2023七年级数学下册 第四章 三角形3 探索三角形全等的条件第3课时 利用 边角边判定三角形全等教学设计 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件第3课时利用边角边判定三角形全等教学设计（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析亲爱的同学们，大家好！今天我们要一起探索数学的奇妙世界，走进七年级数学下册第四章“三角形3”的内容。今天我们的重点课题是“探索三角形全等的条件”，具体来说是“利用边角边判定三角形全等”。这个课题可是三角形学习中的关键环节哦！通过这节课，我们不仅要掌握边角边判定三角形全等的方法，还要学会如何灵活运用这个方法解决问题。让我们一起开启这段数学之旅吧！🚀💪核心素养目标1.培养学生的几何直观能力，通过观察、操作，理解边角边判定三角形全等的几何意义。

2.提升学生的逻辑推理能力，学会运用演绎推理证明三角形全等。

3.强化学生的数学建模意识，将实际问题转化为几何模型，解决实际问题。重点难点及解决办法重点：

1.边角边（SAS）判定三角形全等的条件理解与应用。

2.能够通过SAS判定证明两个三角形全等。

难点：

1.学生对几何概念的理解不够深入，难以将概念与实际操作相结合。

2.推理过程复杂，学生可能难以掌握证明的步骤。

解决办法：

1.通过直观教具和多媒体演示，帮助学生理解SAS的几何意义。

2.设计一系列逐步深入的练习题，引导学生逐步掌握证明的步骤。

3.采用小组合作学习，鼓励学生相互讨论和帮助，共同突破难点。

4.及时反馈，针对个别学生的困难提供个别辅导，确保学习效果。教学资源-软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪

-课程平台：学校内部教学资源库

-信息化资源：三角形全等的动画演示视频、SAS判定法的PPT课件

-教学手段：实物教具（如三角形模型）、多媒体教学软件、小组合作学习材料教学过程一、导入新课

（老师）同学们，上一节课我们学习了三角形全等的初步概念，知道了三角形全等的意义。今天，我们要继续探索三角形全等的一个判定条件——边角边（SAS）判定。准备好了吗？让我们一起开启今天的数学之旅吧！

（学生）准备好了！

二、新课讲授

1.SAS判定条件的提出

（老师）首先，我们要明确SAS判定条件是什么。SAS是指一个三角形中有两边和它们的夹角分别相等。那么，如果两个三角形满足这个条件，它们就是全等的。接下来，我们一起来看看课本上的定义。

（学生）边角边（SAS）判定条件：如果两个三角形中，有两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。

2.SAS判定条件的证明

（老师）了解了SAS判定条件后，我们再来探讨一下这个条件的证明。请同学们打开课本，看看课本上是如何证明SAS判定条件的。

（学生）阅读课本，了解SAS判定条件的证明过程。

（老师）同学们，课本上的证明过程是通过构造辅助线来证明的。这里，我给大家简单介绍一下证明的思路。首先，我们在两个三角形中分别作出相等的边和夹角，然后通过构造辅助线，证明两个三角形的其他角也相等，从而得出两个三角形全等。

3.SAS判定条件的应用

（老师）了解了SAS判定条件的证明，接下来，我们来看看如何应用这个条件。请同学们打开课本，看看课本上的一些例题。

（学生）阅读课本，了解SAS判定条件的应用。

（老师）同学们，这里有几个例题，我们一起来解答一下。首先，我们要明确题目中给出的条件，然后根据SAS判定条件，判断两个三角形是否全等。

（学生）解答例题，巩固SAS判定条件的应用。

4.小组讨论与探究

（老师）接下来，我们进行小组讨论。请同学们分组，针对以下问题进行探究：

（1）SAS判定条件在几何证明中的重要性；

（2）如何将实际问题转化为几何问题，并运用SAS判定条件解决；

（3）SAS判定条件与其他三角形全等判定条件的关系。

（学生）分组讨论，分享探究成果。

三、课堂小结

（老师）同学们，今天我们学习了三角形全等的一个判定条件——边角边（SAS）判定。通过这节课的学习，我们了解了SAS判定条件的定义、证明和应用。希望大家能够掌握这个判定条件，并在今后的学习中灵活运用。

