2025年高考数学第一轮复习考点专练：函数的图象（学生版+解析）

第05讲函数的图象

（3类核心考点精讲精练）

命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握函数的基本性

质，难度中等偏下，分值为5分

【备考策略】1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题

2.能熟练运用函数的基本性质判断对应函数图象

3.能运用函数的图象理解和研究函数的性质

【命题预测】本节内容通常考查给定函数解析式来判断所对应的图象，是新高考复习的重要内容

知识讲解

1.图象问题解题思路（判断奇偶性、特值、极限思想）

①行=1.414,73=1.732,V5=2.236,76=2.45,V?=2.646

②e=2.71828,e2=7.39,>二八=1.65

③In1=0,In2=0.69,ln3=l.l,lne=l,lnV^=g

④sinl=0.84,cosl=0.54,sin2=0.91,cos2=-0.42

特别地：当x—>0时sinx=x

例如：sin0.1=0.099。0.1,sin0.2=0.199a0.2,sin0.3=0.296a0.3

当xf0时cos%=1

cosO.1=0.995al,cos（-0-2）=0.980^1

2.函数的图象

将自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值/（X。）作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，

当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合（点集）用符号表述

为{（尤，j）lj=/（x）,xGA},所有这些点组成的图形就是函数的图象.

3.描点法作图

方法步骤：（1）确定函数的定义域；（2）化简函数的解析式；（3）讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、

最值（甚至变化趋势）；（4）描点连线，画出函数的图象.

4.图象变换

(1)平移变换

y=/(x)+A

上碗>0)

移个单位

左移右移

y=f(x+h)y=fM日(x-〃)

Z个单位个单位

(h>0)下k(k>0)(h>0)

移个单位

y=f(x)-%

⑵对称变换

①尸加)巨驷监5；

②尸人)枉W尸g；

@y=f{x)旺息史芬尔、=二£^；

@y=ax(a〉0且aW1)~小丫=/依9旦〉0且aWl).

(3)伸缩变换

①把函数y=/(%)图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的1倍得y=/((yx)(o<。<1)

②把函数y=f(x)图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的-倍得y=f{cox)(«>1)

w

③把函数y=/(x)图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的w倍得y=0/(%)(。〉1)

④把函数y=f(x)图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的w倍得y=■(光)(0〈。〈1)

(4)翻折变换

保留者由上方图象

①产/(x)将为轴卜方图象翻折上去y=l£81

保留辟由右边图象，并作其

②尸了⑴关十.评由对称的图象'》=/(3).

考点一、由函数解析式判断函数图象

典例引领

1.(2024・全国•高考真题)函数/(x)=—丁+仁工一片,卜inx在区间［-2.8,2.8］的图象大致为()

2.（2022・全国•高考真题）函数＞=

1_x

1.（2024涧北保定•二模）函数/（x）=-----e--cos2x的部分图象大致为（）

1+e]

2.（2。24•安徽合肥・模拟预测）函数〃上浮苧为自然函数的底数）的图象大致为（）

B,N卜F

P+3

3.（2023・福建福州•模拟预测）函数〃x）=」4的图象大致为（）

;

O|X

，。：

xX

e-e-

4.（2024•山东•模拟预测）函数〃x）=卜d的图象大致为（）

V4V

B，-----o［----

二

卜［］的图象大致是（

5.（2024•四川德阳•二模）函数，,、伍+1in；+3x

〃x）=

2x-l

B,A/^^/Vs

A.］［八4

考点二、由函数图象判断函数解析式

典例引领

1.（2023・天津•高考真题）己知函数“X）的部分图象如下图所示，则“X）的解析式可能为（）

5sin%

B.

x23+l

5e'+5eT5cosx

D.

-一+2X2+1

2.（2022•全国•高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则该函数是（

2sinx

D-k口

3.（2021•浙江•高考真题）已知函数/（无）=Y+：,ga）=sinx,则图象为如图的函数可能是（）

B.y=/(无)-g(x)一；

g(x)

C.y=/(x)g(x)D.y=

f(x)

1.（2024•湖北,模拟预测）已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（

A.y=-----------B.y=^cosx

C.y=x(e*-e-*)D.y=cosx(e*+e-“)

2.（2024•湖南•二模）已知函数〃x）的部分图象如图所示，则函数“X）的解析式可能为（）

2/

B.

