2023九年级数学上册 第四章 图形的相似6 利用相似三角形测高教学设计 （新版）北师大版VIP

2023九年级数学上册第四章图形的相似6利用相似三角形测高教学设计（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图嗨，亲爱的同学们，今天我们要一起探索数学的奇妙世界，开启第四章“图形的相似”中的“利用相似三角形测高”这一精彩篇章。通过这个活动，我们不仅能够巩固相似三角形的性质，还能将所学知识运用到实际生活中，比如测量那些我们无法直接测量的高度。让我们一起动手动脑，感受数学的魅力吧！📚🔍💡核心素养目标培养学生观察、分析、解决问题的能力；提升逻辑推理和数学建模素养；增强实践应用意识和创新思维；激发对数学学科的兴趣和探索精神。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们已经学习了相似三角形的性质，包括对应角相等、对应边成比例等。此外，对勾股定理和直角三角形的性质也有一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

大部分学生对数学有浓厚的兴趣，喜欢通过动手操作和实际应用来学习。他们的数学能力在逐步提升，能够进行基本的几何证明和计算。学习风格上，有的同学偏好直观操作，有的则更倾向于逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习利用相似三角形测高时，学生可能会遇到以下困难：一是如何准确选择合适的相似三角形；二是如何正确应用比例关系进行计算；三是如何处理实际测量中的误差问题。这些都需要我们通过教学活动逐一克服。教学资源-多媒体教学设备：投影仪、电脑

-教学模型：直角三角板、相似三角形模型

-实物教具：标杆、测距仪

-课程平台：班级学习管理系统

-信息化资源：在线几何图形软件、测量数据表格

-教学手段：小组讨论、实地测量、数学游戏教学流程一、导入新课（5分钟）

1.教师通过提问方式引入主题：“同学们，你们知道如何测量一个高楼大厦的高度吗？”

2.学生分享自己知道的方法，教师总结并引出相似三角形测高的概念。

3.展示一张高楼大厦的图片，激发学生的学习兴趣，明确本节课的学习目标。

二、新课讲授（15分钟）

1.教师讲解相似三角形的性质，包括对应角相等、对应边成比例等，并结合实例进行分析。

-举例说明：通过两个相似的直角三角形，解释如何证明对应角相等、对应边成比例。

-分析：通过实际操作，让学生感受相似三角形性质的应用。

2.教师讲解如何利用相似三角形测高，包括以下三个步骤：

-选择合适的相似三角形。

-建立比例关系，进行计算。

-处理实际测量中的误差问题。

-举例说明：通过实际案例，展示如何应用相似三角形测高。

3.教师讲解测量过程中的注意事项，包括：

-选择合适的测量工具。

-保证测量的准确性。

-考虑测量环境的影响。

-举例说明：通过实际操作，让学生了解测量过程中的注意事项。

三、实践活动（15分钟）

1.学生分组进行模拟测量，每组选择一个物体进行高度测量。

-每组学生选择一个合适的测量工具，如标杆、测距仪等。

-学生进行实际测量，记录数据。

-每组汇报测量结果，讨论误差来源。

2.学生根据测量数据，应用相似三角形性质进行计算，得出物体高度。

-学生分组讨论，应用相似三角形性质，建立比例关系。

-学生进行计算，得出物体高度。

-每组汇报计算结果，讨论误差分析。

3.学生总结本次实践活动，分享经验与心得。

-学生回顾实践活动，总结相似三角形测高的方法。

-学生分享在实践活动中的收获与体会。

四、学生小组讨论（10分钟）

1.如何选择合适的相似三角形？

-举例回答：根据物体特点，选择与测量目标相似的三角形，如直角三角形。

2.如何建立比例关系进行计算？

-举例回答：根据相似三角形性质，建立对应边比例关系，进行计算。

3.如何处理实际测量中的误差问题？

-举例回答：通过多次测量、取平均值等方法，减少误差影响。

五、总结回顾（5分钟）

1.教师对本节课内容进行总结，强调相似三角形测高的原理和应用。

-分析：本节课重点在于让学生掌握相似三角形测高的方法，并能应用于实际问题。

2.教师提出思考问题，引导学生进行拓展思考。

-思考问题：除了相似三角形，还有哪些方法可以测量物体高度？

3.教师鼓励学生课后进一步探索，将所学知识应用于实际生活中。

-举例：让学生观察周围环境，尝试利用所学知识解决实际问题。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解相似三角形的性质：

学生通过本节课的学习，能够理解并掌握相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。他们能够运用这些性质来分析实际问题，例如在测量物体高度时识别并利用相似三角形。

2.应用相似三角形测高：

学生能够将相似三角形的性质应用到实际测量中，通过选择合适的相似三角形，建立比例关系，并计算出物体的高度。这种能力不仅加深了对相似三角形性质的理解，也提高了解决实际问题的能力。

3.培养数学建模能力：

在实践活动和小组讨论中，学生需要将实际问题转化为数学模型，这有助于他们培养数学建模的能力。他们学会了如何从现实世界中提取数学元素，并利用数学工具解决问题。

4.提高逻辑推理能力：

通过证明相似三角形的性质和解决测量问题，学生的逻辑推理能力得到了锻炼。他们学会了如何通过逻辑推理来验证假设，并得出结论。

5.增强团队合作和沟通能力：

在小组讨论和实践活动过程中，学生需要与同伴合作，共同解决问题。这有助于他们提高团队合作和沟通能力，学会倾听他人意见，共同达成目标。

6.增强对数学的兴趣和自信：

通过成功应用所学知识解决实际问题，学生对自己的数学能力有了更深的认识，增强了学习数学的兴趣和自信心。他们开始意识到数学在生活中的广泛应用，从而更加积极地参与数学学习。

