2025年九年级数学中考三轮冲刺练习：二次函数图象练习（含答案）

2025年九年级数学中考三轮冲刺练习二次函数图象练习

一、选择题

1.如图，函数丁=〃/_2x+l和（x-1）（〃是常数，且〃W0）在同一平面直角坐标系

2.二次函数y=Q/+Z?x+c的图象如图所示，则一次函数y=ox+b和反比例函数y=-三在同

一平面直角坐标系中的图象可能是（）

3.二次函数〉=m2+如（m<0）的图象大致是（）

4.在平面直角坐标系中，二次函数”，”的图象如图所示，则函数y=yi的图象可能

5.一次函数了=。％-〃（cWO）和二次函数y=〃/+x+c（aWO）在同一平面直角坐标系中的

图象可能是（)

6.如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=o?；②尸以；③尸。/；@y=

dx1.则〃、b、c、d的大小关系为

7.如图，二次函数y=ox2+bx+c的图象，则不等式af+6x+c＞0的解集是

8.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与尤轴交于A,2两点，与y轴的正半轴交于点C,

对称轴是直线尤=-1,其顶点在第二象限，给出以下结论:

①当-1时，a-b>anr+bm；②若a瑶+bxx=a好+bx2S.xi^x2,贝!]xi+x2—-1；

1

③若0A=OC,贝UOB=-i；

其中说法正确的有..（填写正确结论的序号）

第7题图第8题图

9.已知函数＞=*-4］的大致图象如图所示，对于方程*-4|=%（机为实数），若该方程恰

有3个不相等的实数根，则m的值是

10.如图是二次函数＞=_?+云-1的图象，对称轴为直线x=l,若关于尤的一元二次方程

?-2x-1-r=0（f为实数）在-1〈尤＜4的范围内有实数解，则t的取值范围

是

第10题图

第9题图

三、解答题

11.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=/-2mx+"z2-9.

（1）求证：无论相为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；

（2）若该抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴的正半轴交于点C,且△A8C的面积为

9,求机的值.

12.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a/-4办+1（a>0）.

（1）抛物线的对称轴为；

（2）当3WxW5时求抛物线最大值（用含a的字母表示）

（3）若当1W尤（5时，y的最小值是-1,求当1WXW5时，y的最大值;

13.小明用“描点法”画二次函数y=o/+6x+c的图象，列表如下:

X••—4-3-2-1012…

y・・50-3-4-30-5…

(1)由于粗心，小明算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x

(2)在图中画出这个二次函数>=苏+沙龙+c的图象；

(3)当-3WxW0时，y的取值范围是

(4)根据图象，直接写出不等式a?+bx+c>0的解.

14.已知抛物线>=〃/+法+(?(〃>0)的对称轴为直线1=九

(1)当t=2时，

①写出b与。满足的等量关系；

②当函数图象经过点(1,3),(xi,yi),(xi+2,y2)时，求yi+》2的最小值；

(2)已知点A(-1,m),B(3,n),C(xo,p)在该抛物线上，若对于3Vxo<4,都

有m>p>n,直接写出/的取值范围.

15.已知二次函数》二〃%2-4QX+3〃(〃W0).

(1)该二次函数图象的顶点坐标(用含〃的式子表示)为;抛物线与x

轴的交点坐标为;

(2)若该二次函数的图象开口向上，当-1<%<4时，y的最大值是4,求抛物线的解析

式；

(3)已知P(xi,yi),Q(%2,>2)两点均在二次函数,=苏-4QX+3Q(。<0)的图象

上，若冗225,yi》y2,求才的取值范围.

参考答案

一、选择题

题号12345

答案BBAAB

二、填空题

6.如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①②丁二/；③》二。%2;

dx1.则a、b、c、d的大小关系为a>b>d>c.

【解答】解：因为直线x=l与四条抛物线的交点从上到下依次为(1,a),(1,b),(1,

d),(1,c),

所以，a>b>d>c.

7.如图，二次函数yutu2+bx+c的图象，则不等式。尤2+bx+c>0的解集是-1<尤<3.

方的图象对应的函数值大于0,即可求解.

【解答】解：由添加可知：对称轴为直线尤=1,抛物线开口向下，

抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0),

.•.当-l<x<3时，y>0；

不等式a^+bx+c>0的解集为-1<尤<3,

故答案为：

8.如图，抛物线>="2+法+。Q<0)与无轴交于A,8两点，与y轴的正半轴交于点C,

对称轴是直线尤=-1,其顶点在第二象限，给出以下结论：

①当mW-1时，a-b>am2+bm；

②若a好+=ax：+6%2且xiWx2,贝1］尤1+无2=-1；

1

③若。4=0C,则。8=—右

其中说法正确的有①③.(填写正确结论的序号)

【解答】解：・・•抛物线开口向下，对称轴为直线冗=-1,

当mW-1时，a-b+c>an^+bm+c,即〃-b>am2-^-bm,故①正确;

当a好+bxr=a%2+b%2且xiW%2时，

.U.X1+X2=-2,故②错误；

..b_1

•一2Qa———1,

••b~~2〃，

9：OA=OC,

：.A(-c,0),

・••点B的坐标为(c-2,0),

把A(-c,0)代入抛物线解析式中得ac2-2ac+c=0,

.2a—1

••c—,

a

••c-L-.，

a

i

.,.点B的坐标为(一万，0),

1

：.OB=故③正确；

故答案为：①③.

9.已知函数y=|/-4|的大致图象如图所示，对于方程*-4|=M(机为实数)，若该方程恰

有3个不相等的实数根，则根的值是4.

y=4,

所以函数y=|f-4|的图象与y轴的交点坐标为（0,4）.