/W=-W+1

2国

D.

/W=-x2-l

3.（2024•广东广州•一模）已知函数Ax）的部分图像如图所示，则Ax）的解析式可能是（）

077x

A./(x)=sin(tanx)B./(x)=tan(sinx)

C./(x)=cos(tanx)D./(x)=tan(cosx)

4.（2024・陕西安康•模拟预测）函数的部分图象如图所示，则了。）的解析式可能为（）

”、xsinx”、xsinx+x

B./(%)=--------C.fM=--

|x|+l|x|+l

“、xsinx

D.

X+\

已知函数y=/（x）的图象如图所示，则“X）的解析式可能是（）

X—cosX

B./(%)=

ex+e-x

“、x+sinx、x+cosx

c-D-

考点三、函数图象的应用

典例引领

1.（2024•安徽•模拟预测）如图，直线/在初始位置与等边“BC的底边重合，之后/开始在平面上按逆时针

方向绕点A匀速转动（转动角度不超过60。），它扫过的三角形内阴影部分的面积S是时间f的函数.这个函

数的图象大致是（）

c

2.（2024•四川绵阳•模拟预测）设函数〃x）的定义域为。，对于函数“X）图象上一点（5,%）,集合

卜e叫左。一%）+%2/（无），心©“只有一个元素，则称函数具有性质4•则下列函数中具有性质耳的

函数是（）

A.y(x)=-|x-l|B./(x)=-lgxC./(x)=x3D./(x)=si喂

3.（2024•山东日照•三模）（多选）在平面直角坐标系xOy中，如图放置的边长为2的正方形A5CD沿x轴滚

动（无滑动滚动），点。恰好经过坐标原点，设顶点3（x,y）的轨迹方程是＞=/（力，则（)

A.方程/（彳）=2在［-3,9］上有三个根

B.〃-x)=-/(x)

C.“X）在［6,8］上单调递增

都有"x+4）=-山

D.对任意XER，

4.（2024・浙江丽水•二模）已知正实数玉,々，无3满足尤；+2无|+1=%2为，%+3尤2+1=%3*,考+4%+1=%平，

则占三的大小关系是（）

A.%3<%2<演B.%]<%2<x3

C.xl<x3<x2D.x2<xx<x3

1.（2024•河南•模拟预测）在棱长为1的正四面体ABC。中，P为棱AB（不包含端点）上一动点，过点尸

作平面a,使a与此正四面体的其他棱分别交于E,尸两点，设AP=x（0<x<l），则！阳7的面

2.（23-24高二下•四川成都•期中）"肝胆两相照，然诺安能忘（《承左虞燕京惠诗却寄却寄》，明•朱察卿）

若A8两点关于点P（L1）成中心对称，则称（A3）为一对"然诺点”,同时把（A,3）和（氏A）视为同一对"然诺

（x-2）：，尤的图象上有两对“然诺点”，则。等于（）

点”.已知=

ax-2,x>\

A.2B.3C.4D.5

x2+2x+l,x<0

3.（2024・陕西咸阳・模拟预测）已知函数/（%）=若方程/（%）="有四个根不，%2，%3，%4且

|lnx|,x>0

王<工2<%3<工4，则下列说法错误的是（）

A.玉+%2=-2B.x3+x4>2

C.取2>4D.0<a<l

IN.好题冲关

一、单选题

1.（2024,江苏盐城•模拟预测）函数豌与>=怆k|的图象的交点个数是（）

A.2B.3C.4D.6

“、sinx

2.（2024・安徽淮北•二模）函数=的大致图像为（）

A.B.

C.D.

3.（2024-ill东泰安•模拟预测）

4.（2024・安徽合肥•三模）函数/（%）=

x

5.（2024•黑龙江哈尔滨•模拟预测）函数().

