2025年高考物理二轮复习：磁场

第9讲磁场

【目标要求】L会用安培定则判断磁场的方向，会进行磁感应强度的叠加。2会分析和计算安培力、洛伦兹

力的方向和大小。3会判断带电粒子在磁场中的运动性质并会解决相应问题。

考点一磁场的基本性质安培力

1.磁场的产生与叠加

条形磁体磁感线的分布、地球

「磁体-磁场的特点

2.安培力的分析与计算

左手定则

方向电流间的作用力：同向电流相互吸引，异向电

流相互排斥

直导F=BILsin3,8=0时尸=0,8=90。时

线F=BIL

导线•.r••XXXX•

大小叼5•仆.8.

z

为.\/..xpgx.©＞明

曲线••c••—xx•b•••

等效为。。直线电流

时

受力

分析0mg

立体图平面图

根据力的平衡条件或牛顿运动定律列方程

例1（多选）（2024・福建卷・6）将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘线a、b悬挂于天花

板上，A3置于垂直纸面向外的大小为3的磁场中，现给导线通以自A到3大小为/的电流，贝1）（)

A.通电后两绳拉力变小

B.通电后两绳拉力变大

C.安培力为nBIr

D.安培力为2BIr

例2（2024.广西柳州市三模）已知足够长的通电直导线在周围空间某位置产生的磁感应强度大小与电

流大小成正比，与该位置到长直导线的距离成反比。现将两根通电长直导线分别固定在绝缘正方体的

ae.g/?边上，电流大小相等、方向如图中箭头所示，则顶点6、/两处的磁感应强度大小之比为（）

A.1：2B.V5:2

C.V3:2D.1：3

考点二带电粒子在匀强磁场中的运动

1.分析带电粒子在匀强磁场中运动的方法

（1）画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画

出轨迹

基本（2）找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度

思路相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系,

运动时间与周期相联系

（3）用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规

律，特别是周期公式和半径公式

基本

v22nr

qvBD-m——,1-----

公式rv

重要mv2nm

r=—,T=-----

结论qBqB

(1)轨迹上的入射点和出射点的速度方向的垂线

的交点为圆心，如图(a)

(2)轨迹上入射点速度方向的垂线和入射点、出

射点两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b)

圆心的

(3)沿半径方向距入射点距离等于厂的点，如图

确定

(c)(当r已知或可算)

困r］。卜V!叱*4

：\；/：\xx：rXX

；••；x\xx!xx

;•：XL<5<X：

.；尸—子xl：XX：

(a)(b)(C)

2

方法一：由物理公式求，由于%-

半径的所以半径片£

qB

确定

方法二：由几何关系求，一般由数学知识(勾股

定理、三角函数等)通过计算来确定

时间的方法一：由圆心角求，

求解方法二：由弧长求，t=-

V

2.带电粒子在有界匀强磁场中运动的三个重要结论

(1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角(如图甲，01=02=03)0

(2)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向(如图乙，两侧关于两圆心连线0。对称)。

甲乙

(3)粒子速度方向的偏转角等于其轨迹对应的圆心角(如图甲，ai=a2)。

3.带电粒子在磁场中运动的多解成因

(1)磁场方向不确定形成多解；

(2)带电粒子电性不确定形成多解；

(3)速度不确定形成多解；

(4)运动的周期性形成多解。

例3(2024.广西卷.5)。孙坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为瓦方向垂直

纸面向里。质量为加，电荷量为+4的粒子，以初速度v从。点沿龙轴正向开始运动，粒子过y轴时速

度与y轴正向夹角为45。，交点为P。不计粒子重力，则P点至。点的距离为()

p

XXXXXX

XBXXXVxX

XXPXXX

qB2qB

C.(l+烟丝D.(l+马丝

vJqBv2JqB

例4(2023•浙江6月选考20改编)利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示,

。孙平面(纸面)的第一象限内有足够长且宽度均为小边界均平行x轴的区域［和n,其中区域I存在

磁感应强度大小为5的匀强磁场，区域II存在磁感应强度大小为分的磁场，方向均垂直纸面向里，区

域II的下边界与x轴重合。位于(0,3L)处的离子源能释放出质量为加、电荷量为分速度方向与x轴

夹角为60。的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边

界效应。

y

3A

2L

Lxxxxxxxxxxx

XXXXXXXXXXXJJ

xxxxxxxxxxx

o\X

（1）求离子不进入区域II的最大速度也及其在磁场中的运动时间t;

⑵若B?=2Bi，求能到达y音处的离子的最小速度V2°

考点三带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界与极值问题

1.解决带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，利用动态圆思想寻找临界点，确

定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立

几何关系。

2.粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。

3.常见的动态圆

示意图适用条件应用方法

1XXX

以入射点尸为定点，将半径

m粒子的入射点位置相同，

放缩作轨迹圆，粒子恰好不

放缩圆速度方向一定，速度大小

；XXx/射出磁场的临界状态是粒子

不同

运动轨迹与磁场边界相切

（轨迹圆的圆心在P1P2直线.上）

粒子的入射点位置相同，将一半径为R=*的圆以入

旋转圆速度大小一定，速度方向

P射点为圆心进行旋转，从而

（轨迹圆的圆心在以入射点尸为圆心、半不同探索出临界条件

径R=喈的圆上）

qB

XXXXXXXX

粒子的入射点位置不同，将半径为氏=*的圆进行平

平移圆qB

速度大小、方向均一定移

（轨迹圆的所有圆心在一条直线上）

带电粒子平行射入圆形有界

匀强磁场，则粒子从磁场边

磁聚焦与粒子速度大小相同，轨迹界上同一点射出，该点切线

磁发散圆半径等于区域圆半径与入射方向平行一磁聚

磁聚焦磁发散焦，从边缘某点以不同方向

入射时平行出射——磁发散

例5（2020•全国卷IHJ8）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为。和3a的同轴圆柱面，磁