方程仔-4|=m的实数根可以看成函数y=*-4|的图象与直线y=m交点的横坐标.

因为该方程恰有3个不相等的实数根，

所以函数>="-4|的图象与直线>=机有3个不同的交点.

如图所示，

当机=4时，两个图象有3个不同的交点，

所以m的值为4.

故答案为：4.

10.如图是二次函数>=，+"•-1的图象，对称轴为直线％=1,若关于x的一元二次方程

x2-2x-1-Z=0G为实数）在-l<x<4的范围内有实数解，则t的取值范围是—12

【解答】解：抛物线的对称轴为直线尤=—9=1,解得6=-2,

抛物线解析式为y=/-2x-1,则顶点坐标为(1,-2),

当尤=-1时，y—x1-2x-1—2；当x=4时，y—x2-2x-1—1,

当-1<尤<4时，-2Wy<7,

而关于x的一元二次方程/-2x-1-t=0。为实数)在-1<无<4的范围内有实数解可

看作二次函数-2x7与直线y=，有交点，

-2Wt<7.

故答案为：-2Wr<7.

三、解答题

11.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=/--9.

(1)求证：无论相为何值，该抛物线与无轴总有两个交点；

(2)若该抛物线与x轴交于A,2两点，与y轴的正半轴交于点C,且△ABC的面积为

9,求相的值.

【解答】(1)证明：令y=0,贝!Jx2-2mx-9=0

•；A=(-2m)2-4(机2-9)=36>0,

••・无论相为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；

(2)解：解方程7-2znx+加*-9=0,得xi=m-3,X2—m+3,

令X=0,则y=W-9,

•・,该抛物线与x轴交于A,8两点,与y轴的正半轴交于点C,

.,.m2-9>0,

：△ABC的面积为9,

1。

x[m+3—(m—3)]x(jn7-9)=9,即m2=12,

解得血=+2V3.

12.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线-4QX+1(〃>0).

(1)抛物线的对称轴为直线％=2；

(2)当3WxW5时求抛物线最大值(用含〃的字母表示)

(3)若当时，y的最小值是-1,求当时，y的最大值；

【解答】解：(1)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线-4QX+1(〃>0),

其对称轴为直线式=—共=2,

故答案为：直线x=2；

(2),：a>0,

，抛物线开口向上，

又：对称轴为直线x=2,

,当龙>2时，y随着x的增大而增大.

.•.当3WxW5时抛物线的最大值即当x=5时，y的值,

止匕时y=a*52-4a・5+1=25。2-20a+1；

(3):抛物线开口向上，对称轴为直线x=2,

又：当1«5时，y的最小值是-1,

当x=2时，y=-1,

即4a-8a+l=-1,

解得：a=

...抛物线解析式为y=|x2-2x+l(a>0),

当x=l比当无=5离对称轴直线x=2近，

，当x=5时，y取的最大值，

止匕时产品52-2义5+1=彳

13.小明用“描点法”画二次函数y=af+bx+c的图象，列表如下:

X.•—4-3-2-1012…

y・-50-3-4-30-5

(1)由于粗心，小明算错了其中的一个y值,请你指出这个算错的y值所对应的x=2

(2)在图中画出这个二次函数>=—+丛+。的图象；

(3)当-3—W0时，y的取值范围是-4WyW0；

(4)根据图象，直接写出不等式a?+bx+c>0的解.

【解答】解：(1)从表格可以看出，当x=-2或x=0时，y=-3,

可以判断(-2,-3),(0,-3)是抛物线上的两个对称点，(-1,-4)是顶点,

设抛物线顶点式y=a(x+1)2-4,

把(0,-3)代入y=a(x+1)2-4,得-3=a-4,

解得a=\,

.•.抛物线解析式为y=(x+1)2-4,

当x=2时，y=(2+1)2-4=5,

当x=-4时，y=(-4+1)2-4=5,

所以这个错算的y值所对应的尤=2,

故答案为：2；

(2)画出这个二次函数的图象如图：

(3)当-3WxW0时，y的取值范围是-4WyW0.

故答案为：-4WyW0；

(4):抛物线与x轴交于(-3,0)和(1,0),

.••不等式^的解为无>1或x<-3.

14.已知抛物线>=60?+法+。(a>0)的对称轴为直线为=九

(1)当f=2时,

①写出6与。满足的等量关系；

②当函数图象经过点(1,3),(xi,yi),(xi+2,J2)时，求yi+y2的最小值；

(2)已知点A(-1,m),B(3,n),C(xo,p)在该抛物线上，若对于3<xo<4,都

有m>p>n,直接写出f的取值范围.

【解答】解：⑴①•••，=—/=2，

・・b~~14。；

②;函数图象经过点(1,3),

q+/?+c=3,

,:b=-4〃，

.•・。=3〃+3,

工抛物线为y=aj?-4QX+34+3中，

:点(入1,yi),(xi+2,>2)在抛物线>=奴2-4〃元+3〃+3(〃>0)上，

.'.yi=axl—4QXI+3〃+3,y2=a(xi+2)2+4tz(xi+2)2+3tz+3,

.\yi+y2=2。好—4ax+2a+6=2a(xi-1)2+6,

「・yi+y2的最小值为6；

(2)由题意可知，点A(-1,m)在对称轴的左侧，点B(3,n),CGo,p)在对称

轴的右侧，

V3<xo<4,都有小>夕>%

・・・点A到对称轴的距离大于点C到对称轴的距离，

ft<33

/.{.>-1+4,解得

-12-2

3

・•"的取值范围是二±W3.

2

15.已知二次函数>=办2