2025年广西初中学业水平模拟考试数学试卷（二）含解析

备战2025年广西初中学业水平模拟考试数学卷（二）

一、单选题（每题3分，共36分）

1.-9的相反数是（）

C.9D.8

c.〈D.am

3.下列运用等式的性质的变形中，正确的是（

ab

A.如果。=6,那么6B.如果一=—,那么。=b

cc

db

C.如果。=6,那么一二一D.如果a=3,那么/=3。2

cc

4.如图，直线/]〃4，AB=BC,CDLAB于点D,若Nl=65。，则NDC4的度数为（）

B.25°C.15°D.35°

5.把方程4%—7=0化成机产=〃的形式，则点尸（加,〃）关于x轴对称的点的坐标为（）

A.(2,11)B.(-2,11)C.(2,-11)D.(-2,-11)

6.劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x（单位：次），按劳动次数分为4组：0Wx<3,

3Wx<6,6<x<9,9<x<12,绘制成如图所示的频数分布直方图.从中任选一名同学，则该同学这

周家庭劳动次数不足6次的概率是（）

C.0.4D.0.32

7.如图，在五边形ABCDE中，AB//ED,Zl,N2,N3是五边形/8CDE的外角，则N1+N2+N3

A.180°B.210°C.240°D.270°

8.下列运算正确的是(

A'2|=-2B.(力63)2=//

C.—1)'=—1D.3+V3=373

9.已知一次函数y=H+了随着x的增大而增大，且劭＜0,则在直角坐标系内它的大致图象是

10.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线

（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A,曲线终点为3,过点48的两条切线相交于点。，列车在

从A到B行驶的过程中转角a为60。.若圆曲线的半径。4=1.5km,则这段圆曲线刀台的长为（

A.-kmB.-kmC.——kmD.——km

4248

11.某校推出“建设书香校园”的活动计划，购买了一批图书.已知购买科普类图书花费30000元，购买

文学类图书花费40000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵10元，且购

买科普类图书的数量比购买文学类图书的数量少1000本.求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设

科普类图书平均每本的价格是x元，则下列方程正确的是（）

3000040000，八八八4000030000，八八八

A.------------------=1000B.------------------=1000

xx—10x-10x

30000400004000030000

C.------------------=1000D.------------------=1000

x-10xxx—10

12.二次函数＞="2+为+1的图象与一次函数歹=2就+6在同一平面直角坐标系中的图象可能是

（）

二、填空题（每题3分，共12分）

13.分解因式：ax2-2ax+a=______.

14.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36x10〃的形式,则"的值是（备注：1亿

=100000000）.

15.如图1,平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取

了以下办法：用一个长为3m,宽为2m的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内

扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计

图.由此他可以估计不规则图案的面积为_____________m2.

A小球落在不规则图案内的频率

0.4----------------------------------------------

0.35

0.3

u60120180240300360420实验次数

图2八

16.小林家的洗手台上有一瓶洗手液（如图1所示）.如图2所示，当手按住顶部/下压位置时，洗手液瞬

间从喷口8流出路线呈抛物线经过C与£两点.瓶子上部分是由在和初）组成的，其圆心分别为。，C,

下部分是矩形CGH。，GH=10cm,CG=8cm,点£到台面G8的距离为14cm,点B距台面的距离

为16cm,且3,。，，三点共线.若手心距的水平距离为2cm去接洗手液，则手心距水平台面的高

度为cm.

图1图2

三、解答题（共7小题，共72分）

2+Y2Y+1

17.解不等式一＜1,并把解集在数轴上表示出来.

23

]___।।___।___।___।___।___।___]»

-4-3-2-101234

18.如图，射线ON、OE、OS、。少分别表示从点。出发北、东、南、西四个方向，如果

ZAOE=132°,ZAOB=90°.

(1)图中与N80E互余的角是.

(2)①用直尺和圆规作的平分线。尸；

②在①所做的图形中，那么点尸在点。方向.

