2024秋八年级数学上册第2章三角形2.2命题与证明第2课时真命题假命题与定理教案1新版湘教版

Page1第2课时真命题、假命题与定理1．会判定一个命题的真假；(重点)2．理解定理、推论、逆定理、互逆定理的概念；(难点)3．会用基本领实去判定其他命题的真假．(难点)一、情境导入下列命题中，哪些正确，哪些错误？说出你的理由．(1)角的两边是一条射线；(2)一个数假如能被2整除，那么这个数肯定能被4整除；(3)同位角与内错角不会相等．让同学们小组探讨沟通，从而引出真命题、假命题的概念．二、合作探究探究点一：真命题、假命题【类型一】推断真命题与假命题下列命题中，是真命题的是()A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0解析：选项A中，a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B中，a·b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；选项C中，a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不肯定同时为零，是假命题；选项D中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或二者同时为0，是真命题．故选D.方法总结：推断一个命题是真命题还是假命题，就是推断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．假如命题正确，就是真命题，假如命题不正确，就是假命题．【类型二】举反例举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab＝0，则a＋b＝0.解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满意条件，但不满意结论．解：(1)如：两条直线平行时的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；(2)如：当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.方法总结：举反例时，所举的例子应当满意题目的条件，但不满意题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满意题目的条件，也满意题目的结论；②所举例子不满意题目的条件，但满意题目的结论；③所举例子不满意题目的条件，也不满意题目的结论．探究点二：基本领实与定理【类型一】基本领实下列命题是定理但不是基本领实的是()A．对顶角相等B．同位角相等，两直线平行C．两点之间，线段最短D．两点确定一条直线解析：选项A是定理但不是基本领实，选项B，C，D都是基本领实，故选A.方法总结：①基本领实是不须要推理论证的真命题，它可以作为推断其他命题真假的依据．②定理是真命题，它的正确性可以以基本领实或其他定理为基础进行证明，可以作为推断其他命题真假的依据．【类型二】逆定理下列定理没有逆定理的是()A．直角三角形的两锐角互余B．对顶角相等C．等角的补角相等D．两直线平行，同旁内角互补解析：选项A的逆命题是：两锐角互余的三角形是直角三角形，这个逆命题正确，原定理有逆定理．选项B的逆命题是：相等的角是对顶角，这个逆命题不正确，原定理没有逆定理．选项C的逆命题是：假如两个角的补角相等，那么这两个角相等，这个逆命题正确，原定理有逆定理．选项D的逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，这个逆命题正确，原定理有逆定理．故选B.方法总结：推断一个定理是否有逆定理，应写出这个定理的逆命题，再分析是否为真命题，若是真命题，则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命题，则原定理没有逆定理．三、板书设计命题eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(真命题\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(基本领实,定理——证明)),假命题——举反例))本节课学习了真命题和假命题，通过详细事例让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．