2025年高考物理压轴题专项训练：静电场中力和能的性质的综合应用（解析班）

专题06静电场中力和能的性质的综合应用

NO.1

压轴题解读

高考对于静电场中力的性质和能的性质的考查通常涉及电场强度、电场力、电

势能、电势等基本概念的理解和应用。这些考点可能会以选择题、计算题等多种形

式出现，题目设计注重考查学生对电场力做功、电场强度与电荷量、电势能与电势

差等关系的理解和应用。

命题预测在2025年高考物理中，静电场中力的性质和能的性质占据着重要的地位。

复习时，学生应首先深入理解静电场中力的性质和能的性质的基本概念和原

理，掌握电场强度、电场力、电势能、电势等基本概念的定义、计算公式和物理意

义。同时，学生还应注重实践应用，通过大量练习和模拟考试，熟悉各种题型的解

题方法和技巧，提高解题能力和速度。

1.电场中的一线一面一轨迹问题

2.电场中的三类图像

高频考法

3.电场中带电体的各类运动

4.带电粒子在电场和重力场中的运动

NO.2

压轴题密押

考向一：电场中的一线一面一轨迹问题

1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较

比较等量异种点电荷等量同种点电荷

电场线分布图£4

八A

电荷连线上的沿连线先变小后变大

电场强度

0点最小，但不为零。点为零

中垂线上的0点最大，向外逐0点最小，向外先

电场强度渐减小变大后变小

关于。点对N与⑷、8与"、C与C'

称位置的电

等大同向等大反向

场强度

2.“电场线+运动轨迹”组合模型

模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时，这种现象简称为“拐弯现

象”，其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析:

（1）“运动与力两线法”一画出“速度线”（运动轨迹在某一位置的切线）与“力线”（在同一位置电场线的切线方

向且指向轨迹的凹侧）,从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。

（2）“三不知时要假设”一电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方面。若已

知其中一个，可分析判定各待求量;若三个都不知（三不知），则要用“假设法”进行分析。

3.几种典型电场的等势面

电场等势面重要描述

匀强电场垂直于电场线的一簇平面

点电荷

以点电荷为球心的一簇球面

的电场

等量异种

点电荷的连线的中垂线上电势处处为零

电场

等量同种

两点电荷连线上，中点的电势最低；中

（正）点电荷

垂线上，中点的电势最高

的电场

4.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合外力方向弯曲），从而分析电场方向或电荷的正负。

(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化

(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。

考向二：电场中的三类图像

l.(p-x图像

(1)电场强度的大小等于(P-X图线的斜率的绝对值，电场强度为零处,9-x图线存在极值，其切线的斜率为零。

(2)在9-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

X1处图线的斜率为0,即民产0

，吐X2处图线的斜率的

7绝对值比X4处的大，

,即瓦2>瓦4

X3处，电势g=0,但

电场强度电场强度向右图像的斜率不等于0,

向左(正向)所以以3W0

(3)在0-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用%B=4%B,进而分析%B的正负，然后作出判断。

2.Ep-x图像

(1)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负，电势能减少，电场力做正功:电势能增加，电场力做负功。

(2)根据峪=-印=-网，图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。

图像的斜率大小表示粒

子受到的电场力大小

3.E-X图像

(1)E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,£>0表示电场强度沿x轴正方向;£<0表示电场强度沿x轴

负方向。

(2)在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况,E-x图线与x轴所围

图形“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒

子的电性、动能变化、电势能变化等情况。

---图像所围“面积”表

示。4两点的电势差

(3)在这类题目中，还可以由E-x图像画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源

电荷来处理相关问题。

考向四：带电粒子在电场和重力场中的运动

1.等效重力场

物体在匀强电场和重力场中的运动，可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可

形象称之为“等效重力场”。

2.方法应用

(1)求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个等效重力。

(2)将a=,视为等效重力加速度。

m

(3)小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点为“等效最高点”。

注意：这里的最高点不一定是几何最高点。

(4)将物体在重力场中的运动规律迁移到“等效重力场”中分析求解。

3.“等效最高点”和“等效最低点”示意图

重力场与电场成一定夹角重力场与电场在一条直线上

-------EEft等效重力场

L等效最高点)

W

\/平

等效重力场

I等效最K点)［等晟重力)