19.某学校进行“反校园欺凌”教育，并从初中部和高中部各随机抽取20名学生进行“反校园欺凌”知识

测试，将测试成绩绘制成如下不完整的统计图:

初中部学生测试成绩条形统计图高中部学生测试成绩扇形统计图

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

初中部和高中部被抽取的20名学生测试成绩的平均分、中位数、众数如下表:

平均中位众

分数数

初中

ab95

部

高中

93.595C

部

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=,b=，c=；

(2)高中部学生测试成绩的扇形统计图中圆心角a=。，请补全初中部学生测试成绩条形统计

图；

(3)你认为该校初中部学生和高中部学生哪个对“反校园欺凌”知识掌握得更好？并说明理由.

20.综合与实践：利用相似三角形测量距离

A

（1）【学科融合】如图1,根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不

变时，火焰的像高了（单位：cm）是物距（蜡烛火焰到小孔的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当

x=10时，y=32.则了关于尤的函数关系式是（不用写自变量的取值范围）.

（2）【数学思考】如图2,嘉嘉正在使用手电筒进行物理光学实验，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光

从平面镜上点3处反射后，恰好经过木板的边缘点尸，落在墙上的点E处，点E到地面的高度

=3.5m,点/到地面的高度CE=1.5m,灯泡到木板的水平距离NC=5.4m,墙到木板的水平距

离CD=4m.已知光在镜面反射中的反射角等于入射角，点B,C,。在同一水平面上.则灯泡到地

面的高度4G=m.

（3）【实际应用】如图3,小明家窗外有一步路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进客厅里.路灯顶部A

处发光，光线透过窗子5C照亮地面的长度为。E,小明测得窗户距离地面高度8F=0.8m,窗高

5C=1.6m,某一时刻，FD=\m,DE=3m,其中。，F,D,E四点在同一条直线上，C,B,F三

点在同一条直线上，且CMLOE,CFLOE,请求出路灯的高度02.

21.机动车轮降温淋水独立自动控制装置，由储水箱、导水管、淋水喷头、可变流量电磁水闸、车载电源

等组成.如图，是淋水器安装模型，已知45是e。（车轮）的直径，C是e。上一点，安装设计要求喷

水线与车轮上的C点相切（喷水嘴安装在车体上）.

（1）在尸。上找一点D,连接C£）,使乙4CD=N4BC,如图，求证：直线与e。相切.

（2）在（1）的条件下，设射线48与直线CD交于点E,若ZC=12dm,8c=8£,求机动车轮胎直径

AB的长.

22.【项目化学习】

项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”.

项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系

进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用.

实验过程：如图（。）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处

开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间X（单位：S）、运动速度V（单位：

记录的数据如下:

运动时间

0246810・・・

x/S

运动速度

1098765・・・

v/（cm/s）

滑行距离

01936516475・・・

y/cm

根据表格中的数值分别在图（6）、图（c）中即可作出v与x的函数图象、》与x的函数图象；

任务一：描点画图

（1）请在图（6）中画出v与x的函数图象；

Av/（cm/s）

10

8--丁--丁--：--1-----：--丁--:--：

7—!­!—i—!—!—■：

4-十十十十十十十十十十十一j

3—।—।—:—।—।—:—j—j—:———:

2--十-十十十十-十十十十-十一十一：

1一十十十十十千十十千十十j

ol123456789101112x/s

（b）

任务二：观察分析

（2）数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（6）中v与x的函数

关系为一次函数关系，图（c）中了与x的函数关系为二次函数关系.请你结合表格数据，分别求出v与x的

函数关系式和夕与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）

Ay/cm

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

o\123456789101112x/s

(c)

任务三：问题解决

(3)若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方“cm处有一辆电动小车，以2cm/s的速度匀速向右直

线运动，若黑球不能撞上小车，求〃的取值范围.

23.数形结合思想可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关

系.

(1)2002年世界数学家大会(ICM2002)在北京召开，这届大会会标(如图1)的中央图案是经过艺术处

理的“弦图”(如图2),它由4个全等的直角三角形拼成，请观察“弦图”直接写出。、6、c满足的等量关

系为.

(2)某数学兴趣小组，采用数形结合思想解决了如下问题：

已知线段48=8,点C在线段4B上，AC^x,BC^y,求JI+后了而的最小值.

