2025年高考第三次数学模拟考试卷（新高考Ⅰ卷2）（全解全析）

2025年高考第三次模拟考试

高三数学（新高考I卷）02•全解全析

注意事项：

i.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.己知集合/={x|国<3},2={xeN|一<11},则—3=（）

A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{152}

【答案】B

【分析】解不等式求出集合48,再求交集即可.

【详解】因为/={x|W<3}={x|-3<x<3},8={xwN|x2<11}={0,1,2,3},

所以/口8={0,1,2}.

故选：B.

2.设i为虚数单位，复数z的共轨复数为彳，若彳=川，则z在复平面内对应的点位于第（）象限

A.一B.二C.三D.四

【答案】A

【分析】由复数的运算性质化简得1=1-2i，贝IJz=l+2i,即答案可求.

【详解】由题意得

所以z=l+2i,则Z在复平面内对应的点位于第一象限，

故选：A.

3.已知向量痴满足同=1/=&27）为-B与。垂直，则卜-可的最小值为（）

A.V2B.3C.1D.3

1/20

【答案】c

【分析】向量垂直则数量积为零，由此求出鼠6,求归-可，利用平方法转化为数量积进行计算.

【详解】由3一3与1垂直，得则小5=/=1,

所以B_可=\la2-25-&+62=712-2X1+2+(2-Z)2=72(/-1)2+11,

所以当，=1时，卜-闸的最小值为1.

故选：C

4.二项式x+T的展开式中，把展开式中的项重新排列，则有理项互不相邻的排法种数为()

A.A；种B.A：A；种C.A：A；种D.A；A：种

【答案】D

【分析】先利用二项式无+名的展开式的通项公式求出有理项的项数，再利用插空法求解.

【详解】二项式的展开式的通项公式为:

=C/x2(0<r<6,reN)

46-yeZ,得re{0,2,4,6},所以展开式中的有理项有4项，

把展开式中的项重新排列，先把3项无理项全排列，

再把4项有理项插入形成的4个空中，所以有理项互不相邻的排法种数为A；A：种.

故选：D.

5.已知圆锥的底面半径为3,圆锥内的最大球的表面积为9兀，则该圆锥的侧面积为()

A.9兀B.15KC.10V2TTD.20JJTI

【答案】B

【分析】先由题设得到圆锥内的最大球的直径，再借助圆锥轴截面以及截面图中性质NCOE=NC4B=2a,

OF

结合三角函数定义和倍角公式依次求出sina、cosa和cos2a,进而由cos2a二万不求出。。，即可依次求

出圆锥的高和母线长，进而由圆锥侧面积公式即可求解.

2/20

【详解】由球的表面积公式S=4兀炉=9兀=&=：,即圆锥内的最大球的直径为三,

22

3

圆锥轴截面如图，则力。=8。=3,OD=OE=~,

2

所以/CO£=/C45,设NCO£=NC45=2a,

3

在ZkCOE中,cos2cr=——=>-一4一o,

OCcos2a£2

5

所以CD=CO+OQ=4,所以BC=dCD2+BD2=5,

所以圆锥的侧面积为兀x3x5=15兀.

故选：B.

22

6.设椭圆C:，+与=1（。>6>0）的一个焦点为尸，点O为坐标原点，若C上存在点P使得△（）尸尸为等边

ab

三角形，则C的离心率为（）

A.yB.—C.V3-1D.

224

【答案】C

【分析】利用△OP尸为等边三角形构造焦点三角形百P尸，根据几何关系和椭圆的定义得到见。的等量关系,

即可求得离心率.

【详解】设椭圆的另一焦点为片，连接片尸如图所示，

3/20

因为尸尸为等边三角形,

所以|。耳|=|。尸|=|OP|=c,

所以ZFXPF=90。,又因为ZPFO=60。,

所以|P£|=sin60°x|片尸|=V3c,

由椭圆定义可知|尸尸|=2a-1尸片|=2a-gc=c,

整理得：-=-3—=V3-1.

aV3+1

故选：C

已知函数（）（+。）（。〉71）,

7./x=cos/yx0,-^<^<0/f=10,且在区间

2

单调，则口的最大值为（）.