考点五：电场中的力、电综合问题

要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带电粒子受力与运

动的关系、功能关系和能量关系等多角度进行分析与研究。

1.动力学的观点

(1)由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法。

(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑。

2.能量的观点

(1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程

使用动能定理。

(2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。

3.动量的观点

(1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。

(2)运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否在某方向上动

量守恒。

题型密押

♦题型01等量异种电荷的电场

1.如图所示，正三棱柱的N点固定一个电荷量为+。的点电荷，C点固定一个电荷量为-0的

点电荷，D、。，点分别为NC、边的中点，选无穷远处电势为0。下列说法中正确的是()

A.B、B'、D、D'四点的电场强度方向相同

B.将一负试探电荷从H点移到C'点，其电势能减少

C.将一正试探电荷沿直线从B点移到。点，电场力始终不做功

D.若在4点再固定一电荷量为+0的点电荷，C'点再固定一个电荷量为的点电荷，则。点的电场强

度指向3点

【答案】AC

【详解】A.分别画出/C与3、B\D、。各点组成的平面三角形，然后进行场强的合成可以得到两个点电

荷在这四点的电场强度方向均平行于NC,方向由/指向C,A正确;

B.HC'沿线电场强度方向由H指向C',电势降低，但试探电荷为负电荷，故电势能增加，B错误;

C.几何体为正三棱柱，D、。点分别为NC、4C'边的中点，所以ADD8为NC的中垂面，也就是等势面,

各处电势相等，电势能相等，电场力不做功，C正确;

D.4、C两点在。点电场强度的矢量和与该点原场强方向一致，由。指向C,所以四个点电荷在。点的

场强方向由。指向C,D错误;

故选AC,

♦题型02等量同种电荷的电场

3.如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于x轴上的P、0两点，其位置关于点。对称。圆弧曲线是

一个以。点为圆心的半圆，c点为半圆与y轴的交点，。、6为一平行于x轴的直线与半圆的交点，下列说

法正确的是（)

A.a、6两点的场强相同

B.a、6两点的电势相同

C.将一个负点电荷沿着圆弧从。移到c点再沿了轴正方向移动，电势能先增大后不变

D.半圆上任一点，两电荷的电场强度大小分别是耳、E2,则/为一定值

与上2

【答案】BD

【详解】A.由对称性可知，电场强度大小相等，但方向不同，选项A错误；

B.由对称性和等势线可知，a、6两点电势相同，选项B正确；

C.负电荷沿该路径电势一直减小，电势能一直增大，选项C错误；

D.半圆上任一点，设与尸点连线与尸。夹角为0,

E-卜。

1（2尺cosJ）?

E一kQ

2（2Rsin6）2

ii4R2

则方+才=7汗为定值。选项D正确。

为E2kQ

故选BDo

♦题型03等势面及轨迹问题

3.静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图所示，虚线表示这个静电场在平面内的

一簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Qy轴对称，且相邻两等势线的电势差相等，图中实线为某个电子

通过电场区域时的轨迹，不计电子重力，关于此电子从。点运动到6点过程中，下列说法正确的是（）

B.电子在a点的加速度大于在b点的加速度

C.电子在。点的动能大于在6点的动能

D.电场力一直做正功

【答案】D

【详解】A.根据等势线与电场线垂直，可作出电场线，根据曲线运动的特点知粒子运动轨迹的弯曲方向与

受力方向相同，电子受力与电场线方向相反，故电子在y轴左侧受到一个斜向右下方的电场力，在y轴右侧

受到一个斜向右上方的电场力，故电子一直加速，对负电荷是从低电势向高电势运动，则。点的电势低于6

点的电势，故A错误；

B.根据等势线的疏密知道6处的电场线也密，场强大，电子的加速度大，故B错误；

CD.电子一直加速，动能一直增大，则电场力对电子一直做正功，电子在。点的动能小于在6点的动能，

故C错误，故D正确。

故选Do

♦题型046-x图像

4.在绝缘粗糙的水平面上相距为6乙的/、8两处分别固定电量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所

示，已知2处电荷的电量为+。，图乙是43连线之间的电势。与位置x之间的关系图像，图中x=£点为图

3

线的最低点，x=-2乙处的纵坐标尤=22处的纵坐标。若在x=-2乙的C点由静止释放一个

质量为加，电量为+«的带电物块（可视为质点），物块随即向右运动。水平面间的动摩擦因数〃取下列哪

个值，小物块可以到达x=21处（）

q(Paq%3q%2q%

A.从=i；°1B.^=^7C.A=I：D.A=--y

14mgLImgL14mgLImgL

【答案】AB

【详解】假设动摩擦因数为〃m时小物块刚好可以运动到X=2工处，根据动能定理有

-％-4〃mWg£=0-0

解得

"=A-

mImgL

所以使小物块可以到达》=2L处的动摩擦因数的取值范围是

屋占

ImgL

故选ABo

♦题型05Ep-x图像

5.如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过/、8、C

三点，已知左-苫3=/-5。该电子的电势能纥随坐标x变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是

