2025年高考第三次模拟考试 数学试卷（上海卷）（全解全析）

2025年高考第三次模拟考试

高三数学（上海卷）01•全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.已知集合4={_1,0,1},3={尤|*2_2彳=0},则A|J8=.

【答案】{TO,1,2}

【分析】先求出集合8,再应用并集定义计算即可.

【解析】A={T0,1},3={0,2},Au3={T0』,2}.

故答案为：{-1,0』,2}.

2.不等式|2x-l|<3的解集为.

【答案】（-1,2）

【分析】将不等式转化成一元二次不等式求解即可.

【解析】由不等式|2无一1|<3,得（2x—l）2—9<0,即（2x+2）（2x—4）<0,解得一1<彳<2,

所以原不等式的解集为（T,2）.

故答案为：（-L2）

3.准线为直线x=4,且顶点为坐标原点的抛物线的标准方程为.

【答案】y2=-16x

【分析】由抛物线的性质得出抛物线标准方程即可.

【解析】设抛物线为V=-2px,

因为准线为尤=4,则言=4,所以。=8,

所以y2=-16x.

故答案为：y2=-16x.

4.函数y=2cosx的严格减区间为.

【答案】（2E,7i+2E）,leZ

【分析】根据严格减区间定义即可得出答案.

【解析】因为y=2cosx的单调减区间为[2E,7i+2E],ZeZ,

所以y=2cosx的严格减区间为（2杭7i+2E）,ZeZ.

故答案为：（2版,兀+2砌，keZ

5.在研究线性回归模型时，样本数据（%%）（/=1,2,3,L,〃）所对应的点均在直线y=-gx+3上,

用r表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，贝"=.

【答案】-1

【分析】根据线性相关系数的定义直接得解.

【解析】由已知样本数据（%,%）（/=1,2,3,L,n）所对应的点均在直线y=x+3上，

贝也|=1，

又-1<0,

所以满足负相关，

即r=—l,

故答案为：-L

6.若1+6（i为虚数单位）是关于x的方程，+如+3=0的根，则实数.

【答案】—2

【分析】方程有两个虚数根，则这两个虚数根互为共朝复数，由韦达定理得出参数的值.

【解析】・・・4=1+"（i为虚数单位）是关于X的方程尤2+s+3=0的根

・••另一根为z2=1-V2i

zx+z2=2=—m

m=—2

故答案为：—2

7.设若1080（尤2+1）>108。（3X+5）,则实数x的取值范围是.

【答案】-l<x<4

【分析】利用对数函数单调性求解不等式.

【解析】当。<。<1时，函数y=log。x在（0,+8）上单调递减，

不等式1幅,（'+1）>1。8〃（3》+5）=0</+1<3尤+5,BPX2-3X-4<0,解得—1<X<4,

所以实数x的取值范围是-1<X<4.

故答案为：-l<x<4

21192

8.已知数列｛%｝满足一=-+---（〃22）,且尤4=£，则％=.

XnXn-\Xn+\3J

【答案】|2

【分析】

根据等差中项法判断数列为等差数列，进而利用等差数列的性质求解.

211

【解析】因为数歹11｛%｝满足一=+（〃？2）,

XnXn-\Xn+\

所以数列］为等差数列，

11222

所以一+—=一，又因为％=彳，%4=三，

X?%与35

31c52

所以$+7=2X5,解得尤6=7，

乙氏6乙/

2

故答案为：=j.

9.设％eR,若（3+=%+%（1+x）+02（l+x）2+。3（1+x）3+%（1+工）4+%（1+x）5，贝

4—%+%—&+“5=.

【答案】31

【分析】令t=l+X,即可得到（2+f）s=%+卬+%/+%〃+%〃+//，再利用赋值法计算可得.

【角犁=l+贝1J（2+,）=%+%£++“3*3+a4*4+，

令1=0,可得%=2^=32,

令/=-1,可得/+4_%+。4-。5=（2-1）5=1，

所以4—%+〃3—〃4+〃5=31.

故答案为：31

10.在平面直角坐标系xQy,已知点P（3,0）在圆。：入2+,2一2g一4）+苏-28=0内，动直线过点P且交

圆C于A8两点，若VABC的面积等于8囱的直线48恰有3条，则正实数优的值为.

