2025届河北省沧州市沧衡八县联考高三一模数学试题(含答案解析)_第1页
2025届河北省沧州市沧衡八县联考高三一模数学试题(含答案解析)_第2页
2025届河北省沧州市沧衡八县联考高三一模数学试题(含答案解析)_第3页
2025届河北省沧州市沧衡八县联考高三一模数学试题(含答案解析)_第4页
2025届河北省沧州市沧衡八县联考高三一模数学试题(含答案解析)_第5页
已阅读5页,还剩12页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2025届河北省沧州市沧衡八县联考高三一模数学试题

学校:姓名:班级:考号:

一、单选题

1.复数ZU-”的虚部为()

2-31

5用.

----------1

13

2.集合M={xeN|log2X<2}的真子集个数为()

A.15B.16C.31D.32

3.若变量丁与x之间存在线性相关关系,且根据最小二乘法得到的经验回归方程为y=2x+a,

样本点中心为(3,6.5),则样本点(2.5,7)的残差为()

A.-1.5B.1.5C.0.5D.-0.5

4.已知S〃为等比数列也}的前〃项和,若J=3--A,则〃3=()

A.72B.-72C.144D.-144

2222

5.已知.>6>0,椭圆c:5+2=l与双曲线E:=-4=1的离心率分别为G,%,若

a2b2a2b2

3q=e2,则双曲线E的渐近线方程为()

A.x+45y=0B.2x±j=0C.2x±V5y=0D.氐±2y=0

6.设/,2是一个随机试验中的两个事件,若P(豆)=",P(AB)=~,则P(/|8)=()

7.在正四棱台44G。-482c2。2中,4月=血,4以=3收,44=6,则该正四棱台

外接球的表面积为()

A.108万B.54%C.36〃D.27兀

8.已知函数/(x)=sin(m+0+号)(oeN*,0<°<,在上单调,且/[=

若将函数y=〃x)的图象向右平移"7(m>0)个单位长度后关于y轴对称,则机的最小值为()

试卷第1页,共4页

二、多选题

9.某学校组织“综合体能测试”,现从所有参加体能测试的学生中,随机抽取100名学生的“综

合体能测试”成绩,并统计如下,则()

成绩(70,75](75,80](80,85](85,90](90,95](95,100]

频数61218302410

A.这100名学生的“综合体能测试”成绩高于80的学生超八成

B.这100名学生的“综合体能测试”成绩的中位数大于85

C.这100名学生的“综合体能测试”成绩的众数为85

D.这100名学生的“综合体能测试”成绩的平均数在90至95之间

10.在V/2C中,若内角/,B,C满足sin?/:sin?8:sin2c=4:9:10,则()

A.cosB=—B.60°<C<75°C.tan(yi+C)=-3^D.tan8+tan3/=0

85

11.在平面直角坐标系中,若N®,%),则称“〃=|再-引+|%~闯超为初,N两点

的“曼哈顿距离”,若动点E到两定点片(0,-c),耳(0,c)(c>0)的“曼哈顿距离”之和为定值

2a(a>c),则称点£的轨迹为“曼哈顿椭圆”,若点尸为该“曼哈顿椭圆”上一点,则()

A.的周长为2a+2cB.人尸£与面积的最大值为c("c)

C.该“曼哈顿椭圆”的面积为2(/_02)D.该“曼哈顿椭圆”的周长为

4[V2a+(l-V2)c]

三、填空题

12.已知向量3=(sin?。一1,一1),3=(1,cos2c0,若tanc=;,贝!.

13.将分别标有数字1,2,3,4,5的5个大小相同的小球放入一个不透明的袋子中,甲,

乙两人分别从袋中摸出一球,互相不知道对方摸出球的数字.甲先对乙说:“我不能确定咱俩

谁的球上面的数字更大.”乙再对甲说:“我也不能确定咱俩谁的球上面的数字更大.”若甲,乙

两人所说均为真话,请你推断乙所摸球上的数字为.

14.已知函数/(x)满足:VxeR,f(x-l)+6>f(x+5),f(x+l)-3>f(x-2),若/(3)=2,

则〃2025)=.

试卷第2页,共4页

四、解答题

15.若数列也,}的前〃项和为S),,且%>0,a^-2Sn+an=0.