6.（2024•福建南平•模拟预测）函数/（町=式式的部分图像大致为（）

7.（2024•山西晋中•模拟预测）函数〃x）=x：cosx的部分图象大致为（）

I783/-3x

8.（2024•安徽马鞍山•三模）已知函数＞=/（尤）的大致图象如图所示，则＞=/（无）的解析式可能为（)

A./«=B./(©=

X

9-19尤+1

In(|x|+l)-x

C.D./(%)=

(尤2+I)ln(N+2)

9.（2024•内蒙古呼和浩特•二模）函数“X）的部分图象大致如图所示，则/⑴的解析式可能为（）

B./(x)=e'-e-'-sinr

D./(x)=e"—b+sinx

10.（2024・上海奉贤•二模）已知函数y=/（x）,其中y=Y+l,y=g（x）,其中g（x）=4sinx,则图象如图

°『⑺

B.y=­g(rx\)

C.y=/(x)+g(x)-lD.y=f(x)-g(x)-l

,3

1.（2024・全国,模拟预测）函数〃x）=答」的大致图象是（）

x—2

3.（2023•黑龙江哈尔滨•模拟预测）已知函数/（%）的部分图象如图所示，则/⑴的解析式可能为（)

er-e-x

B.〃x)=

2-3|%|

2x

〃x)=

D.国T

4.（2024・广西•模拟预测）已知函数"x）=E|1，g（x）=log2|x|,如图为函数力⑺的图象,则可力可能

为（）

y>

A.h(x)=f(x)+g(x)B./z(x)=/(x)-g(x)

C.h(x)=f(x)g(x)D-⑴g(x)

5.（2024・天津滨海新•三模）已知函数/（x）的图象如图所示，则函数〃力的解析式可能为（）

x-x

Ar(\e-e£(、.0［炉+i

A.=------nB./(x)=sm2x-ln———

xex+e~x-”\.x2+1

C./(x)=------D./(x)=cos2x-In2

6.（2024•广东佛山•模拟预测）如图，点P在边长为1的正方形边上运动，/是CO的中点，当点。沿

A-3-C-M运动时，点尸经过的路程x与△丽的面积》的函数y=/（x）的图象的形状大致是（)

E.均不是

7.（2024•浙江•模拟预测）如图①，在矩形A3CD中，动点M从点A出发，沿Af3fC的方向运动，当

点/到达点C时停止运动.过点M作〃40交8于点N,设点M的运动路程为x,CN=y,图②表

示的是了与x的函数关系的大致图象，则矩形A5CD的面积是（）

A.20B.18C.10D.9

8.（2024•内蒙古赤峰•一模）在下列四个图形中，点尸从点。出发，按逆时针方向沿周长为/的图形运动一

周，。、尸两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点尸所走的图形是（）

9.（2024・四川成都•模拟预测）华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏

定理""华氏不等式〃“华氏算子〃“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇.他曾说：“数缺形时少直观，

