2025年高考数学第一轮复习 第四章：三角函数（模块综合调研卷）（学生版+解析）

第四章：三角函数（模块综合调研卷）

（19题新高考新结构）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的

指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

（、2sin（7i-a）+sin|一+a

1.若cos2a=-|,贝！|-----------苦----（）

I2/5,、in\

COS（7T+a）+cosI—+I

5

A.3B.-3C.5D.-

3

2.将函数〃到=。。$（2》-e］图象上的所有点向左平移,个单位长度，得到函数g（x）的图象，则（）

A.g（x）=cos（2x-之B.g（x）在一女,方上单调递增

C.g（x）在04上的最小值为乎D.直线x=：是g（无）图象的一条对称轴

3.魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率兀约等于正，和兀相比，其误差小

于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破.若已知兀的近似值还可以表示成4sin52。，则

71A/16-712

8s43.5』“3.5。-3的值约为（

4

11

A.-32B.---C.32D.—

3232

4.将函数y=2sin12x+总的图象向右平移。（。＞0）个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标缩短

到原来的得到函数/（X）的图象.若/（X）的图象关于点（方刀）中心对称，则。的最小值为（）

715715兀3兀

A.-B.—C.—D.

4612T

5.函数f(x)=Asin(@x+e)(®>0,的部分图象如图所示，了⑺的图象与y轴交于M点，与x轴

交于C点，点N在一(X)图象上，点/、N关于点C对称，下列说法错误的是()

A.函数/(无)的最小正周期是兀

B.函数Ax)的图象关于点对称

C.函数在-力单调递增

JT

D.函数/(%)的图象向右平移自后，得到函数g(x)的图象，则g(%)为奇函数

6.若sin("2(T)=贝i]sin(2o+50。)=(

sm20)

'7tan200-V3v

1177

A.-B.——C.——D.

8888

7.古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种

三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数cot，=」，正割函数sec，=」，余割函数cscd=一二

tanacost/sin”

正矢函数versine=1-cos。，余矢函数yercos9=l-sin。.如图角8始边为工轴的非负半轴，其终边与单位圆

交点、P,A、区分别是单位圆与1轴和>轴正半轴的交点，过点P作尸M垂直不轴，作尸N垂直》轴，垂足

分别为M、N,过点A作1轴的垂线，过点5作V轴的垂线分别交。的终边于T、S,其中AM、PS、BS、

N3为有向线段，下列表示正确的是()

B.csc0=PS

C.cot0=BSD.seed=NB

8.已知函数/（力=5皿5+夕）（0＞0,|0|＜胃］的图象关于彳=一9寸称，且/住1=0,/⑺在g坐上单

（2）3＜6J|_324_

调递增，则。的所有取值的个数是（）

A.3B.4C.1D.2

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

兀12

9.若0＜0＜分＜5，且cosacos,=万，tanatan4=§,贝|（）

A.cos(a+/)='|

B.sin(a-/)=———

c71

C.cos2a=—D.B<—

363

10.已矢口/(%)=卜inr|+cos|,,贝U(

TT

A.的最小正周期是兀B.“X)在-,7l上单调递减

C.VXGR,/(x)=/(2K-%)D.的值域是[-3,3]

11.已知函数〃%）=缶皿（如+夕，。＞0,0＜。＜5,尸（无）为的/（X）导函数，且满足/（0）=1,则下列结

论中正确的是（）

B.函数g（x）=/（x）+/'（x）的图象不可能关于y轴对称

C.若“X）最小正周期为2兀，且=｝贝代in2a=-H

D.若函数人尤）在上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数0的取值范围是（3,5］

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知cos（x+1］=g,则sin（2x+g1=.

13.已知函数"x）=sin（s+°）（0＞0,网后）的最小正周期为T,/旧=/（口若在［0』内恰

有10个零点则0）的取值范围是.

14.函数y=2sinOx+2逐cos?胃在区间［0,向上的值域为［君同，则sin〃®的取值范围

为.

四、解答题（本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题15分，17题15分，18题17分,

19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

71

15.已知函数"尤）=sinX--

⑴若〃尤o）=g，%«0,2兀］,求％的值;

（2）设g（x）=""cosx,求g（x）在区间0,"上的最大值和最小值.

16.设方=%-y,z=tanx-tany.

⑴若X,y均为锐角且公9求Z的取值范围；（2）若f=g且z=3,求cos（x+y）的值.

