2023八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第3课时 同底数幂的除法教学设计（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第3课时同底数幂的除法教学设计（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第3课时同底数幂的除法教学设计（新版）新人教版教学内容教材章节：2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第3课时同底数幂的除法

内容：本节课主要讲解同底数幂的除法，包括同底数幂的除法法则、运算步骤和注意事项。通过实例分析，让学生掌握同底数幂的除法计算方法，并能熟练应用于实际问题中。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过同底数幂的除法法则的学习，使学生能够从具体实例中抽象出一般规律。提升逻辑推理能力，通过推导和验证同底数幂除法法则，让学生学会运用演绎推理。增强运算求解能力，通过实际运算练习，提高学生运用同底数幂除法解决实际问题的能力。同时，培养学生数学建模意识，将数学知识应用于实际问题，提高解决实际问题的能力。重点难点及解决办法重点：

1.同底数幂的除法法则的理解与应用。

2.运用同底数幂除法法则进行准确计算。

难点：

1.学生对幂的除法法则的理解不够深入，容易混淆同底数幂的除法与一般乘法、除法运算。

2.在实际计算中，学生可能无法正确处理指数的减法运算。

解决办法：

1.通过实例分析和对比，帮助学生理解同底数幂除法法则的本质，强调指数减法运算的规则。

2.设计阶梯式练习，从简单到复杂，逐步引导学生掌握同底数幂除法的计算步骤。

3.采用小组合作学习，让学生在互动中解决问题，提高对法则的理解和应用能力。

4.定期进行错题分析，帮助学生识别和纠正错误，加深对知识点的掌握。教学资源准备1.教材：确保每位学生都具备人教版八年级数学上册教材。

2.辅助材料：准备同底数幂的除法相关例题和习题的练习册，以及相关的图表和动画演示视频。

3.教学工具：准备白板或黑板，用于展示计算过程和公式推导。

4.教学环境：布置教室，确保有足够的空间进行小组讨论，并准备必要的计算器和纸笔供学生使用。教学过程一、导入新课

（1）同学们，我们之前学习了整式的乘法和因式分解，今天我们将继续探索整式的运算，学习同底数幂的除法。请大家回顾一下我们已经掌握的整式乘法和因式分解的知识，思考它们在解决实际问题中的应用。

（2）提问：同学们，你们能否举例说明同底数幂在现实生活中的应用？比如，在物理学中，同底数幂可以用来表示功率、速度等物理量。

二、新课讲授

1.同底数幂的除法法则

（1）展示法则：a^m÷a^n=a^(m-n)（a≠0，m、n是正整数，且m≥n）

（2）解释法则：引导学生理解同底数幂除法中指数减法的意义，以及a的值不为0的条件。

（3）举例说明：结合具体例子，如2^5÷2^3，帮助学生掌握法则的应用。

2.同底数幂的除法计算

（1）计算步骤：讲解同底数幂除法计算的步骤，包括确定底数、计算指数、结果化简。

（2）实例分析：展示几个同底数幂除法的计算实例，让学生跟随步骤进行计算。

（3）学生练习：布置一些练习题，让学生独立完成，教师巡视指导。

3.运用同底数幂除法解决实际问题

（1）展示问题：给出一个与同底数幂除法相关的实际问题，如计算功率或速度。

（2）分析问题：引导学生分析问题，找出其中的同底数幂。

（3）解答问题：运用同底数幂除法法则，解答实际问题。

（4）讨论交流：让学生分享自己的解题思路，教师点评并总结。

三、课堂练习

1.基础练习：完成教材中的练习题，巩固同底数幂的除法法则和计算方法。

2.能力提升：设计一些具有一定难度的练习题，如含有多个同底数幂的除法运算，提高学生的解题能力。

四、课堂小结

1.回顾本节课所学内容：同底数幂的除法法则、计算方法、实际应用。

2.强调重点：指数减法运算、化简结果。

3.提出问题：同学们，你们能否将同底数幂的除法应用于生活中的其他问题？

五、课后作业

1.完成教材中的课后练习题。

2.收集生活中与同底数幂相关的实例，思考如何运用所学知识解决这些问题。

六、教学反思

1.关注学生的学习状态，及时发现并解决学生在学习过程中遇到的问题。

2.通过实例分析和实际应用，帮助学生理解和掌握同底数幂的除法法则。

3.适当增加练习题的难度，提高学生的解题能力。教学资源拓展一、拓展资源

1.**幂的性质与应用**：除了同底数幂的除法，还可以拓展到幂的乘法、幂的乘方、幂的零次幂和负整数指数幂等性质。这些内容与同底数幂的除法有着紧密的联系，可以帮助学生建立更全面的幂的概念。