A.4点电势高于8点电势

B./点的电场强度小于2点的电场强度

C./、8两点电势差的绝对值口力大于2、C两点电势差的绝对值|UBC|

D.电子经过/点的速率大于经过8点的速率

【答案】C

【详解】AD.一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，由图知电势能一直减小，则电子从/到3电

场力做正功，电势升高，根据动能定理，动能增加，速度增大，/点电势低于8点电势，故AD错误；

B.根据她1）=-鳍=-4石〃可知图像的斜率大小体现电场强度的强弱，因此从/到2,电场强度减小，A

点的电场强度大于8点的电场强度，故B错误；

C.由从/到2电场强度减小，电子通过相同位移时，U=Ed可知/、8两点电势差，《绝对值大于8、C

两点电势差绝对值，故C正确。

故选C。

♦题型06E-x图像

6.如图所示，两个可看做点电荷的带电绝缘小球紧靠着塑料圆盘，小球A固定不动（图中未画出）。小球B

绕圆盘边缘在平面内从8=0沿逆时针缓慢移动，测量圆盘中心。处的电场强度，获得沿x方向的电场强度

纥随。变化的图像（如图乙）和沿y方向的电场强度4,随。变化的图像（如图丙）。下列说法正确的是（）

0.5^

丙

A.小球A带负电荷，小球B带正电荷

B.小球A、B所带电荷量之比为1:2

C.小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心。处的电场强度先增大后减小

D.小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心。处的电场强度最小值为2V/m

【答案】BD

TT

【详解】A.由乙、丙两图可知，当。=,时，小球B在。点正上方，此时纥=0,Ey=-6V/m,则说明小

球A一定在y轴上固定；当6=0时，耳=-4V/m,小球B在。点正右侧，而水平方向场强方向为x轴负向,

则说明小球B为正电荷，此时约=-2V/tn,竖直方向的场强方向为y轴负向，若小球A在。点正上方固定,

则小球A带正电荷，若小球A在。点正下方固定，则小球A带负电荷，所以小球A的带电性质不能确定,

故A错误；

B.由于两小球都紧靠在塑料圆盘的边缘，所以到。点的距离r相同，当。=。时，Ex=-4V/m,

Ev=-2V/m,由E=可得

r

22=1:2

故B正确；

c.盘中心0处的电场强度为小球A和小球B在。点产生的场强的矢量和，随着小球B从6=。转到2%的

IT37r

过程中，忆和心大小都不变，刃和心的夹角在增大的过程中，当。=1时，。处的合场强最大；当6

时，。处的合场强最小；所以小球B从6=0转到2%的过程中，中心。处的合场强先增大后减小再增大，

故C错误；

D.小球B绕圆盘旋转一周过程中，当。=彳时，。处的合场强最小，其值大小为

2

E=EA+EB=-2+4V/m=2V/m

故D正确。

故选BDo

♦题型07带电粒子在电场中的直线运动

7.如图甲所示，某装置由金属圆板（序号为0）、六个横截面积相同的金属圆筒、平行金属板和荧光屏构成,

六个圆筒依次排列，长度遵照一定的规律依次增加，圆筒的中心轴线、平行金属板的中心线和荧光屏的中

心。在同一直线上，序号为奇数的圆筒和下金属板与交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和上金属

板与该电源的另一个极相连.交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，电势差的绝对值为。0,周期

为T。f=0时，位于和偶数圆筒相连的金属圆板中央的一个电子，在圆板和金属圆筒1之间的电场中由静止

开始加速，沿中心轴线冲进金属圆筒1,电子到达圆筒各个间隙的时刻，恰好是该间隙的电场强度变为向左

的时刻，电子通过间隙的时间可以忽略不计.电子离开金属圆筒6后立即进入两平行金属板之间，f=57时

离开平行金属板之间的电场，此时做匀速直线运动，直至打到荧光屏上某位置。电子的质量为加、电荷量

为e,不计电子重力，两平行金属板之间的距离为力忽略边缘效应。求：

⑴求粒子进入金属圆筒6的速度和圆筒6的长度;