形缺数时难入微"，告知我们把"数"与"形"，"式"与"图"结合起来是解决数学问题的有效途径.在数学的学习

和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征.已知函数

y=/（尤）的图象如图所示，则/a）的解析式可能是（）

lg（-x）,x<0

10.（2024•海南省直辖县级单位•模拟预测）已知函数〃x）=尤尤<2的图象在区间（vj）Q>0）内

/（x-2）,x>2

恰好有5对关于y轴对称的点，则r的值可以是（）

A.4B.5C.6D.7

1.（浙江•高考真题）函数卢2Wsin2x的图象可能是

5.（江西・高考真题）某地一年内的气温。⑺（单位：。C）与时间r（月份）之间的关系如图所示，己知该年

的平均气温为10℃.令C（f）表示时间段［0用的平均气温，c⑺与r之间的函数关系用下列图象表示，则正确

6.的部分图像大致为

7.（全国•高考真题）函数〃尤）==二的图像大致为（）

8.（全国•高考真题）函数＞=-/+/+2的图像大致为

第05讲函数的图象

（3类核心考点精讲精练）

命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握函数的基本性

质，难度中等偏下，分值为5分

【备考策略】1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题

2.能熟练运用函数的基本性质判断对应函数图象

3.能运用函数的图象理解和研究函数的性质

【命题预测】本节内容通常考查给定函数解析式来判断所对应的图象，是新高考复习的重要内容

知识讲解

4.图象问题解题思路（判断奇偶性、特值、极限思想）

①行=1.414,V3=1.732,75=2.236,76=2.45,77=2.646

②e=2.71828,e2=7.39,/=&=L65

③In1=0,In2=0.69,ln3=1.1,Ine=1,lnV^=g

④sinl=0.84,cosl=0.54,sin2=0.91,cos2=-0.42

特别地：当x-0时sinx=x

例如：sin0.1=0.099~0.1,sin0.2=0.199^0.2,sin0.3=0.296®0.3

当xf0时cosx=1

cost）.1=0.995al,cos（-0.2）=0.980«1

5.函数的图象

将自变量的一个值的作为横坐标，相应的函数值/⑶）作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，

当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合（点集）用符号表述

为｛（%，y）3=/（x），所有这些点组成的图形就是函数的图象.

6.描点法作图

方法步骤：（1）确定函数的定义域；（2）化简函数的解析式；（3）讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、

最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象.

4.图象变换

(1)平移变换

y=f(x')+k

上碓>0)

移个单位

⑵对称变换

①i)也”=*;

a=心)狂皿驾勺(7;

③y=f(x)

@y=ax(a>0且aW1)先壬Z一小丫=/依“旦〉。且aWl).

(3)伸缩变换

①把函数y=f(x)图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的-倍得y=(0<。<1)

W

②把函数y=/(x)图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的-倍得y=/(妙)(0>1)

w

③把函数y=f(x)图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的w倍得y=cof(x)(®>1)

④把函数y=/(x)图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的w倍得y=o/(x)(0〈。〈1)

(4)翻折变换

保留公轴上方图象

①尸/⑴将刷卜方图象翻折上去y=l£81

保留辟由右边图象，并作其

@y=f(x)关十7$由对称的图象,尸/(凡)・

考点一、由函数解析式判断函数图象

典例目阚

1.(2024•全国•高考真题)函数〃尤)=-/+卜，-1卜inx在区间［-2.8,2.8］的图象大致为(

【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C,代入x=l可得/⑴>0,可排除D.

［详解1f(-x)=-x2+(e-x-e*卜in(t)=-x2+(e*-e-AJsinx=/(%),

又函数定义域为[-2.8,2.8],故该函数为偶函数，可排除A、C,

又〃1)=T+

故可排除D.

故选：B.

2.（2022•全国•高考真题）函数y=（3'-3T）cosx在区间的图象大致为（）

【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】令〃x）=（3'-3T）cosx,xe,

则/（-x）=（3~x-3x）cos（-x）=-（3x-3~x）cosx=-f（x）,

所以“X）为奇函数，排除BD；

又当xe（0,1^时，3l-3x>0,cosx>0,所以〃x）>0,排除C.

故选：A.

【答案】A

【分析】根据函数的奇偶性判断即可.

【详解】设g（X）=£|；,则g（T）=K=W=-g（X），

所以g（x）为奇函数,

设〃（x）=cos2x,可知MX）为偶函数,

所以〃X）=£4cos2x为奇函数，则B,C错误,

易知了（0）=0,所以A正确，D错误.

故选：A.

2.（2024・安徽合肥•模拟预测）函数〃x）=e—但啕（e为自然函数的底数）的图象大致为（）

c.D.

【分析】由函数的奇偶性可排除B,C；再由x趋近o+,/（x）＞0,排除D,即可得出答案.

excos(2ex)

【详解】〃x)=的定义域为{H尤*o},

e2x-l

2x

e^cos(-2ex)]-e_e*cos2e尤

〃T)==-小）,

e%-l)-e2xl-e2x

所以/（x）为奇函数，故排除B,C；

当x趋近0+,e2v>1,所以e2*-l>0,ev>l,cos(2ex)>0,

所以〃x）＞0,故排除D.

故选：A.