【答案】3+2省

【分析】将圆的方程配成标准式，求出圆心及半径，由三角形面积公式得sin/ACB=3,则乙4以=£或

停，要使VABC的面积等于8囱的直线A3恰有3条，则上4CB有最小值，从而得到CP=^r,即可求

解；

【解析】解：由无2+y2-2g-4y+7〃2-28=0,得：+（y-2）2-32,则圆心C（w?,2）,r=4垃,

因为点尸（3,0）在圆内，

所以（3-机丫+（0-2）2＜32解得3一2r＜加＜3+277

2

由已知得：S.BC=-r-sinZACB=873,

A2

解得：sinNACB=立，则44磁=£或二

233

因为过尸的直线与圆相交于A,3两点，要使VABC的面积等于8囱的直线A8恰有3条，则—ACB有最小

值，.-.ZACBmn=~

:.CP=—r

2

即J（m一3）?+22=#x40

所以0j=3+2石（负值舍去）.

故答案为：3+2石.

11.如图是一种“四脚帐篷”的示意图，其中半圆AOC和半圆BOD的直径均为2.8米，平面AOC和平面3OD

均垂直于平面ABCZ）,用任意平行于帐篷底面A5CD的平面截帐篷，假设所得截面均为正方形，则该帐篷

围成几何体的体积为________立方米.（精确到01立方米）

【答案】3.7

【分析】先证明等高处的水平截面截两个几何体的截面的面积相等，由祖眶原理知帐篷体积为正四棱柱的

体积减去正四棱锥的体积，计算即可.

【解析】设截面与底面的距离为〃，在帐篷中的截面为AB'C'D,

设底面中心为。，截面A'8'C'Q'中心为O',则OC=1.4,OV=A/1.42-/Z2.

所以B'C'=0a42,所以截面为AB'CD'的面积为2（1.42-/z2）.

设截面截正四棱柱得四边形为ABiGA,截正四棱锥得四边形为人&Cz2,

底面中心0与截面4B2c也中心。2之间的距离为。。2=h,

在正四棱柱中，底面正方形边长为1.4x0,高为L4,AO=1.4,

所以NAOAnNCOCzudT,所以N&OC2=90。，△AOC?为等腰直角三角形,

所以4G=2〃，所以四边形&与62边长为及防,

所以四边形A/zGA面积为2/P,

所以图2中阴影部分的面积为54取河-54/亚=2*1.42-2层，与截面AB'C'D面积相等，

由祖胞原理知帐篷体积为正四棱柱的体积减去正四棱锥的体积，

即《逢=九四棱柱一九四棱锥=（&X14）2X1.4-g（/X1.4）2X1.4=gX1.4,右3.7・

帐篷围成几何体的体积为：3.7（立方米）.

故答案为：3.7.

12.对于具有相同定义域D的函数和g（x）,若存在函数万（力=履+。（左，6为常数），对任给的正数利,

10<f(x)—h(x)<m/、

存在相应的％w。，使得当xe。且时，总有，则称直线/：y=履+。为曲线y=

IU\〃(人)gjSirL

和y=g(尤)的“分渐近线”.给出定义域均为。&I尤>1｝的四组函数如下:

①〃x)=f,g(x)=4；

@f(x)=10-r+2,g(x)=2；

xlnx+1

Inx

④小年，g(x)Mi-x

其中，曲线y=和y=g(x)存在“分渐近线”的是

【答案】②④

【分析】根据分渐近线的定义，对四组函数逐一分析，由此确定存在“分渐近线”的函数.

【解析】〃尤)和g(x)存在分渐近线的充要条件是x->8时，f(x)-g(^)^0,/(x)>g(x).

