2025年高考物理二轮复习：光学 电磁波（练习）解析版

专题16光学电磁波

目录

01模拟基础练.......................................................2

题型一：折射定律及折射率的应用....................................2

题型二：光的折射和全反射的综合应用................................9

题型三：光的波动性电磁波;........................................14

题型四：光学计算题专练............................................19

02重难创新练......................................................26

题型一：折射定律及折射率的应用

1.（2024四川成都•模拟预测）一个半径为R、球心为。的半球形储油桶固定在水平面上，桶口平面保持水

平，其右端点为O'点，且AO'=K。当桶内没有油时，从某点A恰能看到弧形桶底的8点，08连线与水平

方向的夹角6=60。。当桶内装满油时，仍沿A3方向看去，恰能看到桶底的最低点C点，已知光速为则

下列说法正确的是（）

A.油的折射率为g石

B.油的折射率为&

C.装满油时，光从A点出发传播到C点所用时间为（"*I"

C

D.装满油时，光从A点出发传播到C点所用时间为6^业

【答案】D

【详解】AB.

C

由几何关系可得及折射率计算式可得，油的折射率n=电弛=心故AB错误；

sin452

C.光在油中传播的速度为v=£装满油时，光从A点出发传播到C点所用时间/=4空+4联立以上两式可

Mvc

得”（6+1），故C错误，D正确。故选D。

2.（2024•河南濮阳•模拟预测）如图所示，半圆Q4CB为某种透明材料的截面，/AOC=90点到OC的距

离等于半径的一半。一细光束“从。点以45角射入材料，折射光线刚好照射在。点，一细光束6从。点以

平行于A3的方向射入材料，折射光线刚好照射在8点。光在真空中传播的速度为J则细光束。和。在透

明材料中传播的速度大小分别为（）

A.叵，叵B,国&C.叵，皿D.叵c,四

23232

【答案】A

【详解】分别作出。、b的折射光线，如下图所示

由于。E为半径的一半,故a光束的折射角尸=30。，根据光的折射定律及折射率的速度表达式可知―:=一

sm。va

sinic

解得%="同理，对于6束，由几何知识可知，其入射角、折射角的大小分别为i=60°r=30°所以——=一

a2sinrvb

解得为=叵，A正确。故选A。

3

3.（2024•河北保定•三模）如图所示，ABC为一玻璃砖的截面，由直角三角形AOC和半径为R的四分之一

圆BOC组成，。为圆心，ZCAO=30°,一束单色光沿平行于A8的方向射到AC边上的。点，折射光线刚

好照射到B点，测得长为R,光在真空中的传播速度为则光从。点传播到B点所用的时间

B.他一2

C

D.C

【答案】C

【详解】过。点作法线，交A8于E点，如图所示

根据几何关系有DE=ADtan30°=41尺则有AE=2OE=［（百+1）R可知

8E=—+7?-4石=叵"7?=。£设光在。点的折射角为,，结合上述，根据几何关系有2r=60。解得

tan303

r=30。光在。点入射角z=90°-30°=60°则折射率«=—=A/3根据几何关系有

smr

。3=25石8530。=豆毡/?光在玻璃砖中的传播速度为"=£光从。点传播到与点所用时间

3n

R

DB故选C。

v

4.（2024•河北邯郸・三模）如图所示，一束单色光平行于也7/6平面且与〃/成。角（tan^=0.5）射入长方

体玻璃砖，在玻璃砖的上下表面均发生了反射和折射。A、B、C、。为光线上的四个点，其中A为入射光线

上的点且到s'的距离为3cm,8到A的水平距离为14cm,B、C连线平行于oa，且2、C两点的距离为4cm,

C、。连线垂直于如'且C、。两点的距离为13cm,已知光在真空中传播的速度为c=3xl（38m/s,下列说法

正确的是（）

A.玻璃砖的厚度为4cm

B.玻璃砖的折射率为1.5

C.光在玻璃砖内的传播速度为三

D.过C点的光线在玻璃砖中传播的时间为撞xl0T°s

3

【答案】A

【详解】A.如图所示tan。=0.5,AM=3cm故7VZ尸=6cm,PE=8cm,BC=PN=4cm,PO=ON=2cm,

BE=CF=4cmfQG=ON+NF=10cm,DG=5cm则玻璃砖的厚度厂G=CD—G。—CF=4cm故A正确;

