2025年河南省中原名校联盟中考数学模拟测评试卷（一）(含详解)

2025年河南省中原名校联盟中考数学测评试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在如图所示的数轴上表示的数最小的点是(

)

A.点P B.点Q C.点M D.点N2.据初步统计，2025年春节初一到初七，全国博物馆共接待观众万人次，日均接待观众超1000万人次，较去年增长数据“1000万”用科学记数法表示为(

)A. B. C. D.3.“石瓢”最初被称为“石铫”，后来，陶艺家顾景舟引用古文“弱水三千，仅饮一瓢”的句子，将长石铫改名为石瓢.如图是一把做工精湛的“景舟石瓢”，其主视图的大致形状是(

)

A. B. C. D.4.若关于x的不等式组的解集是，则a的值可以是(

)A. B. C.0 D.25.抖空竹是我国传统的体育、游艺与杂技项目，是国家级非物质文化遗产之一.如图，某一时刻对空竹进行受力分析，抖线给空竹的拉力为和，空竹受到的重力为G，方向竖直向下.若，，则的度数为(

)A. B. C. D.6.如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，BE交对角线AC于点F，交AB于点G，若，则AD的长是(

)A.4

B.3

C.

D.27.计算的结果是(

)A.1 B. C.2025 D.8.2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.“福禄寿喜”是传统春节吉祥文化的四重奏，四个字承载了中国人对美好生活的追求和期许.如图所示的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有“福”“禄”“寿”“喜”，若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的汉字当指针恰好指在分界线上时，不计，重转，则两次记录的汉字中有“福”和“喜”的概率是(

)A. B. C. D.9.如图，PA，PB分别与相切于点A，B，，，则劣弧AB的长度为(

)A.

B.

C.

D.10.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设BP的长为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若，则在点P运动的过程中，周长的最小值为(

)A.5 B.7 C.10 D.16二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.写出多项式中最高次项的一个同类项______.12.《义务教育课程标准年版》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定.某班50名同学已经学会烹饪的菜品种数统计如图，则菜品种数这组数据的众数是______.13.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数k的值为______.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点B在第二象限，点A在y轴正半轴上，，将菱形OABC绕点O顺时针旋转得到菱形，则点B的对应点的坐标是______.

15.如图，在中，，，D为平面内一点且满足，E为BD的中点，则BE的取值范围是______.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题10分

计算：；

化简：17.本小题9分

2025年年初，一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型DeepSeek凭借“深度思考”和“人味儿对话”火速出圈，以开源、降本与AI普惠，引发全球轰动，彰显中国智慧.某教育平台对A，B两款AI学习软件使用满意度开展了评分测验，从中各抽取20份数据进行整理、描述和分析评分分数用x表示，分为以下四个等级，不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：，下面给出了部分信息.

对A款AI学习软件的20份评分数据64707576787885858585868990909495989899100对B款AI学习软件的评分数据中“满意”的数据：

86，89，86，88，87，88，90，

对B款AI学习软件的评分的扇形统计图.

对A，B两款AI学习软件的评分统计表软件平均数中位数方差“非常满意”所占百分比A86bB86ac根据以上信息，解答下列问题：

填空：______，______，______；

根据以上数据，你认为哪款AI学习软件更受用户欢迎？请说明理由写出一条即可18.本小题9分

如图，直线经过格点网格线的交点，若双曲线也经过点

求直线与双曲线的函数表达式；

请先描出双曲线上不同于点A的三个格点，再画出函数的图象；

已知点，分别在直线与双曲线上，当时，直接写出n的取值范围.19.本小题9分

如图，四边形ABCD中，，将四边形ABCD折叠，使点A落在BC边上的点处，折痕分别交直线AD，BC于点E，

请用无刻度的直尺和圆规作出折痕保留作图痕迹，不写作法；

连接AF，，求证：四边形是菱形.20.本小题9分

“植树节”期间，某校组织八年级学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动.计划购买甲、乙两种树苗，已知购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需240元，购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需210元.