3.（2023•福建福州•模拟预测）函数〃尤）=

【分析】根据函数的定义域以及奇偶性即可求得答案.

+3

【详解】因为函数/（幻=于不的定义域为R,排除CD,

又〃-x）=/（x）,即/⑴为偶函数，图象关于y轴对称，排除B.

故选：A.

4.（2024•山东•模拟预测）函数=f号的图象大致为（）

【分析】求出函数/（X）的定义域及奇偶性，再由奇偶性在（0,1）内函数值的正负判断即可.

c尤-X

【详解】依题意，函数"X）=捺f的定义域为{xeR|xw±l},

e-x-ex

/(r)=则了（无）是奇函数，其图象关于原点对称，B不满足;

|l-(-x)2|

当xe(0,l)时，ex-e'x>0,|l-x2|>O,则/(x)>0,AD不满足，C满足.

故选：C

5.（2024•四川德阳•二模）函数的图象大致是（

小)=

【分析】根据诱导公式化简/（X），再利用函数奇偶性的定义判断了（x）的奇偶性，从而得解.

【详解】因为"、_（2*+小%+3:2工+1定义域为（F,0）U（0,—）,

v72x-\2x-\

2一%+12”+l

又f（T）=•cos(-3x)=-•cos3x=-/(%)

2X-12X-1

所以/（%）是奇函数，从而ACD错误，B正确.

故选：B.

考点二、由函数图象判断函数解析式

典例引领

1.(2023•天津・高考真题)已知函数的部分图象如下图所示，则/⑴的解析式可能为()

c5e*+5eT-5cosx

C.；-----D.2,

x+2x'+1

【答案】D

【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在(0,+8)上的函

数符号排除选项，即得答案.

【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且/(-2)=/(2)＜。，

由:吗？=-5?n：且定义域为R,即B中函数为奇函数，排除；

(-X)+1X+1

当x＞0时5伯：—「,))0、汽±£2＞。，即A、C中(0,+s)上函数值为正，排除；

X2+2尤~+2

故选：D

2.(2022•全国•高考真题)如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则该函数是()

.—%3+3x、x'—x2xcosx2sinx

A.y=-；----B.y=——c-D.y=

x2+l-x2+lx2+1

【答案】A

【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】设=贝＞J41)=0,故排除B;

、,/、2xcosx

设nMx)=-r,当时，0<cosx<l,

所以3)=三詈(吉乩故排除c；

设g(1,则g(3)=等＞。，故排除D.

故选：A.

3.(2021•浙江・高考真题)已知函数〃尤)=/+；,g(_r)=sinx,则图象为如图的函数可能是()

A.y=/(x)+g(x)-；B.y=/(无)-g(x)一：

C.y=f(x)g(x)D.＞=冬2

f(x)

【答案】D

【分析】由函数的奇偶性可排除A、B,结合导数判断函数的单调性可判断C,即可得解.

【详解】对于A,y="x)+g(x)-；=/+sinx,该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；

对于B,y=f(x)-g(x)-^=x2-sinx,该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；

对于C,y=/(x)g(x)=(x?+(卜inx,则y'=2xsinx+(x2+；]cosx,

当了=:时，+[+,与图象不符，排除C.

422(164)2

故选：D.

1.（2024•湖北•模拟预测）已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（）

A.y=--——B.

­/

C.y=D.y=cosx（e%+e-，c）

【答案】A

【分析】利用排除法，根据选项代特值检验即可.

【详解】设题设函数为/（力，由选项可知：ABCD中的函数定义域均为R,

对于选项D：若〃x）=cosx（e'+eT）,但此时〃0）=2,矛盾，故可排除D；

对于选项C：若〃尤）=尤伫-b），但此时/（-1）=6-/>0,矛盾，故可排除C；

对于选项B：若〃x）=xcosx,但此时（曰）=。，矛盾，故可排除B.

故选：A.

2.（2024・湖南・二模）已知函数的部分图象如图所示，则函数/（元）的解析式可能为（）

【答案】A

【分析】根据函数的奇偶性和定义域，利用排除法即可得解.

