2025年高考物理二轮复习强化专练：磁场中的“圆”模型（含解析）

专题强化练（十四）磁场中的“圆”模型

（40分钟50分）

一、选择题

1.（6分）如图所示,在直角三角形"c区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强

度大小为3,/。=60。,/人=90。,边长"=L,一个粒子源在b点将质量为m、电荷量为q的带负电

粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（不

计粒子重力及粒子间的相互作用）（）

b

，和、

/•・8・»、、、

/..

小

A.理B.理

2m3m

Cy/3cjBLD

•2m*3m

2.（6分）（多选）（2023・宿州模拟）如图所示，挡板MN位于水平面x轴上，在第一、二象限y<L区域

存在磁感应强度为B的矩形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在上。点放置了粒子发射

源，能向第二象限各个方向发射速度大小为丫。=鬻的带正电同种粒子，已知粒子质量为机、电荷

量为名不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收，以下说法正确

的是（）

y

L

三三/三三;

MON

A.所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为:

B.粒子在磁场中运动的最长时间为黑

C.所有粒子运动的区域面积为

D.所有粒子运动的区域面积为空芈

3.（6分）（多选）（2023・朔州模拟）如图所示，在坐标系的y轴右侧存在有理想边界的匀强磁场，磁感

应强度为民磁场的宽度为〃磁场方向垂直于X。y平面向里。一个质量为加、电荷量为-q（q>0）

的带电粒子,从原点。射入磁场，速度方向与%轴正方向成30。角，粒子恰好不从右边界射出，经

磁场偏转后从y轴的某点离开磁场,忽略粒子重力。关于该粒子在磁场中运动情况，下列说法正

确的是（）

y

XX

XVX

Ox30oXX

xx

XX

XX

XX

A.它的轨道半径为卫

B.它进入磁场时的速度为誓

C.它在磁场中运动的时间为霁

D.它的运动轨迹与y轴交点的纵坐标为Kd

4.（6分）（多选）如图所示，直角三角形ABC区域内有磁感应强度大小为3,方向垂直纸面向外的匀

强磁场，置于A点的粒子源能沿AC方向向磁场内同时发射比荷相同但速率不同的带正电粒子。

已知刚好从B点射出磁场的粒子在磁场中的运动时间为/,NC43=30o,A3=L,不计粒子间的相

互作用及重力，以下说法正确的是（）

,.c

A.粒子的比荷为会

ODL

B.从A3边不同位置射出磁场的粒子，运动时间不同

C.从AB边中点射出磁场的粒子的速率为各

OL

D.从BC边射出的粒子（不含B点）,在磁场中的运动时间将大于t

【加固训练】

（2023•佛山模拟）如图所示，宽为d的混合粒子束由速率为3v、4v、5V的三种带正电的离子

组成，所有离子的电荷量均为外质量均为打三种速率的离子水平向右进入匀强磁场，磁场方向

垂直纸面向外。在入口处,紧靠粒子束的下边缘竖直放置一个长度为2d的薄吞噬板忽略

离子重力及离子间相互作用，若使这些离子都能打到吞噬板MN上，则磁感应强度大小的取值

范围是（）

混合粒…

子束"二

吞噬板

2d

N

ASmv-10mvnGmv8mv

A.——<B<----D.------<DD<------

qdqdqdqd

k5mv6mv-8mv八lOmv

C.-----<DD<------D.——<B<----

qdqdqdqd

5.（6分）（多选）（2023•长沙模拟）在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带

电粒子的运动。如图所示,圆心为。、半径为R的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（图中

未画出）,P。、EF是两条相互垂直的直径，圆形区域左侧有一平行EF、关于PQ对称放置的线

状粒子源,可以沿平行于PQ的方向发射质量为机、电荷量为q、速率均为vo的带正电的粒子,

粒子源的长度为班氏从粒子源上边缘发射的粒子经磁场偏转后从R点射出磁场，不计粒子重

力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（）

A.匀强磁场的方向垂直纸面向里

B.粒子源发射的粒子均从歹点射出磁场

C.匀强磁场的磁感应强度大小为噜曳

3qR

D.粒子在磁场中运动的最短时间为詈

6%

二、计算题

6.（10分）如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小

3=0.30。磁场内有一块足够大的平面感光板a瓦板面与磁场方向平行，在距ab的距离/=32cm

处,有一个点状的a粒子放射源S,它向各个方向发射a粒子,a粒子的速度都是3.0xl06m/s。已

知a粒子的电荷量与质量之比2=5.0x107C/kgo若只考虑在纸平面内运动的a粒子，则感光板

ab上被a粒子打中区域的长度是多少?（不计粒子的重力）

XXXXXX

a」0

xXXXXX

XXXXXX

/

XBxXXXX

.s

XXXXXX

7.（10分）（2023・鞍山模拟）如图所示,在直角坐标系xOy内,OP射线（。为顶点）与y轴夹角为

45。,。。与y轴所围区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为瓦在y轴上的N点有

一个粒子源，向y轴右侧与y轴正方向夹角90。范围内发射速度不同、带负电的同种粒子，粒子

的质量为加、电荷量为q,ON间距离为do不计粒子的重力和粒子之间的作用力。（可能用到

公式tan2a=^)