⑵电子在整个运动过程中最大速度的大小；

⑶电子打在荧光屏上的位置到O点的距离。

【答案】⑴2、/；尹

VmVm

m4m2d

【详解】（1）由题意可知，电子在每个金属圆筒内的运动时间均为g,由于屏蔽作用，电子在每个金属圆

筒内部都不受静电力的作用，在筒内做匀速直线运动，而电子在每个间隙中做加速运动，设电子刚进入金

属圆筒6时的速度为彩，根据动能定理有

6eU0=—mvj-0

解得

金属圆筒6的长度为

（2）电子进入平行金属板的速度为

电子从静止开始到离开金属圆筒6所用时间为

t,=6x—=3Z7

2

可知电子在％=37时刻进入两平行金属板之间，在芍=57时刻离开平行金属板，电子在平行金属板间的运

动可分解为沿金属板方向的匀速直线运动和垂直金属板方向的运动，则在3广3.57内，电子垂直金属板向下

做匀加速运动，在3.5=47内，电子垂直金属板向下做匀减速运动，在47和57内重复37-47的运动，可

知当，=3.57时和在4.5T时速度相同，电子具有最大速度，在3L3.57内，垂直金属板方向上有

叫

md

电子在整个运动过程中最大速度大小为

12叫以1/：7

+V；=

m-4m2d2

（3）分析电子在竖直方向上的运动，在3L3.5T内垂直金属板向下做匀加速运动，在3.5L4T内垂直金属

板向下做匀减速运动，在4广57内垂直金属板向下做匀加速运动，在4.5L57内垂直金属板向下做匀减速

运动，根据对称性可知，四段时间内向下运动的位移相等

2

1(T?eUnT

在马=57时电子离开电场，此时的速度等于刚进入平行金属板的速度%,可知电子离开电场后沿平行金属

板方向做匀速直线运动，故电子打在荧光屏上的位置到O点的距离为

,“eUT2

=4y=--0—

2md

♦题型08带电粒子在电场中的抛体运动

8.如图所示，在竖直x帆平面内，理想边界（W与y轴正方向成30。角。在第象限内，。河与x正半轴之间

存在垂直加边界斜向左上的匀强电场，其他区域均为真空。在坐标为（限，£）的尸点存在一微粒发射源,

可以在平面内向各个方向释放质量为叭电荷量为+1的不同速率的带正电微粒，并且在尸点由静止释放的

微粒可以沿直线从尸点运动到。点。已知过尸点作y轴的垂线交于N点，重力加速度为g,求:

（1）匀强电场的场强E的大小;

（2）从P点沿y轴正方向释放一带电微粒，微粒恰好可以经过N点，则带电微粒的初速度%的大小;

⑶从尸点沿垂直OP斜向下释放一带电微粒，微粒恰好可以在。点垂直x轴射出匀强电场，求OQ之间的

距离和尸、。两点的电势差大小。

【答案】（1）整

q

（2）运

6

⑶递一半

77q

【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算

【详解】（1）根据题意，在尸点由静止释放的微粒可以沿直线从P点运动到。点，则合外力方向沿尸。方

向，则重力和电场力在垂直尸。方向的分力大小相等，根据几何关系尸。方向与横轴的夹角满足

tan0=

y/3L

6=30。则有

mgcos30°=qEcos30°

解得

E*

q

（2）根据几何关系，N点的坐标为一乙L,粒子由P到N做类斜抛运动，合外力沿尸O方向，合外力

3

7

大小为

F=mgsinO+qEsin30°=mg

在y方向上

八1月sin。2

OF获丁

在x方向上

2-731Fcos^

~^—Lr=------------r2

32m

联立解得

7^

（3）粒子由P到Q过程，做类平抛运动，根据平抛运动的推论：Q点的速度反向延长线（垂直横轴）交垂

直。P方向位移中点，Q点到。P直线的距离为

d=l0Qsin30°

根据几何关系，

L„-V3Z--cos60°

y2

解得

I-hHLP＞。两点连线在电场方向的投影距离为

7

Z=Zsin30°+（zoe-V3£）cos30°=1ZP,0两点电势差大小

U—到史

7q

♦题型09带电粒子在电场中的圆周运动

9.如图所示，不可伸长的轻质细线下方悬挂一电荷量为q的带正电小球，另一端固定在。点，。点左侧某处

有一钉子N,直线ON上方存在竖直向上的匀强电场，开始时，小球静止于/点。现给小球一方向水平向右、

大小%=玉阴的初速度，使其在竖直平面内绕。点做圆周运动。途中细线遇到钉子后，小球绕钉子在竖直

平面内做圆周运动，当小球运动到钉子正下方时，细线的拉力达到最大值，且刚好被拉断，然后小球会再

次经过4点。已知小球的质量为加，细线的长度为工，重力加速度大小为g。求:

