新课标2025版高考数学二轮复习专题四概率与统计第3讲概率统计与统计案例的交汇问题练习文新人教A版

PAGE1-第3讲概率、统计与统计案例的交汇问题1．(2024·长春市质量监测(二))某探讨机构随机调查了A，B两个企业各100名员工，得到了A企业员工月收入(单位：元)的频数分布表以及B企业员工月收入(单位：元)的统计图如下．A企业员工月收入的频数分布表月收入/元人数[2000，3000)5[3000，4000)10[4000，5000)20[5000，6000)42[6000，7000)18[7000，8000)3[8000，9000)1[9000，10000]1B企业员工月收入的统计图(1)若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工月收入不低于5000元的概率；(2)(i)若从A企业的月收入在[2000，5000)的员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，则这2人月收入都不在[3000，4000)的概率是多少？(ii)若你是一名即将就业的高校生，依据上述调查结果，并结合统计学相关学问，你会选择去哪个企业就业？并说明理由．解：(1)由题中B企业员工月收入的统计图知100人中月收入不低于5000元的有68人，故所求概率为eq\f(68,100)＝0.68.(2)(i)A企业月收入在[2000，3000)，[3000，4000)，[4000，5000)的人数比为1∶2∶4，则按分层抽样的方法抽取的7人中，月收入在[3000，4000)的人数为2，设月收入在[3000，4000)的2人分别为A，B，其余5人分别为a，b，c，d，e，从这7人中抽取2人共有21种状况，分别为(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，(B，e)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，符合抽取的2人月收入都不在[3000，4000)的状况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种，故所求事务的概率为eq\f(10,21).(ii)A企业员工的平均月收入为eq\f(1,100)×(2500×5＋3500×10＋4500×20＋5500×42＋6500×18＋7500×3＋8500×1＋9500×1)＝5260(元)．B企业员工的平均月收入为eq\f(1,100)×(2500×2＋3500×7＋4500×23＋5500×50＋6500×16＋7500×2)＝5270(元)．参考答案1：选B企业，B企业员工的平均月收入高．参考答案2：选A企业，A企业员工的平均月收入只比B企业低10元，但是A企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8000元以上的高收入是有可能的．参考答案3：选B企业，B企业员工的平均月收入高，且低收入人数少．2．(2024·兰州市诊断考试)“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市渐渐兴起，参与马拉松训练与竞赛的人数逐年增加．为此，某市对人们参与马拉松运动的状况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：平均每周进行长跑训练天数不大于23或4不少于5人数3013040若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5，则称其为“热情参与者”，否则称为“非热情参与者”．(1)经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热情参与者”的人数；(2)依据上表的数据，填写下列2×2列联表，并通过计算推断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热情参与马拉松”与性别有关？热情参与者非热情参与者总计男140女55总计附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)(n为样本容量)P(K2≥k0)0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)以200人中“热情参与者”的频率作为概率，则该市“热情参与者”的人数约为20000×eq\f(40,200)＝4000.(2)2×2列联表为热情参与者非热情参与者总计男35105140女55560总计40160200K2＝eq\f(200×（35×55－105×5）2,40×160×140×60)≈7.292>6.635，故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热情参与马拉松”与性别有关．3．(2024·湖南省湘东六校联考)某企业为了参与上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(xi，yi)(i＝1，2，…，6)，如表所示：试销单价x/元456789产品销量y/件q8483807568已知eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))yi＝80.(1)求q的值；(2)已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)用eq\o(y,\s\up6(^))i表示用正确的线性回来方程得到的与xi对应的产品销量的估计值，当|eq\o(y,\s\up6(^))i－yi|≤1时，将销售数据(xi，yi)称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．参考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－eq\x\to(x)）（yi－eq\x\to(y)）,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－eq\x\to(x)）2)＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－neq\x\to(x)eq\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－neq\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).解：(1)由eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))yi＝80，得eq\f(q＋84＋83＋80＋75＋68,6)＝80，解得q＝90.(2)经计算，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xiyi＝3050，eq\x\to(x)＝6.5，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝271，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(3050－6×6.5×80,271－6×6.52)＝－4，eq\o(a,\s\up6(^))＝80＋4×6.5＝106，所以所求的线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－4x＋106.(3)由(2)知，当x1＝4时，eq\o(y,\s\up6(^))1＝90；当x2＝5时，eq\o(y,\s\up6(^))2＝86；当x3＝6时，eq\o(y,\s\up6(^))3＝82；当x4＝7时，eq\o(y,\s\up6(^))4＝78；当x5＝8时，eq\o(y,\s\up6(^))5＝74；当x6＝9时，eq\o(y,\s\up6(^))6＝70.与销售数据对比可知满意|eq\o(y,\s\up6(^))i－yi|≤1(i＝1，2，…，6)的共有3个：(4，90)，(6，83)，(8，75)．从6个销售数据中任取2个的全部可能结果有15种，其中2个销售数据中至少有一个是“好数据”的结果有12种，于是抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率为eq\f(12,15)＝eq\f(4,5).4．(2024·贵阳市高一学期监测)互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也起先成为不少人日常生活中不行或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业(以下简称外卖甲、外卖乙)的经营状况进行了调查，调查结果如下表：1日2日3日4日5日外卖甲日接单x/百单529811外卖乙日接单y/百单2310515(1)试依据表格中这五天的日接单量状况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况．(2)据统计表明，y与x之间具有线性关系．①请用相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行推断(若|r|>0.75，则可认为y与x有较强的线性相关关系(r值精确到0.001))；②经计算求得y与x之间的回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.382x－2.674，假定每单外卖业务，企业平均能获得纯利润3元，试预料当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获得的日纯利润的大致范围(x值精确到0.01)．相关公式：r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－eq\x\to(x)）（yi－eq\x\to(y)）,\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－eq\x\to(x)）2)\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（yi－eq\x\to(y)）2)).参考数据：eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝66，eq\r(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))（xi－eq\x\to(x)）2)eq\r(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))（yi－eq\x\to(y)）2)≈77.解：(1)由题可知eq\x\to(x)＝eq\f(5＋2＋9＋8＋11,5)＝7(百单)，eq\x\to(y)＝eq\f(2＋3＋10＋5＋15,5)＝7(百单)．外卖甲的日接单量的方差seq\o\al(2,甲)＝10，外卖乙的日接单量的方差seq\o\al(2,乙)＝23.6，因为x