2025届人教版高考物理一轮复习教学案：探究弹力和弹簧伸长的关系

第9讲探究弹力和弹簧伸长的关系

基础命题点课本原型试验

©

核心综述

一、试验目的

1.探究弹力和弹簧伸长的关系。

2.学会利用图象法处理试验数据，探究物理规律。

二、试验器材

铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码（若干）、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等。

三、试验原理

1.弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关。沿着弹簧伸长的方向拉弹簧，

当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力大小相等。

2.用悬挂法测量弹簧的弹力所运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力大小

相等这一原理。

3.弹簧的长度可用刻度尺干脆测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进

行计算，这样就可以探讨弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。

四、试验步骤与数据处理

1.如图所示，将铁架台放在水平桌面上（固定好），将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上,

在靠近弹簧处将刻度尺（最小刻度为1mm）固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。

-刻

-

-

-度

-

-

钩-

尺

码-

-

-

/-

2.登记弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度小。

3.在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，登记弹簧下端所对应的刻度

4.用上面的方法，登记弹簧下端挂2个、3个、4个……钩码时弹簧下端所对应的刻度

心、屋、晨……,并将所得数据记录在表格中。

5.用法=乙一Zo计算出弹簧下端挂1个、2个、3个……钩码时弹簧的伸长量，并依据当

地重力加速度值g计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹簧弹力的大小，将所得数

据填入表格。

钩码个数0123•・・6

刻度…

伸长量x…

弹力F—

6.依据所测数据在坐标纸上描点，最好以弹簧弹力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标。

7.依据图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线）。所描的点不肯定

正好都在这条曲线上，但要留意使曲线两侧的点数大致相同。

8.以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，假如不行则

考虑二次函数……。

9.说明函数表达式中常数的物理意义。

五、误差分析

1.钩码标值不精确、弹簧长度测量不精确会带来误差。

2.画图时描点及连线不精确也会带来误差。

-------------典题示例--------------

[例1]（2024•北京高考模拟）甲、乙两名同学打算对试验室新买的弹簧进行试验探讨,

以探究弹簧弹力与伸长量之间的关系。

（1）以下是甲同学依据自己的设想拟定的试验步骤，请按合理的操作依次将步骤的序号写

在横线上。

A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x,Q对应的点，并用平滑

的曲线连接起来

B.登记弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度。

C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧旁边竖直固定一刻度尺

D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，在钩码静止时，登记弹簧下

端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码

E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式

F.说明函数表达式中常数的物理意义

（2）乙同学做该试验时，未进行试验步骤B的操作，而是把弹簧平放在水平桌面上，测量

出弹簧的自然长度记为及。在操作步骤E中，是采纳弹簧挂钩码时的长度减去及作为弹簧伸

长量。其余步骤与甲同学相同。不考虑其他因素引起的误差，弹簧伸长始终在弹性限度内，

乙同学作出的图象应是下图中的。

FF

BC

解析(1)先组装试验器材，测定弹簧不挂重物时的长度，即CB,然后进行试验，在弹

簧下端挂上钩码，测量挂上不同钩码的弹簧长度，即D,最终进行数据处理，即AEF,所以先

后依次为CBDAEFo

(2)由于弹簧自身重力的影响，弹簧平放在水平桌面上的自然长度。小于弹簧竖直放置的

自然长度。设弹簧竖直放置的自然长度比弹簧平放在水平桌面上的自然长度长x。，竖直悬挂

钩码时，依据胡克定律得，F=k(x—xo)=kx—kx0,知/与x成-一次函数关系，斤x图象的斜

率表示弹簧的劲度系数，且横截距为刘，故B正确。

答案(l)CBDAEF(2)B

厂【特别提醒】,

试验留意事项

(1)安装试验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。

(2)不要超过弹性限度：试验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。

(3)尽量多测几组数据：要运用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。

(4)视察所描点的走向：不要画折线。描点画线时，所描的点不肯定都落在一条直线上，

但应留意肯定要使各点匀称分布在直线的两侧。

(5)统一单位：记录数据时要留意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。

［例2］在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，小明同学用如图甲所示的试验装置进行

试验：将该弹簧竖直悬挂，在自由端挂上祛码盘，通过变更盘中祛码的质量，用刻度尺测出

弹簧对应的长度，测得试验数据如下表：

试验次数123456

祛码质量/n/g0306090120150

弹簧的长度x/cm6.007.148.349.4810.6411.79

(1)小明同学依据试验数据在坐标纸上用描点法画出X-0图象如图乙所示，依据图象他得

出结论：弹簧弹力与弹簧伸长量不是正比例关系，而是一次函数关系。他的结论错误的缘由

是：。

(2)作出的图线与坐标系纵轴有一截距，其物理意义是：,该

弹簧的劲度系数"=N/m(取g=10m/s2,结果保留三位有效数字)。

(3)请你推断该同学得到的试验结果与考虑祛码盘的质量相比，结果o(填“偏

大”“偏小”或“相同”)