(1)求数列{%}的通项公式;

⑵若“喙,数列痣}的前〃项和为北,证明:

16.已知函数/(X)=(x-a)ln(x+l).

(1)若。=0,证明:/(%)>0;

⑵若存在过点(-1,0)的直线与曲线y=/(x)相切,求实数。的取值范围.

17.某学校为全面提高学生的语文素养和阅读水平,构建“书香校园”,特举办“课外阅读知

识竞赛”,为了调查学生对这次活动的满意程度,在所有参加“课外阅读知识竞赛”的同学中

抽取容量为300的样本进行调查,并得到如下2x2列联表:

单位:人

性别

满意程度合计

男生女生

满意120

不满意150

合计200

(1)请补全上面的2x2列联表,依据小概率值a=0.001的独立性检验,能否认为满意程度与

性别有关系;

(2)若竞赛成绩在前20的同学进入决赛环节,该环节共设置3道试题,且每一道试题必须依

次作答,至少答对2道才能进入总决赛,且每人答对这3道试题的概率分别为苫,;,;,

322

3道试题答对与否互不影响.

(i)用X表示能进入总决赛的人数,求X的数学期望;

(ii)记有n人进入总决赛的概率为尸(〃),求尸5)取最大值时"的值.

n(ad-be)2

附:z2其中〃=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.10.050.010.001

试卷第3页,共4页

%2.7063.8416.63510.828

TT

18.如图,在三棱锥尸一/8。中,AP=AB=4C,。为BC上一点,NABC=NDAC=一,

(1)证明:平面尸4B_L平面48C;

(2)若PB=BC,43=2,求:

(i)三棱锥P-/3C的体积;

(ii)平面尸与平面尸3c夹角的余弦值.

124

19.经过圆C:(x+2)2+y2=/&>0)上一点(_不,《)作。的切线/,/与抛物线r:V=2px(p>0)

也相切,尸为「上一点.

⑴求r和〃的值;

⑵若点尸(1,2),不经过P的直线4与:T交于不同两点/,8(位于x轴两侧),与x=-l相交

于点D,若直线E4,PB,PD的斜率分别为左,k2,白,且占为匕,◎的等差中项,证明:

直线4过定点;

⑶若O为坐标原点,咒为「的焦点,求△尸O尸内切圆面积的最大值.

试卷第4页,共4页

《2025届河北省沧外市沧衡八县联考高三一模数学试题》参考答案

题号12345678910

答案BABDCABDABACD

题号11

答案BCD

1.B

【分析】根据复数的除法运算化简复数,即可根据虚部的定义求解.

【详解】因为z=鲁=:J)1^=?、,所以复数z的虚部为工.

2-31(2-31)(2+31)13131313

故选:B.

2.A

【分析】先解对数不等式,用列举法写出集合刊即可求解.

【详解】不等式log2xV2的解为0<xV4,因为xeN,所以W={1,2,3,4},

所以集合W的真子集个数为24-1=15.

故选:A.

3.B

【分析】先求出线性回归方程,再由残差的定义求解即可.

【详解】依题意,6.5=2x3+G,所以&=0.5,即经验回归方程为j>=2x+0.5,

又当x=2.5时,y=2x2.5+0.5=5.5,所以样本点(2.5,7)的残差为7-5.5=1.5,

故选:B.

4.D

【分析】利用给定的前〃项和公式,求出q,外,%,再利用等比数列意义列式求解.

【详解】依题意,%=岳=3-2,a2=S2-Si=(3-42)-(3-2)=-32,

a3=S3-S2=(3-162)-(3-42)=-12^.,由{qj为等比数列,得蜡=%的,

即(一3彳y=(3—2)(—12彳),解得2=]2或2=0,由%=—32片0,得彳W0,

则4=12,所以%=T44.

故选:D

5.C

【分析】利用离心率和双曲线渐近线的公式求解即可.

答案第1页,共13页

【详解】依题意,e产鱼二匕,,又3q=e?,

aa

所以9(1-〃)=/+〃,整理得4/=5/,所以,=专,

所以双曲线£的渐近线方程为V=±,即2x±=0,

故选:C.

6.A

【分析】由题意求出P(/8),再结合互斥事件的概率公式即可求解.