（1）。、N两点的距离；

⑵细线的最大拉力；

⑶匀强电场的电场强度大小的范围。

9

【答案】⑴记乙

（2）5.5mg

⑶叱4£＜皿

、J[2q-4q

【知识点】平抛运动位移的计算、速度反向延长线的特点、绳球类模型及其临界条件、带电物体（计重力）

在匀强电场中的圆周运动、利用动能定理求解其他问题（运动时间、力等）

【详解】（1）小球的运动轨迹如图所示

c

小球从Z点出发到再次回到4点的过程中，所受各个力做功均为零，所以小球再次回到4点时速度大小仍

为%,其速度方向与水平方向的夹角设为巴0、N两点的距离设为/，小球由/点运动到/点过程中做平

抛运动，根据平抛运动推论，经过4点时速度的反向延长线必过尸G的中点根据题意可知

FG=l

GA=l

GA/c

tanun==丁=2

GHL

2

aV5

cos"——

5

小球由尸点运动至4点的过程中，水平方向和竖直方向分别有

%cos0-t=l

gg/=/

联立求得

l=—L

10

(2)小球经过尸点时的速度为

VF=vocos。=———

小球绕O点圆周运动的半径为

r=L—l=—L

10

小球经过尸点时，重力与最大拉力的合力提供向心力，有

Tm^-mg=m

求得

人=5.5纯

(3)设电场强度大小为耳时小球恰好能通过最高点C,则小球由N点运动到C点过程中，由动能定理得

-mg-2L+qExL=g—gmv1

小球经过最高点C时，有

mg-qE^m^-

联立求得

EJ1机g

设电场强度大小为当时小球通过最高点C时细线恰好断裂，这种情况下，小球由A点运动到C点过程中,

由动能定理得

-mg•2L+qE2L=gmv^-；mVg

小球经过最高点C时，有

T^+mg-qE2=m^-

其中

T^=5.5mg

联立求得

1lm

EzS

2的

综合以上，匀强电场的电场强度大小的范围为

1l"?g<£■<11加g

12q4q

♦题型10电场中的力、电综合问题

10.如图，光滑绝缘水平桌面位于以成、4为边界的水平向右的匀强电场中，电场方向垂直于边界。两小球

A和B放置在桌面上，其位置连线与电场方向平行。两小球的质量分别为%=加、加B=3加，小球A所带

电荷量为4(4＞。)，小球B不带电。初始时小球A距边界的距离为两小球间的距离也为乙。己知

电场区域两个边界"、〃间的距离为】。。乙电场强度大小为"=子Q为一定值’单位为m/铲)‘现由

静止释放小球A,A在电场力作用下沿直线加速运动，与静止的小球B发生弹性碰撞。两小球碰撞时没有电

荷转移，碰撞的时间极短，碰撞均为弹性碰撞，两小球均可视为质点。已知：1+2+3+...+〃=〃0+〃)

2

求:

e

0Ao

⑴第一次碰撞后A和B的速度大小;

(2)第一次碰撞后到第二次碰撞前，A与B间的最远距离;