他们解决问题的思路是：如图3,在线段25的同侧构造了两个RtA^CD和RtVBCE,

NCAD=NCBE=90。,令4D=2,BE=4,利用勾股定理，得出CD=尸工,CE=厅了记，从

而将问题转化成求“CD+CE最小值”问题，再利用“将军饮马”模型，就完成了解答.请你写出解答过

程；

(3)如图4,在V4BC中，NC48=30°,点。、£分别为28、8C上的动点，且

BD=CE,AC=2s/3,BC=2，求4E+C。的最小值.

备战2025年广西初中学业水平模拟考试数学卷（二）

一、单选题（每题3分，共36分）

1.-9的相反数是（）

11

A.——B.-C.9D.8

99

【答案】C

【解析】

【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反

数，正数的相反数是负数，0的相反数是0,负数的相反数是正数.

【详解】解：-9的相反数是9.

故选C.

2.下列车标的设计于与平移有关的是（）

D.G0SD

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了平移.根据平移的性质即可得到结论.

【详解】解：观察图形可知D中的图形是平移得到的.

故选：D.

3.下列运用等式的性质的变形中，正确的是（）

ab

A.如果。=b,那么Q+c=b-cB.如果一二—,那么a=6

cc

ah

C.如果a=b,那么一=—D.如果a=3,那么/=3/

cc

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质1是等式的两

边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）

同一个数（除数不能为0）,所得的结果仍是等式.根据等式的性质逐项分析即可.

【详解】解：A.如果。=力，那么a+c=b+c或〃一。二6-。，原式不正确，故该选项不符合题意;

ah

B.如果一二一，那么〃=6,原式正确，故该选项符合题意；

cc

ah

C.如果。=b,当CHO,那么一=—,原式不正确，故该选项不符合题意；

CC

D.如果a=3,那么/=9，3a2=27,则原式不正确，故该选项不符合题意；

故选：B.

4.如图，直线/[〃右，AB=BC,CDLAB于点、D,若Nl=65。，则NDC4的度数为（）

A.65°.B.25°C.15°D.35°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查平行线的性质和三角形内角和，根据4〃，2可得NNC8=65°,再结合=和三角

形内角和即可求解.

【详解】VZ1=65°,1,7/1,,

：.AACB=65°

AB=BC

：.ABAC=65°

CD1AB

：.ZDCA=90°-ABAC=25°

故选：B.

5.把方程4x—7=0化成（x—m）2=〃的形式，则点尸（%〃）关于x轴对称的点的坐标为（）

A.(2,11)B.(-2,11)C.(2,-11)D.(-2,-11)

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了配方法解一元二次方程及坐标与图形，解题时要注意解题步骤.选择用配方法解一元

二次方程时，最好使方程的二次项系数为1,一次项的系数是2的倍数.根据配方法的一般步骤：把常数

项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再找出加，〃的

值即可.

【详解】：/―4x—7=0，

.•.r―4%=7，

—4x+4=7+4,

A(x-2)2=11.

m=2,"=11,

点关于x轴对称的点的坐标为（2,-11）,

故选：C.

6.劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x（单位：次），按劳动次数分为4组：0Wx<3,

3Wx<6,6<x<9,9<x<12,绘制成如图所示的频数分布直方图.从中任选一名同学，则该同学这

周家庭劳动次数不足6次的概率是（）

【答案】A

【解析】

【分析】利用概率公式进行计算即可.

10+20

【详解】解：由题意，得:-=0.6；

10+20+14+65

故选A.

【点睛】本题考查直方图，求概率.解题的关键是从直方图中有效的获取信息.

7.如图，在五边形ABCDE中，AB//ED,Zl,Z2,Z3是五边形ABCDE的外角，则Nl+N2+N3

A.180°B,210°C.240°D.270°

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键.

根据两直线平行，同旁内角互补得到以点A、点£为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180。，再根

据多边形的外角和定理列式计算即可得解.

•/ABPED,

Z4+Z5=180°,

根据多边形的外角和定理可得Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

Zl+Z2+Z3=360°-l80°=180°.

故选：A.

8.下列运算正确的是().

A.|—2|=-2B.(a%)=a4b6

C.(a-1)=a2—1D.3+-\/3=3-\/3

【答案】B

【解析】

【分析】根据绝对值的定义，积的乘方的计算法则，完全平方公式，实数的计算分别解答.

【详解】解：卜2|=2,故选项A错误;

=口46,故选项B正确；

（a-吁=42a+l,故选项C错误；

3+V3=3+V3-故选项D错误；

故选：B.