【详解】由图可知，函数图象对应的函数为偶函数，排除C；

由图可知，函数的定义域不是实数集.故排除B；

由图可知，当xf+s时，

而对于D选项，当xf+oo时，，一0,故排除D.

故选：A.

3.(2024•广东广州•一模)已知函数"X)的部分图像如图所示，则〃尤)的解析式可能是()

A./(x)=sin(tanx)B./(x)=tan(sinx)

C./(x)=cos(tanx)D./(x)=tan(cosx)

【答案】D

【分析】利用函数的奇偶性、定义域结合三角函数的性质判定即可.

【详解】观察图象可知函数为偶函数，

对于A,/(-x)=sin(tan(-%))=sin(-tanJ;)=-sin(tanx)=-/(A：),为奇函数，排除；

对于B,f(-x)=tan(sin(-%))=tan(-sinx)=-tan(sin%)=-f(%),为奇函数，排除；

同理，C、D选项为偶函数，而对于C项，其定义域为1-5+也卷+也］,不是R,舍去，故D正确.

故选：D

4.(2024•陕西安康,模拟预测)函数A©的部分图象如图所示，则Ax)的解析式可能为()

【答案】A

【分析】由图象分析出函数的奇偶性、函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.

【详解】由图象可得函数〃尤)为偶函数，且xdR,当且仅当x=0时，/(%)=0,

对于A,因为〃-x)=W：)：(x)==〃x),xeR,所以函数是偶函数，又y=sinx+x,

\~x\+1\x\+1

x>0,

则y=cosx+l>0,所以函数丁=sin%+尤在(0,+8)上单调递增,

所以y=sin%+%>0,故解析式可能为A,故A正确；

3K,3兀3兀

/o\—sin-------------

对于B,由《三卜2台口2=k_<0,不合题意，故B错误；

T+1T+1

八/、一xsinxsmx-x,、,、,、,、

对于C,因为〃-x)=------臼币-----=国+],所以/(一力彳/⑴且八一同二一了⑺，

所以函数/(x)是非奇非偶函数，故C错误；

对于D,由/(乃=等==0,不合题意，故D错误.

71+1

故选：A.

5.(2024•陕西汉中•二模)已知函数y=/(x)的图象如图所示，则“X)的解析式可能是()

c、x-cosx

B-

、x+cosx

D-

【答案】C

【分析】依题意可得“X)为奇函数，即可排除B、D,由函数在0<x<]上的函数值的特征排除A.

【详解】由图可知/(X)的图象关于原点对称，则f(x)为奇函数，

对于A：/8=一：一.定义域为口,

e+e

当0<xg时r—sinx<0,]+0>(),所以〃x)<0,不符合题意，故A错误;

对于团小户三箸定义域为R,

--x-cos（-x）

/（一）=一一,：）

e+e

所以/(x)=x：c°s：为非奇非偶函数,不符合题意，故B错误;

e+e

对于D：/(%)=与笔定义域为R,

e+e

-x+cos(-x)-x+cosx\口/v—、

AT)=」=I⑺旦八T)“⑴’

所以7(x)=x：cos：为非奇非偶函数,不符合题意，故D错误;

e+e

十”、x+sinx、，［a、r_-x+sin(-x)_x+sinx

对于C：小）=677定乂域为心/（-）==一/（%），

e-x+exy+eT

所以小心*誉为奇函数,

且当0＜%＜］时x+sinx＞。，ex+e-x＞0,所以〃x）＞。，符合题意，故C正确;

故选：C

考点三、函数图象的应用

典例引领

1.（2024•安徽•模拟预测）如图，直线/在初始位置与等边"LBC的底边重合，之后/开始在平面上按逆时针

方向绕点A匀速转动（转动角度不超过60。），它扫过的三角形内阴影部分的面积S是时间t的函数.这个函

数的图象大致是（）

C

AB

【答案】C

【分析】取BC的中点E,连接AE,设等边AABC的边长为2,求得S=1+』tan（c-30。），令

^ADU22、/

S（x）=^+|tan（x-30°）,其中0。4尤W60。，结合导数，即可求解.