BC.因为sina=2好sin£="玻璃砖的折射率为"=岑=2光在玻璃砖内的传播速度为v=g=；故BC

55sin/n2

错误；

D.过C点的光线在玻璃砖中传播的距离为x=4&cm传播的时间为故D错误。故选A。

3

5.（2024.海南省直辖县级单位.模拟预测）带圆孔的遮光板M和光屏N平行放置，。点为圆孔的圆心，0'0

连线垂直于光屏N,在00连线的延长线上放置一个点光源S,如图。S到光屏N的距离〃=20cm,在光

屏N上形成的圆形光斑的半径々=20cm（不考虑光的衍射）。将厚度d=10cm、表面足够大的长方体玻璃砖

放置在V、N之间，玻璃砖上、下表面与M、N平行，若光屏N上的圆形光斑的半径变为马=15cm,则玻

璃砖的折射率为（）

s

遮光板M——\o——

--------------I-----------1-------------------------

I

长方体放璃豉

\O'

光屏N—

A,巫

B.73C.1.5D.◎

2

【答案】A

【详解】设射入玻璃砖光线入射角的最大值为仇，对应的折射角为02,由光路图和几何关系可知tanq=A=1

H

可矢口用二45

少。N

O'M

由几何关系可知si”％=sin4解得〃考故选A。

由折射定律有"=

sin%

d2+

6.（2024•江西上饶•模拟预测）如图所示，A8C为等腰三棱镜，顶角NA=30。，AC边长为L一束单色光

以平行于AC边的方向照射在A2边上的。点,折射光线刚好照射在C点，已知棱镜对单色光的折射率为百,

则。点到8c边的距离为（）

A.卓B.争

D.&L

5

【答案】C【详解】由几何关系可知，光在A3边的入射角i=60。，设折射角为「，由〃=吧得r=30。由几

sinr

何关系可知ZACD=30°,NBCD=45°,则2coeos30°=LD点到边的距离〃=正CO=诿乙故选C。

26

7.（2024•浙江宁波•三模）截面如图所示的直角棱镜A8C,其中8C边和CA边镀有全反射膜。一细束白光

以入射角6=60。从AB边入射，然后经过BC、CA反射，又从48边射出。已知三角形A2边的高为/z,真

空光速为以对经过两次反射，并从边射出的光束，有（）

A.出射方向相对于入射方向的转角大小与光的颜色有关

B.紫光在出射位置与入射位置间距最大

c.光在棱镜中用时最短的光的折射率为G

D.光在棱镜当中传播用时最短为亚

【答案】D

【详解】A.作出光路如图:

由几何关系可知。=/，0=9,因此从A2边射出的光束与入射光线平行，与光的颜色无关，故A错误;

B.根据题意可知折射率越大，出射位置与入射位置间距越小，紫光折射率最大，所以其出射位置与入射位

置间距最小，故B错误;