【点睛】此题考查了绝对值的定义，积的乘方的计算法则，完全平方公式，实数的计算，正确掌握各知识

点是解题的关键.

9.已知一次函数y=+了随着x的增大而增大，且劭<0,则在直角坐标系内它的大致图象是

【解析】

【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.

【详解】解：,•,一次函数y=+7随着x的增大而增大,

.•.k>0.

■■■kb<0,

.1.£><0,

此函数图象经过一、三、四象限.

故选：B.

【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数歹=丘+6（左w0）中，当左>0,

6<0时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键.

10.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线

（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A,曲线终点为8,过点46的两条切线相交于点C，列车在

从A到B行驶的过程中转角a为60°.若圆曲线的半径。4=1.5km,则这段圆曲线为台的长为（）.

交点ca转角

【答案】B

【解析】

【分析】由转角a为60。可得NNCB=120°,由切线的性质可得NCUC=N08C=90°,根据四边形的

内角和定理可得NAOB=360°-ZACB-ZOAC-ZOBC=60°,然后根据弧长公式计算即可.

VZ«=60o,

/.ZACB^120°,

•.•过点A,B的两条切线相交于点C,

：.NOAC=ZOBC=90°,

/.ZAOB=360°—ZACB-ZOAC-ZOBC=60°,

〃

60°xx2xl.5=fkm.

360°

故选B.

【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、弧长公式等知识点，根据题意求得NN08=60。是解答本题的

关键.

11.某校推出“建设书香校园”的活动计划，购买了一批图书.已知购买科普类图书花费30000元，购买

文学类图书花费40000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵10元，且购

买科普类图书的数量比购买文学类图书的数量少1000本.求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设

科普类图书平均每本的价格是X元,则下列方程正确的是（）

3000040000，“八4000030000

A.------------------=1000B.=1000

Xx-10x-10X

3000040000—1,n八o…n4000030000

x-10XXx-10

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了分式方程与经济问题，理解数量关系，正确列式是解题的关键.

根据题意可得文学类图书平均每本的价格为（》-10）元，根据购买科普类图书的数量比购买文学类图书的

数量少1000本，列式求解即可.

【详解】解：设科普类图书平均每本的价格是x元，科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的

价格贵10元，

.••文学类图书平均每本的价格为（x-10）元，

•••购买科普类图书的数量比购买文学类图书的数量少1000本，

4000030000，八八八

—1000,

x-10x

故选：B.

12.二次函数y+bx+l的图象与一次函数y=2ax+6在同一平面直角坐标系中的图象可能是

【答案】A

【解析】

【分析】先分析二次函数了=。/+加：+1的图像的开口方向即对称轴位置，而一次函数歹=2ax+b的图

像恒过定点（-2,0）,即可得出正确选项.

2a

【详解】二次函数3；="2+区+1的对称轴为x=—2,一次函数歹=2ax+b的图像恒过定点

2a

（--,0）,所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为（一二刀），只有A选项符合题意.

2a2a

故选A.

【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，解决本题的关键是能推出一次函数

y=2ax+b的图像恒过定点（-2,0）,本题蕴含了数形结合的思想方法等.

2a

二、填空题（每题3分，共12分）

13.分解因式：ax2-2ax+a=.

［答案］a（x-l）2

【解析】

【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键.先提公因式°,然后用完全平

方公式分解因式即可.

【详解】解：ax2-2ax+a

=4（必-2x+l）

=tz（x-l）".

故答案为：a（x—1）.

14.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36x10〃的形式，则〃的值是（备注：1亿

=100000000）.

【答案】9

【解析】

【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，确定〃的值是解题的关键.

科学记数法的表示形式为ax10"（1引&<10）,确定〃值的方法：当原数的绝对值210时，把原数变为。

时，小数点向左移动位数即为〃的值；当原数的绝对值<1时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的

相反数即为〃的值，由此即可求解.

【详解】解：13.6亿=1360000000=1.36x1()9,

■■n=9,

故答案为：9.