9-21「33-45

A.-B.~"C.--D.~~

2222

【答案】B

【分析】由题意计算出周期T,再由周期求。，又因为〃x）在区间上单调，

1624）

所以列出不等式，计算出0<oW12,判断即可.

jr（jrAT47t

【详解】由题意知，----=（2^+1）X-（A;GZ）,则7二^^,

6y6J43（2左+1）

因为T=M，所以O=3（2）+1）,又因为〃x）在区间空〕上单调，

\a>\21624J

所以三5n-i^tW）T，解得0<。412,则。的最大值为2q1.

24642

故选：B.

8.已知函数〃x）（〃x）不恒为零），其中/'（无）为〃x）的导函数，对于任意的x,x/eR,满足

/（尤+»）/（—）=4）一/«）,且〃1）=2,/（2）=0,则（）

4/20

A./（O）=l

B./（x+4）是偶函数

C.7'（尤+1）关于点（1,0）对称

12

D.ff（k）=-2

k=-\

【答案】D

【分析】利用赋值法，结合函数的奇偶性与对称性直接判断AB选项，再结合函数的周期性可判断D选项,

再根据复合函数求导可判断C选项.

【详解】A选项：由f（x+y）/（xr）=/2（x）-/2（y）,令x=y=0,贝1/（0）=尸（0）-尸（0）=0,

即/'（。，=。，A选项错误；

B选项:令x=0,可知/（7）/（-力=-/（力，

又/（力不恒为o,则/（-#=-7■（》），所以函数〃无）为奇函数，

令，则/（2"（2/）=/2（1+/）_/2（1_/）=0,

UP/2（l+?）=/2（l-f）,即尸（2-x）=r（x）,

又〃2+x"（2-x）=-f2（x）=-/2（2-x）,

则/（2+x）=-/（2-x）,

所以f（x+4）=-/（-x）=/（x）,

所以/（x+4）为奇函数，B选项错误；

C选项：由B选项可知/（2+力=-〃2-尤）,两边同时求导可知/'（2+x）=_f（2-x）,

即函数广卜）关于直线x=2对称，

所以函数/（尤+1）关于直线x=l对称，C选项错误；

D选项：由B选项可知〃x+4）=/（x）,即函数f（x）的一个周期7=4,

由上述分析和已知条件，/（-1）+/（1）=0,/（0）=/（2）=0,

5/20

12

所以Ey⑻=〃一1)+〃o)+/(i)+/(2)+..+/(11+/i^

k=-\

=3［/(-l)+/(O)+/(l)+/(2)］+/(-l)+/(O)=O-/(l)-O=-2,D选项正确；

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某农业研究所为了解种植新品种玉米的亩产量情况，从某地区随机抽查100亩种植新品种玉米的亩产量

(单位：kg),整理出如下统计表：

亩产量[800,900)[900,1000)[1100,1200)[1200,1300)[1300,1400]

频数102020155

已知这100亩的亩产量均在［800,1400］内，根据表中数据，下列结论正确的是()

A.这100亩种植新品种玉米的亩产量的极差介于400kg至600kg之间

B.这100亩种植新品种玉米的亩产量的中位数大于1100kg

C.估计该地区种植新品种玉米的亩产量不低于1000kg的占比为70%

D.估计该地区种植新品种玉米的亩产量的平均值介于1150kg至1200kg之间

【答案】AC

【分析】根据极差、中位数、平均数、频率的概念即可判断.

【详解】由表中数据可知，这100亩种植新品种玉米的亩产量的极差小于等于1400-800=600,大于

1300-900=400,故A正确；

由表可知，20+15+5<50,所以亩产量的中位数小于1100kg,故B错误；

估计该地区种植新品种玉米亩的产量不低于1000kg的占比为1-10%-20%=70%,故C正确；

根据表中数据，亩产量在［1000,1100)的有100-10-20-20-15-5=30,

估计该地区种植新品种玉米的亩产量的平均数

_10x900+20x1000+30x1100+20x1200+15x1300+5x1400小山口

x<-----------------------------------------------------------------------------=1125,故D错误.

故选：AC.

10.棱长为2的正方体/BCD-中，瓦尸，〃分别是四，4〃,3G的中点，点P在线段Cr上，点。

在底面/BCD内部(包含边界).则下列说法中，正确的是()

A.当点。在棱上移动时，总存在点P,使得尸。，的成立

6/20

B.当点。在棱ND上移动时，存在点P和。，使得尸0〃跖成立

C.三棱锥尸-/5。体积的最大值是34

D.阳。+|尸。|的最小值是，

【答案】ACD

【分析】建立如图所示空间直角坐标系，设。(〃,0,0),甲=2于，根据而•丽=0和尸。//斯，求出彳的

值，判断AB；点。在棱DC上时，邑取最大，直接求三棱锥P-/3Q体积，判断C；在平面BCG4内

作M关于BC的对称点M'取4G中点a,则必有|九@|=\M'Q\,故只需M',0,尸三点共线且HP1QF时,

M@+|尸。取最小值，求值可判定D.