46

17.已矢口函数/(x)=2A/5sin冗cos九一2cos2x+1.

7T,TT

⑴若xw,求/（X）的值域;

（2）若关于尤的方程/（彳）-。=。有三个连续的实数根4，4，％，且西〈尤2<W，毛+2%=3%,求。的值.

18.已知函数小）=厨113+0）+1-2852］笑2］［0>0,［同<曰］为奇函数，且〃x）图象的相邻两条对

称轴间的距离为

⑴求了（X）的解析式与单调递减区间；

（2）将函数/（X）的图象向右平移；个单位长度，再把横坐标缩小为原来的手（纵坐标不变），得到函数

oz

y=g（x）的图象，当尤时，求方程2g23+683-3=0的所有根的和.

19.已知定义域为R的函数〃x）满足：对于任意的xeR,都有/（尤+2兀）=〃尤）+〃2兀），则称函数

具有性质。

⑴判断函数g（X）=X,旗司=$也》是否具有性质小（直接写出结论）

（2）已知函数〃x）=sin3x+e）35H<17T）,判断是否存在。，夕，使函数〃x）具有性质P?若

存在，求出。，。的值；若不存在，说明理由；

⑶设函数“X）具有性质P,且在区间［0,2可上的值域为［〃0）,〃2无）］.函数g（x）=sin（/（x））,满足

g（x+2兀）=g（x）,且在区间（0,2兀）上有且只有一个零点.求证：y（2?r）=271.

第四章：三角函数(模块综合调研卷)

(19题新高考新结构)

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的

指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的)

(、2sin(7i-a)+sin|一+a

1.若cos2a=-|,贝！|------------苦----()

I2/5,、in\

COS(7T+a)+cosI—+I

5

A.3B.-3C.5D.-

3

【答案】C

【分析】由倍角余弦公式、平方关系求得cosa=好，sina=拽，进而有tane=2,再应用诱导公式、

55

弦化切求目标式的值.

【详解】因为COS2tz=2COS2（Z-1=-2,所以cosa=爸，sina=,

5I2；55

2sin（兀一a）+sin—+a

<2）2sina+cosa2tana+15

所以tana=2,所以5

/、（3兀、一cosa+sina-1+tana1

cos（兀+a）+cosI—+«I

故选：C

2.将函数/(x)=cos(2x-图象上的所有点向左平移g个单位长度，得到函数g(x)的图象，则()

A.g(x)=cos(2x-/B.g(x)在-今,］上单调递增

C.g(x)在上的最小值为坐D.直线x=是g(x)图象的一条对称轴

【答案】D

【分析】由平移变换内容得g(x)=/[x+不卜sin2x可判断A；求出g(x)的增区间可判断B；依据2x的范

围即可求出g(x)的值域即可判断C；根据对称轴方程求解g(x)的对称轴方程即可判断D.

【详解】对于选项A,由题意，可得g(x)=/[尤+^]=cos+f.3兀

=cos2x-\---=--sin2x,

I2

故A错误；

对于选项B,令一]+2E<+(左£Z),=>一:+fai+(左wZ),

TT7T

所以g(x)在-“a上单调递增，故B错误；

对于选项C,因为xw0,j,所以2xe0,g,故sin2xe[0,l],

・•・g(x)在。,§上的最小值为0,故C错误;

对于选项D,函数g(x)=sin2x的对称轴方程为2犬=标+](左eZ),

化简可得彳吟+N“)，取I,可得a/

所以x=：是g(x)图象的一条对称轴，故D正确.

故选：D.

3.魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率兀约等于诟，和兀相比，其误差小

于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破.若已知死的近似值还可以表示成4sin52。，则

兀，16—兀之

4-4"。3的值约为（

cos3.5+sin3.5——

4

11

A.-32B.-----C.32D.—

3232

【答案】C

兀，16—兀2

【分析】将』sm52。代入不大^,结合三角恒等变换化简可得结果.

4

兀,16一兀2

【详解】将；i=4sin52。代入-3，

cos3.5+sin3.5——

4

7lV16-7l*2*

可得3

cos43.5°+sin43.5°——

4

_4sin52o-4cos52。

(l+cos7°Vfl-cos7°Y3

8sin104°

8sinl04°

-（l+cosl4°）--

44

8cos14°

=1---------=32

-cos14°

4

故选：C.

4.将函数y=2sin〔2x+£］的图象向右平移。（。＞0）个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标缩短

到原来的得到函数/（X）的图象.若/（X）的图象关于点中心对称，则夕的最小值为（）

715兀5兀3兀

A.B.—C.—D.