15.如图1,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取

了以下办法：用一个长为3m,宽为2m的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内

扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计

图.由此他可以估计不规则图案的面积为_____________m

・小球落在不规则图案内的频率

【答案】2.1

【分析】本题考查了几何概率和用频率估计概率，解题的关键是理解题意，得出小球落在不规则图案内的

概率约为0.35.根据图2可得，小球落在不规则图案内的概率约为0.35,设不规则图案的面积为x,再根据

几何概率可得：不规则图案的面积土长方形的面积=小球落在不规则图案内的概率，列出方程即可求解.

【详解】解：根据题意可得:

小球落在不规则图案内的概率约为0.35,长方形的面积为3x2=6(m2),

设不规则图案的面积为x,

V

则二=0.35,

解得：x=2.1,

二不规则图案的面积约为2.In?,

故答案为：2.1.

16.小林家的洗手台上有一瓶洗手液(如图1所示).如图2所示，当手按住顶部/下压位置时，洗手液瞬

间从喷口&流出路线呈抛物线经过C与E两点.瓶子上部分是由在和组成的，其圆心分别为。，C,

下部分是矩形CGHD,GH=10cm,CG=8cm,点£到台面G〃的距离为14cm,点8距台面的距离

为16cm，且8,D,X三点共线.若手心距的水平距离为2cm去接洗手液，则手心距水平台面的高

度为cm.

F

图i图2

【答案】11

【解析】

【分析】根据题意得出各点的坐标，利用待定系数法求抛物线的解析式，进而求解即可得.

【详解】解：如图：过E作于点

由题意得：Z>£：=CZ>=GH=10cm,S（5,16）,C（-5,8）,£Af=14-8=6（cm）,

DM=DE1-EM1=8cm，

.'.£（5-8,14）,即为E（—3,14）,

设抛物线的解析式为y=a/+云+C,

•••抛物线经过民C,E三点，

11

a=-----

25。+56+。=1640

<25a-5b+c=8,解得<

9。一36+。=14

151

c=----

8

抛物线的解析式为y=一%+|x+l|l,

•••手心距/的水平距离为2cm去接洗手液，

二点0的横坐标为5+2=7,

“”11”24rl51「

当x=7时，y------x7H—x7H------=11,

“4058

・•・0（7,11）,

手心距水平台面的高度为11cm,

故答案为：11.

【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握所学的知识，正确求出抛物线的解析式是解题关键.

三、解答题（共7小题，共72分）

17.解不等式--------并把解集在数轴上表示出来.

23

IIIIIIIII>

-4-3-2-101234

【答案】x>-2,数轴表示见解析

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据解一元一次不等式的步骤求出

不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

【详解】解：去分母得,3（2+x）-2（2x+l）<6,

去括号得，6+3x-4x-2<6,

移项得，3x-4x<6-6+2,

合并同类项得，-xW2,

系数化为1得，x>-2,

不等式的解集在数轴上表示为：

:：1：:::::»

-4-3-2-101234

18.如图，射线ON、OE、OS、。沙分别表示从点。出发北、东、南、西四个方向，如果

ZAOE=132°,ZAOB=90°.

(1)图中与N80E互余的角是.

(2)①用直尺和圆规作/幺。£的平分线。尸；

②在①所做的图形中，那么点尸在点。方向.

【答案】(1)ZNOB,ZAOW

(2)①见解析；②北偏东

【解析】

【分析】本题考查了作图-基本作图，方向角，余角和补角，解决本题的关键是掌握基本作图方法.

(1)根据余角定义即可解决问题；

(2)①根据角平分线的作法即可解决问题；

②结合①利用角平分线定义和方向角定义即可解决问题.

【小问1详解】

解：根据题意，NSVWE,

ZNOE=ZNOW=90°,

：.ZNOB+ZBOE=90°,

/.与ZBOE互余的角是NN08,

'：ZAOB=90°,即NNO8+NNCU=90°,

ZNOA=/BOE,

ZAOW+ZNOA=90°,

：.ZAOW+ZBOE=9Q°,

:.与NBOE互余的角是NZ。平，

综上所述，与NBOE互余的角是NNOB,ZAOW,

故答案为：ZNOB,AAOW■,

【小问2详解】

解：①如图，。尸即为所求；

南

②：APOE=-ZAOE=-xl32°=66°,

22

/.NNOP=NNOE-NPOE=90°—66°=24°.