【详解】建立如图所示空间直角坐标系，

则5(2,2,0),E(2,0,l),H(l,0,2)6(0,2,2),

则有砺=(0,-2,1),丽=(-1,0#,甲=(1,-2,0),

设Q(〃,0,0),于=4甲,则〃e[0,2],4e[0,l],

则尸(2,2-24,2),瓶=(〃一；1,2彳一2,-2),

对于A,若贝!J闻•丽=(24-2)x(-2)+(-2)xl=0,

解得力=g，所以当点尸为C尸的中点时，满足题意，故A正确;

对于B,若PQHEF,则彳=3，＞22-2=0,

2=1,〃=3e[0,2],故B错误；

对于C,点。在棱DC上时，A/5。的面积邑班2最大，

7/20

1114

此时，V_=-S^DD<-x-x2x2x2=-,故C正确；

PABQ3AABQi323

对于D,在平面8CC0内作州关于8C的对称点“，，取4G中点8,

连接则有=〃也，”三点共线.

由于平面4片GA,G厂U平面4月GA，则

故只需M'，0,尸三点共线且打1CF时,\MQ\+\PQ\取最小值.

由于M'HCHP=H,M'H,HPu平面MPH,这样可使G尸，平面"户〃，

又MPu平面从而MP_LCL，止匕时|九0|+|尸@取最小值，

由HPJ_C/,sinN尸G"=sinbG=与,贝1J|加|=|。冏sinNPC"=笠，

则\MQ\+\P^=\M'^+|PQ=JMti2+|PH\22jg+9=当,故D正确.

故选：ACD.

【点睛】关键点点睛：对于D选项，在平面8CG4内作M关于3c的对称点AT取8G中点H,则有

\MQ\=\M'Q\,故只需”,0,尸三点共线且加，G尸时，阿。|+|尸0|取最小值，是解题的关键和难点.

22

11.数学中有许多美丽的曲线，图中美丽的眼睛图案由两条曲线构成，曲线£:]■+宁=1,上顶点为E,

右顶点为G,曲线G上的点满足到尸（0,-1）和直线y=l的距离之和为定值4,已知两条曲线具有公共的上

8/20

下顶点，过厂作斜率小于0的直线/与两曲线从左到右依次交于4民c,。且无21,则（）

A.曲线G由两条抛物线的一部分组成

B.线段4尸的长度与A点到直线＞=5的距离相等

C.若线段N5的长度为则直线/的斜率为-3

64

D.若S△诏=34网，则直线/的斜率为-空

3

【答案】ABD

【分析】对于选项A,根据题干列出等式即可判断；对于选项B,利用抛物线的定义即可判断，对于选项C,

利用焦半径公式列出等式即可判断，对于选项D,由焦半径，又因为S△粉E=3SA,G可得EG〃/,即可得到

结果.

【详解】

对于A选项，设曲线G上任意一点M(x,y),

由C2定乂可知，x,?两足Jx"+(y+1)~+|_y—1|=4,

移项，平方可得：%+(j+l)2=(4-|y-l|)2=16-8|y-l|+(y-l)2,

,।।f—12v+24,

即/=16-4y-8,一1=，-',为两条抛物线，故A正确;

[4y+8,y<]

对于B选项，尸和直线了=5分别为抛物线/=-12^+24的焦点和准线，由抛物线定义可知，故B正确

9/20

对于C选项，设/与y轴夹角为劣尸同时为抛物线V=_12y+24和椭圆的焦点，P=6,

1^1=\AF\-\BF\=-----------------=-,

1+cos。2-cos。6

解得cosO=(4,则/=-43，故C错误.

对于D选项，易知尸为抛物线/=4y+8和/=-12y+24的焦点,

前者。=2,后者6,尸分别为两个抛物线的较短的焦半径，因此

62

用菽团=3阿，由于以.-”

叫=」叫=-3ADFG'

1+COS。

贝！I因此EG〃/,所以勺=的弓=―2弋,故D正确,

故选：ABD

【点睛】关键点点睛：抛物线的求解，一般利用定义和二级结论直接能够列出等式求解.