【详解】如图所示，取BC的中点E,连接AE,因为“RC为等边三角形，可得/E钻=30。,

设等边AASC的边长为2,且=其中0。＜a460。，

可得|£＞同=|AE||tan(30°-«)|=73|tan(30'-a)|,

又由AASC的面积为2ABe=百，可得SME=且，

△/1DC△/iDC2

且邑3=^x^x^|tan(30°-a)|=^|tan(30°-a)|,

则△ABD的面积为S=S’ABE-S.ADE=#一9tan(30。一a)=*+,tan(a-30°),

令S(尤)=¥+|tan(x-30。)，其中44尤460。,

3i

可得^⑺二矛17——>0,所以S(x)为单调递增函数，

2COS(九一JU)

又由余弦函数的性质得，当x=30。时，函数S(x)取得最小值，

所以阴影部分的面积一直在增加，但是增加速度先快后慢再快,

结合选项，可得选项C符合题意.

故选：C.

2.(2024•四川绵阳•模拟预测)设函数的定义域为。，对于函数“X)图象上一点(%%),集合

卜eR|-/)+%2/(x),Vxe。｝只有一个元素，则称函数〃x)具有性质&.则下列函数中具有性质耳的

函数是()

A./(x)=-|x-l|B.f(x)=-lgxC./(x)=X3D./(x)=sin—

【答案】D

【分析】根据性质月的定义，结合各个函数的图象，数形结合，即可逐一判断各选择.

【详解】根据题意，%=1,具有性质耳的函数/■(%),

其图象不能在过点(1，/。))的直线的上方，且这样的直线斜率上存在，只有一条；

对于A,作出函数/(x)=-|x-11与〉=人(了-1)的图象，知满足条件的上有无数多个；

对于B,作出函数/（x）=-吆彳与〉=%（%-1）的图象，这样的％不存在;

於尸-Igx

3.（2024•山东日照•三模）（多选）在平面直角坐标系xOy中，如图放置的边长为2的正方形ABCO沿x轴滚

动（无滑动滚动），点。恰好经过坐标原点，设顶点3（x,y）的轨迹方程是y=/（x）,则（）

A.方程了（力=2在［-3,9］上有三个根

B.f（-x）=-f（x）

C.〃x）在［6,8］上单调递增

都有〃x+4)=-焉

D.对任意,

【答案】AC

【分析】根据正方形的运动，得到点B的轨迹，然后根据函数的图象和性质分别进行判断即可.

【详解】分析正方形顶点B的运动状态可知，

当*占2时，5的轨迹是以A为圆心，半径为2的部

当-24xW2时，B的轨迹是以。为圆心，半径为2及的;圆;

当2«x«4时，8的轨迹是以C为圆心，半径为2的工圆;

4

当4«xW6时，B的轨迹是以A为圆心，半径为2的工圆,

4

作出函数的图象如下图所示：

斗

-8-6-4-3-2024689x

由图知：函数y=/(x)的图象与直线y=2在［-3,9］上有三个交点，

即方程/(x)-2=0在［-3,9］上有三个根，A正确；

函数y=/(x)的图象关于y轴对称，所以函数y=/(x)是偶函数，B错误；

函数/(X)在［6,8］上单调递增,C正确；

由图象知："2)=2,/(-2)=2,"2)片一号pD错误.

故选：AC.

1x

4.(2024,浙江丽水■―■模)已知正实数xl,x2,，两足X：+2%+1=占2*,x；+3x2+1=x23~,x；+4x3+1=x34',

则尤，1马,尤3的大小关系是（）

A.x3<x2<xxB.xx<x2<x3

C.Xy<x3<x2D.x2<<x3

【答案】A

2

［分析］依题意可得七+'=2』_2,x2+—=3'-3,X3+-=4^-4,令/（同=主+工，尤40,+/），则

玉X?%3X

问题转化为判断函数与对应函数的交点的横坐标的大小关系，数形结合即可判断.

X2%3

【详解】因为占，X》工3为正实数，且满足X；+2%1+1=玉2再，xf+3x2+l=x23,xf+4X3