，点P在点O方向是北偏东24。，

故答案为：北偏东24。.

19.某学校进行“反校园欺凌”教育，并从初中部和高中部各随机抽取20名学生进行“反校园欺凌”知识

测试，将测试成绩绘制成如下不完整的统计图：

初中部学生测试成绩条形统计图高中部学生测试成绩扇形统计图

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

初中部和高中部被抽取的20名学生测试成绩的平均分、中位数、众数如下表:

平均中位众

分数数

初中

ab95

部

高中

93.595C

部

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=，b=,c=；

(2)高中部学生测试成绩的扇形统计图中圆心角夕=。,请补全初中部学生测试成绩条形统计

图；

(3)你认为该校初中部学生和高中部学生哪个对“反校园欺凌”知识掌握得更好？并说明理由.

【答案】(1)93.5；95；100

(2)18；图见解析(3)高中部学生对“反校园欺凌”知识掌握得更好，理由见解析

【解析】

【分析】(1)由题意知，条形统计图中，计算出成绩90分的人数为5人，根据平均数，中位数b的定义即

可求出a,6的值，由扇形统计图，用1减去其他分数所占百分比即可求出80分的所占比，可知分数出现

次数最多的为100,进而可求。；

(2)根据。=360°x5%,计算求解即可，然后补全条形统计图即可;

(3)利用平均数，众数，中位数进行决策即可.

【小问1详解】

解：由题意知，条形统计图中，成绩90分的人数为20-1一1一9一4=5(人),

……1x80+1x85+5x90+9x95+4x100

平均数a=-----------------------------------------------------=93.5（分）,

95+95

中位数b是第10、11位数的平均数，第10、11位数均为95分，即6=--------=95,

2

由扇形统计图可知，80分的占比为100%—20%—15%—20%—40%=5%,

...分数出现次数最多的为100,即c=100,

故答案为：93.5,95,100；

【小问2详解】

解：由题意知，a=360°x5%=18°,

故答案为：18,

补全条形统计图如下：

0

9

8

7

6

5

4【小问3详解】

3

2

1

0

解：...该校初中部学生和高中部学生对“反校园欺凌”知识的成绩中，平均数与众位数相等，高中部学生

成绩的众数比初中部学生成绩的众数好，

二高中部学生对“反校园欺凌”知识掌握得更好.

【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，圆心角，用中位数进行决策.熟

练掌握形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，圆心角，用中位数进行决策是解题的关键.

20.综合与实践：利用相似三角形测量距离

(1)【学科融合】如图1,根据小孔成像的原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不

变时，火焰的像高了(单位：cm)是物距(蜡烛火焰到小孔的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当

x=10时，y=32.则了关于尤的函数关系式是(不用写自变量的取值范围).

(2)【数学思考】如图2,嘉嘉正在使用手电筒进行物理光学实验，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光

从平面镜上点3处反射后，恰好经过木板的边缘点尸，落在墙上的点E处，点E到地面的高度

O£=3.5m,点少到地面的高度CE=1.5m,灯泡到木板的水平距离NC=5.4m,墙到木板的水平距

离CD=4m.已知光在镜面反射中的反射角等于入射角，点4B,C,。在同一水平面上.则灯泡到地

面的高度4G=m.

(3)【实际应用】如图3,小明家窗外有一步路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进客厅里.路灯顶部A

处发光，光线透过窗子5C照亮地面的长度为小明测得窗户距离地面高度8F=0.8m,窗高

BC=1.6m,某一时刻，FD=Im,DE=3m,其中O,F,D,£四点在同一条直线上，C,B,F三

点在同一条直线上，且。4LOE,CFLOE,请求出路灯的高度ON.

320

【答案】(1)y=7

X

(2)1.2

(3)路灯的高度04为7.2m

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数解析式，相似三角形的应用，相似三角形的判定与性质，熟练掌握反比例

函数解析式，相似三角形的应用，相似三角形的判定与性质是解题的关键

(1)设了关于x的函数关系式为y=将x=10时，y=32代入，解得,左=320,进而可得了关于x

x

的函数关系式；

RCCF1s

(2)由题意知，CF〃DE,证明则一=一，即------=—,解得，

BDDEBC+43.5

A(~ZAG24

BC=3,证明V4BGsVC8F,则一=—,即一=—,计算求解即可；

CFBC1.53

(3)由题意知，CF-2.4m,EF=4m,设。4=xm,OD=am.证明VOO/sv。必，贝！J

x

—,即二=3,解得，a=—,MEAO^MECF,则出=再，即x而十^,计算求

BFFD0.810.8CFEF—=

解即可.