(3)B在出边界cd之前，A与B碰撞的次数。

⑵工

⑶10次

【知识点】带电物体(计重力)在匀强电场中的直线运动、利用动量守恒及能量守恒解决(类)碰撞问题

【详解】(1)对A,与B发生第一次碰撞前，由动能定理可得

qEL---0

对A和B,第一次碰撞前后，碰撞后A、B的速度分别为VAI、，由动量守恒和能量守恒可得

"M。="?AVAI+%VBI

2mAvo=2mAvL+2mBvBi

解得

Y2aL■J2aL

(2)对A,第一次碰撞后，由牛顿第二定律有

qE=mAa{

=a

第一次碰撞后，当二者速度相同时，距离最大

vM+at=vBl

d2aLN2aL

---------+at=-------

22

解得

发生的位移为

12

XA=VAlt+^at

无B=VB/

最大距离为

/max=XBf

解得

"max=/

(3)第一次碰撞后到第二次碰撞前用时J两者位移相等

12

VA1Z1+20?1=%/1

可得

,N2aL

t=2-----

xa

此时A的速度为

VA2=VAl+«fl=|>/2^Z

在这段时间内B运动的位移

-'-Bl=VB/1=2L

对A和B,第二次碰撞前后，由动量守恒和能量守恒

〃MA2+"?B%1=加4或2+恤唯

mV

|AA2+|WBVB1=1%唬+|加B啕

解得

%=0，Vg2=12aL

位移相等时，有

,12

%2,2=2前2

可得

N2aL

[2=2--------

a

在这段时间内B运动的位移

XB2=VB2(2=4L

二者第三次发生碰撞，碰撞前A的速度

~~at]—2J2aL

对A和B,第三次碰撞前后，由动量守恒和能量守恒

加AVA3+加B嚏=加A%+叫唯

।加AV：3+机B*=gmAVA3+।加B"I

解得

位移相等时，有

2

VB,3^3=VA,3f3+21^3

可得

a

在这段时间内B运动的位移

无B3=VB3^3=6L

二者第四次发生碰撞，……

B每次碰撞后到下一次碰撞前，B向右的位移逐次增加”，则有

“B4=3L

“B5=1℃

%B1+、B2+%B3+%B4+...+-100£—2£

2Z+4L+6L+8Z+2L<98L

（l+n）n,“c,

「449,2+M-98<0

2W

解得

n<9.4

B在出边界cd之前，A与B碰撞的次效为10次。

NO.3

压轴题速练

1.如图，直角三角形A1BC位于竖直平面内，48沿水平方向，长度为2,-20=60。。空间存在一匀强电

场，场强方向与A48C所在平面平行，将一带正电的微粒（不计重力、空气阻力）从/点移动到8点，电

W（1+杷、

场力做功为与，从5点移动至。点，电场力做功为——六w（沙>0）。下列说法正确的是（）

A.电场强度的大小是回

2L

B.将该带电微粒从5点无初速度释放，其沿乙45。的角平分线所在直线运动

C.将该带电微粒从C点沿C4抛出，要使其通过8点，微粒在c点的动能应为上更少

D.将该带电微粒从/点沿/C抛出，要使其到达2C时，其位移方向垂直于电场强度方向，微粒在/点

的动能的应为上近沙

【答案】D

【详解】A.由题意可知，%B=『,wBC=^-^y,则

WAC=WAB+WBC=-^-W

如上图，在8c边上找点。，使。点与/点电势相等，则AD连线为等势线，则

W

wDB=wAB=—

WCD=WCA=-WAC=^-W

设微粒电荷量为q,DB边长为LDB，CD边长为£S，。为电场方向与C5方向的夹角，则

WDB二QELDBcos9=LDB=1

WCDqE%cos8LCD百

LCD+LDB-LCB=——=?L

cos60

解得

LDB=^-1)L

在中，由几何关系可知

LAD=J^AB+心-22*一COS60。=53(2-6)£

sinZBADsin60°

解得

ZBAD=45°

w

过B点作BE交4D于E点,且BEL4D,因为％=5>0且微粒带正电，所以/点电势大于3点电势，故

电场方向沿即，由E指向8,且有

w

WAB=qELEB=qELsin45°=y

解得

E=------

2qL

故A错误；

B.由A选项可知，电场方向由E指向8,如果将带正电微粒从8点无初速度释放，该微粒将沿“方向运

动，由几何关系可知，乙4BE=45°,Z2)5E=15",£8边不是的角平分线，故B错误；

C.如下图，将BE反向延长交NC于尸点，由几何关系可知乙45E=45。，LAF=L,则

LQP—L，c-^AF=Ltan60°-L——1)L

如果将带电微粒从C点沿C4抛出，要使其通过2点，设微粒在C点的动能为4/,则带电微粒可看成沿

C尸方向以速度也的匀速直线运动和沿/%方向的初速度为。加速度为。的匀加速直线运动合成的结果，则

42WT-TTL12

qE=~^=ma,乙5=匕4，%=$450=5明

_12

Fmv

Eki_5i

联立解得

故C错误；

D.如下图，过。点作的垂线交/C于G点，由几何关系可知。4G=45。，则

如果将带电微粒从N点沿/C抛出，要使其到达8C时，其位移方向垂直于电场强度方向，设微粒在4点的

动能为则带电微粒可看成沿方向以速度v的匀速直线运动和沿方向的初速度为0加速度为

Ek2,AG2GDa

的匀加速直线