2025年江苏省扬州市中考数学模拟试卷

2025年江苏省扬州市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）

1.（3分）据报道，2024年国庆假期期间，全国国内出游人数约765000000（）

A.7.65X108B.7.65X107C.76.5X107D.0.765XI09

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.（a2）3—a6B.C.a84-a2=a4D.2x+3y=5xy

3.（3分）已知xi、尤2是方程x2-6x-3=0的两个实数根，则」_」_=（）

X1x2

A.-2B.1C.2D.A

22

4.（3分）如图，AB是的直径，弦CZ）_LAB于点E,AC,ZCAB=30°,则弦CD的长为（）

5.（3分）如图，四边形048c是菱形，无轴，函数＞=卫的图象经过点C,则菱形042c的面积为

X

（）

A.15B.20C.29D.24

6.（3分）如图，在菱形A3CZ）中，点E在边4。上，若处」，AB=6,则AF的长为（）

ED2

A.2B.AC.3D.4

3

7.（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数〉=履+6的图象经过正方形OA8C的顶点A和C（1,-

2）,则上的值为（）#ZZ01

A.1B.2C.3D.4

8.（3分）己知二次函数y=a?一2x+工（a为常数，且a>0）,下列结论：①函数图象一定经过第一、二

2

四象限；②函数图象一定不经过第三象限，y随尤的增大而减小；④当尤>0时（）

A.①②B.②③C.②D.③④

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.（3分）计算任-我的结果是.

10.（3分）若mn=2,m-n=\,则代数式机5-%层的值等于.

11.（3分）如图，在△ABC中，OE是中位线“DE=4,贝IS^ODE=.

12.（3分）分式方程_1_上的解为.

x+12x

13.（3分）如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段阴影=1,则S1+S2

14.（3分）如图，折扇的骨柄长为27cm,折扇张开的角度为120°AB的长为（结果保留n）.

AB

21cm

15.（3分）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它

是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图，斜边长为c,若b-a=4,则每个直角三角形

16.（3分）如图，四边形ABC。是平行四边形，以点8为圆心，分别以点C,E为圆心的长为半径

作弧，两弧交于点P,BC=4&，则EF=

17.（3分）某快递公司每天上午9：30-10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用

来派发快件（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，经过分钟时，两仓库快递件数

18.（3分）如图1,在矩形纸片ABC。中，A8=12,点E是C。的中点.将这张纸片依次折叠两次：如图

2,第一次折叠纸片使点A与点E重合，连接ME、NE；如图3,点8落在3处，折痕为8G,则tan/

EHG=.

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算：

⑴|V3-3|+（-l）2023+2sin60°-（*）°；

⑵（a^L）+导工

aa+3a

2x-5<4

20.解不等式组：2x-l_3x+l，并求出它的正整数解.

,32

21.为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党知识测试,

从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩），描述和分析，下面给出了部分信息：

a.八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：50«60,60«70,70W尤<80,80«90,

90WxW100）；

b.八年级学生成绩在80Wx<90的这一组是：

80、81、82、83、84、84、84、84、84、85、85、86、86.5、87、88、89.5

c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如表：

年级平均数中位数众数

七年级87.28591

八年级85.3m90

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中"Z的值为;

（2）在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在年级排名更靠前，理由

是；

(3)若各年级建党知识测试成绩前90名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到分的学生

才能入选；

(4)若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数.

22.如图，有3张分别印有第19届杭州亚运会的吉祥物的卡片：A宸宸、8琮琮、C莲莲.现将这3张卡

片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1

(1)第一次取出的卡片图案为琮琮”的概率为；

(2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率.

23.为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图(1),45cm,

且它们互相垂直，AD//BC,如图(2).(结果精确到0.1C7%.参考数据：sin76°«0.97,cos76°七0.24,

tan76弋4.00,A/17^4.12，41)

(1)求车架档的长；

(2)求车链横档AB的长.

图(I)图(2)

24.如图，在四边形48。中，AB//CD,F,4更DF=BE,连接AE

(1)若AE〃CE试说明△ABE之△□)/；

(2)在(1)的条件下，连接AF,试判断AE与CE有怎样的数量关系，并说明理由.

25.如图，A8为。。的直径，直线/与。。相切于点C,垂足为。，AO交OO于点E

(1)求证：ZCAD=ZCAB；

(2)若EC=4,sinZCAD^l,求O。的半径.

