2025届吉林省长春市高三11月质量监测（一）-数学试题（含答案）

吉林省长春市2024-2025学年高三上学期质量监测（一）数学试卷本试卷共4页．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．23.答题时请按要求用笔．.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．45.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的第25百分位数是A.1B.2C.3D.62.已知向量amb(m2)，若ab，则mA.2B.3C.6D.1513tantan3.已知),sin()，则的值为55A.-2B.2C.-3D.34.某学校科技创新小组准备模拟东风31弹道导弹的发射过程，假设该小组采用的飞行器的飞行高度（单位：米）与飞行时间（单位：秒）之间的关系可以近似用函数yalog3xb来表示.已知飞行器发射后经过2秒时的高度为10米，经过6秒时的高度为30米，欲达到50米的高度，需要（A.15B.16C.18D.20）秒125.正四面体ABCD中，APAD,BQBC，则异面直线PQ与BD所成角的正弦值为33365255A.B.C.D.3356.直线x2y40与直线3xy90所成角是A.30B.C.D.757.为了解小学生每天的户外运动时间，某校对小学生进行平均每天户外运动时间（单位：小时）的调查，采用样本量按比例分配的分层随机抽样．如果不知道样本数据，只知道抽取了三年级及以下学生40人，其平均数和方差分别为2.5和1.65，抽取了四年级及以上学生60人，其平均数和方差分别为1.5和3.5，则估计该校学生平均每天户外运动时间的总体方差为A.5B.4C.3D.2.已知定义在(0,)上的函数f(xf(x)是f(x)的导函数，满足(x)2f(x)0，且f(2)4，则8不等式240的解集是fxxA.B.(0,2)C.)D.(二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.π.函数f(x)sinx0)的最小正周期为π，则39ππB.f(x)与函数ycosx相等6A.x是f(x)的一条对称轴123πC.f(x)在区间上单调递减4πD.f(x)在区间上的取值范围是220.已知等比数列a的公比为q，且a1，设该等比数列的前n项和为S，前n项积为T，下列选项1n5nn正确的是A.aa…2B.当q1时，an为递增数列37C.Sn单调递增的充要条件为q0D.当q1时，满足n1的n的最小值为911.2022年卡塔尔世界杯赛徽近似“伯努利双纽线”.伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布伯努利用来描述他所发现的曲线.定义在平面直角坐标系xOy中，把到定点F(c,0),F(c,0)距离之积等于定12值是c2(c0)的点的轨迹称为双纽线，已知点Px,y是双纽线C上一点，下列关于双纽线的说法正确的00ccA.PO的最大值为cB.双纽线是中心对称图形C.„y„D.P到F,F距离之和的最小值为2c01222三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.2.已知公差不为0的等差数列a的前n项和为S，若S3aaa，则m______.1nn924m-x22y22ab0)的上、下顶点分别为A，B，右焦点为F，B关于点F的对称点为13.已知椭圆C:abB.若过,B,F三点的圆的半径为a，则C的离心率为______.14.若(3i)99x，则x2y______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.115.（13分）已知函数f(x)x2axbx在x1处的切线平行于轴.x2（（1）求a与b的关系；2）若函数f(x)在[2,)上单调递增，求a的取值范围.16.（15分）在中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c的面积记为S，已知ScsinC,sinB3sinC.aA（（1）求A：2）若BC边上的中线长为1，AD为角A的平分线，求CD的长.17.（15分）如图，在平行六面体ABCDABCD中，1111ABADAAAABAADBAD60.111（（1）求证：直线AC平面B；1112）求平面ABD与平面B夹角的余弦值.11118.（17分）某医学研究团队经过研究初步得出检测某种疾病的患病与否和某项医学指标有关，利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于cc的人判性的概率．（1）随机抽取男女各500人进行检验，采用临界值c97.5进行判定时，误判共10人（漏诊与误诊之2男8女，写出22列联表，依据小概率值0.050的独立性检验，能否认为误判与性别有关？（2）经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布表：指标[95,100]（100,105]（105,110]（110,115]（115,120]（120,125]（125,130]患病者频率0.010.060.170.180.20.20.18(75,80](80,85](85,90](90,95]指标[70,75]未患病者频率0.190.20.20.180.170.050.01假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．若漏诊率和误诊率同时控制在以内（小于等于c的范围.（3）在（2）条件下，求出误判率（漏诊率与误诊率之和）最小时的临界值c及c对应的误诊率和漏诊00率．n(adbc)2(ab)(cd)(acbd)附：202.100.7060.0503.8410.0106.6350.001010.82819.（17分）已知F为抛物线C:y22px(p的焦点，O为坐标原点，过焦点F作一条直线0交C于A，B两点，点M在C的准线l上，且直线MF的斜率为的面积为1.（（1）求抛物线C的方程；2）试问在l上是否存在定点N，使得直线NA与NB的斜率之和等于直线NF斜率的平方？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过焦点F且与x轴垂直的直线1与抛物线C交于P，