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.等差数列｛aJ的前〃项和为5“，若其=凡，%=2,贝ij%=

14

【答案】~

【分析】利用等差数列的通项公式和下标和的性质求解即可.

【详解】因为数列｛%｝是等差数列，邑=5”，

以S][——。5+〃6+…+%]=7。8—0,Bp。8—0,

17

所以数列｛〃“｝的公差*(4-%)=，

14

所以％=。5—4d=,

14

故答案为：—

13.一组从小到大排列的数据：0,1,3,4,6,7,9,羽11,12,若删去x前后它们的80百分位数相同，则工二

【答案】11

【分析】根据百分位数计算规则得到第80百分位数，从而得到方程，解得即可.

【详解】原来有10个数据，10x80%=8,原来第80百分位数为号，

删去x后有9个数据，9x80%=7.2,则第80百分位数11,

10/20

依题意可得三二=11,解得x=H.

故答案为：11

14.2025春节档国产影片《哪吒之魔童闹海》接连破全球票房记录，影片中哪吒与敖丙是不可分割的二人

组，其中敖丙的武器“盘龙冰锤”相撞后形成了如图所示的曲线，可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示

的曲线C过坐标原点。，C上的点到两定点耳（-。，0），83。）（。＞0）的距离之积为定值.当。=3时，C上第

一象限内的点尸满足△3月的面积为g,则附『一|PF2".

【答案】1873

【分析】由题意，得到曲线C的方程，利用三角形面积公式求出/耳产工=90。，此时点P是曲线C：

2

（x+/）2=18任-）与以耳耳为直径的圆/+产=9在第一象限内的交点，联立求出点O的横坐标，再代

入求解即可.

【详解】因为原点O在C上，

2

所以C上的点到片，F2的距离之积为|。片HOF2\=a,

设（无，力为C上任意一点，

止匕时a2=y］（x-a）2+y2-J（x+a）2+/,

整理得（/+必）2=2/

2

因为APg的面积S=归闻sin"%=^,\pFt\-\PF2\=a=9,

所以/耳产工=90。，

所以点尸是曲线C：（尤2+r）2=1812_/）与以耳耳为直径的圆/+/=9在第一象限内的交点,

(x2+y2)2=18(x2-/

联立

2,2八

x+y=9

11/20

解得Xp=2g，

P2

所以附「T巡|2=（x/3）2+尤L（Xp-3）2-4=12xp=18<T

故答案为：18班.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.在锐角VNBC中，内角45C所对的边分别为。，b,c,满足包9_1=型士亚C,且c.

sinCsin25

（1）求证：B=2C；

（2）已知AD是N/8C的平分线，若。=4,求线段RD长度的取值范围.

【答案】（1）证明见解析

【分析】（1）由正弦定理得62=c2+℃,又由余弦定理得62=1+c2-2accosB,结合整理可得角的关系;

DT\

（2）由正弦定理得./ncc=一；，又因为V/BC为锐角三角形且3=2C,结合三角函数值域可求得线

sin/BDCsinC

段8。长度的取值范围.

【详解】（1）由题意得s-nC=sM/,sin2c,由正弦定理得纥£=且工=（°十°）产一。）,

sinCsin25cb2b2

因为C,则QWC,即Q—cwO,可得:二,，整理得〃=02+",

由余弦定理得下=tz2+c2-2accosB，整理得c=a-2ccosS，

由正弦定理得sinC=siib4-2sinCcosS,

故sinC=sin（8+C）-2sinCcosH,整理得sinC=sin（3-。）,

又因为V/BC为锐角三角形，则可得8—CG

所以C=5—C,即5=2C.

BCBD

（2）在△BCD中，由正弦定理得

sinZBDCsinC

所以如恐=鬻2

cosC

。<。苫

因为V/5C为锐角三角形，且B=2C,所以0<2C苫，解得/C寸.

7T

0<TI-3C<-

2

12/20

故变<cosC<@,所以生8<8D<2A/L

223

因此线段2。长度的取值范围［¥，2夜.

16.已知函数/(x)=Qlnx+L

(1)当Q=1时，求/(%)的单调增区间；

2

(2)证明：当。>0时，/(x)>4------a1.