2.**科学中的幂运算**：介绍幂运算在物理学、化学、生物学等科学领域的应用，如功率、浓度的计算，以及生物学中种群增长的指数模型。

3.**数学史上的幂**：探讨幂运算的发展历史，包括指数的概念演变，以及不同文化和时期对幂的理解和应用。

4.**数学竞赛中的幂问题**：分析一些数学竞赛中的幂运算问题，如美国数学竞赛（AMC）或国际数学奥林匹克（IMO）中的相关题目，提升学生的解题技巧。

二、拓展建议

1.**深度探究幂的性质**：鼓励学生深入研究幂的性质，如幂的乘法法则（a^m*a^n=a^(m+n)）和幂的乘方法则（(a^m)^n=a^(m*n)），并通过实例验证这些性质。

2.**实践应用幂运算**：让学生参与一些实际问题的解决，如设计一个简单的电路，计算电路中不同元件的功率，应用幂的概念来解决问题。

3.**数学史的学习**：推荐阅读相关的数学史书籍或文章，让学生了解幂运算是如何在历史上发展起来的，以及它在数学发展中的重要性。

4.**数学竞赛的准备**：为学生提供一些数学竞赛中的幂运算题目，鼓励他们独立思考，尝试不同的解题方法，提高解题能力。

5.**小组项目研究**：组织学生进行小组项目，选择一个与幂运算相关的科学领域，进行深入研究，制作报告或演示文稿，分享他们的发现。

6.**在线资源利用**：指导学生使用在线数学资源，如KhanAcademy、Coursera等平台上的相关课程和练习，以增强对幂运算的理解。作业布置与反馈作业布置：