对于①/(%)=*2,g[x)=4x,当x>l时，令/(x)=f(x)-g(x)=x2-«

由于F'(x)=2x---T=>0,所以用力为增函数,不符合X->00时,“x)-g(x)-»0,所以①不存在;

2^1x

对于②/(力=1。一"+2>2,g⑺=<2,(x>1)/(x)>g(元)

/,(/x)、-g(,x)、=1…0+2c--2元-3=y/1丫+-3)

因为当X>1且X-8时，f(x)-g(x)^0,所以存在分渐近线;

g工4，/、/+1,、xlnx+1

对于③/(X)=----,g(x)=-------,

xInx

“、..x2+1xlruc+11111

f(x)-g(x)=--------------=x+——x---=——--

xInxxInxxInx

当尤>1且X-8时，工与3均单调递减，但1的递减速度比二快,

xInxxIn%

所以当x-»co时/(x)-g(x)会越来越小，不会趋近于0,

所以不存在分渐近线；

x

对于④/(乃=里，g(x)=2(X-l-e-),当x-8时,

X+1

2x2

f(x)-g(x)=-----2x+2+2e7

x+1

2x~—2x~—2x+2x+2_

=-----------------------------+2ex

x+1

22

=------1—7-＞0,且/（x）—g（x）＞0

x+1e

因此存在分渐近线.

故存在分渐近线的是②④.

故答案为②④.

【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解和运用，考查函数的单调性，属于中档题.

二、选择题（本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正

确选项）

13.“尸（Ac3）=尸（A）尸（3）”是“事件A与事件与互相独立”（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】

根据事件互斥，对立，独立的关系得出即可.

【解析】因为对于任意两个事件A,8,如果P（AcB）=P（A）P（B）,则事件A与事件8相互独立，若事件A

与事件8相互独立，则事件A与事件方也互相独立，所以充分性成立；

若事件A与事件不互相独立，则事件A与事件8也相互独立，则尸（Ac3）=尸（A）尸①）成立，所以必要性成

立；

故选：C

14.已知a和夕都是锐角,向量Z=（cosa,sina）,B=（sin£,cos/?）,则（）

A,存在a和夕，使得7B=2B.存在a和夕，使得。〃力

C.存在必和夕，使得D.存在a和夕，使得卜-耳=忘

【答案】B

【分析】依题意可得0＜々+尸＜兀，根据数量积的坐标表示及和角公式得到0＜7]41,即可判断A、C,当

TT

£时可以判断B,根据数量积的运算律判断D.

【解析】因为a和夕都是锐角，所以。＜2+尸＜兀,

又Q=(cosa,sina),b=(sinJ3,cos/3),

所以〃•万=cosasin£+cos力sina=sin(a+£),|«|=1,|^|=1,

因为Ova+4〈兀，所以0<sin(a+/7)Wl,故0<£%«1,因此A和C错误；

当a+4=万71时，cosacos£-sinasin£=cos(a+4)=0,即〃1〃1匕，所以B正确；

+1)—2a•「=J2—2sin(a+p)<0,所以D错误；

故选：B.

15.如图，正四棱柱A5CQ-4百。.的底面ABC。边长为1,E为AD上任意一点，尸为CQ中点，若棱G。

上至少存在一点尸使得/石，小，则棱长A4的最大值为（）

A.也B.1C.JiD.2

2

【答案】A

【分析】建立空间直角坐标系，设出点尸、E、F的坐标，结合已知条件得到方程*一"+2/?=o,根据方

程解的情况求出场的取值范围即可求解.

【解析】根据已知条件，以D为坐标原点，DA,DC、分别为x、V、z轴的空间直角坐标系，

设正四棱柱的高为2〃，令矶〃7,0,0),F(0,l,//),P(0,〃,2/?),

所以屋=(〃?,f,-26),PF=(0,1-77,-/?),

因为PE_LPF,所以屋•而=0，BP-zz(l-n)+(-2/i)-(-/i)=0,

整理得："+2/=0,因为棱G2上至少存在一点P使得PE,尸尸，

所以关于打得的方程”2-九+2后=0,鼠至少有一个解，

BPA=(-l)2-4xlx2/z2>0,整理得：1-8后？0,解得-孝相孝，

又因为//>0,所以0<%？走，所以棱长AA的最大值为2//=2?正叵.

442

故选:A

16.已知数列｛叫，若存在数列出｝满足对任意正整数〃，都有(4-2)8+「酊1)<。，则称数列｛2｝是｛%｝

的交错数歹U.有下列两个命题：①对任意给定的等差数列｛%｝,不存在等差数列也｝,使得｛2｝是｛风｝的交

错数列；②对任意给定的等比数列｛为｝,都存在等比数列｛2｝,使得也｝是｛%｝的交错数歹!I.下列结论正确

的是()

A.①与②都是真命题；B.①为真命题，②为假命题；

C.①为假命题，②为真命题；D.①与②都是假命题.

