四川省绵阳市2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷(含答案)

2024-2025学年四川省绵阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项最符合题目要求。1．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，4，8 D．3，4，72．（3分）下面的图象是我国几所大学的校徽，其中校徽中的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）由国际宇航联合会主办的第75届国际宇航大会于2024年10月14日至18日在意大利米兰举办，在此次大会中中国探月工程嫦娥六号任务从月球背面采样返回带来的月壤首次面向全球展出，展示的月壤样品重75毫克，即0.075克，将0.075用科学记数法表示应是（）A．75×10﹣2 B．7.5×10﹣2 C．7.5×10﹣3 D．0.75×10﹣24．（3分）若分式x−21−3x有意义，则xA．x≠13，且x≠2 B．x≠13C．x≠2 D．x≠5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝a2b2 D．（a2b3）3＝a6b66．（3分）下列各式中从左到右变形正确的是（）A．1−aaB．x+2yxC．y+zx+zD．a7．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，D为边BC上一点，且AD平分∠CAB，若CD＝1，则BC的长是（）A．2 B．32 C．3 D．8．（3分）如图1所示的是一把木工使用的六角尺．它能提供常用的几种测量角度，如图2中的六角尺示意图中，x的值应是（）A．100 B．112.5 C．120 D．1259．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组10．（3分）全程平均速度均为v千米/小时的成都东到西安北的某趟动车经停绵阳站，具体信息如表，现已知绵阳到西安北的时间t2比成都东到绵阳的时间t1多3.2小时，则根据该关系可列出关于v的方程是（）区间段区间近似里程（千米）区间平均速度（v千米/小时）相应时间（小时）成都东﹣绵阳110vt1绵阳﹣西安北540vt2A．110v+3.2=540vC．v110−v11．（3分）如图，大正方形中恰好形成一个小正方形，包围小正方形的是四个全等的小长方形，下列（）中的等式能准确的描述其中所蕴含的几何关系．A．a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b） B．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab C．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b212．（3分）如图，D为△ABC中BC边上一点，△ABC≌△ADE，若AE∥BC，DE与AC交于点F，则下列结论中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAE B．AD＝AF C．AF+DF＝BC D．BC＝AE二、填空题：本小题共6个小题，每小题3分，共18分。将答案填写在答题卡相应的横线上。13．（3分）计算：(20242025)14．（3分）若点P（2，m），Q（n，﹣2）关于x轴对称，则m+n＝．15．（3分）如图，等边三角形ABC中，BC＝6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，且与AB，AC相交于点M，N，MN∥BC，则MN＝．16．（3分）已知a+b＝5，ab＝3，则（a﹣b）2的值为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD⊥CD，CD平分∠ACB，若∠ABD＝6°，则∠A＝．18．（3分）如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、BC边上，且BD＝BE，现增加一个条件，使得△ABE≌△CBD一定成立，则该条件可以是下列中的．①CE＝AD；②∠BAC＝∠BCA；③∠BAE＝∠BCD；④AE⊥CD．三、解答题：本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．（12分）（1）计算：x﹣1y2•（xy﹣1）2；（2）分解因式：（m﹣2n）2﹣（2m﹣n）2；（3）计算：（a﹣3b）（2a+b）；（4）计算：(x+2+520．（6分）解方程：（1）2x+1（2）3x+221．（6分）我们学过的分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，则称这样的分式为真分式．例如，分式4x+2，3一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如，x−1x+1x2请按照以上方法解决下列问题．