回款（）

(1分)A、a（1+r）14B、a（1+r）15C、a（1+r）13D、a+a（1+r）13正确答案选项：参考答案：A13、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则【图片大小可调】=（）

(1分)A、-1B、1C、-1/2D、1/2正确答案选项：参考答案：D解析由题意可知是偶函数，所以f（-x）=f（x），所以f（-根号2）=f（根号2），代入方程中求出。14、小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是()【图片大小可调】

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析正方体的展开图中，每一个图案的对面都应该是和它相同的图案，且这三个图案每两两共边，三个共一个顶点，所以A是正确的。故选A15、对面直线m和平面α、β，其中m在α内，为使m//β，则（）

(1分)A、α⊥βB、α//βC、m⊥βD、m⊂β正确答案选项：参考答案：B16、数列【图片大小可调】的通项公式为【图片大小可调】则数列【图片大小可调】中的最小项是第（）项。

(1分)A、4

B、5C、6

D、7正确答案选项：参考答案：B解析【图片大小可调】可知，an在n=4或n=5时取最小值，而a4=-64,a5=-65,a54.故选B.17、如图所示，AD⊥BC于D，DG∥AB，那么∠B和∠ADG的关系是()【图片大小可调】

(1分)A、互余B、互补C、相等D、以上都不对正确答案选项：参考答案：A解析试题由AD⊥BC可得∠ADB=90°，由DG∥AB可得∠B+∠BDG=180°，从而可以判断∠B和∠ADG的关系。∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∵DG∥AB∴∠B+∠BDG=180°∴∠B+∠ADG=90°∴∠B和∠ADG的关系是互余，故选A18、下列各点中，在函数y=3x-1的图像上的点是（）。

(1分)A、（1，2）B、（3，4）C、（0，1）D、（5，6）正确答案选项：参考答案：A解析带入计算一下就可以了，例如带入A选项中x=1，计算3x-1得出y=2，正确19、函数【图片大小可调】的零点是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A20、在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=()

(1分)A、60°B、70°C、80°D、90°正确答案选项：参考答案：C解析三角之和180，设角B为x。则60°+x+2x=180.得x=40°，2x=80°21、在△ABC中，若sinAcosB<0,则这个三角形是().(1分)A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不确定正确答案选项：参考答案：C解析在△ABC中，三个内角和为180°,因为第一和第二象限角的正弦值为正，若sinAcosB<0,则cosB<0,即角B是钝角，△ABC是钝角三角形.故选C.22、不等式|x|≤25的解集是().

(1分)A、[-25,25]B、(-∞,-25)U(25,+∞)C、(-5,5)D、(-∞,-5)U(5,+∞)正确答案选项：参考答案：A解析|x|≤25，-25≤x≤25，所以选A23、若向量【图片大小可调】满足【图片大小可调】，则【图片大小可调】（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、1/2D、-1/2正确答案选项：参考答案：D24、在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1:3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为().

(1分)A、【图片大小可调】B、1:9C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析由题意可知，底面积之比为1;3,则高的比为【图片大小可调】所截得的锥体与原锥体的体积比为【图片大小可调】,所以锥体被截面所分成的两部分的体积之比为【图片大小可调】故选D.25、如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的【图片大小可调】，已知：BC=10，【图片大小可调】，【图片大小可调】，则线段DE的长是（）【图片大小可调】

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析过B作BF⊥DE于F，在Rt△CBD中，BC=10，cos∠BCD=35，∴BD=8，在Rt△BCE中，BC=10，∠BCE=30°，∴BE=5，在Rt△BDF中，∠BDF=∠BCE=30°，BD=8，∴DF=BD·cos30°=4√3，在Rt△BEF中，∠BEF=∠BCD，即cos∠BEF=cos∠BCD=35，BE=5，∴EF=BE·cos∠BEF=3，∴DE=DF+EF=3+4√3，故选D。此题主要考查的是圆周角定理和解直角三角形的综合应用，难度适中；在Rt△CDB和Rt△CBE中，通过解直角三角形易求得BD、BE的长；过B作BF⊥DE于F，由圆周角定理知∠BCE=∠BDE，∠BED=∠BCD；根据这些角的三角函数值以及BD、BE的长，即可求得DF、EF的值，从而得到DE的长。利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：1、将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；2、根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；3、得到数学问题的答案；4、得到实际问题的答案.

26、若cosx=a，则【图片大小可调】等于（）

(1分)A、-a2B、a2C、2a2-1D、1-2a2正确答案选项：参考答案：D27、如图，在【图片大小可调】中，【图片大小可调】，设【图片大小可调】所对的边分别为a，b，c，则（）【图片大小可调】

(1分)A、c=bsinBB、b=csinBC、a=btanBD、b=ctanB正确答案选项：参考答案：B28、已知α为第三象限角，若sinα=-3/5，则cosα=（）

(1分)A、-4/5B、4/5C、-3/4D、3/4正确答案选项：参考答案：A29、如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度(即∠A’OA）是()【图片大小可调】

(1分)A、80°B、60°C、40°D、20°正确答案选项：参考答案：C解析∵OA=OB′，∴∠OAC=∠OB′C=20°，∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=40°。故选C30、若一个等差数列的前5项和为15，后5项和为145，且该数列共有31项，则这个等差数列的公差为()

(1分)A、1B、2C、3D、4正确答案选项：参考答案：A31、【图片大小可调】A、4B、1C、2D、3正确答案选项：参考答案：A32、设【图片大小可调】，若【图片大小可调】，则a的范围是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】33、若a>b，则下列不等式正确的是（）