3

26.冰墩墩(B泊gDwenD做m),是2022年北京冬季奥坛会的吉祥物、将熊猫形象与富有超能量的冰晶外

壳相结合，头部外壳造型取自冰哲运动头盔，整体形象酷似航天员.冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常

畅销.小冬在某网店选中A,决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：

A款玩偶8款玩偶

进货价(元/个)2015

销售价(元/个)2820

(1)第一次小冬660元购进了A,8两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.

(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过8款玩偶进货数量的一半.小冬计划购

进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润

27.在△ABC和△&/)£：中，BA=BC,ZM=QE,点E在△ABC的内部，连接EC,设EC=k・BD(kWB.

(1)当NA3C=NAOE=60°时，如图1,请求出左值；

(2)当NABC=NAOE=90°时：

①如图2,(1)中的左值是否发生变化，如无变化；如有变化，请求出左值并说明理由;

28.如图，在平面直角坐标系中，经过点A(4,0)(0,4).经过原点。的抛物线y=-/+6x+c交直线

A2于点A,C,抛物线的顶点为D

(1)求抛物线y=-jr+bx+c的表达式；

(2)M是线段A8上一点，N是抛物线上一点，当轴且MN=2时；

(3)产是抛物线上一动点，。是平面直角坐标系内一点.是否存在以点A,C,P,。为顶点的四边形

是矩形？若存在；若不存在，请说明理由.

2025年江苏省扬州市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

题号12345678

答案A.AADBCCB

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）

1.（3分）据报道，2024年国庆假期期间，全国国内出游人数约765000000（）

A.7.65X108B.7.65X107C.76.5X107D.0.765X109

【解答】解：765000000=7.65X108.

故选：A.

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.（a2）3=a6B.a2*a3=a6C.a8-i-a2=a4D.2x+3y=5xy

【解答】解：A、（/）3=f,此选项正确；

B、a2'a3=a7,此选项错误；

C、c^^-cr—a1,此选项错误；

D、2x与3y不是同类项，此选项错误；

故选:A.

3.（3分）已知尤1、X2是方程/-6x-3=0的两个实数根，则」_」_=（）

X1x2

A.-2B.1C.2D.A

22

【解答】解：：X1、X2是方程/-6X-3=7的两个实数根，

・・11+%2=3,X1X2=—2,

.17xl+x37°

---4--------=f=-2'

X1x2xlx23

故选：A.

4.（3分）如图，AB是。。的直径，弦C0_LA3于点石，AC,ZCAB=30°,则弦CD的长为（）

c

0E|

A.6B.673C.12D.1273

【解答】解：是O。的直径，弦CD±AB于点E,

：.CE=^CD,

2

VZCAB=30°,

：.ZBOC=4ZCAB=60a,

在RtZXOCE中，0c=12,

；.CE=OCXsin60°=12义返二7心

2

:.CD=2CE=12£

故选：D.

5.（3分）如图，四边形O42C是菱形，无轴，函数＞=工2的图象经过点C,则菱形042c的面积为

X

()

A.15B.20C.29D.24

【解答】解：轴，垂足为。卫的图象经过点C,

X

••S丛OCD=6,

•・・CO=4,

**,-^-*0D*CD=6,即°D=2,

由勾股定理得：OC=^OD^-K^D2=432+44=5，

S菱形=04X8=5X6=20.

故选：B.

6.（3分）如图，在菱形ABC。中，点E在边AO上，若里•」，AB=6,则AF的长为（）

ED2

A.2B.AC.3D.4

3

【解答】解：：四边形A3CD是菱形，42=6,

J.AB//DC,A2=OC=6,

:点尸在直线A8上，

：.AF//DC,

：.AAFEs^DCE,

.AE5

而—J

2

即

--A---E_—1J

DCED2

.,"=4c=3,

22

故选c.

7.（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过正方形。48c的顶点A和C（1,

2）,则人的值为（）#ZZ01

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：过点C作。轴于点X,过点A作AGLy轴于点G

则有NC"O=NOGA=90。,

ZHCO+ZHOC=90°,

,「ABC。是正方形，

：.OA=OC,ZCOA=90°,

：.ZCOH+ZAOG=90°,

・・・/AOG=/HCO,

•・.△AGO之△OHC(A4S),

；・HC=OG,HO=GA,

VA(1,-2),

・・・GA=4,OG=2,

：.C(2,2),

将A,。点坐标代入>=丘+/?,

得(k+b=-2,

l2k+b=8

解得k=3,

故选：C.

