2024-2025学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3 直线与平面垂直的性质教学设计 新人教A版必修2

2024-2025学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.3直线与平面垂直的性质教学设计新人教A版必修2学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容新人教A版必修2第二章“点、直线、平面之间的位置关系”2.3.3节“直线与平面垂直的性质”，本节课主要内容包括：直线与平面垂直的判定定理，直线与平面垂直的证明方法，以及直线与平面垂直的性质在解决实际问题中的应用。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过直线与平面垂直的性质的学习，学生能够提升空间想象能力，培养严密的逻辑思维，学会运用数学语言描述现实问题，并能够通过数学建模解决实际问题。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，包括点、线、面等，以及直线和平面之间的一些基本位置关系，如相交、平行等。此外，学生还应具备基本的证明方法和逻辑推理能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学的兴趣因人而异，但普遍对空间几何问题感到好奇。他们具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力，能够通过图形直观地理解问题。学习风格上，部分学生偏好通过图形和实例来理解概念，而另一部分学生则更倾向于逻辑推导和抽象思维。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习直线与平面垂直的性质时，可能会遇到以下困难和挑战：一是对空间几何概念的理解不够深入，难以把握直线与平面垂直的本质；二是证明过程中逻辑推理能力不足，难以形成严密的证明过程；三是实际应用中，将理论知识与实际问题相结合的能力有待提高。此外，学生在面对复杂的几何问题时，可能会感到困惑和挫败，需要教师引导和鼓励。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的新人教A版必修2教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、多媒体视频，以帮助学生直观理解直线与平面垂直的性质。

3.教学工具：准备直尺、三角板等绘图工具，以便学生在纸上进行绘图练习。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生进行合作学习，并确保实验操作台的安全和整洁。教学过程设计**导入环节（5分钟）**