C.根据运动学公式可知光在棱镜中的传播时间片°”+MN+N。',v=£,〃=处堂结合几何关系可知当

vnsinr

叵

『45。时传播时间最短，此时的折射率〃=吧且=喂=\2故C错误。

sinrY2

小

D.由几何关系可知，光传播的最短距离为x=2°=2同最短时间”曰=%=近选项D正确。故选D。

COSTV

8.（2024•浙江金华•三模）单反就是指单镜头反光相机。相机在毛玻璃的上方安装了一个五棱镜。这种棱镜

将光线多次反射改变光路，将其影像送至目镜，这时的影像就是上下正立且左右校正的了。图为单反相机

取景器的示意图，为五棱镜的一个截面，AB±BC.某一束单色光光线经平面镜反射后从A8边的

尸点垂直入射，其中EB=L、BC=L,最后刚好在8c中点垂直出射，已知在C。与AE两个面上

发生全反射，且两次全反射的入射角相等，则下列说法正确的是（）（已知tan22.5。=拒-1）

B.五棱镜的折射率一定为

(5+3A/2)£

C.光在五棱镜中的传播时间为f=

2csin22.5°

D.左右平移平面镜，只要光仍从2C面垂直射出，则光在五棱镜中的传播时间不变

【答案】D

【详解】AB.设入射到。面上的入射角为0,因为在和EA上发生全反射，且两次反射的入射角相等,

如图

根据几何关系有40=90。解得0=22.5。当光刚好在和AE面上发生全反射时，折射率最小，根据singU"1■解

n

得最小折射率为n=-4―故AB错误；

sin22.5

C.由几何关系可知根=八21122.5+L,MN=J^（」L+Ltan22.5）,NP=』L+Ltan22.5则在棱镜中的

22

总距离s=«lgL+（2+^）Ltan22.5=①色乙光在棱镜中的最大速度为v=£=csin22.5可得最短传播

22n

时间Mn=£=（5+30正选项C错误；

"™v2csin22.5°

D.左右平移平面镜，只要光仍从BC面垂直射出，则因入射到C。面上的入射角。不变，则光在棱镜中传

播的距离不变，即光在五棱镜中的传播时间不变，选项D正确。故选D。

题型二：光的折射和全反射的综合应用

9.（2024•全国•模拟预测）如图所示，半圆柱体玻璃砖横截面半径为R,高为4尺。有单色光垂直平面ABCD

射入玻璃砖，为了避免光从圆弧面射出，需要在圆弧面上涂抹一层不透光的反光材料。已知玻璃砖对该单

色光的折射率为寺，则涂抹层的最小面积为一

2

C.2兀ND.-7iR

3

【答案】D

【详解】根据折射率〃与全反射临界角C的关系〃=-1不解得C=60。根据几何关系可得，为避免光从圆弧

sinC

面射出，涂抹区域对应的最小圆心角为2C=120°则涂抹层的最小面积Smm=年X4R义黑=|兀R2故选Do

10.（2024・湖南长沙•模拟预测）夏天的雨后经常可以看到美丽的彩虹，古人对此有深刻认识，唐代词人张

志和在《玄真子涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”。从物理学角度看，虹和霓是两束平行太阳光在水珠内