1.**基础练习**：完成教材第14.1.4节后的练习题，包括同底数幂的除法法则的应用和计算练习。

-题目类型：计算同底数幂的除法，如2^4÷2^2，并化简结果。

-题目难度：初级，适合巩固基础知识。

2.**应用练习**：选择教材中的实际问题，如计算物体的功率或化学反应中的浓度变化，应用同底数幂的除法法则解决问题。

-题目类型：实际问题解决，如计算一台功率为2^3千瓦的机器工作5小时消耗的电能。

-题目难度：中级，考察学生对知识的实际应用能力。

3.**拓展练习**：设计一些涉及多个同底数幂的除法运算，要求学生不仅能够正确计算，还要能够化简结果。

-题目类型：复杂计算，如(3^2)^3÷3^4。

-题目难度：高级，挑战学生的计算技巧和化简能力。

4.**反思练习**：写一篇短文，反思同底数幂的除法法则在你生活中的应用，以及你如何理解和掌握这个法则。

-题目类型：反思性写作，鼓励学生思考。

-题目难度：高级，考察学生的批判性思维和表达能力。

作业反馈：

1.**及时批改**：作业应在课后及时批改，确保学生能够尽快收到反馈。

2.**详细反馈**：对每个学生的作业进行详细的批改，不仅指出错误，还要解释错误的原因。

3.**个性化建议**：针对每个学生的具体情况，给出个性化的改进建议，如加强基础知识的学习，提高解题速度等。

4.**集体反馈**：在课堂上，对一些共性问题进行集体反馈，帮助学生共同进步。

5.**个别辅导**：对于作业中表现不佳的学生，提供个别辅导，帮助他们克服学习中的困难。

6.**作业展示**：选取一些优秀的作业进行展示，鼓励学生向优秀看齐，同时也能让其他学生从中学习到解题的技巧和方法。

7.**定期回顾**：在下一节课的开始，回顾上次的作业情况，检查学生的改进情况，并给予正面的评价和鼓励。课后作业1.计算下列各式的值：

-2^5÷2^2=___________

-3^4÷3^2=___________

-5^3÷5=___________

-8^2÷2^3=___________

-10^1÷10^0=___________

答案：

-2^5÷2^2=2^(5-2)=2^3=8

-3^4÷3^2=3^(4-2)=3^2=9

-5^3÷5=5^(3-1)=5^2=25

-8^2÷2^3=(2^3)^2÷2^3=2^(3*2)÷2^3=2^6÷2^3=2^(6-3)=2^3=8

-10^1÷10^0=10^(1-0)=10^1=10

2.化简下列各式：

-(a^3)^2÷a^4=___________

-(b^2)^3÷b^5=___________

-(c^4)^2÷c^6=___________

-(d^5)^1÷d^3=___________

-(e^7)^0÷e^3=___________

答案：

-(a^3)^2÷a^4=a^(3*2)÷a^4=a^6÷a^4=a^(6-4)=a^2

-(b^2)^3÷b^5=b^(2*3)÷b^5=b^6÷b^5=b^(6-5)=b

-(c^4)^2÷c^6=c^(4*2)÷c^6=c^8÷c^6=c^(8-6)=c^2

-(d^5)^1÷d^3=d^(5*1)÷d^3=d^5÷d^3=d^(5-3)=d^2

-(e^7)^0÷e^3=e^(7*0)÷e^3=e^0÷e^3=1÷e^3=e^(0-3)=e^-3

3.解决实际问题：

-一辆汽车的功率为2^3千瓦，如果它连续工作了5小时，那么它消耗的电能是多少千瓦时？

-一个化学反应中，反应物的浓度从8^2克/升减少到2^3克/升，求浓度减少了多少倍。

答案：

-电能消耗=功率×时间=2^3千瓦×5小时=8千瓦时

-浓度减少倍数=(初始浓度÷最终浓度)=(8^2克/升÷2^3克/升)=(64÷8)=8倍

4.判断下列各式的正确性：

-3^5÷3^2=3^3

-4^2÷2^4=2^2

-5^0÷5^1=1

-6^3÷6^2=6

-7^4÷7^5=1/7

答案：

-正确

-错误，正确答案应为4^2÷2^4=(2^2)^2÷2^4=2^4÷2^4=1

-正确

-正确

-正确

-错误，正确答案应为7^4÷7^5=7^(4-5)=7^-1=1/7

5.求下列各式的值：

-(2^3)^2÷(2^4)^1=___________

-(3^2)^3÷(3^3)^2=___________

-(4^5)^1÷(4^2)^3=___________

-(5^4)^2÷(5^1)^4=___________

-(6^7)^0÷(6^2)^1=___________

答案：

-(2^3)^2÷(2^4)^1=2^(3*2)÷2^(4*1)=2^6÷2^4=2^(6-4)=2^2=4

-(3^2)^3÷(3^3)^2=3^(2*3)÷3^(3*2)=3^6÷3^6=1

-(4^5)^1÷(4^2)^3=4^(5*1)÷4^(2*3)=4^5÷4^6=4^(5-6)=4^-1=1/4

-(5^4)^2÷(5^1)^4=5^(4*2)÷5^(1*4)=5^8÷5^4=5^(8-4)=5^4=625

-(6^7)^0÷(6^2)^1=6^(7*0)÷6^(2*1)=6^0÷6^2=1÷6^2=1÷36反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：在讲解同底数幂的除法时，我尝试引入实际生活中的案例，如电路中的功率计算、化学反应中的浓度变化等，让学生在实际情境中理解数学知识的应用，提高他们的学习兴趣和解决问题的能力。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体资源，如动画、视频等，直观展示幂的运算过程，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对幂的概念理解不够深入：部分学生在学习同底数幂的除法时，对指数运算的规则理解不透彻，容易混淆。

2.课堂互动不足：在教学过程中，我发现课堂互动较少，学生参与度不高，这可能导致学生对知识的掌握不够扎实。

3.作业反馈不够及时：在作业批改和反馈方面，我发现有时反馈不够及时，未能及时纠正学生的错误，影响了他们的学习效果。

反思改进措施（三）

1.加强基础知识教学：针对学生对幂的概念理解不够深入的问题，我将加强基础知识的教学，确保学生对指数运算的基本规则有扎实的掌握。

2.提高课堂互动性：为了提高