【答案】A

【分析】对于①：根据等差数列通项公式为一次函数形式分析判断；对于②：根据等比数列通项公式为指

数型，并举例说明即可.

【解析】对于①：因为数列｛%｝、｛2｝均为等差数列，

^an=kn+m,bn=cn+d,贝|%-bn=(k-c)n+m-d,

若"c>0,可知当二回时，”>0恒成立，不满足交错数列；

K-C

若左-c=0,可知4-2的符号不变，不满足交错数列；

若"c<0,可知当〃>--时，％-2<0恒成立，不满足交错数列；

K-C

综上所述：对任意等差数列｛4,｝、｛b,,｝,抄“｝均不是｛4｝的交错数列，故①正确；

对于②：因为数列｛。“｝为等比数列，设a“=a/,aqw。，等比数列｛。.｝的公比为4

不妨假设。>。，4>。，b.=a(-2g)",此时等比数列圾｝的公比为-2g<0

当〃为奇数，贝屹,=一。4"-2"<的"=%；

n

当〃为偶数，则2=四"•2">aq=an

满足｛2｝是｛叫的交错数列，

若等比数列｛g｝的公比为4<0,根据对称结构，上述结论依然成立，

同理若。<0,4>0,b,、=a(_2qy,此时等比数列也｝的公比为-2q<0

n

当n为奇数，贝bn=-aq"-2">aq=an-

当"为偶数,则a=。，2"<做"=4；

满足也｝是｛叫的交错数列，

若等比数列｛。“｝的公比为4<0,根据对称结构，上述结论依然成立，

综上所述：对任意给定的等比数列｛q｝,都存在等比数列｛2｝,使得也｝是也｝的交错数列，故②正确；

故选：A.

【点睛】关键点点睛：数列是特殊的函数，根据数列的特性，准确构造相应的函数，借助函数性质分析求

解是解题的关键，背景函数的条件，应紧扣题中的限制条件.

三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)

17.如图，四边形A8C。是正方形，平面A8CZ),MA//PB,PB=AB=2MA.

D”-----------------C

(1)求证：OW〃平面P2C；

(2)求二面角M—PD-C的正弦值.

【答案】(1)证明见解析；

(2)|.

【分析】(1)根据给定条件，利用面面平行的判定、性质推理即得.

(2)建立空间直角坐标系，求出平面尸与平面PCD的法向量，再利用面面角的向量法求解.

【解析】(1)由正方形ABCD,得AD//BC,而BCu平面PBC,平面尸2C,则AD〃平面P3C,

又MV/PB,PBu平面PBC,平面尸BC,则朋A//平面尸BC,

又ADcM4=A">,MAu平面MA。，因此平面MW〃平面P3C,而DMu平面肠4。,

所以DM〃平面PBC.

(2)由平面ABC。，且四边形ABC。为正方形，得直线8A,BC,BP两两垂直，

以B为原点,直线BA8CBP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

令M4=1,则C(0,2,0),D(2,2,0),P(0,0,2),M(2,0,D,

~PD=(2,2,-2),PM=(2,0,-1),PC=(0,2,-2),

pj^).而—2x+2y—2z—0

设平面尸可。的法向量1a,%z),贝叫一.,取尤=i,得百=(1」,2),

PMn=2x-z=0

,,—»

PZ)*YIT-2a+2b―2c—0

设平面PCD的法向量正=(a,b,c),贝l"一，取c=l,得而=(0,1,1),

PC-m=2b-2c=0

设二面角M—PD—C的大小为凡贝”cos，|=|cos〈加5〉|=匕4=^^=走，sin6=1，

\m\\n\V2-V622

所以二面角M-PD-C的正弦值为

18.已知函数=为常数，aeR).

(1)讨论函数f(x)的奇偶性；

(2)当/(%)为偶函数时，若方程〃2x)-左"(x)=3在xe[0,l]上有实根，求实数％的取值范围.

【答案】(1)答案见解析；(2)--<k<—.

22

【分析】(1)利用函数的奇偶性的定义求解即可；

(2)当函数/(x)为偶函数时，a=l,列出方程/(2x)-h/(x)=3,利用换元法，结合指数函数和对勾函

数的性质，由求根公式解出方程的根，可得实数上的取值范围.