分别经过一次和两次反射后出射形成的，人们在地面上逆着光线看过去就可看到霓虹现象。如图甲所示，

一束白光水平射入空中一球形的水滴，经过两次折射和一次反射后射出形成光带MN,出射光线与水平面的

夹角称为彩虹角。如图乙所示，从球心。的正下方C点射出的某单色光的入射角a=58°,已知sin58°=0.85,

sin37°=0.60,则下列说法正确的是（）

水滴

白光

B

图甲图乙

A.该单色光的彩虹角£=37°

B.该单色光在水滴内部8点处发生全反射

C.水滴对该单色光的折射率约为1.42

D.若分别用图甲中M、N所对应的两种光在同一装置上做双缝干涉实验，则M所对应的光的条纹间距

更大

【答案】C

【详解】C.在题图乙上标出各角度，如图所示

cinry

由几何关系可知4,=夕+90°解得e=37°根据折射定律有n=--“1.42故C正确；

sin，

A.由光路的可逆性可知，光在C点的折射角依然为4,故该单色光的彩虹角为£=90。-a=32。故A错误；

B.该单色光在水滴内发生全反射的临界角C满足sinC='k（）.7又sinO<sinC则该单色光在水滴内部B点不

n

可能发生全反射。故B错误；

D.根据题图甲可知水滴对M所对应的光的折射率大于对N所对应的光的折射率，则M、N所对应的光分

别为紫光和红光，紫光波长比红光短，又双缝干涉条纹间距盘=42则M所对应的光的条纹间距更小。故

a

D错误。故选C。

11.（24-25高三上•河南•开学考试）在某户外大型实景演出中，为了做出灯光特效，工作人员在水池底部水

4

平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体，直角边的长度为6m,已知水的折射率〃=要想在水

面看到如图所示的灯光效果，细灯带到水面的最远距离为（

A.（2V7+^^）mB.仅近-C.^V14-A/7jmD.+近）m

【答案】B

i33

【详解】灯带发出的光从水面射出时发生全反射临界角的正弦值smC=%=a则tan。：下灯带上的一个点

发出的光发生全反射的临界角如图甲所示，根据几何关系可得r=/ztanC则一个点发出的光在水面上能看到

半径为厂的圆，光射出的水面形状边缘为弧形，如图乙所示，等腰直角三角形发光体的内切圆半径，满足

/=2”产由于图中有空缺，可得2”,a>r解得h<（2币-揭上故选B。

12.（2024・辽宁•一模）倒挂的彩虹被叫作“天空的微笑”，是由薄且均匀的卷云里面大量扁平的六角片状冰晶

（如图甲所示）折射形成。光线从冰晶的上表面进入，经折射从侧面射出，当太阳高度角。增大到某一临

界值，侧面的折射光线因发生全反射而消失不见，简化光路如图乙所示，以下分析正确的是（）

A.光线有可能在下表面发生全反射

B.光线从空气进入冰晶后传播速度变大

C.红光在冰晶中的传播速度比紫光在冰晶中的传播速度大

D.随太阳高度角a增大，红光比紫光先在侧面发生全反射

【答案】C

【详解】A.冰晶上下表面平行，根据折射原理可知，光线从上表面入射的光线与下表面射出的光线平行,

故光线不可能在下表面发生全反射，故A错误；

B.光线在空气中的传播速度大于在固体中的传播速度，故B错误;