8.(3分)已知二次函数y=/-2x+LQ为常数，且a>0),下列结论：①函数图象一定经过第一、二、

2

四象限；②函数图象一定不经过第三象限，y随尤的增大而减小；④当尤>0时()

A.①②B.②③C.②D.③④

【解答】解：时，抛物线开口向上，

.,.对称轴为直线尤=2=1>o,

7aa

当x<7时，y随x的增大而减小，

当x>工时，y随尤的增大而增大，

a

函数图象一定不经过第三象限，函数图象可能经过第一、二.

故选：B.

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.（3分）计算。五-我的结果是

【解答】解：原式=3加-6祀

=&-

故答案为：V8.

10.（3分）若加〃=2,m-n=l,则代数式加2〃-机〃2的值等于?.

【解答】解：Vmn=2,m-n=\,

・

•.m4n-mn2

=mn（m-〃）

=2X5

=2,

故答案为：2.

11.（3分）如图，在△ABC中，OE是中位线AADEM%贝IJSAOOE=_^_.

一3一

【解答】解：是△ABC中位线，

.'.DE=—BC,S&DEB=SAADE=8,

2

:.丛DOEs丛COB,

•.•0E,=一DE,=-1,

OBBC2

OA

SADOE=—S^DEB=—y

32

故答案为：A.

3

12.（3分）分式方程工巨的解为x=\.

x+12x

【解答】解：原方程去分母得：6x=3（x+7）,即6x=3x+5

解得：x=\,

经检验，x=l是原方程的解，

故答案为：%—6.

13.（3分）如图，A、8两点在双曲线y=匹上，分别经过A、8两点向坐标轴作垂线段阴影=1,则S1+S2

【解答】解：•.•点4B是双曲线＞=9，分别经过A、y轴作垂线段,

x

则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|川=4,

.1.57+52=4+4-1X2=3.

故答案为6.

14.（3分）如图，折扇的骨柄长为27c折扇张开的角度为120°窟的长为18TTcm（结果保留n）.

【解答】解：•••折扇的骨柄长为27CM,折扇张开的角度为120°,

窟的长=120•兀X27

180

故答案为：1811.

15.（3分）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它

是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图，斜边长为c,若6-。=4,则每个直角三角形

的面积为96.

【解答】解：由图可得,

a1^b1=c],

2,,2_»7Z\2

a+b-70且q,

b-a=3

解得卜=12,

lb=16

...每个直角三角形的面积为

22

故答案为：96.

16.（3分）如图，四边形ABC。是平行四边形，以点8为圆心，分别以点C,E为圆心^CE的长为半径

作弧，两弧交于点P,BC=4&，则跖=」&_.

AEDF

【解答】解：由作法得BE二BO4M，BF平分/CBE,

：.ZEBF=ZCBF,

・・・四边形ABCD为平行四边形,

：.AD//BC,

：・NF=/CBF,

：・/F=/EBF,

AEF=BE=3V2.

故答案为：4^6.

17.（3分）某快递公司每天上午9：30-10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用

来派发快件（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，经过20分钟时,两仓库快递件数相同.

【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：yi=hx+40,根据题意

得60匕+40=400,解得h=6,

.,.y2=6x+40；

设乙仓库的快件数量y（件）与时间元（分）之间的函数关系式为：*=也计240,根据题意得60左2+240

=0,解得左2=-4,

・・.丁2=-3x+240,

联立卜知+4°,

ly=-4x+240

解得卜=20,

ly=160

经过20分钟时，当两仓库快递件数相同.

故答案为：20

18.（3分）如图1,在矩形纸片ABC。中，AB=12,点E是C。的中点.将这张纸片依次折叠两次：如图

2,第一次折叠纸片使点A与点E重合,连接ME、NE；如图3,点8落在3处，折痕为HG,则tan/

EHG=互.

一3一

B

'B八-----------『

图1图2图3

【解答】解：如图，连接AE,

在矩形纸片中，AB=12,点E是C。的中点,

.•.AF=DE=ACD=-2,EF=AD=1Q,

22

由折叠性质可得：

HGLEN,AELMN,ZEHG=ZNHG,

：.HG//ME,

：./NHG=ZEMN,

：./EHG=ZAMN,

'：AE±MN,/MAE+NEAN=90°,

/.ZAMN+ZMAE=90°,

/AMN=ZEAN,

：.ZEHG=/EAN,

tanZEHG=tan/EAN==-Ak=A,

AE63

故答案为：A.