【答案】(1)(1,+8)

(2)证明见解析

【分析】(1)先求得/'(X),根据导数的正负求解即可;

(2)首先根据导数得出〃x)在x<0,£|单调递减，〃x)在x单调递增，贝IJ

/(x)>=a-dna,再构造函数g(x)=x-l-lnx(x>0)说明a-alna2a-1),再用作差法及基本

不等式得出(2a(4------即可证明.

【详解】(1)/(x)的定义域为(0,+"),

当a=l时，/(x)=lnx+—,贝！J=，_二=0,解得x=l,

当xe(O,l)时，r(x)<0,故/(x)在xe(0,l)单调递减;

当xe(l,+oo)时，/(%)>0,故/(X)在xe(l,+oo)单调递增,

故〃x)的单调增区间为(1,+⑹.

⑵由门上十>0,解得xj

当x40,，｝寸，r(x)<0,故〃x)在单调递减;

当时，/'(x)>0,故〃x)在单调递增;

故/(X)”如4,

设g(x)=x-1一Inx,x〉0,

1X—1

贝IJg《x)=l-L=q=0,解得x=「

XX

13/20

当X£（O,1）时，g\x）＜0,g（x）在（0,1）单调递减,

当%£(1,+8)时，g'(%)〉0,g(x)在(1,+8)单调递增，

所以g(x)2g(l)=0,BPx-1>Inx«x(x-l)>xlnx«-x(x-l)<-xlnx,

所以=,当Q=1时等号成立,

C2,2a2-42（,当a=l时等号成立,

又（2Q_Q2）_=2QH----4>

aa

2

故a—alixz22t7—a4——a2,得1证.

a

17.如图，在三棱台4BC—44G中，/8=8C=244]=2CC|=旦。=2直，点。为棱4G的中点，BD=6,

112

且直线2。与平面48C所成的角为

6

（2）求平面ABtCt与平面BCCtB｝成角的余弦值.

【答案】（1）证明见解析

J385

385

【分析】（1）取NC的中点E,连接。E,BE,则由等腰梯形和等腰三角形的性质可得NC,DE,ACLBE,

由线面垂直的判定可得NC_L平面8DE,从而可证得5D_L/C；

（2）过点。作。垂足为O,则可得平面45C,取AB上靠近点A的四等分点尸，连接。尸，

得OFLBE,所以分别以OFQBQD所在直线为苍％z轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量

求解即可.

【详解】（1）证明：取NC的中点E,连接。E,2E,

因为/4=CG，则四边形NCG4为等腰梯形,

因为。,£分别为4G，/C的中点，所以4CLDE,

14/20

因为4B=BC,E为/C的中点，所以/CL8E,

因为BEcDE=E,8E,OEu平面8£)£,

所以NC_L平面ADE,

因为BDu平面8。£,所以BD_L/C；

(2)过点。作。OL8E,垂足为O,

由(1)知，AC1.BDE,DOCBDE,

则NC_L。。，又ACCBE=E,u平面ZBC,

所以DO,平面48C,

jr

则ZDBE为直线8。与平面ABC所成的角，即ZDBE=-,

6

5

因为A8=8C=2/4=2CG=»C=2逝，

所以/3=8C=2叵=CG=Vi,/C=4,

所以/笈+8。2=16=/。2,所以4B_L3C,则VN8C为等腰直角三角形，

所以6£=工/。=2,

2

在V8DE中，BE=2,BD=。,

则由余弦定理得。炉=8£2+3£)2-25£.瓦兀0$&=4+3-2'2X出义县\,

62

贝！1=8后2,即易得。G=l，

1Fyo

在RtZXOB。中，OD=BDsin/DBO=6义一二一,OB=BDcosZDBO=V5x—=-,

2222

31

所以O£=8£—08=2——=一，所以O5=3OE,

22

取ZB上靠近点A的四等分点尸，连接。尸，则。尸I/E,

因为所以_L5£,

则分别以。£。民。。所在直线为x，％z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

x

15/20

则”一训,q0,加,c,2T,00,(

______________(⑸(6'

由于EC=2Z)G，8c=2B[G,所以G,3j0,1,

设平面48G的法向量为而=(x,Kz),

——(3O---.、

由于/4=121，手J,4G=(T,T，e，

AB,-m--2x+—y+-^~z—0

所以22y2,,

SJCJ-m--x-y—0

令z=7,则玩=(百，一6,7),

设平面BCCA的法向量为尢=(x',/,z'),

由于反产l,g,g,而'=(7,7,0),

—►1J3

CC-«=/+-/+—zr=0

所以122

B[G•元=-xr—yr=0

令7=1,贝|］万=卜百，百,1卜

V385

所以cos(流元〉=普吉=]

Hl«lV55xV7385

故平面4BG与平面BCCB成角的余弦值为叵1.