C.红光的频率小于紫光的频率，则冰晶对红光的折射率小于对紫光的折射率，根据丫=反可知，红光在冰

n

晶中的传播速度比紫光在冰晶中的传播速度大，故c正确；

D.全反射的条件为入射角度达到临界角，根据sinC=_'■可知，冰晶对红光的折射率小于对紫光的折射率的

n

情况下，紫光的临界角更小，更容易发生全反射，即紫光比红光先在侧面发生全反射，故D错误。故选C。

13.（2024•山东济宁•三模）五一假期济宁太白湖公园的湖水里安装了一批圆形线状光源，将该光源水平放

置于湖水下方立m处，该光源发出红光时，可在水面上观察到红色亮环，如图所示。已知水对红光的折射

10

4

率为则亮环的宽度d为（）

A.0.3mB.0.4mC.0.5mD.0.6m

【答案】D

【详解】

i33

光线照射到水面时临界角满足sinC=-=-由三角函数关系可知tanC=下亮环的宽度d=2/ztanC=0.6m

n4V7

故选D。

14.（2024•江苏苏州•三模）球心在。点，半径为R,折射率为G的匀质透明球，球内边缘有一点光源S。

光在真空中传播速度为c,则S发出的光线，经多次全反射后回到S点的最短时间为（）

B3拒Rc3-R

【答案】A

【详解】根据对称性，光线要在圆内全反射，并回到S点的时间最短，应构成一个边数最少的正多边形。

全反射临界角sinC=4=也如图

当是正三角形时sina=g则有a<C无法发生全反射。当是正方形时sin夕=,则有尸>C可以发生全反射,

符合时间最短条件，则有=〃=£解得/=勺奥故选A。

15.（2024・山东烟台•三模）如图所示，一装满水的长方体玻璃容器，高度为血”，上下两个面为边长3亿

的正方形，底面中心。点放有一单色点光源，可向各个方向发射单色光。水面上漂浮一只可视为质点的小

4

甲虫，已知水对该单色光的折射率为"=§,则小甲虫能在水面上看到点光源的活动区域面积为（）

A.18a2B.9万。C.1兀aD.6.25a

【答案】A

13

【详解】全反射的临界角满足sinC=±==当入射角为临界角时，在上表面能折射出光线的最大半径为r,

n4

光路图如图所示

根据几何关系可得UnC="解得〃水面的对角线长度为,=缶=6.=2,故小甲虫能在整个水面

上看到点光源，活动区域面积为S=（3002=18a2故选A。

16.（2024•安徽•三模）如图所示，某柱状透明介质的横截面为四分之一圆环ABCD圆环内径为R,外径为

4R（几未知）。一束与底边C。平行且相距C。为d的光从介质外表面上的E点射入，调整d的大小，存在

某一临界值心，使得无论力及介质的折射率为多少，该光束一定会在BC表面发生全反射，则4等于（）

A.«B.四C.旦

322

【答案】D

光在E点折射，由折射定律〃=丝差在△。所中，由正弦定理［得sin6=Xsin万方sinC=-

sinpsinpsm.（，»"-力3）n

恒成立，又sina=二联立可知有史K恒成立，故有4=7?故选D。

题型三：光的波动性电磁波

17.（2024・山东济宁•模拟预测）如图所示，缝光源S与平面镜M平行。某次实验，S发射波长为400nm的

单色光，光屏上形成干涉条纹，虚线。。'上方的第3条亮条纹出现在N处。不考虑半波损失，下列说法正

确的是（)