1.12

【详解】因为解5)V,所以P(3)=l-尸⑻=1-『二,

_?-1

又因为尸(5)二尸(/8)+尸(/5)=§,P(AB)=~,

所以P(/3)=;,

所以*/忸)=尸,:)=0X3=L

v1'P(B)322

故选:A.

7.B

【分析】根据正棱台中的直角梯形求得棱台的高,利用勾股定理建立外接球半径的方程,求

出半径,从而利用公式计算球表面积.

【详解】设正四棱台上底面的中心为«,下底面432c2鼻的中心为Q,因为

AR=6,AR=3也,所以0/=1,O2A2=3.

过4作4后,。2a于E,易得4£=2,

设该正四棱台外接球的球心为0,则。在直线。。2上,002=4£=«/;-4炉=4五,

设00]=x,则0。2=卜后-工|,

2

设外接球的半径为凡则R=OOl+OtA;=OOl+O2Al,即/+F=(46■一xy+32,解得

答案第2页,共13页

x=—,贝11及2=(逑)2+1=",所以外接球的表面积为4%夫2=54%.

222

故选:B.

8.D

【分析】根据三角函数周期性将函数/(x)化简,再结合单调性计算出。的取值,逐个验证

后确定。和。的值,即得到函数1(X)的解析式,再根据题意得到平移后的函数解析式,最

后结合函数图像的对称性质解得加的最小值.

【详解】因为函数/(x)=sin10x+0+=cos(0x+0,又函数在[-£仁)上单调,

27rIT(7T127r

所以函数/(X)的最小正周期T=—>2x—=所以。(3,又OWN*,所以。=1,

co|_6v67J3

2,3.

cosf=0,又0<94,则9无解;

若&=1,则/(x)=cos(x+e),且/

2

?+夕]=0,又0<夕<弓,则e=£;

若①二2,贝!l/(x)=cos(2x+e),且/cos

0)2233

cos[*+,=0,又0<9</,则9无解.

若①=3,则/(x)=cos(3x+0),且/

2

综上,/(%)=COSI2x+yI.

所以函数/(力的图像向右平移m个单位长度后对应解析式为

/(X—m)=cos2(x-m)+y=cosl2x-2m+yI,

jrIT左冗

因为关于y轴对称,所以二^—2加=ku,左£Z.所以m=----,keZ,又m>0,所以当左=0

362

71

时,加取最小值为7.

6

故选:D.

9.AB

【分析】根据频数分布分析数据即可.

【详解】选项A:这100名学生的“综合体能测试”成绩高于80的学生人数为

18+30+24+10=82,所以A选项正确;

选项B:成绩不超过85的学生人数为6+12+18=36,所以B选项正确;

选项C:成绩分布在(85,90]的人数为30,但不一定成绩的众数为85,所以C选项不正确;

答案第3页,共13页

选项D:由于击(75x6+80x12+85x18+90x30+95x24+100x10)=89.2,所以D选项不

正确.

故选:AB

10.ACD

【分析】根据给定条件,利用正弦定理边化角,再利用余弦定理,结合三角恒等变换逐项求

解判断.

【详解】设V4BC内角B,C的对边分别为a,b,c,由sin?/:sin?3:sin2c=4:9:10,

Wsin:sin5:sinC=a:b:c=2:3:,不妨令a=2,b=3,c=V10>

4+10.9、/

对于A,由余弦定理得cos8=理,A正确;

2x2x7108

对于B,cosC=^2^=;,cos75o=cos(450+30°)=交(直一5=瓜-疵>L,C>75。,

2x2x34v722244

B错误;

对于C,cos8=,3£(0,兀),贝!Jsin8=d-COS25=,

88

tan(y4+C)=-tan一^1,C正确;

VlO5

小工r,10+9-4丽,c10,1c

对于D,cos4=-----;=-=------,cos2Z=2cos4-1=2x------l=-=cosC,

2xV10x34164

TT

又24Ce(0,]),则2/=C,由/+B+C=?t,得3/+6=兀,即B=7t—3/,

因止匕tan3+tan3/=0,D正确.

故选:ACD

11.BCD

【分析】根据“曼哈顿距离”的定义,把“曼哈顿距离”表示出来,根据对称性研究第一象限及

x轴和y轴非负半轴上点的轨迹,直接去绝对值符号画图象即可逐项判断求解.