612T

【答案】A

【分析】根据图象平移写出/⑴解析式，结合对称中心列方程求参数。的表达式，即可得最小值.

【详解】令g（x）=2sin（2x+2）,

TT

图象向右平移。（。＞。）个单位长度，则g（x—0）=2sin（2九一2。+:），

6

再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的营1，贝ij/a）=2sin（4x-2。十T:T），

又了（X）的图象关于点与。）中心对称，则/（^）=2sin（y-2^+^）=0,

所以1-29=E#eZ,则9=又。＞0,故心一

故选：A

5.函数/（x）=Asin（（yx+0）（。＞0,|。|＜曰）的部分图象如图所示，了⑺的图象与y轴交于M点，与无轴

交于C点，点N在一（X）图象上，点/、N关于点C对称，下列说法错误的是（）

A.函数〃尤）的最小正周期是兀

B.函数Ax）的图象关于点（葛,。］对称

C.函数/⑺在单调递增

7T

D.函数/（x）的图象向右平移^后，得到函数g（x）的图象，则g（x）为奇函数

6

【答案】C

【分析】A选项，根据〃、N关于点C对称得到C点横坐标，从而得到最小正周期7=兀；B选项，根据了⑺

的图象关于点］对称和最小正周期得到B正确；C选项，求出0=^=2,将代入解析式求出

9=3，A>0,从而利用整体法判断出Ax）在（-?-皆不单调；D选项，求出g（x）=Asin2x,得到其奇

偶性.

N2K

【详解】A选项，点M、N关于点C对称，故丫_§_兀，

c23

设/（X）的最小正周期为T,则：7=5一［一弓）=1,故7=无，A正确；

B选项，可以看出函数Ax）的图象关于点0）对称，

又〃x）的最小正周期7=兀，

故函数/⑴的图象关于点［搭，0卜寸称，B正确；

2兀

C选项，又。>0,故刃=7=2,

/（胃=？,故将后1代入解析式得Asin［2x］+，=A,

2-12、、

TT7T

角率得一十°=—+2kK,keZ,

62

又助|<5,故当且仅当％=0时，满足要求，故夕=g,

TT

又当x=0时，/(x)=Asiny>0,故A>0,

贝1|/(尤)=45m“2%+|^,

,一71总时，2x-l-

当+e豹,

6

2兀)

由于>=sinz在zw-7,oJ上不单调,

=Asin[+-1-,-巳)上不单调，C错误;

2

.C兀兀

D选项，g(x)=Asin----=--A--sin2x,定义域为R,

I33

Xg(-^)=Asin(-2x)=-Asin2x=-g(x),g(x)为奇函数，D正确.

故选：C

sin20°

6.若sin(a-20°)则sin(2a+50。)=()

tan20°-V3'

1£77

A.-B.C.——D.-

8888

【答案】D

【分析】根据三角函数恒等变换化简已知可得sin(a-20。r再利用诱导公式和二倍角公式求直

sin20°sin20°cos20°

【详解】根据题意，sin(a-20。

tan20°-\/3sin20°-若cos20°

sin20cos20sin20°cos20°_sin20°cos202,山4°1

2sin-40-2sin40°-2sin40°4'

2-sin20°-—cos20°

2

127

而sin(2a+50°)=sin(2a—4(r+900)=cos2(a—20°)

7

=l-2sin2(a-20。)=l-2x

8

故选：D

7.古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种

111

三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数cote二，正割函数sec。=，余割函数esc。=

tan。cos。sin。'

正矢函数versine=l-cos。，余矢函数"夕85。=1-$111。.如图角8始边为1轴的非负半轴，其终边与单位圆

交点尸，A、5分别是单位圆与1轴和,轴正半轴的交点，过点2作9垂直不轴，作PN垂直V轴，垂足

分别为M、N,过点A作1轴的垂线，过点5作V轴的垂线分别交6的终边于T、S,其中AM、PS、BS、

NB为有向线段，下列表示正确的是（）

C.cot9-BSD.seed-NB

【答案】C

【分析】利用单位圆以及三角函数的定义可知sin6=MP,cos0=OM,land=AT,然后结合新定义简单

计算可判断各个选项.