A.光屏上的干涉条纹与平面镜垂直

B.若撤去平面镜光屏上不再出现明暗相间的条纹

C.若将平面镜M右移一小段距离，光屏上的条纹间距将变大

D.若S发射波长为600nm的单色光，光屏上N处将出现第2条亮条纹

【答案】D

【详解】A.缝光源S与平面镜M平行，故得到的干涉条纹与缝和平面镜都平行，故A错误；

B.若撤去平面镜通过单缝光线会发生衍射，仍然可以观察到明暗相间的条纹，故B错误；

C.可将单缝及其在平面镜中的像视为双缝，由双缝干涉条纹间距其中d=2〃可得将平

d2/7

面镜M右移一小段距离，不影响光源的像的位置和/的大小，则光屏上的条纹间距不变，故C错误；

D.由［二4九得#=亭=黑=洵3苗=2%波长为400nm时，第3条亮条纹与零级亮条纹间距为科，

所以波长为600mn时，在N处应出现第2条亮条纹，故D正确。故选D。

18.（2024.山东•模拟预测）图（a）所示为研究牛顿环的装置示意图，将一曲率半径很大的平凸透镜放在一

玻璃平板上，用单色激光垂直照射透镜，在透镜上方可以观察到如图（b）所示的明暗相间的同心圆环。若

将下方的玻璃平板换成平凸透镜，如图（c）所示，则从上方观察到的条纹可能是（）

【答案】B

【详解】凸透镜的凸球面和玻璃平板之间形成一个空气薄膜，当竖直向下的平行光射向平凸透镜时，尖臂

形空气膜上、下表面反射的两束光相互叠加而产生干涉。同一半径的圆环处的空气膜厚度相同，上、下表

面反射光程差相同，因此使干涉图样呈圆环状。若将下方的玻璃平板换成凹面朝上的平凸透镜，即对应图b

同一亮环，这一厚度要内移，对应的牛顿亮环的半径变小，其它环半径依次变小，所以圆环半径变小，环

变得密集。故B正确，ACD错误。故选B。

19.（2024•山东淄博•模拟预测）“冷光灯”照射物品时能使被照物品处产生的热效应大大降低。这种灯是在

灯泡后面放置的反光镜玻璃表面上镀一层薄膜（例如氟化镁），这种膜能消除不镀膜时玻璃表面反射回来

的热效应最显著的红外线。以2表示此红外线在真空中的波长，”为薄膜对该光的折射率，不计半波损失,

则所镀薄膜的厚度最小应为（）

A.—AB.—AC.—AD.-4

4〃42n2

【答案】A

【详解】当薄膜前后表面反射光线的光程差为半波长的奇数倍时，薄膜两个界面上的反射光相干涉后互相

削弱，减少了反射光中的红外线，从而减少了反射光的能量，则为（2〃+D=2d（n=0,1,2,3...）解得

4=（2〃+1）9"=0,1,2,3...）故厚度2的最小值为9，其中尤为红外线在薄膜中的波长，由题意可知兄

44n

夕

则d=「故选Ao

20.（2024・广西贵港•模拟预测）利用薄膜干涉可以测量圆柱形金属丝的直径。已知待测金属丝与标准圆柱

形金属丝的直径相差很小（约为微米量级），实验装置如图1所示，工和是具有标准平面的玻璃平晶，Ao

为标准金属丝，直径为A；A为待测金属丝，直径为。两者中心间距为L。实验中用波长为丸的单色光

垂直照射平晶表面，观察到的干涉条纹如图2所示，测得相邻明条纹的间距为AL。下列关系式正确的是（）

IIIHIIII

\L

图2

A.\D-D0\=^^

D.\D-D0\=^~

C.\D-D0\=~

101AAL

【答案】B

【详解】设两标准平面的玻璃板之间的夹角为凡由空气薄膜的干涉条件可知△小tan6=1■由题设条件有

tan0=吐曳联立解得口-4|=告故选B。

L2/\/J

21.（2024•江苏南通•模拟预测）如图所示是双缝干涉实验装置，用红色激光照射时，光屏上有明暗相间的

A.减小屏与双缝的距离，条纹间距变大B.减小屏与双缝的距离，条纹间距不变

C.换成绿色激光，条纹间距变大D.换成绿色激光，条纹间距变小

【答案】D

【详解】AB.由干涉条纹规律垓=4力可知减小双缝到光屏的距离/,条纹间距Ar变小，AB错误；

a

CD.由干涉条纹规律可知将红色激光换为绿色激光，波长变短，条纹间距变小，故C错误，D正

d

确。故选D。

22.（2024•山东•模拟预测）双缝干涉实验装置的截面图如图所示，光源S到豆，S2的距离相等，。点为凡,

S2连线的中垂线与光屏的交点，光源S发出波长为2的光，P为光屏上的第1级亮条纹。若在缝跖的后方

放一厚度d=34的玻璃片，光经跖出射后垂直穿过玻璃片传播到P点，经$2出射后直接传播到尸点。玻璃

对该波长光的折射率为1.5,空气中光速为c,不计光在玻璃片内的反射。与不放玻璃片时相比，M，邑的

光到P点的时间差变化情况及关于尸点干涉条纹的说法正确的是（）

P

O

光屏

A.时间差变大，尸点为亮条纹B.时间差变小，P点为暗条纹