（1）将假分式2x+1x−1（2）将假分式x2+1x+122．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点F为BC延长线上点，点G为AC延长线上点，FG∥AB．D，E分别是BF，AC上点，DE是线段BF的垂直平分线．（1）证明：∠AEB＝∠GFE；（2）证明：AE＝CG．23．（6分）应用分式方程解应用题某工厂原计划生产2400台电动汽车，由于临近春节销量攀升，生产计划的电动汽车数量增加了1200台．工厂在实际生产中通过提高生产效率，每天比原计划多生产10台电动汽车，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台电动汽车．24．（8分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边中点，E为AB边上点，DE平分∠ADB，F为AC边上点、EF与AD交于点G，EF⊥AC．（1）证明：DG＝CD；（2）证明：FD平分∠EFC；（3）如图2．延长EF至M，连接DM，DM与AC交于点N，若∠M＝∠BAD，MN＝DN，证明：CN＝2NF．

2024-2025学年四川省绵阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项最符合题目要求。题号1234567891011答案AAB．DCDCBCAB题号12答案B二、填空题：本小题共6个小题，每小题3分，共18分。将答案填写在答题卡相应的横线上。13．答案为：1．14．答案为：4．15．答案为：4．16．答案为：13．17．答案为：52°．18．答案为：①②③．三、解答题：本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．解：（1）x﹣1y2•（xy﹣1）2＝x﹣1y2•x2y﹣2＝x；（2）（m﹣2n）2﹣（2m﹣n）2＝[（m﹣2n）+（2m﹣n）][（m﹣2n）﹣（2m﹣n）]＝（3m﹣3n）（﹣m﹣n）＝﹣3（m﹣n）（m+n）；（3）（a﹣3b）（2a+b）＝2a2+ab﹣6ab﹣3b2＝2a2﹣5ab﹣3b2；（4）(x+2+=(x+2)(x−2)−5x−2•=x2−9=(x+3)(x−3)x−2•＝﹣2（x+3）＝﹣2x﹣6．20．解：（1）原方程去分母得：2x﹣x（x+1）＝（1﹣x）（x+1），整理得：x＝1，检验：当x＝1时，x（x+1）≠0，故原方程的解为x＝1；（2）原方程去分母得：3（x﹣2）+2＝﹣（x+2），整理得：3x﹣4＝﹣x﹣2，解得：x＝0.5，检验：当x＝0.5时，（x+2）（x﹣2）≠0，故原方程的解为x＝0.5．21．解：（1）原式=＝2+3（2）原式==(x+1＝x+1﹣2+＝x﹣1+2∵x为整数，该分式的值也为整数，∴x＝﹣3或﹣2或0或1．22．证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵DE是线段BF的垂直平分线，∴EB＝EF，∴∠EBF＝∠EFB，∵∠ACB是△ECF的一个外角，∴∠ACB＝∠GEF+∠EFB，∵∠ABC＝∠ABE+∠EBF，∴∠ABE＝∠FEG，∵AB∥FG，∴∠A＝∠AGF，∴180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣∠AGF﹣∠FEG，∴∠AEB＝∠GFE；（2）在△ABE和△GEF中，∠A=∠G∠ABE=∠FEG∴△ABE≌△GEF（AAS），∴AB＝EG，∵AB＝AC，∴AC＝EG，∴AC﹣EC＝EG﹣CE，∴AE＝CG．23．解：设原计划每天生产x台电动汽车，则实际每天生产了（x+10）台电动汽车，由题意得：2400+1200x+10=1.2解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，答：原计划每天生产40台电动汽车．24．证明：（1）∵AB＝AC，D是BC边中点，∴DB＝CD，AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，90°﹣∠BAD＝90°﹣∠CAD，∵EF⊥AC于点F，∴∠AFE＝∠CFE＝90°，∵∠B＝90°﹣∠BAD，∠DGE＝∠AGF＝90°﹣∠CAD，∴∠B＝∠DGE，∵DE平分∠ADB，∴∠BDE＝∠GDE，在△BDE和△GDE中，∠B=∠DGEDE=DE∴△BDE≌△GDE（ASA），∴DB＝DG，∴DG＝CD．（2）如图1，作DP⊥DF交AC的延长线于点P，则∠FDP＝∠ADC＝∠AFE＝90°，∴∠PDC＝∠FDG＝90°﹣∠CDF，∠ACD＝∠AGF＝90°﹣∠CAD，∴∠PCD＝180°﹣∠ACD＝180°﹣∠AGF＝∠FGD，在△PCD和△FGD中，∠PCD=∠FGDCD=GD∴△PCD≌△FGD（ASA），∴PD＝FD，∴∠DFC＝∠P＝45°，∴∠DFE＝90°﹣∠DFC＝45°，∴∠DFE＝∠DFC，∴FD平分∠EFC．（3）如图2，作DH⊥CN于点H，则∠DHN＝∠MFN＝90