385

18.已知椭圆比工+匕=1,耳巴分别是椭圆的左、右焦点，尸是椭圆上的动点，直线交椭圆于另一

43」一

点A,直线阴交椭圆于另一点8.

⑴求△P/g面积的最大值;

(2)求△尸4月与APAB面积之比的最大值.

【答案】(1)3

⑵H

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【分析】（1）先设定直线24的方程，并与椭圆方程联立，求得韦达定理形式，分别求I尸出的长和点月到

直线尸/的距离，进而表达△尸/工的面积，求最大值即可;

（2）分别设直线和尸鸟的方程，并分别与椭圆方程联立，求得韦达定理形式，分别求出48两点的纵

坐标，表达AE死与AP/8面积之比，求最大值即可.

【详解】（1）设PQo，%）,/（再,必）,

设直线P/的方程为尤=叼-1，

x=my-\

联立方程组x1y2，得(3/+4)/—6叼—9=0,

—+—=1

I43

6m-9

所以为+%=

3m2+4'3m2+4'

则|PA\=yjm2+11yo-y11=&2+].I2：+1

3m+4

2

点鸟到直线尸/的距离为：d=/-

7m+1

12,加2+1

所以=

3m2+4

4;=7m2+l>b

q=⑵12<12

则"3一3/+1一%+1-4，当才=1即加=0时△尸/月面积取得最大值,

所以△尸/B面积的最大值为3.

（2）设产（%,%）,，（项,必）,5（X2,72）

设直线尸耳的方程为X=5〉_1,

%

X。+1

x=-----y-l

联立方程组2'：，得强芈y_6(x。+1)-9=0,

x2y2,苏外

——+—=1

[43

2x+522(4+1)。八

即」n~-y-3=0

y0%

-3%

所以%）%=即必

2x0+52x0+5

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同理可得：%F

S4PFF2」尸耳卜|尸鸟|_4

所以国叩\PA\-\PB\（耳一％）（乂一及）

)

SAPRF?_25—4%Q_]39

化简得:

S^PAB64-4464-4《

当％=0时，泮空殳取得最大值当.

S.PAB64

【点睛】方法点睛：圆锥曲线中求面积的比值，可以选择相同的底边或者角来转化，参数之间的关系可以

通过联立圆锥曲线方程，化简求得，通过函数或者不等式来求得最值.

19.（1）某公司为提升员工身体素质，鼓励员工参与“健康帮，活力无限”健身打卡活动.公司统计了开展

活动后近5个月员工因健身而使身体指标（如体脂下降、心肺功能提升等）明显改善的人数.统计结果如

下：

月份X12345

身体指标明显改善人数V33026020014090

若身体指标明显改善人数V与月份变量无（月份变量X依次为1,2,3,4,5,…）具有线性相关关系，请预测第6

个月身体指标明显改善的大约有多少人？

（2）公司将参与健身打卡活动的员工分成了X、KZ三组进行健身竞赛，其规则：竞赛发起权在任何一组,

该组都可向另外两组发起竞赛，首先由x组先发起竞赛，挑战y组、z组的概率均为若x组挑战y组,

则下次竞赛发起权在y组.若竞赛发起权在丫组，则挑战x组、z组的概率分别为。和;；若竞赛发起权

在z组，则挑战x组、y组的概率分别为。和;；

①经过3次挑战赛后，求竞赛发起权在丫组的次数河的分布列与数学期望；

②定义：已知数列{4},若对于任意给定的正数£（不论它多么小），总存在正整数黑，使得当〃〉No时，

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h-A\<£（A是一个确定的实数），则称数列｛见｝为“聚点数列”，A称为数列｛与｝的聚点.经过〃次竞赛后，

竞赛发起权在X组的概率为4,证明数列｛%｝为“聚点数列”，并求出聚点A的值.附：回归方程方=弘+&

^x^-nx-y_

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为B-----------;-=号---------，a=y-bx.

i=li=l

【答案】（1）24人；（2）①分布列见解析；期望为②证明见解析，|.

【分析】（1）求