C.时间差不变，尸点为亮条纹D.时间差变大，P点为暗条纹

【答案】B

【详解】开始时S/、S2到尸点的光程差△/=%时间差为加=加二显=4放入玻璃片后，由〃=£丫=1。可

ccv3

知时间差变为A〃=Af----=0.5A?S7,8到尸点的光程差变为A/'=cA〃=0.5；l因此P点为暗条纹，

时间差变小。故选B。

23.（2024•辽宁阜新模拟预测）如图所示，AB、CD、DE为三个透明平板固定放置，AB水平，CD的倾角

比DE的倾角大。一束平行光竖直向下入射，下列干涉条纹的图像可能正确的是（）

-mmmiIllimm

dillIIIIIIII

【答案】A

【详解】光线在空气膜的上、下表面发生反射，并发生干涉，从而形成干涉条纹。设空气膜顶角为0,用、

2处为两相邻亮条纹，如图所示：

则此两处的光程分别为伪=24,&=2d2因为当光程差n^n=-0,1.2,3L）时表现为亮条纹,所以有心-R=4

则-12设此两相邻亮纹中心的距离为，则由几何关系得仁攻=tan。即A/=可知夹角越小,

条纹间距越大，根据题意CD的倾角比DE的倾角大，故左侧对应部分相邻两条纹间距小于右侧相邻两级条

纹间距。故选A。

24.（2024.黑龙江.模拟预测）如图为检验工件平整度的装置，利用了薄膜干涉的原理，斜面为平整标准面，

下面水平放置的为被检测面，在标准面与被检测面保持相对静止时，图中PQ条纹凸凹部表示被检测面不平

整。若此装置中，标准面保持静止，被检测面做上下的简谐运动，振幅大于入射光波的波长。下列说法正

确的是（）

A.干涉条纹整体不动

B.干涉条纹整体做左右的简谐运动

C.干涉条纹整体周期性疏密变化

D.凸凹部分周期性左右翻转

【答案】B

【详解】检验工件平整度利用了薄膜干涉，当标准面保持静止，被检测面向上运动时，两面之间的空气膜

厚度整体减小，则条纹整体向右移动；同理当标准面向下运动时，两面之间的空气膜厚度整体增加，则条

纹整体向左移动。综上所述可知，干涉条纹整体做左右的简谐运动。

故选Bo

题型四：光学计算题专练

25.(2024•广东湛江•模拟预测)如图为空气中两个完全相同的透明半球体介质，半径均为R,底面水平平行

D

错开放置且竖直间距为一，其折射率未知。一束单色光与竖直方向成30。角沿半球体甲的半径射入，射出后

2

恰好射向另一半球体乙底面的圆心处，并从半球体乙射出；当该单色光与竖直方向成45。角同样沿半球体甲

的半径射入时，光线恰好未从半球体甲的底面射出。$皿3()。=0.5,sin45°=更，求：

2

(1)该介质的折射率小

(2)两半球体球心错开的水平距离s。

【答案】（i）w=V^⑵5

【详解】（1）当入射角为45。时，光线恰好未从半球体甲的底面射出，说明此时光线恰好发生全反射现象。

临界角为C=45。。由sinC=!得〃=拒

n

（2）以入射角30。沿半球体甲的半径射入，在半球甲底面发生折射现象，设此时入射角为，，折射角为，，

由题意知厂=30°,根据折射定律，有〃=出得7=45。由几何关系，两半球体球心错开的水平距离为

sinr

R.R

s=-tan/=—

22

26.（2024・云南•模拟预测）图甲为某同学设计的测量透明液体折射率的装置图，正方体玻璃容器边长为

20.00cm,薄刻度尺平行于BC边放置在容器内底部，零刻度与棱边上的。点重合，截面图如图乙所示。容

器中不加液体时，从P点发出的激光恰好在。处形成光斑。保持入射角不变，向容器中注入10.00cm深的

某种液体，激光在N点形成光斑，N点对应的刻度为5.00cm。真空中光速为3.00乂1。8向$,取9=3.16,

求:

（1）该液体的折射率和该液体中的光速（结果保留3位有效数字）；

（2）容器中注满该液体后（液面水平），光斑到。点的距离。

【答案】⑴1.58,1.90xl08m/s（2）10cm

【详解】（1）设入射角为巴折射角为明由几何关系得sin。=sin45。=立，sinc=//,『新折射率

2V5*+102

为〃=星吆=巫=158该液体中的光

sina2n

（2）容器中注满该液体后（液面水平），由几何关系得光斑到。点的距离s=20cm-20cmxtana=10cm

27.（2024•陕西安康•模拟预测）“道威棱镜”广泛地应用在光学仪器当中，如图所示，A8CD是棱镜的横截面，

是底角为45。的等腰梯形。一束平行于底边CD的单色光从AC边的尸点射入，已知棱镜对单色光的折射率

n=y/2>AC边长为小。

（1）通过计算判断光线能否从C。边射出;