【详解】根据题意，易得NOMP:NOAT-.NSBO:NPNO,

对于A,因为l-cos6=l-OM=M4,即versin6=M4,故A错误；

对于B,根据三角函数定义结合相似三角形相似比可得，CSC6=，=J；=M=^=OS,故B错误；

smdMPMPOP

对于C,cot6=—5―=---------=BS,故C正确；

tan0tanNOSB

Ii（~）Ar）T

对于D,根据三角函数定义结合相似三角形相似比可得sec9=--=—=^—=^-=OT,故D错误.

cos0OMOMOP

故选：C.

【点睛】关键点睛：本题属于新定义题，解题关键是读懂题意，根据新定义，利用三角函数定义结合相似

三角形相似比求解，注意有向线段.

8.已知函数/0）=5皿0_1+夕）［0>0,|夕|<1卜勺图象关于天=一?对称，且/5）=。，在半皆上单

调递增，则。的所有取值的个数是（）

A.3B.4C.1D.2

【答案】D

【分析】直接利用正弦型函数的性质对称性和单调性的应用求出结果.

【详解】由于函数f（x）=sin（ox+。）［。>0,10|<?的图象关于x=-?对称，

I-..TCT7C

则：——CD+（p=k7l-\——（左沟①,

32x

由于70,所以工@+0=k27T（k£Z）②,

6

②一①得：5G=(%2一万一5，

所以刃=2(左2—左1)—1(4—左2£Z),

故口为奇数，

TT1\TT

且/(X)在-，—上单调递增，

_324_

LL,、rT71117T71ATT/口cc

所以；7=————f解得Ov6y<8.

2G243

当左2—左i=1,2,3,4,

故切的取值为：1,3,5,7,

TT

当@=1时，可以求得/(x)=sin(九-二),

6

乃1反时'尤后吗源忆唱，自，满足条件;

当口=3时,因为ld<],所以不满足条件;

1T

当口=5时,/(x)=sin(5x+—),

O

%1>_7C1\TC59»七r3"57c、、#i»।

XE时，5.x+-e[—,—]c满足条件;

6o2422

rrjr137r737r

当刃=7时,/«=sin(7x--),7x--e[—既有增区间，又有减区间,

66624

所以不满足条件;

所以满足条件的0的所有取值的个数是2,

故选：D.

【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关正弦型函数的性质，正确解题的关键是要明确正弦型函数的对称

性与单调性.

二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分)

兀12

9.若0<c<尸<5，且cosacos尸=/，tanatan4=j,贝!I()

A.cos(a+/7)=gB.sin(a-1)=一^^

C兀

C.cos2。=—D.p<-

363

【答案】BD

【分析】

根据同角的三角函数关系式，结合两角和（差）的正弦余弦公式逐一判断即可.

【详解】

由题意可得sinasin^=cosacosf3tanatanp=；,

所以cos（a+月）=cosacos/?-sinasinP=—,故A错误；

6

cos（a—分）=cosicos尸+sinasinJ3,

TT

因为0<a<13<—,

所以一]<。一£<0,所以sin(a-尸)二—Jl—cos'(a-=一^^，故B正确;

因为0<a</?<3，所以sin(a+g)=Jl-cos?(a+6)=，变

26

所以cos2a=cos[(a+4)+(a—力)]

=cos(a+/)cos(a_/)_sin(a+/)sin(a_/)=5+,故错误:

36

cos2(3=cos[(a+⑶—(a—⑶]

=cos(a+y0)cos(a-〃)+sin(a+〃)sin(a-〃)=

~~36

5-7385^5-2012K

即cos2尸=>——=cos——

363623

因为0<〃<曰TT，所以0<2〃<兀，

27rTT

故2P〈子，所以故D正确.

故选：BD

10.已知/（x）=|sinx|+cosW，则（）

TT

A.的最小正周期是兀B./（x）在-,7I上单调递减

C.VxeR,/(%)=/(2兀一X)D.的值域是卜忘,忘］

【答案】BC

【分析】对于A,计算/（%+兀）是否等于"％）可判断A；根据正弦型函数》=$也彳的单调性可判断B；计算

〃2兀-力是否等于可判断C；分2EVxV7r+2防r、7I+2E<X<2E+2TI,左eZ求出f（%）的值域可判断

D.