求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元；

学校计划购买甲、乙两种树苗共600棵，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，每棵乙种树苗的售价打9折，若要求购买时甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使购买树苗的总费用最少？21.本小题9分

假期期间，小明前往公园游玩，并乘坐了摩天轮，已知摩天轮是一个圆形如图，小明在摩天轮客舱中，测得最低点A到地面的距离米，旋转到B处时如图，在点B处测得地面C处的俯角为，测得A处俯角为

请你帮小明估算摩天轮的半径是多少米客舱大小忽略不计，结果保留整数.参考数据：，，，22.本小题10分

学校科学社团成员制作了一个物体发射器，可使用该发射器从地面竖直向上发射出物体，已知发射出的物体离地面的高度单位：满足关系式，其中单位：是物体运动的时间，用发射器发射器的高度忽略不计将一个小球以初速度地面竖直向上抛.

小球从抛出到落回地面需要______s；

小球的高度能否达到？若能，请求出运动时间t；若不能，请说明理由；

小豫在实验楼连续两次看到这个小球经过观察点，当观察点离小球发射点的竖直高度为时，求这两次间隔的时间差.23.本小题10分

定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.请利用已有经验对“等对角四边形”进行探究：

已知四边形ABCD是“等对角四边形”，若，，则的度数是______.

如图1，在中，，CD为斜边AB上的中线，过点D作交AC于点E，判断四边形BCED是否为“等对角四边形”，并说明理由.

如图2，在中，，，，CD平分，点E在边AC上，若以B，C，E，D为顶点的四边形为“等对角四边形”，请直接写出线段CE的长.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：：，Q：0，M：1，N：3，

在如图所示的数轴上表示的数最小的点是点P，

故选：

根据数轴上的点所表示的数进行判断即可．

本题考查了数轴，掌握数轴上的点是解题的关键．2.【答案】C

【解析】解：1000万

故选：

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D

【解析】解：根据视图的定义，选项D中的图形符合题意，

故选：

根据主视图的定义，从正面看所得到的图形即为俯视图．

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义是正确判断的前提．4.【答案】D

【解析】解：关于x的不等式组的解集是，

，

的值可以是：2，

故选：

根据一元一次不等式组的解集，即可解答．

本题考查了解一元一次不等式组，不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．5.【答案】A

【解析】解：延长GC到E，

，

，

，

，

故选：

延长GC到E，由平行线的性质推出，由邻补角的性质得到，即可求出的度数．

本题考查平行线的性质，对顶角、邻补角，关键是由平行线的性质推出6.【答案】B

【解析】解：在▱ABCD中，，，

∽，

，

点E是AD的中点，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故选：

根据平行四边形的性质求出，，结合相似三角形的判定与性质求出，再根据平行线分线段成比例定理求解即可．

此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，熟记平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．7.【答案】A

【解析】解：

故选：

首先把化成；然后根据积的乘方的运算方法，求出计算的结果即可．

此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①是正整数；②是正整数8.【答案】B

【解析】解：画树状图得：

共有16种等可能的结果，两次记录的汉字中有“福”和“喜”的有2种情况，

两个数字都是有理数的概率是

故选：

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是无理数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．

考查用列树状图的方法解决概率问题；得到两次都摸出红球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B

【解析】解：连接OA，OB，OP，

、PB分别与相切于点A、B，

，，，，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

劣弧AB的长度为

故选：

首先连接OP，OA，OB，由切线长定理即，证得是等边三角形，求得，，进而求得AP的长，继而求出OA，由多边形内角和定理求出，根据弧长公式即可得到答案．

此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，含30度直角三角形的性质弧长公式．准确作出辅助线是解此题的关键．10.【答案】D

【解析】解：由图象可知，，，

在中，，

令，则，

即，

解得：或4，

，

，，

点E为BC的中点，

，

作点A关于BC的对称点，连接，

，，

的最小值为，

，

周长的最小值为

故选：

由图象可知，，，根据勾股定理和已知条件得出，，作点A关于BC的对称点，连接，进而得出答案．

本题主要考查动点问题的函数图象，根据图象得出，是解题的关键．11.【答案】答案不唯一

【解析】解：多项式中的最高次项是，

它的一个同类项可以是答案不唯一，

故答案为：答案不唯一

先找出多项式的最高次项，再根据同类项的定义解答即可．

本题考查了同类项，多项式，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．12.【答案】3

【解析】解：3出现次数最多，

这组数据的众数是3，

故答案为：

根据众数的定义求解即可．

本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义．13.【答案】

【解析】解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，

，

解得：，

实数k的值为

故答案为：

根据方程的系数，结合根的判别式，可得，解之即可得出实数k的值．

本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．14.【答案】

【解析】解：过点作轴于d，如图所示：

，，

将菱形OABC绕点O顺时针旋转得到菱形，

，，

，

，

，

，

，

，，

点的坐标为：，

故答案为：

过点作轴于d，根据旋转的性质，利用含角的直角三角形及勾股定理即可求解．

本题考查了旋转的性质、菱形的性质、含角的直角三角形和勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质及勾股定理的应用，借助辅助线构造直角三角形是解题的关键．15.【答案】