1.创设情境：展示生活中常见的垂直实例，如建筑物的墙壁与地面、电线杆与地面等，引导学生思考这些实例中直线与平面的关系。

2.提出问题：引导学生思考如何判断直线与平面是否垂直，以及垂直的性质有哪些。

3.学生回答：邀请学生分享他们的想法，教师进行简要点评和引导。

**讲授新课（20分钟）**

1.直线与平面垂直的判定定理：讲解判定定理的内容，通过实例和图形展示如何应用该定理。

2.直线与平面垂直的证明方法：介绍不同的证明方法，如综合法、分析法、反证法等，并举例说明。

3.直线与平面垂直的性质：讲解性质的内容，通过实例和图形展示性质的应用。

**巩固练习（10分钟）**

1.练习题目：布置几道判断题和证明题，让学生独立完成，教师巡视指导。

2.学生展示：邀请部分学生展示他们的解题过程，教师进行点评和总结。

**课堂提问（5分钟）**

1.提问环节：教师针对练习中的难点和易错点进行提问，引导学生深入思考。

2.学生回答：学生回答问题，教师进行点评和补充。

**师生互动环节（10分钟）**

1.小组讨论：将学生分成小组，讨论如何将直线与平面垂直的性质应用于解决实际问题。

2.小组汇报：每组选派代表进行汇报，教师进行点评和总结。

**创新教学环节（5分钟）**

1.案例分析：展示一个与直线与平面垂直性质相关的实际问题，让学生分析并解决问题。

2.学生讨论：学生分组讨论，提出解决方案，教师进行指导。

**总结与拓展（5分钟）**

1.总结：教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

2.拓展：布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。

**教学过程详细时间分配：**

-导入环节：5分钟

-讲授新课：20分钟

-巩固练习：10分钟

-课堂提问：5分钟

-师生互动环节：10分钟

-创新教学环节：5分钟

-总结与拓展：5分钟

**总用时：45分钟**学生学习效果学生学习效果

1.**知识掌握程度**：

-学生能够熟练掌握直线与平面垂直的判定定理和性质，能够根据定理判断直线与平面的垂直关系。

-学生能够运用判定定理和性质解决简单的几何证明问题，如证明直线与平面垂直，或证明两直线互相垂直。

-学生能够识别和应用直线与平面垂直的性质来解决实际问题，如建筑设计、工程测量等。

2.**逻辑思维能力**：

-学生在证明过程中培养了严密的逻辑思维能力，能够通过推理和演绎得出结论。

-学生能够运用逻辑推理分析问题，从已知条件出发，逐步推导出未知结论。

3.**空间想象能力**：

-通过本节课的学习，学生的空间想象能力得到显著提升，能够更好地理解三维空间中的几何关系。

-学生能够通过图形和模型直观地理解直线与平面的垂直关系，并将其转化为实际的解题过程。

4.**问题解决能力**：

-学生在解决实际问题时，能够将直线与平面垂直的性质作为工具，结合其他数学知识，找到解决问题的方法。

-学生在遇到复杂问题时，能够分解问题，逐步解决，提高了问题解决的综合能力。

5.**数学应用能力**：

-学生能够将数学知识应用于实际问题，如建筑设计、工程计算等，体现了数学的实际应用价值。

-学生在解决实际问题的过程中，学会了如何将抽象的数学概念转化为具体的操作步骤。

6.**自主学习能力**：

-学生通过自主学习，能够查阅相关资料，补充课堂所学内容，提高了自主学习的能力。

-学生在遇到难题时，能够独立思考，尝试不同的解题方法，培养了自主解决问题的习惯。

7.**合作学习能力**：

-在小组讨论和合作学习中，学生学会了与他人沟通、协作，共同解决问题。

-学生在讨论中学会了倾听和尊重他人的意见，提高了团队协作的能力。

8.**情感态度价值观**：

-学生在学习过程中，体会到数学的严谨性和逻辑性，培养了严谨求实的科学态度。

-学生通过解决实际问题，认识到数学在生活中的重要性，增强了学习的兴趣和动力。教学评价1.**课堂评价**：

-提问环节：通过课堂提问，了解学生对直线与平面垂直性质的理解程度。问题设计应涵盖基本概念、判定定理、性质应用等多个方面。观察学生的回答，判断其对知识的掌握是否牢固。

-观察学生参与度：关注学生在课堂上的参与情况，包括是否积极思考、是否能够跟上教学进度、是否敢于表达自己的观点等。

-小组讨论评价：通过观察小组讨论的过程，评估学生的合作能力和问题解决能力。关注学生在讨论中的角色定位，是否能够有效沟通和协作。

-实时反馈：在课堂教学中，教师应给予学生及时的反馈，对于学生的正确回答给予肯定，对于错误的理解进行纠正和指导。

2.**作业评价**：

-作业内容：布置与直线与平面垂直性质相关的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，以覆盖不同层次学生的学习需求。

-作业批改：对学生的作业进行认真批改，检查学生是否能够正确应用所学知识解决问题。注意批改的准确性，避免给出错误的示范。

-作业点评：在作业批改中，不仅要指出学生的错误，还要给予具体的指导和改进建议。对于学生的进步给予表扬，鼓励学生继续努力。

-反馈与鼓励：通过作业反馈，及时了解学生的学习效果，对于做得好的学生给予鼓励，对于遇到困难的学生给予个别辅导。

3.**形成性评价**：

-课堂小测验：定期进行课堂小测验，检验学生对知识的掌握情况。小测验的形式可以是选择题、填空题或简答题，时间控制在5-10分钟。

-课堂互动记录：记录学生在课堂上的互动情况，包括提问次数、回答质量、参与讨论的积极性等，作为评价学生参与度和学习态度的依据。

-学生自评与互评：鼓励学生进行自我评价和互评，通过反思和评价他人的学习过程，提高学生的自我监控能力和批判性思维能力。

4.**总结性评价**：

-期末考试：通过期末考试全面评价学生对直线与平面垂直性质的理解和应用能力。考试内容应包括理论知识、证明题和应用题。

-教学反思：在课程结束后，教师应进行教学反思，总结教学过程中的成功经验和不足之处，为今后的教学提供改进方向。课后作业课后作业旨在巩固学生对直线与平面垂直性质的理解和应用，以下为五个练习题，每个题目都附有答案。

1.**证明题**：

已知：在平面α内有三点A、B、C，且AB⊥BC，直线l通过点C且垂直于平面α。

求：证明：直线l垂直于直线AB。

**答案**：

证明：因为AB⊥BC，且AB在平面α内，所以AB⊥平面α。

又因为直线l通过点C且垂直于平面α，所以直线l垂直于平面α内的所有直线，包括直线AB。

因此，直线l垂直于直线AB。

2.**应用题**：

已知：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC=BB1=CC1=2，且∠BAC=90°。

求：求证：直线AB1垂直于平面A1B1C1。

**答案**：

证明：因为AB=AC=AA1，且∠BAC=90°，所以三角形ABC是等腰直角三角形。

由于AB1是等腰直角三角形ABC的斜边，所以AB⊥BC，且AB⊥AC。

又因为BC⊥平面A1B1C1，所以AB⊥平面A1B1C1。

由于AB在平面ABC内，而平面ABC与平面A1B1C1相交于直线AB1，所以直线AB1垂直于平面A1B1C1。

3.**证明题**：

已知：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB的中点，F是棱A1B1的中点。

求：证明：直线EF垂直于平面BB1C1C。

**答案**：

证明：因为ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以AB⊥BC，且AB⊥CC1。

由于E是AB的中点，F是A1B1的中点，所以EF平行于AB1。

又因为AB1⊥平面BB1C1C，所以EF⊥平面BB1C1C。

4.**应用题**：

已知：在直角三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，BC=3，AA1=4，且AB⊥平面ABC。