【详解】设点尸的坐标为(xj),

则尸,片两点的“曼哈顿距离"4=|x|+|y+d,p,用两点的“曼哈顿距离=国+2-。|,

则4+〃2=2国+卜+4+卜一°|,

易得“曼哈顿椭圆”关于坐标原点(0,0)及坐标轴对称,可以先研究第一象限及X轴和y轴非

答案第4页,共13页

负半轴上点的轨迹,

2x+2y,x>0,y>c2x+2y=2a,x>O,y>c

d]H-ci2=2x+2c,x>0,0<y<c'作曲线

2x+2c=2a,x>0,0<3/<c'

根据对称性,可作出如图“曼哈顿椭圆”,则/(。,㈤,C(a-c,O),B(a-c,c),

对于A,B,当点尸与C重合时,△尸于"的周长为2jc2+(a-c)2+2c片2a+2c,

此时人尸片鸟的面积最大为;x闺耳冈OC|=c(a-c),故A不正确,B正确;

对于C,梯形0/8C的面积为国土㈣x|OC|=4^,所以该“曼哈顿椭圆”的面积为

2(a2-c2),故C正确;

对于D,又|48|+|BC|=y/2(a-c)+c=£/+(1-V2)c,

所以该“曼哈顿椭圆”的周长为4[ga+(l-e)c],故D正确.

【点睛】关键点点睛:本题解题的关键是根据“曼哈顿距离”的定义,表示出“曼哈顿距离”,

根据对称性画出图象求解.

7

12.——

5

【分析】由向量数量积的坐标表示以及同角三角函数商的关系计算求解即可;

【详解】依题意a-b=sin2。一1一cos2a=sin2a-1-(2cos2a-1)=sin2a-2cos?a

_sin2a-2cos2a_tan2a-2_7

sin2a+cos2atan2a+\5

7

故答案为:-

13.3

【分析】阅读题意,再结合合情推理即可得解.

【详解】若甲摸出的球上面的数字为1或5,则可以推断两人摸出球上面数字的大小,

答案第5页,共13页

所以甲摸出的球上面的数字不可能是1或5;

同理,乙摸出的球上面的数字也不可能是1或5;

若乙摸出的球上面的数字为2,甲摸出的球上面的数字可能为3或4,此时乙可判断大小;

若乙摸出的球上面的数字为4,甲摸出的球上面的数字可能为2或3,此时乙可判断大小,

所以乙摸出的球上面的数字为3.

故答案为:3.

14.2024

【分析】根据已知条件结合赋值法计算得出〃尤)2/(尤-3)+3,再赋值法结合应用不等关系

计算求解即可.

【详解】依题意,因为〃x-l)+62f(x+5),则〃x)+62/(x+6),

令》=一3,则/(一3)+64/(3),因为"3)=2,所以/(一3)14,

又因为/(X+1)-32/(X-2),则/(X)-3N/(X-3),Bp/(x)>/(x-3)+3,

令x=0,则〃0)“(-3)+3,即/■(0)2-1,

令x=3,则〃3)-32〃0),所以“0)4-1,故得/(0)=-1,

又“2025)=/(2019+6)</(2019)+6</(2013)+6+6<

…V/■⑶+337x6=2024;

X/(2025)>/(2025-3)+3=/(2022)+3>/(2019)+3+3>•••

>/(O)+675x3=-l+2025=2024,

所以2024</(2025)<2024,即/(2025)=2024.

故答案为:2024.

【点睛】关键点点睛:解题的关键点是对赋值法及不等式的综合应用.

15.(1)4=〃

(2)证明见解析

【分析】(1)利用S,和。“的关系求解即可;

(2)利用错位相减法求解即可.

【详解】(1)当”=1时,。;-24+4=0,%=1,

因为d一2s“+。”=0,当〃22时,<1-2S„_1+a„_1=0,

答案第6页,共13页

两式作差得:/-2S”)=0,

aaaa

即n~n-\~n~n-\=。,故(%十%)(%-T)=。,

又因为。">0,所以。“一。“_1=1(〃至2),且4=1

所以%=〃.