【解析】解：取AB的中点F，连接EF，

点E为BD的中点，点F为AB的中点，

是的中位线，

，

点E在以点F为圆心，为半径的圆上．

则当点E在点M处时，BE取的最大值；当点E在点N处时，BE取的最小值．

又，

，，

故答案为：

取AB的中点F，连接EF，根据题意得出点E在以点F为圆心，为半径的圆上，据此可解决问题．

本题主要考查了含30度角的直角三角形，能根据题意得出点E在以点F为圆心，为半径的圆上是解题的关键．16.【答案】4；

【解析】解：原式

；

原式

先根据二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义计算，然后化简二次根式后进行有理数的加法运算；

先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和负整数指数幂是解决问题的关键．也考查了分式的混合运算．17.【答案】，，；

B款AI学习软件更受用户欢迎，理由见解答答案不唯一

【解析】解：款软件的中位数为第10、11个数据的平均数，而这2个数据分别为86、87，

所以B款软件的中位数，

A款软件“非常满意”所占百分比，

B款软件“非常满意”所占百分比，

故答案为：，，；

款AI学习软件更受用户欢迎，

由表知，A、B款软件评分的平均数相等，而B款软件评分的中位数大于A款，

所以B款软件评分高的人数多于A款，

所以B款AI学习软件更受用户欢迎答案不唯一

根据中位数及百分比的概念逐一求解即可；

根据中位数、方差的意义求解即可．

本题考查扇形统计图，中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的前提．18.【答案】直线OA的解析式为；反比例函数的解析式为；

图象见解答；

或

【解析】解：点在双曲线上，

，

反比例函数的解析式为；

点在直线上，

，

解得，

直线OA的解析式为；

对于，当时，，当时，，当时，，

在坐标系中画出对应的点，然后画出函数图象，再根据函数的对称性画出函数在第四象限的图象，

如图：

由的图象可知，当时，n的取值范围为或

用待定系数法求出函数表达式，进而求解；

画出函数图象即可；

由函数图象得出结论．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点，关键是求出函数解析式．19.【答案】见解答．

见解答．

【解析】解：如图，连接，作线段的垂直平分线，分别交直线AD，BC于点E，F，

则直线EF即为所求．

证明：设直线EF交于点O，

由可知，直线EF为线段的垂直平分线，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

四边形是平行四边形．

，

四边形是菱形．

连接，作线段的垂直平分线，分别交直线AD，BC于点E，F，则直线EF即为所求．

设直线EF交于点O，由可知，直线EF为线段的垂直平分线，可得，证明≌，可得，则可得四边形是平行四边形．再由，可知四边形是菱形．

本题考查作图-复杂作图、翻折变换折叠问题、菱形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】购买一棵甲种树苗需要30元，一棵乙种树苗需要60元；

购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵，才能使购买树苗的总费用最少．

【解析】解：设购买一棵甲种树苗需要x元，一棵乙种树苗需要y元，

由题意得：，

解得：，

答：购买一棵甲种树苗需要30元，一棵乙种树苗需要60元；

设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗棵，

由题意得：，

解得：，

设总费用为w元，

由题意得：，

，

随m的增大而减小，

当时，w有最小值，

此时，，

答：购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵，才能使购买树苗的总费用最少．

设购买一棵甲种树苗需要x元，一棵乙种树苗需要y元，根据购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需240元，购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需210元，列出二元一次方程组，解方程组即可；

设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗棵，根据购买时甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，列出一元一次不等式，解得，再设总费用为w元，由题意列出w关于m的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．

本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．21.【答案】摩天轮的半径约为11米．

【解析】解：过点B作，垂足为D，

设，

，

，

在中，，

，

在中，，

，

，

解得：，

，，

设摩天轮的半径是r米，

在中，，

，

解得：米，

摩天轮的半径约为11米．

过点B作，垂足为D，设，则，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出BD的长，从而列出关于x的方程，进行计算可求出AD，BD的长，最后设摩天轮的半径是r米，从而在中，利用勾股定理进行计算即可解答．

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22