(1分)A、a的平方>b的平方B、2a＞2bC、3a＞2bD、｜a｜<｜b｜正确答案选项：参考答案：B34、二次函数y=（m-2）2+2x-1中，m的取值范围是（）

(1分)A、m>2B、m<2C、m≠2D、一切实数正确答案选项：参考答案：C35、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0没有实数根，则k的取值范围是（）

(1分)A、k>-1B、k>-1且k≠0C、k>1D、k<-1正确答案选项：参考答案：D解析由已知得：【图片大小可调】解得：k＜-1．故选D．本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．36、如图所示的4个的半径均为1，那么图中的阴影部分的面积为（）【图片大小可调】

(1分)A、π+1B、2πC、4D、6正确答案选项：参考答案：C解析从给的图上可以看出，阴影部分的面积正好等于4个圆心相连后的正方形的面积。（正方形中四个圆中分别截取的扇形面积能组成一个整圆，剩下的就是圆中间阴影的面积）顺次连接四个圆的圆心，则阴影部分的面积=2×2=4，故选C37、将三角形ABC的各边都扩大3倍，则∠A的三个三角函数值都（）

(1分)A、扩大3倍B、缩小3倍C、不变D、无法确定正确答案选项：参考答案：C解析因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大3倍后，锐角A的各三角函数值没有变化，故选C。38、函数的定义域是()。A、B、C、D、正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】39、过点A（-3,2）与点B（-2,3）的直线的斜率为（）

(1分)A、1B、-1C、1或-1D、根号3正确答案选项：参考答案：A40、设实数【图片大小可调】,则a,b,c的大小关系为().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析因为【图片大小可调】,【图片大小可调】,所以【图片大小可调】故选A.41、在公差不为零的等差数列{an}中，若3am=a1+a2+a3，则m=（）

(1分)A、1B、2C、3D、4正确答案选项：参考答案：B42、关于异面直线，下面说法正确的是（）

(1分)A、在空间不相交的两条直线异面B、分别在平面α和β内的两直线是异面直线C、异面直线不相交也不平行D、垂直的两条直线不能异面正确答案选项：参考答案：C解析异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。特点：既不平行，也不相交。故选C43、数学老师对小林在参加中考前的十次模拟考试进行统计分析，判断其成绩是否稳定，于是，老师必需知道这十次数学成绩的()

(1分)A、平均数B、众数C、方差D、频率正确答案选项：参考答案：C解析方差、极差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差、极差越小，数据越稳定．故要判断小林的成绩是否稳定，老师需要知道小林这十次数学成绩的方差或极差。解：由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故判断小林的数学成绩是否稳定，应知道方差或极差．故选C。

44、xy=0的一个充分不必要条件是（）(1分)A、x=0且y=0B、x=0或y=0C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析若xy=0，不一定得到x=0且y=0,若x=0且y=0，则xy=0，所以xy=0的一个充分不必要条件是x=0且y=0。45、

羊村村主任慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、羊羊、暧羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊至少有一只被选中的概率为（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析利用列举法求得所有的可能，结合古典概型概率计算，计算出所求的靓率依题意从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊的可能事件有:《喜羊羊、美羊羊)，《喜羊羊、懒羊羊)，《直羊羊、曙羊羊)《喜羊羊、沸羊羊)，《美羊羊、羊羊)，《美羊羊、暖羊羊)，《美羊羊、沸羊羊)，《懒羊、暖羊羊)，《懒羊羊、沸羊羊)，(暖羊羊、沸羊羊》共10种其中喜羊羊和美羊羊至少有一只被选中的为:《真羊羊、美羊羊)，《真羊羊、羊羊)，《喜羊羊、暖羊羊)，《喜羊羊、沸羊羊)，《美羊羊、羊羊)，《美羊羊、暖羊羊)，(美羊羊、沸羊羊)共7种.所以喜羊羊和美羊羊至少有一只被选中的概率为【图片大小可调】故选：A46、等比数列1，2，4，8，…的第3项到第6项的和为()

(1分)A、28B、48C、60D、72正确答案选项：参考答案：C解析公比是2，各项是1、2、4、8、16、32、64，和是4+8+16+32=6047、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：A48、在锐角△ABC中，有().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析因为△ABC是锐角三角形，所以【图片大小可调】.且【图片大小可调】,于是有【图片大小可调】【图片大小可调】,所以【图片大小可调】,【图片大小可调】,即【图片大小可调】故选B.49、下列函数中，y是x的一次函数的是（）

(1分)A、y=-3x+5B、y=-3x2C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析一次函数：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果满足这样的关系：y=kx+b(k为一次项系数且k≠0，b为任意常数，)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量(又称函数）。A、是一次函数；B、自变量次数不为1，为2，故不是一次函数是二次函数；C、自变量次数不为1，为-1，故不是一次函数是反函数；D、自变量次数不为1，为1/2，故不是一次函数。故选A。50、已知点P（4，5）点Q在圆C：（x-1）2+（y-1）2=4上运动，则|PQ|的取值范围为（）

(1分)A、[1，7]B、[1，9]C、[3，7]D、[3，9]正确答案选项：参考答案：C二、判断题(共10题)1、函数y=（1/2）x在（-∞，+∞）单调增加。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：错2、将函数y=sinx的图像沿着x轴方向向右平移π/3个单位，便可得到函数y=sin(x-π/3)的图像。（）