7.实际测量技能的提升：

学生通过实地测量活动，提高了实际操作技能，包括使用测量工具、记录数据、分析结果等。这些技能对于他们未来的学习和职业发展都是宝贵的。

8.理解误差处理的重要性：

在测量过程中，学生学会了如何识别和处理误差，这对于他们在科学研究和工程实践中都是非常重要的技能。教学反思与总结回望今天这节课，我深感教学过程既是挑战也是成长的机会。让我来和大家分享一下我的反思和总结。

首先，在教学方法上，我尝试了多种策略来激发学生的学习兴趣。比如，通过提问和讨论，我鼓励学生积极参与课堂互动。我发现，这种方法让学生在思考问题的过程中，不仅巩固了知识，还提高了他们的口头表达能力。不过，我也意识到，有些学生可能因为害羞或不确定答案而不愿意发言。因此，我决定在今后的教学中，更多地给予学生肯定和鼓励，让他们在一个安全和支持的环境中表达自己。

在新课讲授部分，我努力将抽象的数学概念与实际生活联系起来。比如，通过高楼大厦的测量案例，我让学生看到了数学在现实中的应用。这种教学方法似乎挺有效，因为学生们在讨论和实践活动中的参与度很高。但我认为，我可以进一步丰富案例，引入更多不同类型的实际问题，以拓宽学生的视野。

实践活动环节，我安排了小组合作测量活动，这有助于学生将理论知识应用到实际中。然而，我也发现，在测量过程中，学生们对于如何选择合适的相似三角形和建立比例关系还存在一些困惑。为了解决这一问题，我打算在接下来的课程中，提供更多的示例和指导，同时鼓励学生提问和讨论。

在学生小组讨论环节，我看到了他们的积极性和创造性。他们不仅能够提出各种问题，还能从不同的角度分析问题。不过，我也注意到，有些学生在讨论中显得较为被动，这可能是因为他们缺乏自信或者对某些概念不够熟悉。为了改善这一点，我计划在未来的教学中，更多地关注每个学生的参与情况，确保每个学生都有机会发言和表达自己的观点。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在课堂互动中，更多地关注学生的个体差异，确保每个学生都有参与的机会。

2.在实践活动设计上，增加更多层次和类型的案例，以满足不同学生的需求。

3.加强对学生的个别辅导，特别是对于那些在讨论中较为被动的学生，帮助他们建立自信。

4.在教学评价中，不仅关注学生的知识掌握情况，还要关注他们的实践能力和情感态度。课后作业1.**题目**：一栋教学楼的高度为30米，从教学楼底部向东距离100米处有一棵树，树的顶部比教学楼顶部高5米。求这棵树的高度。

**解题过程**：

-设树的高度为h米。

-根据相似三角形的性质，可以得到比例关系：$\frac{h}{30}=\frac{30+5}{100}$。

-解方程得：$h=\frac{30\times35}{100}=10.5$米。

-**答案**：树的高度为10.5米。

2.**题目**：一个三角形的两个顶点A和B在水平地面上，顶点C在地面以上，AB的长度为10米，从A点向C点引垂线，垂足为D，AD的长度为6米，从B点向C点引垂线，垂足为E，BE的长度为8米。求C点的高度。

**解题过程**：

-根据相似三角形的性质，三角形ABC与三角形ADE相似。

-比例关系为：$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{BE}$。

-解方程得：$BC=\frac{AB\timesBE}{AD}=\frac{10\times8}{6}=\frac{40}{3}$米。

-**答案**：C点的高度为$\frac{40}{3}$米。

3.**题目**：在直角三角形ABC中，∠C为直角，AC的长度为12米，BC的长度为5米。从点B向AC引垂线，垂足为D。求AD的长度。

**解题过程**：

-由于∠C为直角，三角形ABC为直角三角形。

-根据勾股定理，AB的长度为$\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$米。

-三角形ABD与三角形ABC相似，比例关系为$\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC}$。

-解方程得：$AD=\frac{AC\timesAB}{BC}=\frac{12\times13}{5}=30.8$米。

-**答案**：AD的长度为30.8米。

4.**题目**：一个塔楼的底部与地面平行，塔楼顶部比地面高40米。从塔楼底部向东100米处有一棵树，树的顶部比地面高10米。求树顶到塔楼顶部的垂直距离。

**解题过程**：

-设树顶到塔楼顶部的垂直距离为x米。

-根据相似三角形的性质，可以得到比例关系：$\frac{x}{40}=\frac{100}{x+10}$。

-解方程得：$x^2=40\times100-400=3600$，所以$x=60$米。

-**答案**：树顶到塔楼顶部的垂直距离为60米。

5.**题目**：在一个直角三角形中，直角边AB的长度为3米，BC的长度为4米。从点A向BC引垂线，垂足为D。求AD的长度。

**解题过程**：

-根据勾股定理，斜边AC的长度为$\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$米。

-三角形ABD与三角形ABC相似，比例关系为$\frac{AD}{AB}=\frac{AC}{BC}$。

-解方程得：$AD=\frac{AB\timesAC}{BC}=\frac{3\times5}{4}=3.75$