求：求证：直线A1C垂直于平面B1BC1。

**答案**：

证明：因为AB⊥平面ABC，所以AB⊥BC。

由于BC=3，AA1=4，所以A1C是直角三角形ABC的斜边，即A1C⊥BC。

又因为BC⊥平面B1BC1，所以A1C⊥平面B1BC1。

由于A1C在平面ABC内，而平面ABC与平面B1BC1相交于直线B1C1，所以直线A1C垂直于平面B1BC1。

5.**证明题**：

已知：在空间四边形ABCD中，AB⊥平面BCD，AD⊥平面BCD，且AB=AD。

求：证明：直线BC垂直于直线CD。

**答案**：

证明：因为AB⊥平面BCD，AD⊥平面BCD，所以AB⊥BC，AD⊥CD。

由于AB=AD，所以三角形ABD是等腰三角形，即∠ABD=∠ADB。

又因为BC=CD（四边形ABCD中，BC和CD是对边），所以三角形BCD是等腰三角形，即∠BDC=∠CDB。

由于∠ABD=∠ADB且∠BDC=∠CDB，所以∠ABD+∠BDC=∠ADB+∠CDB。

因此，∠ABD+∠BDC=∠ADB+∠CDB=90°。

由于AB⊥BC，AD⊥CD，所以直线BC垂直于直线CD。教学反思教学反思

今天这节课，我们学习了直线与平面垂直的性质，这个内容对于学生来说既重要又有点难度。我想就这节课的教学过程和效果进行一些反思。

首先，我觉得导入环节做得还不错。我通过展示一些生活中的实例，比如建筑物的墙壁和地面，电线杆和地面，让学生们感受到了数学与生活的紧密联系。我发现学生们对这些实例很感兴趣，他们能够积极地参与到课堂讨论中来。这让我觉得，只要我们能够找到合适的方法，让学生们感受到数学的实用性，他们的学习兴趣就会大大提高。

在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言来解释直线与平面垂直的性质。我注意到，学生们在理解判定定理时有些吃力，尤其是在涉及到空间想象的时候。我意识到，对于这个年龄段的学生来说，空间想象能力的培养是非常重要的。因此，我在讲解过程中，尽量结合图形和模型，帮助他们建立起空间概念。

在巩固练习环节，我布置了一些不同难度的题目，让学生们通过练习来巩固所学知识。我发现，学生们在解决一些实际问题的时候，还是存在一些困难。比如，在应用性质解决几何问题时，他们往往不知道如何下手。这让我意识到，我们需要在教学中更加注重培养学生的实际问题解决能力。

课堂提问环节，我尽量设计了一些能够激发学生思考的问题。我发现，学生们在回答问题时，能够比较准确地表达自己的思路，这说明他们对知识的掌握是比较扎实的。但是，我也发现，有些学生比较内向，不太愿意在课堂上发言。这让我思考，如何更好地调动每个学生的积极性，让课堂氛围更加活跃。

在师生互动环节，我尝试让学生们分组讨论，这样可以培养他们的合作能力和团队精神。我发现，在讨论过程中，学生们能够互相启发，共同解决问题。这让我觉得，小组讨论是一种很好的教学方法，能够让学生们在互动中学习。

在创新教学环节，我尝试引入了一些实际问题，让学生们运用所学知识来解决。我发现，学生们对于这种教学方法很感兴趣，他们能够积极地参与到问题解决的过程中。这让我觉得，创新教学能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。

此外，我还想说的是，教学是一个不断反思和改进的过程。我会认真总结这节课的经验和教训，不断调整我的教学方法，以期在未来的教学中取得更好的效果。我相信，只要我们用心去教，用心去学，就一定能够取得成功。内容逻辑关系①**本文重点知识点**：

-直线与平面垂直的判定定理

-直线与平面垂直的证明方法

-直线与平面垂直