解析(1)在x-〃图象中，x表示弹簧的长度而不是弹簧的伸长量，故他得出弹簧弹力与

弹簧伸长量不是正比例关系而是一次函数关系的错误结论。

(2)图线的纵截距表示未加祛码时弹簧的长度。弹簧的劲度系数

,NFNmg1.50,,

k=~^~=-7—ii70nnannN/m!：»25.9N/m。

AxAx0n.1179—0.0600

(3)依据公式AQAAx计算出的劲度系数，与是否考虑祛码盘的质量没有关系，故结果

相同。

答案(1)矛-小图象的纵坐标不是弹簧的伸长量

(2)未加祛码时弹簧的长度25.9

(3)相同

【特别提醒】

(1)斤x图象和尸/图象的斜率均表示弹簧的劲度系数，与弹簧原长无关。

(2)在图象尸x中图线有时不通过原点，应考虑弹簧的原长或自重的影响。

(3)悬挂钩码的质量与实际质量不相符时，会使弹簧劲度系数的测量有误差，质量相差越

大，误差越大。

即时训练

1.(2024•福建高考)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的试验。

(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm；图乙是在弹簧

下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量AJ为cm。

(2)本试验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来变更弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中

规范的做法是。(填选项前的字母)

A.逐一增挂钩码，登记每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

B.随意增减钩码，登记增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量A/与弹力尸的关系图线，图线的26段明显偏离

直线0A,造成这种现象的主要缘由是»

答案(1)6.93(2)A(3)超过弹簧的弹性限度

解析(1)图乙的示数为14.66cm,所以弹簧的伸长量为(14.66—7.73)cm=6.93cm。

(2)为了得到较多的数据点，应逐一增挂钩码，登记每增加一只钩码弹簧的长度和对应钩

码的总重力，即A正确。

(3)不遵循胡克定律，说明超出了弹簧的弹性限度。

2.在“探究弹力和弹簧伸长的关系”试验中。

(1)某同学运用两条不同的轻质弹簧a和4得到弹力与弹簧长度的图象如图甲所示。下

列表述正确的是()

甲

A.a的原长比6的长

B.a的劲度系数比右的大

C.a的劲度系数比6的小

D.测得的弹力与弹簧的长度成正比

(2)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩

码。试验测出了钩码质量加与弹簧长度1的相应数据，其对应点已在图乙上标出。作出

的关系图线如图乙所示。弹簧的劲度

系数为N/m(取g=10m/s2,结果保留三位有效数字)。

(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则试验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系

数偏。

答案(DB

(2)如图所示0.266(0.260〜0.270均正确)

⑶大

解析(1)横轴截距是原长，6的原长比a的长，A错误；斜率表示劲度系数，a的劲度

系数比6的大，B正确，C错误；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，D错误。

,、，NFRing2.5X10-3X10,,

(2)#=^=T7=18.0-8.6X10-2Wm20.266N/m。

(3)钩码实际质量偏小，但计算中按标值处理，即力偏大，则试验测得的弹簧的劲度系数

比实际劲度系数偏大。

实力命题点试验改进与创新

核心综述

本试验的改进和创新一般是在课本试验基本原理的基础上进行的。

F

T

T产

i

B

i

.

i

.

i

旦?

-

(2

置.消

平放

簧水

乙弹

弹

测量

感器

用传

甲利

响

的影

自重

除弹簧

长量

弹簧伸

力、

刻度尺

祛码

数

度系

的劲

弹簧

测量

T

件

衡条

用平

丙利

的关系

簧圈数

与弹

力

得出弹

例

典题示

开口

把一

题：

下问

了如

解决

学问

学的

用所

，利

习中

性学

探讨

学在

)某同

模拟

•广东

(2024

固定

簧一端

一轻弹

同时把

上，

在桌面

平固定

筒水

小圆

m的

25

=0.

为力

深度

滑、

内壁光

向右、

验的长

如本试

，假

所示

图甲

。如

筒内

位于

一端

的另

弹簧

用时

力作

有外

，没

左端

内部

圆筒

于小

学

，该同

系数