（学生）明白了，老师！

四、作业布置

（老师）今天的作业是：

1.复习课本上关于SAS判定条件的内容，完成课后练习题；

2.选择一道与SAS判定条件相关的实际问题，尝试运用所学知识解决。

（学生）好的，老师！

五、课后反思

（老师）今天的课程到此结束。在接下来的时间里，请大家认真完成作业，巩固所学知识。同时，也要注意观察生活中的几何现象，尝试运用所学知识解决问题。希望同学们在数学学习的道路上越走越远，不断进步！拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何学中的证明技巧》：这本书深入浅出地介绍了各种几何证明方法，包括全等三角形的判定条件，适合对几何证明感兴趣的同学们阅读。

-《几何之美》：这本书以图文并茂的方式介绍了几何学的起源、发展以及它在生活中的应用，能够激发学生对几何学的兴趣。

-《数学思维训练》：这本书包含了一系列的几何思维训练题目，通过解决这些问题，可以帮助同学们提高逻辑推理和空间想象能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试将SAS判定条件与其他三角形全等判定条件（如SSS、ASA、AAS）进行比较，分析它们之间的异同点。

-通过网络资源或图书馆，寻找一些经典的几何证明题目，尝试自己证明这些题目，并与其他同学交流心得。

-设计一些简单的几何实验，如使用直尺和圆规作图，来验证SAS判定条件的正确性。

-观察现实生活中的几何图形，如建筑物的屋顶、家具的形状等，思考如何运用SAS判定条件来解释这些图形的全等性。

3.拓展知识点：

-探讨SAS判定条件的逆命题：如果两个三角形全等，那么它们是否一定满足SAS条件？引导学生思考全等三角形的判定条件之间的关系。

-研究SAS判定条件在解三角形中的应用，例如，在已知两个三角形的两边和夹角分别相等时，如何求解第三个角的大小。

-探索SAS判定条件在不同几何证明中的应用，如证明四边形是平行四边形、矩形、正方形等。

-通过几何软件或图形计算器，模拟SAS判定条件在不同情况下的应用，如改变三角形边的长度和角度，观察全等三角形的形成过程。

4.实用性强的拓展活动：

-组织学生参与几何设计比赛，要求学生运用SAS判定条件设计出具有特定几何属性的图形。

-设计一个关于三角形全等的科普讲座，让学生向其他同学介绍SAS判定条件的原理和应用。

-通过小组合作，完成一个关于三角形全等的科普视频，内容包括SAS判定条件的定义、证明和应用实例。板书设计①

-知识点：三角形全等

-词：全等三角形、边角边（SAS）、判定条件、证明

-句：如果两个三角形中有两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。

②

-知识点：SAS判定条件

-词：SAS、两边、夹角、全等三角形

-句：SAS判定条件：若两个三角形中有两边和它们的夹角分别相等，则这两个三角形全等。

③

-知识点：SAS判定条件的证明

-词：辅助线、三角形全等、角相等、边相等

-句：通过构造辅助线，证明两个三角形的其他角也相等，从而得出两个三角形全等。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《几何学中的证明技巧》这本书详细介绍了各种几何证明方法，包括全等三角形的判定条件，可以帮助学生深入理解SAS判定条件的应用和证明过程。

-视频资源：《几何学的奥秘》系列视频，通过生动的动画和实例，向学生展示几何学的魅力，特别是三角形全等的应用场景。

2.拓展要求：

-学生可以利用课后时间阅读《几何学中的证明技巧》，特别是关于SAS判定条件的章节，尝试理解其中的证明方法。

-观看《几何学的奥秘》系列视频，关注其中关于三角形全等的部分，思考视频中的问题，并尝试在现实生活中寻找全等三角形的例子。

-鼓励学生尝试自己证明SAS判定条件的逆命题，即如果两个三角形全等，那么它们是否一定满足SAS条件。

-设计一个简单的几何实验，如使用直尺和圆规作图，验证SAS判定条件在不同情况下的应用。

-通过网络或图书馆资源，寻找一些与SAS判定条件相关的数学问题，尝试独立解决，并记录解题过程和思路。

-与同学组成学习小组，分享各自的学习心得和发现，共同讨论SAS判定条件在实际问题中的应用。

-教师可以提供以下指导：

-对于阅读材