【详解】对于A,/(X+TT)=|sin(x+7r)|+cos|x+7r|=|sin(x+7t)|+cos(x+7t)=|sinx|-cosx|sinx|+cosx-f^x),

故A错误;

对于B,当:WxV兀时，有/(x)=|sinx|+cos|x|=sinx+cosx=0sin[x+?J,

此时+}<g,显然是/(x)的一个单调递减区间，所以/(X)在:,n上单调递减，故B正确；

对于C,VXGR,/(2TI-x)=|sin(2TI-x)|+COS|2TI-x|=|sin(2TI-x)|+cos(2TI-x)=|sinx|+cosx=f(x),故C

正确；

对于D,当2kli<兀+2板左£Z时，/(x)=|sinx|+cos|x|=sinx+cosx=A/2sine[—1,0],

当兀+2碗<%v2®+2兀,左£Z时，/(x)=|sinr|+cos|x|=-sinx+cosx=-\/2sin^x-^e^-l,^J,

所以/(x)的值域是[-1,0]，故D错误.

故选：BC.

11.已知函数/(x)=0sin(0x+9)10>O,O<9<]],尸(x)为的导函数，且满足/(0)=1,则下列结

论中正确的是()

A兀

A.<p=-

B.函数g(x)=〃x)+/'(x)的图象不可能关于y轴对称

C.若〃尤)最小正周期为2兀，且/(a)=|,则sin2a=-£

D.若函数f(x)在1上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数0的取值范围是(3,5]

【答案】ACD

【分析】代入/(。)=1即可求解A,根据。=1,结合辅助角公式即可求解B,根据二倍角公式即可求解C,

JTJT

根据/'(*)可得最值点满足。无=万+析,keZ,即可列不等式求解D.

【详解】对于A,/(0)=J^sin。=1=>sin。=,由于。所以。=?,A正确，

224

对于B,g(x)=/(x)+/f(x)=V2sin(<uv+^)+A/26ycos(<yx+^),

当0=1时，g(x)=行sin[x+；]+V^cos[x+；[=2sin[x+]]=2cos%为偶函数，

其图象关于>轴对称，故B错误，

对于C,"同最小正周期为2兀，所以G=1,故f(x)=gsin[x+",

则/(a)=V^sin]a+：

故cos[2a+]=l-2sin2fa+~,即sin2a=-黑，C正确,

乙JZD

对于D,因为f(x)=后sin]8+£

人兀兀77|71kjlJr

令COXH-FKU,左£Zr,贝n（JX----1----，左£Z,

424GG

,,7K3兀7i5兀

故兀-----

4G4。4。4。

由于“X）在上恰有一个最大值点和一个最小值点,

根据对称可知这两个极值点分别为-3J7r，F7T，

4①4G

7兀,兀3兀

----<——<

4。44。

故《，解得3〈口45,故D正确,

兀兀5兀

—<—<—

4。44。

故选：ACD.

【点睛】关键点点睛：本题D选项解决的关键在于，利用整体代入法求得f（x）的最值点，从而得到关于。

的不等式，由此得解.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知cos（x+1）=g,则sin（2x+g1=.

7

【答案】25/Q，2S

【分析】根据余弦的二倍角公式可求解cos（2x+S）=],进而根据诱导公式即可化简求值.

【详解】由cos（x+^|J=w得2cos2[x+1]—l=cos（2%+£）=2x[g]一1=（,

.（.2冗）.（兀兀）f_兀17

I3JI62JI6；25

故答案为：（

13.己知函数〃x）=sin（s+0）（O>0,网苦）的最小正周期为T,/旧=/（口若〃x）在[0』内恰

有10个零点则。的取值范围是.

【答案】［9兀,10兀)

【分析】由可得sin，+，=sin(g+T，进而可求夕，进而根据〃x)在［0川内恰有10

个零点，可求。的取值范围.

【详解】函数/(x)=sin(ox+0(/>0,|同<巴)的周期为7=空，

2CD

所以sin［①*言+0］=sin^x^-+^j,即sin［；+e］=sin^^+^?

兀2兀

因为ld<g，所以耳+。+与~+。_兀，解得夕=。，

22=5

所以〃x)=sin0x,因为xe［0,l］,所以OVtyxVo,

要使在［0』内恰有10个零点，则9兀<0<10兀.

所以。的取值范围是［9私10无).

故答案为：［9兀,10兀).

14.函数y=2sin0x+2君cos?掌-&(O>0)在区间［0,M］上的值域为,贝i］sins。的取值范围

为.

【答案】［明

【分析】化简函数y=2sins+2不cos?.-近3>0)得y=3sin(Gx+6),其中sin6=好，cos^=-,再

233

利用函数y=3sin(&X+0)在区间［0,m\上的值域为［63,可得三丝4md-28,从而得到

sin^j-^<sinm®<sin(^-20),再结合cos0=|,利用三角恒等变换化简即可得出结果.

