河南省新乡金太阳2025届高三第二次模拟数学试题（含答案）

学校学校班级姓名考号AB2AB21.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。题目要求的.4.已知a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂)都是非零向量，定义新运算aOb=x²x₂+x₁y₁y₂+x₁x²+y₁x₂y₂,则“aOb=0”是“a⊥b”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.曲率是用于描述曲线在某一点处弯曲程度的量，对于平是y的导数，y"是y'的导数),曲率半径p是某点处具有相同弯曲程度圆的半径.已知质点以恒定速率v沿曲率半动时，向心加速度的大小若该质点以恒定速率vo沿形状满足y=x³-x²的光滑轨道6.若P为双曲线C上异于A(-a,0),B(a,0)的动点，且直线PA与【高三数学第1页(共4页)】免费高中试卷公众号：凹凸学长AAC.y=±√5xAAB.f(x)的最小正周期A.f(0)=0B.f(x)是增函数 ABCDE0(1)求B;18.(17分)19.(17分)的交点为G,若OA⊥OB,求动点G的轨迹方程.高三第二次模拟考试数学参考答案3.D由y=√4-x²(x≤√3),得x²+y²=4(x≤√3,y≥0),=√4-x²(x≤√3)是以坐标原点O为圆心，2为半径的圆弧AB,其中点A的横坐标为√3,则,故曲线4.B若aOb=0,则aCb=ix₂+x₁y₁y₂+x₁x²+y₁x₂y₂=(x₁5.B设f(x)=x³-x²,则f'(x)=x²~2x,f"(x)=6x-2,所以f'(0)=0,f"(0)=-2,则曲线在点(0,0)处的曲率K=2,曲率半,故曲线y=x³-x²在点(0,0)处的向心加速度的大小为2v?.=5,则,故C的渐近线方程为y=+√5x.7.D因为P(X≤a)+P(X>a)=1,P(X≤a)+P(X≤b)=1,所,所,当且仅9.ACD依题意可得,A正确.,B错10.BC由x²y²-x³-y³+xy=0,得(x-y²)(y-x²)=0,得y²=x或x²=y.易知F₂是抛..,则正确.12.4依题意可得f(2)-2g(2)=8,又f(2)+g(2)=20,解得f:(2)=16,g(2)=4,所以f(-2)+5g(-2)=-f(2)+5g(2)=-16+20=4.用0,1,4,6,7,8组成的无重复数字的四位数的总个数为C}A³=为A³+C₃CA?=204,所以T(a₁),T(a₂),T(a₃),…,T(an)的平均数为(2)X的所有可能取值为-400,-200,0,200,400.…………6分,……………10分所以随机变量X的分布列为X0P【高三数学·参考答案第3页(共6页)】由正弦定理得a²+c²-b²=ac………………2分(2)由(1)知a²+c²-b²=ac,代人数据得b=√7……………5分,贝……………9分11分B所以…………13分 所以AB+MD=8cosα+4sinα=4√5sin(α+ (-1,+)上恒成立…………1分即在(-1,+α)上恒成立…………2分………………………所以p(x)mx=φ(0)=1,则a≥1,即a的取值范围为[1,+]……………4分设g(x)=eˣ-(x²+1),则g'(x)=e-2x,g"(x)=eˣ-2,则g'(x)在(0,In2)上单调递则g'(x)≥g'(ln2)=2-2ln2>0,则g(x)在(0,+一)上单调递增……7分所以g(x)>g(0)=0,分所以…当a≤0时，f'(x)<0,则f(x)在(-1,+一)上单调递减，f(x)无极值点.…………10分当a≥1时，由(1)知f(x)在(-1,+一)上单调递增，f(x)无极值点.………………11分令h'(x)=aeˣ-1=0,得x=-Ina>0,……………12分则h(x)在(-1,-Ina)上单调递减，在(-Ina,+一)上单调递增，………13分由(2)知e*>x²+1(ą>0),则……………………15分,(2)设点P(xo,yo),F(-c,0),则