(2)由(1)可知,\=—,

MT123n-\n

故小§+铲+灵+…+尹+”'

1123n-1n

—T=—H-—-H----1-------1----:

211111匕々。公〃)〃1

两式作差得:产=§+铲+手+¥+-+]一产=丁一一

3

所以(=:(3-汐,因为2詈>0,所以

16.(1)证明见解析

(2)(-<O,-e2-l]U(-l,+<»)

【分析】(1)利用导数只需证/(力*'。即可;

(2)设切点为(%,%),求出切线方程为y-%=/'(Xo)(x-Xo),又切线经过点(-1,0)得

1ln(xn+1)—1Inx—1

(x0-a)ln(x0+1)=(1+x0)ln(x0+1)+x0-a即—=----——,令g(M=------,利用导

。+1%0+1X

数求g(x)a,只需-上冷⑺啰即可•

【详解】(1)当。=0时,/(x)=xln(x+l),XG(-1,+OO),

Y

贝!)/'(%)=ln(x+1)+---7,%£(—1+8),

x+1

Y11x+2

令〃(x)=ln(x+l)+-xe(_l,+co)4l]/7'(x)=--+-~-7=---j>Q

x+1尤+1(x+1)(x+1)

所以函数/z(x)在(-1,+8)上单调递增,

又〃(0)=0,所以当xe(T,0)时,h(x)<0,即/(无)<0,

所以函数/(x)在(-1,0)上单调递减;

当xe(O,+a))时,h(x)>0,即八x)>0,所以函数〃x)在(0,包)上单调递增,

所以当x=0时,“无心="0)=0,所以=

答案第7页,共13页

(2)设过点(-1,0)的直线与曲线了=/(%)相切于点(%,%),

f'(x)=ln(x+1)+=,则/'(%)=ln(x0+1)+,

则切线方程为尸%=/'(%)(x-x0),又该切线经过点(-1,0),所以0-%=/'(%)(-1一天),

即—(%—a)ln(xo+l)=[ln(xo+l)+――^(-l-x0),

%+1

整理得(x0-a)ln(x0+l)=(l+x0)ln(x0+l)+x0-a,

即XQ+(1+ci)ln(%Q+1)—a=0,即%0+1+(1+a)ln(x0+1)—(tz+1)=0,

即[ln(%+l)—1]3+1)=—(%+D,显然当〃+l=0时,不合题意;

则一11=+1)—1,令g(x)=I"nx—^1,xe(0,+s),贝i」g,(x)=土2—I萼nX,

当xe(0,e2)时,g'(x)>0,函数g(x)在(0应)上单调递增;

当xe(e[+oo)时,g'(x)<0,函数g(x)在(e?,+8)上单调递减;

所以函数g(x)在x=,时取得最大值g(e2)=4.

e

且当XfO时,g(X)f-8,当XT>+8时,g(x)f0,所以g(x)4l,

e

即一一二工《,解得〃〉—1或e2—1,所以实数。的取值范围为(―8,—e2—1]U(—1,+8).

Q+1e

17.(1)列联表见解析,推断犯错误的概率不大于0.001

35

(2)(i)了;(ii)12

【分析】(1)完成列联表,并利用独立性检验的步骤完成计算即可;

(2)(i)由题意可知能进入总决赛的人数服从二项分布,再计算出每个人进入决赛的概率,

利用二项分布的数学期望公式进行计算即可;(ii)写出P(")的表达式,列出不等式组进行

求解即可.

【详解】(1)2x2列联表如下:

答案第8页,共13页

满意12030150

不满意8070150

合计200100300

零假设为心满意程度与性别无关,人喂焉磊A……

所以依据小概率值a=0.001的独立性检验,推断〃。不成立,即能认为满意程度与性别有关

系,此推断犯错误的概率不大于0.00L

(2)⑴依题意,设4="答对第,道题”(,=1,2,3);8="某同学进入总决赛”,

211

则尸(4)=§,尸(4)=],尸(4)=5,

所以尸(8)=尸(444)+尸(44%)+尸(444)+尸(彳44)

=-X—X--1——X—X(1----)H——X(1----)x—I-(1-Tx-X——,

32232232232212

依题意,X〜8(20,#,所以E(X)=20xg=?;

(ii)依题意,?⑺=Q。x

G。x(《)"x(1二产"2C零x取产x(1—广

若尸(〃)最大,则I1;I

G。x(-)"x(l--产-"2C黎x大r1x(l-r

4549

角牟得了(下,因为〃EN*,所以〃=12,

44

所以P(〃)取最大值时〃的值为12.