（2）若上述单色光从AC边的尸点垂直于底边C。射入，被底边CD反射后恰好射向A点，求两点之间

的距离。

【答案】（1）见解析；（2）土诋工

3

【详解】光路如图甲所示

得临界角C=45。光线到达CD边时入射角6=75。＞（7发生全反射，光线不能从C。边射出。

（2）画出光路图如图乙所示

光线垂直于C。方向射入，根据几何关系可知入射角为45。，则折射角为30。，则NCPQ=60。因为NC=45。

所以光在CD面的入射角为夕=90。-（180。-60。-45。）=15。根据反射定律可知/尸。4=2夕=30°根据几何关

系可知ZCAQ=30°即△PQA为等腰三角形，由正弦定理有在一E0A中E4=£sin45°

sin30sinl20

4。=」2联立解得4尸=匕8L。

sm753

28.（2024・湖南长沙.三模）为了从坦克内部观察外部的目标，在坦克顶部开了一个圆形小孔。假定坦克壁

厚8j§cm,圆形小孔的直径为12cm。孔内安装一圆柱形玻璃，厚度与坦克壁厚相同，ABC。为玻璃的直径

所在的截面，如图甲所示。

（1）如图乙所示，为了测定玻璃砖的折射率，让一束激光从玻璃砖侧面的圆心垂直入射，逐渐增大其入射

角，当入射角为60。时，刚好可以观测到有光从玻璃成圆柱面射出，求玻璃砖的折射率（结果用根号表示）；

（2）在玻璃圆柱侧面涂上吸光材料，并装入圆形小孔，士兵通过小孔观察敌方无人机，若无人机的飞行高

度为300米，求能够发现无人机的位置离坦克的最远距离。（忽略坦克大小（1）（2）问中玻璃材质相同）

图甲

【答案】(1)〃=立；(2)5=600m

2

【详解】（1）当侧面入射角小于60。时，光在圆柱面发生全反射，无光从圆柱面射出，当侧面入射角为60。时,

圆柱面的入射角刚好为全发射的临界角，光路图如图所示

（2）光线进入玻璃的最大折射角为6,如图所示

坦克内部

也：8回=If,〃=罂由几何关系可得sin■近丁联立解得$=600m

29.（2024•黑龙江哈尔滨•模拟预测）一圆柱形透明介质放在水平地面上，其横截面如图所示，。点为圆心，

半径为0.5m,直径竖直，右侧半圆面镀银。一光线从离地高度为竺2m的A点水平向右射入介质，

4

在镀银处发生一次反射后射出介质，且射出时光线水平向左，已知光在真空中的传播速度为c=3x10'm/s。

（1）画出光在介质中传播的光路图并求介质的折射率”；

（2）求光在介质中传播的时间才。

【答案】⑴见解析，有；（2）1（T8s

【详解】（1）由于只发生一次反射，根据对称性可知光路图如图所示

2+百已1

则有sin。^一=正解得e=60。根据几何关系可得a=；6=30。根据折射定律,介质的折射率为

R22

sin。

n=----=6

sina

廊光在介质中的传播速度：宝光在介质

（2）由光路图可知光在介质中的路程s2x2/?cos30°=2v==

中的传播时间f='=理解得t=10-8s

Vc

30.（2024•辽宁沈阳•模拟预测）如图所示，一个三棱镜DEF—DEF'的横截面为直角三角形，A、B、C分

别为三条棱的中点，ZCAB=30°,ZACB=90°,AB的长度为L该三棱镜材料的折射率w=外。现有一

细光束，其入射方向始终保持与A、B连线平行，入射点从A点沿A、C连线向C点移动，仅考虑光线在三

棱镜内的一次反射。

（1）请在ABC平面内画出能从和A8出射的典型光线的光路图;

（2）求光线从A点向C点平移的过程中，在AB边能有光线射出的范围。

【答案】⑴见解析；⑵I

【详解】（1）设光线从M点入射时，经折射后恰好射向8点。光线在AC边上的入射角为4=60设折射角

为。2,根据折射定律〃=需可得%=30在AM范围内入射时，经折射后在AB边上的入射角为名，根据

几何关系可得4=6。因临界角sinC=L=立＜sin60在AB边上发生全反射，由几何关系知，全反射后的

n3

光线垂直于3C边，从BC边射出的光线的折射角为0；在MC范围内入射时，经折射后在BC边上的入射

角为耳，根据几何关系可得口=90-2=60在BC边上发生全反射，由几何关系知，全反射后的光线垂直

（2）由上述分析可知，光线从A点向C点平移的过程中，在AB边能有光线射出的部分为8N,则

,1

BN=BCsin30=ABsin230=-L

4

31.（2024•山东济南•三模）2024年国产智能手机技术发展迅猛，某一国产手机首次配备了超聚光伸缩摄像

头，某同学用一块截面为等腰直角三角形的透明材料A3C替代透镜模拟该摄像头的工作原理。如图所示，

光屏与边平行，过2C中点M与顶点A的虚线与光屏交于N点。两束单色光平行于MN射入透明材料。

已知透明材料的折射率为w="，AC边长为d,两束单色光射入点到M的距离均为《2d,的距离为

24

娓+吟力不考虑在直角边上发生的反射，真空中的光速为c,tanl50=2-石，求

4

（1）光穿过透明材料所用的时间；

（2）要使两束单色光经过透明材料后汇聚到光屏上的N点，通过计算说明应将透明材料沿向左还是向

右移动。

【详解】（1）设光在透明材料中的光速为V。"=£,/=上由几何关系可知解得=县

vv44c

（2）根据折射定律可