4

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算：

（1）|V3-3|+（-l）2023+2sin600-（三）。；

⑵（a用工）小导工

aa+3a

【解答】解：⑴原式=3--/s-5+2x1_

7

=3-V3-5+V3

=1;

3

(2)原式=y-2H1・a(a+5)

a(a+1)(a-1)

=(a-2a(a+3)

a(a+8)(a-1)

=(a-1)(a+7)

a+1

'2x-5<4

20.解不等式组：2x-l<3x+l，并求出它的正整数解.

32

，2x-5<4①

【解答］解：<2x-l73x+l⑵，

解不等式①，得2xW9,

即点旦，

2

解不等式②，得2(6x-1)<3(6x+l),

4x-8<9x+3,

7x-9x<3+2,

-5x<5,

x>-2,

即不等式组的解集是-i<xw9,

7

所以不等式组的正整数解是1，2,4,4.

21.为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党知识测试,

从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩），描述和分析，下面给出了部分信息：

a.八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：50«60,60«70,70«80,80Wx<90,

90WxW100）；

b.八年级学生成绩在80Wx<90的这一组是：

80、81、82、83、84、84、84、84、84、85、85、86、86.5、87、88、89.5

c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如表：

年级平均数中位数众数

七年级87.28591

八年级85.3m90

根据以上信息，回答下列问题:

（1）表中根的值为83.5；

（2）在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在八年级排名更靠前，理由是该学

生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数；

（3）若各年级建党知识测试成绩前90名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到分的学生

才能入选；

（4）若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数.

【解答】解：（1）八年级共有50名学生，第25,84分，

...加=83+84=83.5（分）；

2

故答案为：83.2；

（2）在八年级排名更靠前，理由如下：

•..八年级的中位数是83.5分，七年级的中位数是85分，

该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，

在八年级排名更靠前；

故答案为：八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数；

（3）根据题意得：型X50=15（人），

300

则在抽取的50名学生中，必须有15人参加建党知识竞赛，

所以至少达到88分；

（4）因为成绩85分及以上有20人，

所以型x300=120（人），

50

所以八年级达到优秀的人数为120人.

22.如图，有3张分别印有第19届杭州亚运会的吉祥物的卡片：A宸宸、8琮琮、C莲莲.现将这3张卡

片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1

张卡片

(1)第一次取出的卡片图案为“8琮琮”的概率为1；

一3一

(2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率.

【解答】解：(1)由题意得，第一次取出的卡片图案为“2琮琮”的概率为1.

3

故答案为：2.

3

(2)列表如下：

ABc

A(A,A)(A,B)(A,C)

B(.B,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

共有9种等可能的结果，其中取出的5张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的结果有：(A,(A,(A,

(B,(C,共5种，

取出的8张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率为2.

4

23.为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图(1),45cm,

且它们互相垂直，AD//BC,如图(2).(结果精确到0.1c旦参考数据：sin76°=0.97,cos76°仁0.24,

tan76弋4.00,717=4.12，41)

(1)求车架档的长；

(2)求车链横档的长.

图⑴图（2）

【解答】解：（1）.在RtZ\ACD中，AC=45cm,

•••皮=、453+456=45&，

车架档AD的长为63.5cm；

（2）过点8作BH_LAC,垂足为H0l,

AH

VAC=45cm,CD=45cm,

：.ZCAD=ZADC=45°,

9：AD//BC,

：.ZACB=ZCAD=45°,

tanZACB=3,

设BH=CH=x,AH=45-x,

则tan76°=—^—^4,

45-x

解得；x=36,

a=36,AH=9,

"AB=VAH6+BH2=V342+94=9V17，

7答：车链横档AB的长约为37.4cm.

图⑵

24.如图，在四边形A8CD中，AB//CD,F,^_DF=BE,连接AE

(1)AE//CF,试说明△ABE丝△(?£)/；

(2)在(1)的条件下，连接AF,试判断AE与CE有怎样的数量关系，并说明理由.

/ABD=NCDF,

'：AE//CF,

：.ZAEB=ZCFD,

;BF=DE,

:.BF+EF=DE+EF,

:.BE=DF,

在△ABE和△CD尸中，

，ZABD=ZCDF

，BE=DF，

ZAEB=ZCFD

:.LABE沿ACDF(ASA)；

(2)解：AF=CE,理由如下:

如图：

：.AB=CD,AE=CF,

在△ABP和△C£)E中，

'AB=CD

<ZABD=ZCDB-

BF=DE

AAABE^ACDF(SAS),

：.AF=CE.