18.(1)证明见解析

(2)(i)1;(ii)叵

7

【分析】(1)由线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理即可证明;

(2)(i)过点P作尸0_L/8于。,由(1)可知,点P到的距离即为点P到平面N8C的

距离,结合三棱锥体积公式计算即可求解;(ii)连接OC,以。B,OC,。尸所在直线分别

为x,力z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法即可求解面面角的余弦值.

【详解】(1)在V4BC中,AB=AC,ZABC=^,所以44cB=工,所以/8/C=",

663

答案第9页,共13页

717T

又/DAC=—,所以4840=—,即

62

又因为ABcPB=B,所以40_L平面尸48,

又/Du平面NBC,所以平面平面NBC.

(2)(i)因为PB=BC,所以"BC="BP,贝=&,ZAPB=

36

9B

g、i〜士cn4Bsin/P4BXo_rr

所以在AABP中,PB=-----------=一/-=2V3

sin/APB£

2

如图,过点尸作尸。_L/8于O,PO=P3-sin-=2V3x-=73,

62

由(1)可知,点尸到48的距离即为点P到平面/3C的距离,

所以三棱锥尸一/BC的体积%=gx(;x26x1)x6=1.

/?

(ii)如图,连接OC,则OC.OB,OC=—AC=43>

2

x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,

则3(3,0,0),C(0,V3,0),P(0,0,V3),/(L。,。),又8/_L=马回,所以。(1,逋,0),

33

9=(1,0,-百),丽=(1,苧,-6),丽=(3,0,-百),

设平面PAD的法向量为江=(x,%z),

PA-U=x-也z—0,

则——2仙厂令2=百,则x=3,y=o,所以汗=(3,0,6),

PD-H=x+^—y_®=0,

3

设平面PBC的法向量为炉=,

PB-v=3m—y[3t=0,

则___2-J3/-令,=JJ,则加=1,n=yfi,所以E=(l,JJ,g),

PD-v=m+-^n-yl3t=0,

答案第10页,共13页

14av6V21

设平面为。与平面尸8c的夹角为9,则cos8=㈢w

273x77-7

所以平面PAD与平面PBC夹角的余弦值为YH.

7

19.(1)厂=半,°=2

(2)证明见解析

【分析】(1)由(-1[2,4*在圆上可得r,然后利用切线与圆心切点连线垂直可得切线方程,

再把切线方程与抛物线方程联立,利用判别式为0可得p;

(2)设直线4:X=町+〃(加w0,〃>0),4>1,必),8(%,%),将直线4方程与准线方程联立

?+n+1

可得。点坐标,结合尸(1,2),《为匕,鼠的等差中项,可得与M%,M+外间关系,

m

然后将直线4与抛物线方程联立,结合韦达定理可得(“-1)(〃+1)(2加+"-1)=0,讨论后可得

答案;

R=-------彳

(3)设尸(%,%,)在第一象限,用两种方式表示可得%+及+而/,然后构

造函数/(无)=无+8+'/+16(》>0),利用导数研究其单调性,据此可得答案.

X

【详解】(1)依题意,点(一I12,*4在圆c:a+2)2+v=/(/>o)上,

则(一号+2)2+(1)2=/,所以厂=拽,

555

--0

又圆心为(-2,0),设直线/的斜率为左,则h—-----=-1,所以《=

-y-(-2)2

4112

所以直线/的方程为即x-2y+4=0,

x—2y+4=0

又直线/与抛物线「:/=28(?>0)也相切,联立。,整理得y-4勿+8p=0,

y2=2px

则A=(T°)2-4x8p=0,解得。=0(舍去)或。=2,综上可得厂=乎,。=2.

(2)由(1)可知,抛物线「的方程为V=4x,准线方程为尤=-1,

答案第11页,共13页

设直线4彳0,〃>0),B(x2,y2),

x=-\

x=my+n—1—n

联立x=-l」"-l-n,即。(T-----).

y=-------m

m

y,—2—2-i-n

又尸(1,2),则

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论