【详解】由题意可得

y=2sinox+2^5cos2卷一6=2sin<«x+君〔2cos2掾-1j

=2sina»x+A/5COSCOX=3sin(<ox+,其中sin6=^^,cos6=g,0>O,

'.1函数y=3sin(ox+6>)在区间［0,回上的值域为［百3］,

...当y=3sin((ox+e)=3时，<y尤+。=/,即x=%??」，

当y=3sin(5+6)=括时，cox+3=0^cox+0=7i-0,贝!jx=O或x=,

兀一29/-20.n-20/

，-----<m<------,贝n|J------<mco<71—20,

20co2

,：sin0==sin—»cos6=]，'•~7<^<~Zf

324342

:.-<ie<7i,O<7T-20<-f贝!]0<2一夕〈工，

2224

/.sin-e)工sinmco<sin(»-28),

又’3山(1-6)=00'6=g，sin(^--26,)=sin20=2sin^cos^=，

—<sinmco<----

39

sin〃2G的取值范围为:

四、解答题(本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题15分，17题15分，18题17分,

19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

71

15.已知函数八%)=sinX--

(1)若/1(%)=；，x0e[o,27t],求％的值;

(2)设g(x)=/(acosx,求g(x)在区间0,］上的最大值和最小值.

..、5兀_p.13兀

【答案】(1)五或五

(2)最大值为工-1，最小值为一走

242

【分析】(1)根据条件，利用特殊角的三角函数值，即可求出结果；

(2)根据条件得到g(x)=gsin(2x1)-孝，再利用尸sinx的图象与性质，即可求出结果.

【详解】(1)因为/3=$山1一：］，由得到sin1%-：1；,

解得x0--=—+2kli(k£Z)或%—乌=—+2kn(kGZ),

4646

S冗13元

BPx0=F2%兀(％£Z)或=---1-2hi(keZ),又及£［0,2兀］,

所以后=工或詈•

(2)因为g(x)=/(x)•cosx=sin(x-•cosx=(sinxcosx-cos2x)=sin2x-^+C^S^X)

1.C71V2

=—sm(2x—)------,

244

令心-“因为川叼,得到，e

由y=sinx的图象与性质知，sin/e[-^-,1],所以g(x)e

所以g(x)在区间。微上的最大值为g-亨，最小值为-字.

16.设％=x—y,z=tanx-tany.

(1)若X,y均为锐角且f=],求Z的取值范围;

⑵若f=g且z=3,求cos(x+y)的值.

6

【答案】⑴(L+oo)

⑵L且

32

【分析】(1)由题设条件求得0<y<E，把z表示成关于y的函数形式，再整理成对勾函数，利用其单调性

即可求得Z的取值范围；

⑵将条件等式化切为弦，逆用差角公式求得cosxcosy=J,再利用差角公式求得sinxsiny=3-L最

626

后代入和角公式计算即得.

八兀

0<x<—

2

TT八兀71

【详解】(1)由<。<><]，可得,°X=V+—

4

71

x-y=—

[4

“7(兀)tany+1-(l-tany)+2

所以z=tan兀-tany=tany+一—tany=------------tany=----------------------tany

I4)1-tany1-tany

二--------tany-1=------------F(1-tany)—2

l-tany1-tanyv7

记t=l_tany,因可得fe(O,l),因函数/«)=/+/在(0,1)上单调递减，故/(r)>/(l)=3,则z>l,

故Z的取值范围是(1,+8).

JI

(2)tanx-tany=3,且工一》=一，

6

则：sin%siny_sinxcosy-cosxsiny_sin(x-y)_己_即得：cosxcosy=-,

---76

cosxcosycosxcosycosxcosycosxcosy

又由cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny=，整理得：sinxsiny=^-~—»

故cos(x+y]=cosxcosy-sinxsiny=--^-+—=-.

v762632

17.已矢口函数/(x)=2V5sinA：cc)s%-2cc)s2x+1.

•TTOJT

⑴若xw,求的值域;

⑵若关于尤的方程〃x)-4=0有三个连续的实数根X],巧，工,且西〈尤2<W，毛+2%=3%,求a的值.

【答案】⑴卜石,2]

(2)±1

【分析】⑴将勿。看成整体角z,由xe-3M求得一；wzV号