场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知

电子质量为加，电荷量为e,忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场

的磁感应强度最小为（）

.3mv「mv

A.——£>.-----

2aeae

「3mvc3mv

C.-----D.------

4aeSae

例6（2024•湖北省四调）如图所示，在直角区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），磁感

应强度大小为3,O点处的粒子源可向纸面内磁场区域各个方向发射带电粒子。已知带电粒子的质量

为加，电荷量为+q,速率均为v=^,ON长为d且NONM=30。，忽略粒子的重力及相互间的作用力。

下列说法正确的是（）

A.自MN边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为舞

6qB

B.自MN边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为会

6qB

C.MN边上有粒子到达区域的长度为g

DON边上有粒子到达区域的长度为当

例7(2024•辽宁省重点高中协作校模拟)利用磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备

中有着广泛的应用。如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场下方有

一长度为尺的线状粒子源GH,其左边界G与竖直半径共线，该粒子源不断射出速度方向竖直向

上、速度大小范围为0~百丫0的粒子，粒子带电荷量均为+q,质量均为相。在沿半径入射的粒子中,

速度大小为no的粒子恰好从O点正右方的N点离开磁场。不计粒子重力及粒子间相互作用力，求：

P.

B

It

G

R

(1)匀强磁场磁感应强度B的大小;

(2)圆形磁场中，有粒子通过的区域的面积S；

(3)在圆形磁场右侧有一长度为无限长的竖直挡板CD,挡板上有一小孔与N点重合，CO右侧L6R处

是竖直长度为2R的竖直荧光屏尸Q,其中心点N与N等高。CO右侧空间加有垂直纸面向外的匀强磁

场，磁感应强度大小也为瓦若线状粒子源只发射速度竖直向上、速度大小为w的粒子，射出的

粒子在GH间均匀分布，所有通过小孔的粒子打在荧光屏尸。上都被吸收。求荧光屏上有粒子打到区

域的长度d及能打到荧光屏上的粒子数与通过小孔的粒子数之比小

答案精析

例1BD［根据左手定则可知，通电后半圆环A8受到的安培力竖直向下，根据受力分析可知，通电后两

绳拉力变大，故A错误，B正确；

半圆环AB所受安培力的等效长度为直径A3,则安培力大小为F=BL2r=2B/r,故C错误,D正确。］

例2A［根据题意设磁感应强度为Bq,若正方体的边长为L,ae和gh的电流在/点产生的磁感应强度

方向垂直、大小均为8=蓝，./■点的磁感应强度为B产理；ae的电流在6点产生的磁感应强度为Bbl=^,

g〃的电流在6点产生的磁感应强度为&2=薪,两者方向成135°,根据平行四边形定则及余弦定理得，匕点

的磁感应强度为Bb=阿/+—2BbiBb2cos45。=等,则有普=；,故选Ao］

、2Lof2

例3C［粒子运动轨迹如图所示

2

在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有"3=加三,

可得粒子做圆周运动的半径『胃,

根据几何关系可得尸点至。点的距离LPO=r+^—=(1+V2)—,

cos45°qB

故选C。］

例4(1严班2nm⑵竺迦

解析(1)当离子不进入磁场II且速度最大时，轨迹与边界相切，则由几何关系ncos6Q°=n-L

解得r\-2L

„2

根据qv\B\=m-^-

解得口尸空幽

m

在磁场中运动的周期T=—

qB1

运、----动n-k时间t1=2——0°不T2=n——m

360°3qBi

(2)若32=28,根据，=7

qB

可知ri'=2r2

离子在磁场中运动轨迹如图，

设OiQ与磁场边界夹角为a,由几何关系

片'sina-r\'sin30°=L

.L

r2-r2Sina=-

解得r2=2L

.3

sina=-

4

2

根据qv2B2=m—v

解得也=更画

m

例5C［磁感应强度取最小值时对应的临界状态如图所示，设电子在磁场中做圆周运动的半径为r,由几

何关系得。2+户=（3个厂）2,根据牛顿第二定律和圆周运动知识得“J，联立解得3=警，故选C。］

例6C［根据41<8=加亍，解得,自MN边射出的粒子在磁场中运动的最短时间的运动轨迹交MN于A

点，圆弧所对应的圆心角为60°,自MN边射出的粒子在磁场中运动的最长时间的运动轨迹交MN于B点,

交于点，zooc=no°,如图所示

ONcZOO2B=90°,2

N

根据丁=胆,解得了=笄,综上所述，可得而小黑齐号,tmax=^-T=^，故A、B错误；MN边上有粒子

vqB3603qB3602qB

到达区域的长度为A8之间的距离，由几何关系可得

d

AB