【解析】(1)\•函数/(%)=2'+。-2一'的定义域为xeR,

又：f(-x)=2-x+a-2X

，①当/(-x)=/(x)时,即2一工+。・2工=2"+人27时,可得。=1

即当。=1时，函数f(x)为偶函数；

②当/(一无)=一/(无)时，即2-x+a-r=一(2'+a•2、)=-2*-a•2T时，可得a=-1

即当a=T时，函数/(x)为奇函数.

(2)由(1)可得，当函数/(尤)为偶函数时，a=l,

即/(x)=T+2r时,f(2x)=22X+Tlx=(2X+2-x)2-2

由题可得,。+2T>-2-k(2x+2~x)=3o(2X+2-x)2-k(2x+2^)-5=0

令，=2工+2-3贝U有产一公一5=0=t=旦也二型

2

xe[0,l]

A2XG[1,2],2-睦1,1

又•.•2'+2-x=2'+±Z2,当且仅当丁=2=尤=0时，等号成立

根据对勾函数的性质可知，2,2-02,|,口"e2,1

①«—'/+2022nJ》+20<-4=>fc2+20<-8^+16

22

k-'k-+2043n7^20>^-5fc2+20>-10Z:+25^>-

222

此时人的取值不存在；

②‘++竺士2nJ'+20±4—左=左？+202%?一8左+16=%*

22

"+"一+20v工="2+2o<5-k^>k2+20<k2-10k+25^>k<-

222

此时，可得％的取值为—<k<—

22

综上可得-gw左<

22

【点睛】关键点点睛：本题考查函数的性质，考查指数函数和对勾函数的应用，解决本题的关键点是令

t=2x+2~x,则方程化简为「一公一5=0,利用求根公式并讨论根与区间端点的关系，得出参数的范围，考

查学生分类讨论思想和计算能力，属于中档题.

19.某地区为了解居民体育锻炼达标情况与性别之间的关系，随机调查了600位居民，得到如下数据：

不达标达标合计

男300

女100300

合计450600

(1)完成2x2列联表，根据显著性水平e=0.05的独立性检验，能否认为体育锻炼达标与性别有关？

(2)若体育锻炼达标的居民体能测试合格的概率为自，体育锻炼未达标的居民体能测试合格的概率为(，用

上表中居民体育达标的频率估计该地区居民体育达标的概率，现从该地区居民中随机抽取1人参加体能测

试，求其体能测试合格的概率；

(3)在(2)的条件下，从该地区居民中随机抽取3人参加体能测试，求3人中体能测试合格的人数X的分布、

数学期望及方差.

附：/=7~八,尸(％223.841)。0.05.

【答案】(1)表格见解析，根据显著性水平。=0.05的独立性检验能认为体育锻炼达标与性别有关.

(2)工

10

(3)分布列见解析，数学期望为子，方差为黑

【分析】(1)根据题意补全列联表，再由卡方公式以及独立性性检验的思想判定结果即可.

(2)根据全概率公式结合表格数据可求出这600位居民参加体能测试合格的频率，然后由样本估计总体的

思想可得当地全体居民体能测试合格的概率.

(3)由题意随机变量X=0,1,2,3,且由(2)故根据二项分布概率公式即可求得X的每一

个取值对应的概率，进而得随机变量的分布列；根据二项分布的期望值和方差公式得期望值和方差.

【解析】(1)根据数据补全2x2列联表如下：

不达达合

标标计

男50250300

女100200300

合

150450600

计

零假设Ho:体育锻炼达标与性别无关，

由表格数据得/=6°0（50x2。。-1。。*）,=200.g>3.

300x300x150x4509

2

因为P(Z>3.841)a0.05,

所以推断名不成立，依据显著性水平a=Q05的独立性检验能认为体育锻炼达标与性别有关.

