2025届江苏省连云港市高三11月期中调研考-数学试卷（含答案）

- 高三数学参考答案85分，共40分。1.A5.B6.D3618目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。935分，共15分。1212.x|（或[4,2]）14.0四、解答题：本题共5小题，共分。15.解：(1)ABC中，由正弦定理得B2sinC，………………3分33由sin(πC)cosB，所以sinCcosB，得tanB3，……5分22因为BB.……………………6分3113(2)法1a,8分2713所以abc.………………10分abc2abc4正弦定理得，………12分sinAsinBsinCsinAsinBsinC37339所以sinAsinBsinC.…………………13分8313法2：因为B，所以sinB，sinCsinB，…………8分322413由bc知BCC为锐角，所以cosC，……………10分4393ABC)BCBC，……………12分87339所以sinAsinBsinC.………………分816.1）n2时,anSnSn2an(2an2an2an1,111有anan1，……………4分又n1时，1111，有10，1…………………6分所以数列an}是以1为首项，公比为2的等比数列.（21an}的通项公式a2n1(nN*)…………………8分n135an2n11设nanan121n3n5n2n232n21则nn①21222310135n2n322(2n②…分2n22n32420①－②得：1n11n11n2(2n1)2(2n21223212011n111n2(2n)4n212n2232120213n64n213nn4n6………………………15分213149b27.1知a2()1b212则c2a2b2…………4分c12e所以椭圆C的离心率.…………6分ax2y21，（2）由(1)知椭圆C的标准方程为43当直线l的倾斜角为0时，BM、N共线，不合题意.………………7分当直线l的倾斜角不为0时，设l:x1M(x,y)N(x,y).，，1122144m21440x1m2y290,有6m得……10分22yy2xy11m24439yy123m24112m216BMN的面积为BF|yy(yy)24yy=△2121212m234626m2162由△BMN的面积为，知，解得m………12分7m247由λ，知λ0，yy.121y2①694279427当m1时，yy②,得2，解得λ或.7λλ701279yy③127942942同理，当m1时，λ或.77942942综上，λ或λ.……………………15分7718.1.………………………1分假设在侧面PDC内存在直线与与侧面PDC.依据线面平行性质与平行,.…………3分（2中，AD∥BC12,又2，CD2，得，由余弦定理得CD2，所以BC2BD2，…5分4因为平面，CD面ABCD,所以.……………7分D,,，所以又（平面.…………9分x,y3）过点A作直线l垂直平面ABCD,ABAD，以A为原点，,分别为轴zA0,B1,0,0,C2,0，正方向，l为轴，向上为正方向建立空间直角坐标系.则，…………………分D0,P2,nx,y,z为平面BDE的法向量，因为E上的点，设,1nn0xy011,1,,令x1得yz则，则nn0xyz0111n，…………13分1因为平面，所以2为平面的法向量，因为二面角122131,2，得AE的大小为45°，所以.……15分2121122213132,,,2,则，333设直线与PC所成角为，则cosBE,,33所以异面直线BE与PC所成角的余弦值为,………17分319.1）f(x)1分12x111f(x)2，由f(x)0，得x，f(x)f(x)0，xx22111得0x，f(x)0f(x)在x处取得最小值12.………4分2221111ax1（20a1f(x)f(x)a，eaa2xx111aa2得f(x)1，，a111由fa0，f()1a0，f(x)1，f(x)1，）上aaa1连续不断，所以f(x)1，.…………………6分a1111e下面证明f(a2)2lna0，令F(x)2lnx，0x，ax122x11又F(x)，当x(0,)，F(x)0，F(x)递减，x2xx2e1111故0x，F(x)F()e20，故f()2lna0,eea2a111111由f()0，f()1a0，f(x)，f(x),）上a2aaa2aa2连续，所以f(x)1,.……8分1aa21综上，函数f(x)在)上有2个零点.9分a2111（3）先证xx，由f(x)在(0,)递减，在(,)递增，f(x)f(x)2时，不12a2a12a妨设012，令G(x)f(x)f(1)，x)，11a2xa1111(21则G(x)f(x)f(a2x)a(a2a2x)0，故G(x)在(0,)a2x2xa2x2ax2a111a21递增，则有G(x)G()即x(0,)，有f(x)f()，1a1a1a2111a21111a21则有f(2)f()，又2，，且f(x)在(,)递增，故有x，2aaa1则有xx成立；……………………13分12a211再证xx，由上可得f(x)minf()1af(x)2，得0ae，则有12a1a11e111112，x1xx11,,f(x)在2122a2aaaa11111(0,)递减,故只需证f()f(1)即证2ax210，aa22a221又f(x)2x2t1xt2ax210可222222以转化为tt10,………………15