【小问1详解】

解：设V关于无的函数关系式为y=8,

X

将x=10时，歹=32代入y=«得，32=—,

x10

解得，左=320,

320

•・J关于无的函数关系式为y=二，

x

320

故答案为：j=—；

x

【小问2详解】

解：由题意知，CF〃DE,

/\BCF^/\BDE,

BCCFBC1.5

:•--------,即nn-----------,

BDDEBC+43.5

解得,BC=3,

：.AB=AC-BC=2.4,

ZABG=ZCBF,ABAG=90°=ZBCF,

:NABGs'CBF,

AGABAG2.4

---=——，即nn=——，

CFBC1.53

解得,NG=1.2,

故答案为：1.2；

【小问3详解】

解：由题意知，CF=BF+BC=2.4m,EF=FD+DE=4m,

设OA=xm,OD=am.

OALOE,CFLOE,

：.CF//OA.

：.MDOA^MDFB,

OAOD_xa左力/日X

—=—,即n==二，解得,a=-----

BFFD0.810.8

VEAOsVECF,

OAOE—+3/_

--------,即anX0.8，解得x=7.2,

CFEF

2.44

，路灯的高度04为7.2m.

21.机动车轮降温淋水独立自动控制装置，由储水箱、导水管、淋水喷头、可变流量电磁水闸、车载电源

等组成.如图，是淋水器安装模型，已知48是e。（车轮）的直径，C是e。上一点，安装设计要求喷

水线与车轮上的C点相切（喷水嘴安装在车体PQ上）.

（1）在尸。上找一点D,连接CZ）,使乙4CD=N4BC,如图，求证：直线与e。相切.

（2）在（1）的条件下，设射线4B与直线交于点E,若ZC=12dm,5c=5£,求机动车轮胎直径

AB的长.

【答案】（1）见解析；

（2）8Gdm.

【解析】

【分析】本题考查了复杂作图，掌握切线的判定与性质及三角函数的意义是解题的关键.

（1）根据“经过半径的外端，垂直于半径的直线是圆的切线”进行作图，再利用切线的判定进行证明即可;

（2）根据三角形全等的性质及三角函数求解.

【小问1详解】

如图：点。即为所求；

证明：•・・/3是直径，

ZACB=90°,

:.ZACO+ZOCB^90°,

•••OB=OC,

：./ABC=ZOCB,

:.ZACO+ZABC=90°,

ZACD=NABC,

:.ZACO+ZACD=90°,

OCLCD,

•••OC是e。的半径，

直线CD与e。相切；

【小问2详解】

解：•••CO是圆的切线，

OCX-CD,

ZOCB+ZBCE=90°,

•••AB是直径,

:.ZACO+ZOCB^90°,

ZACO=/BCE,

,:BC=BE,AO^CO,

:.ZA=ZACO=NBCE=NAEC,

:.CE=AC=ndm,

NACB=NOCE=90°,

;NABC-EOC(ASA),

AB=OE,OC=BC=OB,

.•.V80C为等边三角形，

/ABC=60°,

ATr-

AB=---------=8J3dm.

sin60°

22.【项目化学习】

项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”.

项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系

进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用.

实验过程：如图（。）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处

开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x（单位：S）、运动速度V（单位:

任务一：描点画图

（1）请在图（6）中画出v与x的函数图象;

Av/(cm/s)

11-—「n—「一；

10

9_[_j__；__

7__*__j__1__[__[__1__[__<__1__]__]__J

。—-匚―—j——工—―j———匚—――j———匚—―』

Z................................................

ol123456789101112*/s

(b)

任务二：观察分析

（2）数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（6）中v与x的函数

关系为一次函数关系，图（c）中》与x的函数关系为二次函数关系.请你结合表格数据，分别求出v与x的

函数关系式和歹与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）

Ay/cm

o\123456789101112x/s

(c)

任务三：问题解决

(3)若黑球到达