（2）由表格数据该地区居民体育达标的概率为黑=：,

6004

记事件A="从该地区居民中随机抽取1人参加体能测试，其体能测试合格”，

则由题尸网=3%十4[，1-小二2=方7

（3）由题意X=0,1,2,3,当地居民人口基数大，可近似看做二项分布，即乂~83A

所以P（X=0）=（l-][=二；P（X=1）=C；—x[l--

“710J1000,731010J1000

尸卜喘P（X=3）=0J=濡；

所以X的分布列为：

X0123

27189441343

P

1000100010001000

贝!jE(X)=n/7=3x-^-=@；£)(%)=o)=3x—x—=-^-.

v71010')八)1010100

20.如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆「：上+y2=i的左，右焦点外别为片，F设p是第一象限内

2

r上的一点，尸耳、尸工的延长线分别交「于点2、

（1）求的周长；

（2）求△尸与。2面积的取值范围；

（3）设小4分别为△尸片。2、△2巴储的内切圆半径，求4-%的最大值.

【答案】（1）40；（2）值,夜］;（3）

【分析】（1）根据椭圆的定义即可求解；

（2）设过尸Q的直线方程为》=冲+1，联立椭圆方程消元后，根据根与系数的关系得I%-%1，换元后可

求I%-％1=小8（j2）<V2，代入三角形面积公式即可求解；

（3）根据三角形内切圆的性质及（1）可得S△期0=gx4及々，即可转化为

rt-r2=屋噂-三等=巴仁沁空，根据三角形面积可化为与白，利用直线与椭圆联立求出外,必，

2722,2272272

代入化简后利用均值不等式即可求解.

【解析】

（1）vl*,F?为椭圆C的两焦点，且P,&为椭圆上的点，

PFl+PF2=QE+Q2F2=2a,从而Z\PQ2K的周长为4a.

由题意，得4a=4夜，即△尸尸Q的周长为4夜.

（2）由题意可设过PQ的直线方程为尤=勿+1，2（不，%），。2（尤2，%），（尤0>°，%>°）

x=my+1

联立消去尤得(苏+2)y2+2〃9-1=0,

尤2+2/=2

2m1

则为+%，%.%二一

m2+2m2+2

2

2m488

所以1%-丫2b+

m2m2+2m2+2(m2+2)2

1

令”(0<Z<1),

m2+2

则1%_%1="8(-2)三及(当'=；时等号成立，即加=0时)

所以s△咫大工"%-%1=3*2|%-为1=1%-％区0，

。+1),将其代入椭圆r的方程可得1+

(3)设2(%,%),直线片尸的方程为：y=%¥U+D2=l,

%+1(%+iy

整理可得(2%+3)/+4嫡-3考-4x0=0,

3x0+4%3x0+4%

则，得石=一y=(一+1)=-

X。

2x0+32Q+3'X+12x0+32x0+3'

3%+4%

故

2x0+3'2x0+3•

%

当毛片1时，直线此2的方程为：＞=(x-D,将其代入椭圆方程并整理可得

(—2%0+3)f—4y：x—3XQ+4x0=0,

3工。-4%

同理，可得2(：),

2%—32x0—3

因为s△期&=gx4回S/XPBQI

qqS△耳鼻Q2—gx2-(-%)-gx2-(f)

所以'2202百

2正

272

jj-y_V2、缶。为

2%%22忘v2夜1

-

27242xg+32XQ_3,XQ~+18y0~%।18%

2HL.W3,

%不%不

当且仅当无。=?,%=噜

时,等号成立.

0V2

若尸8_Lx轴时，易知产(1,%=------，

2

%一%近4应1

止匕时r-r==-------X-----------=—,

x2204105

综上，6-弓的最大值为:

21.定义:如果函数y=〃尤)在定义域内给定区间,,以上存在实数/("/＜匹满足〃x0)=加二/包,

b-a

那么称函数y=f⑺是区间U,以上的“平均值函数”，毛是它的一个均值点.例如y=|x|是区间［-2,2］上的“平

均值函数”，0是它的均值点.

JTTT

⑴已知函数尸工⑺、丫=方(龙)，判断双同=/、力⑺=sinx-l是否为区间-］,耳上的“平均值函数”，

并说明理由；

⑵设8(耳=&+%-4是区间［-2,＜|上的“平均值函数”，1是函数y=g(x)的一个均值点，求所有满足条件的

整数数对(匕

⑶若/z(x)=lnx是区间［4句(1＜。＜6)上的“平均值函数”，与是它的一个均值点，求证：1叫＜

JTTT

【答案】