⑴一个粒子在磁场中运动:周期后穿过OP射线，并垂直通过无轴，求粒子穿过X轴的位置坐标。

⑵经磁场偏转后，穿过OP射线的粒子中，在磁场中运动时间最长的粒子的速度大小为多少?运

动时间为多少？

解析版

一、选择题

1.（6分）如图所示,在直角三角形区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强

度大小为3,/°=60。,/。=90。,边长一个粒子源在b点将质量为my电荷量为q的带负电

粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（不

计粒子重力及粒子间的相互作用）（）

b

，朴、

/•・B・»、、、

/..、、：、

A.理B.理

2m3m

CV3t/BLDV3QBL

*2m*3m

【解析】选Do由左手定则和题意知，沿ba方向射入的粒子在三角形磁场区域内运动半个圆

周时,运动时间最长，速度最大时的轨迹恰与«C相切,轨迹如图所示，由几何关系可得最大半径

『aZHan30o=fL,由洛伦兹力提供向心力得小„出=小事,从而求得最大速度帖=陪，选项A、B、

C错误,D正确。

b

2.（6分）（多选）（2023・宿州模拟）如图所示，挡板MN位于水平面x轴上，在第一、二象限y<L区域

存在磁感应强度为B的矩形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在上。点放置了粒子发射

源，能向第二象限各个方向发射速度大小为口。=鬻的带正电同种粒子，已知粒子质量为m.电荷

量为%不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收，以下说法正确

的是（）

二二富工工工］

MON

A.所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为:

B.粒子在磁场中运动的最长时间为W

C.所有粒子运动的区域面积为浓〃

D.所有粒子运动的区域面积为"严

【解题指南】解决本题需注意以下三点：

⑴由洛伦兹力提供向心力求解半径；

⑵粒子在磁场中运动的最长时间为一个周期；

（3）利用“旋转圆”的方法得到所有粒子运动的区域，由几何关系求解区域面积。

【解析】选A、Co由洛伦兹力提供向心力有4瓦0="号,代入数据解得7音所以A正确;粒子在

磁场中运动的最长时间为/=T=%，所以B错误;所有粒子运动的区域面积为图中阴影部分面积,

由几何关系有S=+3+、（2r）2=|山，所以c正确,D错误。

Z4o

3.（6分）（多选）（2023・朔州模拟）如图所示，在坐标系的y轴右侧存在有理想边界的匀强磁场，磁感

应强度为民磁场的宽度为其磁场方向垂直于xOy平面向里。一个质量为通电荷量为-q（q>0）

的带电粒子,从原点。射入磁场，速度方向与x轴正方向成30。角，粒子恰好不从右边界射出，经

磁场偏转后从V轴的某点离开磁场,忽略粒子重力。关于该粒子在磁场中运动情况，下列说法正

确的是（）

y

XX

XVX

*x

Ox30oXX

xx

XX

XX

XX

A.它的轨道半径为卫

B.它进入磁场时的速度为誓

C.它在磁场中运动的时间为普

D.它的运动轨迹与y轴交点的纵坐标为百d

【解析】选A、Bo粒子运动轨迹如图所示,r+与1130。=”解得粒子运动轨道半径为『乱故A

正确;由小3=〃工厂|〃联立解得粒子进入磁场时的速度为丫=幽=等，故B正确;由7=里=殁,

根据轨迹图由几何关系知u|T,解得粒子在磁场中运动的时间为/=普，故C错误;粒子运动轨迹

33qB

与y轴交点的纵坐标为，=-2/8530。=-等,故D错误。

4.（6分）（多选）如图所示，直角三角形ABC区域内有磁感应强度大小为3,方向垂直纸面向外的匀

强磁场，置于A点的粒子源能沿AC方向向磁场内同时发射比荷相同但速率不同的带正电粒子。

已知刚好从B点射出磁场的粒子在磁场中的运动时间为/,NC43=30o,A5=L，不计粒子间的相

互作用及重力，以下说法正确的是（）

.C

A.粒子的比荷为最

B.从A3边不同位置射出磁场的粒子，运动时间不同

C.从AB边中点射出磁场的粒子的速率为暖

D.从BC边射出的粒子（不含B点）,在磁场中的运动时间将大于t

【解析】选A、Co刚好从B点射出磁场的粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。由几何关系

可得，轨迹所对圆心角为60。,所用时间为（，所以受,且=白，故A正确;画出不同粒子在磁场

中的运动轨迹，由几何关系可得，从AB边不同位置射出磁场的粒子运动的圆心角相同,所以从

AB边不同位置射出磁场的粒子在磁场中运动时间相同，故B错误;由几何关系可得，从AB边中

点射出磁场的粒子的轨迹半径E尸干3=三,解得丫噌,故C正确;如果3c边右侧存在同样的

磁场,粒子从BC边射出后运动到45边延长线上时轨迹所对圆心角为60。,所用时间为f,所以从

BC边射出的粒子运动时间应小于力故D错误。

【加固训练】

（2023•佛山模拟）如图所示，宽为d的混合粒子束由速率为3v、4v、5V的三种带正电的离子

组成，所有离子的电荷量均为外质量均为外三种速率的离子水平向右进入匀强磁场，磁场方向

垂直纸面向外。在入口处,紧靠粒子束的下边缘竖直放置一个长度为2d的薄吞噬板MN。忽略

离子重力及离子间相互作用，若使这些离子都能打到吞噬板MN上，则磁感应强度大小的取值

范围是（）

混合粒

子束d

吞噬板

2d

6mv八8mv

B.——<B<——

8mv八10mv

D.——<B<

【解析】选C。由分析可知，粒子束上边缘进入速率为vi=3v的离子到达吞噬板上边缘时，半径

最小，磁感应强度最大，根据"方尸加9由几何关系得用可得5=若;粒子束下边缘进入速率

为V2=5V的离子到达吞噬板下边缘时，半径最大，磁感应强度最小，此时qv?B2=m率,R?=d,得

K2

&=呼，所以磁感应强度大小的取值范围为f<3<呷，故C正确,A、B、D错误。

qaqaqa

5.（6分）（多选）（2023・长沙模拟）在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带

电粒子的运动。如图所示,圆心为。、半径为R的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（图中

未画出）,P。、ER是两条相互垂直的直径，圆形区域左侧有一平行ER关于尸。对称放置的线

状粒子源，可以沿平行于尸。的方向发射质量为加、电荷量为外速率均为vo的带正电的粒子,

粒子源的长度为遮R,从粒子源上边缘发射的粒子经磁场偏转后从F点射出磁场，不计粒子重

力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（）

A.匀强磁场的方向垂直纸面向里

B.粒子源发射的粒子均从口点射出磁场

C.匀强磁场的磁感应强度大小为噜也

D.粒子在磁场中运动的最短时间为詈

【解题指南】解决本题需注意以下三点：

⑴根据左手定则分析出磁场的方向；

（2）根据几何关系结合牛顿第二定律和周期公式分析出磁感应强度的大小和射出磁场的位置；

⑶根据临界状态分析出最短的时间。

【解析】选B、Do带正电的粒子向下偏转，根据左手定则可知匀强磁场的方向垂直纸面向外.

故A错误;如图甲所示,设粒子的运动半径为『，根据几何关系可得CT喙m-（一学?）］2+（乎=祥，解

2

得7=氏根据洛伦兹力提供向心力，有口出=吟，解得3=若，故C错误;所有粒子在磁场中运动半

径都相等，运动的圆弧越短，在磁场中运动的时间越短，如图乙所示，由几何关系可得sinZ

“。2歹="解得NHO2Q30。,粒子在磁场中运动的周期7=西，则粒子在磁场中运动的最短时间

/而产黑丁=整故D正确;任意一点射入磁场,粒子的运动半径等于民如图丙所示，由几何关系可

知四边形恒为一个菱形,〃/J,所以所有的粒子都从口点射出，故B正确。

6.（10分）如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小

3=0.30。磁场内有一块足够大的平面感光板时,板面与磁场方向平行，在距ab的距离/=32cm

处,有一个点状的a粒子放射源S,它向各个方向发射a粒子,a粒子的速度都是3.0xl06m/s。已

知a粒子的电荷量与质量之比（=5.0x107C/kgo若只考虑在纸平面内运动的a粒子，则感光板

ab上被a粒子打中区域的长度是多少?（不计粒子的重力）

XXXXXX

a」b

XXXXXX

XXXXXX

/

XBxXXXX

S

XXXXXX

【解析】a粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨迹半径，有

/3=冽。,由此得R=20cm,由于2R>/>R,朝不同方向发射的a粒子的圆轨迹都过S,可知,某一圆

轨迹在图中N左侧与m相切，则此切点Pi就是a粒子能打中的左侧最远点;再考虑N的右侧,

任何a粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧

的三点,此即右侧能打到的最远点;粒子运动轨迹如图所示。

根据几何关系可得NP尸JR2_«_R)2=I6CM

NP?=(2R)2-l2=24cm

所求长度为PIP2=NPI+NPZ=16cm+24cm=40cmo

答案:40cm

7.（10分）（2023・鞍山模拟）如图所示,在直角坐标系xOy内,OP射线（。为顶