4.2全等三角形-2024-2025学年七年级数学下册同步课件（北师大版）

4.2全等三角形

第4章

三角形学习目标1.理解全等三角形的概念，能识别对应顶点、对应边和对应角;2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质;（重点）3.能利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算．（难点）ABCD2.如图所示，AD是△ABC的角平分线,则∠BAD=

=

∠BAC.BACE

新课导入复习回顾4.三角形的三条中线交于

，这点称为三角形的

．三角形的三条角平分线交于

．三角形的三条高

交于一点.

重心一点一点所在的直线EC

∠CAD

3.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,

和

之间的

叫做三角形的高线,简称三角形的高.

顶点垂足线段新课导入情境引入观察下面各组图形，它们有什么共同特点？（1）（2）（3）（4）

在生活中，我们会看到完全一样的图形，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合.例如，在下图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等三角形.新课讲授

探究一：全等三角形的概念及表示方法其中，顶点A与顶点D重合，它们是对应顶点;边AB与边DE边重合，它们是对应边；∠A与∠D重合，它们是对应角.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.1.全等三角形的概念新课讲授你还能在上图中找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗?B和E，C和F是对应顶点；BC和EF，AC和DF是对应边；∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.2.全等的表示方法△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF.注意:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.读作“△ABC全等于△DEF”新课讲授1.如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.新课讲授

探究二：全等三角形的性质在全等三角形中，对应边和对应角之间有什么关系呢？思考·交流全等三角形的对应边相等、对应角相等.1.全等三角形的性质：2.几何语言表达：如图所示，因为△ABC≌△DEF，所以AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.新课讲授2.如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.新课讲授解：(1)全等三角形对应边的高相等；

全等三角形对应边的中线相等；

全等三角形对应的角平分线相等.操作·交流(1)每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高.全等三角形对应边的高相等吗?对应边的中线呢?对应的角平分线呢?新课讲授(2)如图，已知△ABC≌△A'B'C'，点D，E分别在BC边、AB边上，请在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段?图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流.(2)在B'C'上截取B'D'=BD，在B'A'上截取B'E'=BE，连接D'E'，则D'E'是与DE相对应的线段.D'E'图中相等的线段有：AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'，BE=B'E'，BD=B'D'，CD=C'D'，AE=A'E'，DE=D'E'.

准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等的三角形吗？能把它分成三个全等三角形吗？能把它分成四个全等三角形吗？与同伴进行交流.尝试·交流新课讲授提示：折出等边三角形的角平分线、高线或中线，借助角平分线、高线或中线即可把等边三角形分成两个、三个或四个全等的三角形.典例分析例1：如图所示，△ABD≌△ACE，AB=AC，写出它们的对应边和对应角.解：AB和AC，AD和AE，BD和CE是对应边;∠A和∠A，∠B和∠C，∠ADB和∠AEC是对应角.典例分析例2：如图所示，已知△ABC≌△DEF，点E,C,F,B在同一直线上，∠A=32°，∠B=48°,BF=3,求∠DFE的度数和EC的长.解:∵△ABC≌△DEF,∠A=32°,∠B=48°.∴∠D=∠A=32°,∠E=∠B=48°.在△DEF中,∠D+∠E+∠DFE=180°,∴∠DFE=100°.∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,即BF+FC=EC+FC,∴BF=EC.∵BF=3,∴EC=3.1.如图所示,已知△ABC≌△CDE，那么下列结论中，不正确的是(

)A.AC=CE B.∠BAC=∠ECD

C.∠ACB=∠ECDD.∠B=∠DABCDE学以致用2.如图所示,已知两个三角形全等,则∠α的度数是(

)A.72° B.60° C.58

D.50°DC学以致用3.如图所示，△ABC≌△BAD，则A和

，C和

是对应顶点，若AB=8cm，BD=7cm，AD=4cm，则BC=

cm.

BD44.如图所示，△ECD≌△BCA，AC⊥BD于点C，AB=5cm，∠A=40°，则DE=

cm，∠CED=

°.

550学以致用5.如图所示，点B，E，C，F在同一条直线上，△ABC≌△DEF,∠A=75°,∠B=60°,BE=5.求∠F的度数与CF的长.解:∵△ABC≌△DEF,∴EF=BC,∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-75°-60°=45°,∴EF-EC=BC-EC,即CF=BE=5.学以致用6.如图所示，点A,B,C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB=2cm，BC=3cm.(1)求DE的长;(2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由;解:(1)因为△ABD≌△EBC,所以BD=BC=3cm,BE=AB=2cm,所以DE=BD-BE=3-2=1(cm).又因为点A,B,C在同一直线上,所以∠ABD+∠EBC=180°,所以∠ABD=∠EBC=90°,所以AC⊥BD.(2)AC⊥BD.理由:因为△ABD≌△EBC,所以∠ABD=∠EBC.学以致用(3)AD⊥CE.(3)判断直线AD与直线CE的位置关系,并说明理由.F理由:如图,延长CE交AD于点F.因为△ABD≌△EBC,所以∠D=∠C.因为在Rt△ABD中,∠A+∠D=90°,所以∠A+∠C=90°,所以∠AFC=90°,即AD⊥CE.7.如图所示，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=37°，AB=10，AD=6，G为AB延长线上一点，求∠EBG的度数和CE的长.学以致用解:因为△ABE≌△ACD,所以∠ABE=∠C=37°,所以∠EBG=180°-∠ABE=180°-37°=143°.因为△ABE≌△AC