25.如图，48为。。的直径，直线/与O。相切于点C,垂足为。，AD交O。于点E

(1)求证：ZCAD=ZCAB；

(2)若EC=4,sinZG4D=A,求。0的半径.

【解答】(1)证明：连接0C,

•・・c。为。。的切线，

・•・OCLCD,

9

：AD±CDf

：.OC//AD,

：.ZCAD=ZACO.

又「OC=OA,

：.ZACO=ZOACf

：.ZCAD=ZOACf

即NCAD=NBAC；

(2)\9ZCAD=ZBAC.

,EC=CB=4,

连接BC,

TAB是直径，

ZACB=90°,

sinZCAB=A,

4

:.AB=n,

・•・半径为6.

D

E

-T~~t~~了

26.冰墩墩(Bi”gDwewDwe〃),是2022年北京冬季奥坛会的吉祥物、将熊猫形象与富有超能量的冰晶外

壳相结合，头部外壳造型取自冰哲运动头盔，整体形象酷似航天员.冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常

畅销.小冬在某网店选中4决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：

A款玩偶8款玩偶

进货价(元/个)2015

销售价(元/个)2820

(1)第一次小冬660元购进了A,8两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.

(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过8款玩偶进货数量的一半.小冬计划购

进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润

【解答】解：(1)第一次小冬660元购进了A,8两款玩偶共30个，则购进8款玩偶(30-%)个，

由题意可得：20x+15(30-%)=550,

解得：x=20,

.•.30-20=10(个)，

答：购进A款玩偶20个，B款玩偶10个；

(2)小冬计划购进两款玩偶共30个，设购进A款玩偶。个，利润为w元，

由题意可得：w=(28-20)a+(20-15)(30-a)=3a+150.

V3>2,

.'.w随a的增大而增大.

1/网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，

(30-a>

解得：°W10,

...当。=10时，w取得最大值，

30-a=20(个)，

答：购进A款玩偶10个，B款玩偶20个时才能获得最大利润.

27.在△ABC和△&/)£：中，BA=BC,ZM=QE,点E在△ABC的内部，连接EC,设EC=k・BD(kWB.

(1)当NA3C=NAOE=60°时，如图1,请求出左值；

(2)当NABC=NAOE=90°时：

①如图2,(1)中的左值是否发生变化，如无变化；如有变化，请求出左值并说明理由;

理由如下：如图1,'：ZABC=ZADE=60°,DA=DE,

：.AABC和都是等边三角形，

：.AD=AE,AB=AC,

：.ZDAB^ZEAC,

在△D4B和△EAC中，

，AD=AE

<ZDAB=ZEAC>

AB=AC

：./\DAB^/\EACCSAS)

:.EC=DB,即左=6；

(2)①左值发生变化，k=近,

,：ZABC^ZADE^9Q°,BA=BC,

：.AABC和△AOE都是等腰直角三角形，

.•.胆=&,AC=V5,ZDAE=ZBAC=45°,

ADAB

AAE=AC；ZDAB=ZEAC,

ADAB

.♦.△EACsADAB,

...型=岖=&,即EC=&,

BDAD

"=遍；

②作EF±AC于F,

设AO=Z)E=a,则AE=&a,

:点£为。C中点，

・・CD—2i,

由勾股定理得，AC=<\jAD42=V^。,

9：ZCFE=ZCDA=90°,/FCE=/DCA,

.'.△CFE^ACAD,

.・.EF=CEEF_a

'ADCA'a爬j

解得，跖=近”,

5_

-"-AF=VAE4-EF2=^^~A,

D

则tan/EAC=•??_=1.

AF2

图3

28.如图，在平面直角坐标系中，经过点A(4,0)(0,4).经过原点。的抛物线y=-/+6x+c交直线

AB于点A,C,抛物线的顶点为D

(1)求抛物线y=-尤2+笈+0的表达式；

(2)M是线段A8上一点，N是抛物线上一点，当MN〃y轴且MN=2时；

(3)尸是抛物线上一动点，。是平面直角坐标系内一点.是否存在以点A,C,P,。为顶点的四边形

是矩形？若存在；若不存在，请说明理由.

【解答】解：（1）:抛物线y=-f+bx+c过点A（4,4）和。（0,