2025华师大版七年级数学下册 第5章 一元一次方程 基础巩固（含解析）

卷面分

2024-2025学年度七年级下学期数学

第5章一元一次方程基础巩固

考试时间：100分钟满分：120分

一、单选题（共30分）

叵

1.（本题3分）若代数式x-3的值为5,则x等于（）

t第e

A.8B.-8C.2D.-2

2.（本题3分）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）

mA.若/=/,贝［|。=匕B.若ac=6c,贝！6

mC.若3=2（CH0）,贝!］D.若一」x=6,贝！］x=—2

cc3

3.（本题3分）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需

,大雁从北海飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇?

/设经过x天相遇，则下列方程正确的是（）

也

A.—x+—x=lB.—x——尤=1C.9x+7x=lD.9x-lx=l

7979

4.（本题3分）关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=l,则机的值为（）

A.3B.-3C.7D.-7

S3

5.（本题3分）植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的七年级2班植树棵数

是这批树苗总数的"，则七年级2班植树的棵数是（）

A.36B.60C.100D.180

6.（本题3分）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U,导体的电阻尺之间有以下关系：/=工

谿

渺去分母得IR=U,那么其变形的依据是（）

A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质2

7.（本题3分）如图，在数轴上，点4、5分别表示a、b,且“+人=0,若AB=6,则点A表示的数为

（）

-------------1-----------------------1---------------->

AB

A.-3B.0C.3D.-6

41

8.（本题3分）设a,b,c为互不相等的实数，且6二c,则下列结论正确的是（）

2025年

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4(b-c)D.a-c=5(a-b)

9.(本题3分)观察下列按一定规律排列的n个数：2,4,6,8,10,12,…；若最后三个数之和是3000,

则n等于()

A.499B.500C.501D.1002

10.（本题3分）把1-9这9个数填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都

相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛善”（图①），是世界上最早的“幻方”.图②是

仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中无的值为：（）

W洛

南

A.1B.3C.4D.6

二、填空题（共15分）

11.（本题3分）请写出一个解为2的一元一次方程，这个方程可以为.

12.（本题3分）关于x的方程d+6x+2a=0（%6为实数且。/0）,“恰好是该方程的根，贝!的

值为.

13.（本题3分）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两,

还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有两.（注：明代时1斤=16两）

14.（本题3分）若关于x的方程丝黄-尤=2的解与方程x+l=〃z的解相同，则力?的值为.

15.（本题3分）对于实数相，〃，定义运算7"*〃=（利+2）2-2〃.若2*"=4*（-3）,则“=.

三、解答题-计算题（共44分）

16.（本题8分）解下列方程（：

（l）2x+3=x+5；（4）至匚-1=至二

46

17.(本题8分)计算：(-6)x^|-Hj-23.圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

(D如果被污染的数字是y，请计算(-6)义弓-3-23.

⑵如果计算结果等于6,求被污染的数字.

18.(本题9分)小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比5型号计算

器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台5型号的计算器的价钱相同，问A、5两种型号计算器的

单价分别是多少？

2025年

19.（本题9分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad-be.例如：：：=卜4

cdcd34

-24

-2x3=-2,35=（-2）x5-4x3=-22.

56

（1）按照这个规定，请你计算的值；

（2）按照这个规定，请你计算：当x2-4x+4=0时，0的值.

x-12x-3

20.（本题10分）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式.“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上

高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了

10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山.

（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；

（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：

大桥名称大桥长度过桥费

舟山跨海大桥48千米100元

杭州湾跨海大桥36千米80元

我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：y=ax+b+5,其中a（元/千米）为高

速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费.若林老师

从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a.

四、解答题-应用题（共19分）

21.（本题9分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽.请

依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价.

编»糕大.商5开

‘I供KI活动前.付个"内标比

收促彷活功.所仃粽毋个五花内馀黄，元

公/都折.买1。个电

0/内片和5个五花内标只

1tz需160元.

22.（本题10分）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，

若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训

练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3h,求这次小峰打扫了多长时间.

2025年

五、解答题-问答题（共12分）

23.（本题12分）如图，有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次为-4,2,32,

乙数轴上的三点O,E,尸所对应的数依次为0,x,12.

ABC

4232

DEF

乙0x12

⑴计算A,B,C三点所对应的数的和，并求会的值；

⑵当点A与点O上下对齐时，点5,C恰好分别与点E,歹上下对齐，求x的值.

2025年

《华师大版七年级下册数学第5章一元一次方程基础巩固》参考答案

题号12345678910

答案ACAACBADCA

1.A

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可知x-3=5,解方程即可得到答案.

【详解】解：:代数式1-3的值为5,

%—3=5,

解得％=8,

故选：A.

2.C

【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质

1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是

等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）,所得的结果仍是等式.根据式的

基本性质逐项分析即可.

【详解】解：A.若贝1」，=也，故不正确；

B.若ac=be,当cwO时，贝=故不正确；

C.若q=2（cwO）,则〃=正确；

CC

D.若-gx=6,则1=一18,故不正确；

故选C.

3.A

【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得野鸭的速度为g,大雁的速度

为:，设经过X天相遇，则相遇时野鸭的路程+大雁的路程=总路程，据此即可列出方程.

【详解】解：设经过尤天相遇，

可列方程为：：x+〈x=l,

故选：A.

4.A

【分析】把％=1代入2x+根=5再进行求解即可.

【详解】解：把％=1代入2%+根=5得：2+m=5,

2025年

解得：m=3.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一

元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和

步骤.

5.C

3

【分析】设这批树苗一共有x棵，根据七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的，

列出方程求解即可.

【详解】解：设这批树苗一共有x棵，

3

由题意得：g尤=300,

解得x=500,

，七年级2班植树的棵数是500><1=100棵，

故选C.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键.

6.B

【分析】根据等式的性质2可得答案.

【详解】解：1=工去分母得IR=U,其变形的依据是等式的性质2,

故选：B.

【点睛】本题考查了等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍

然成立.

7.A

【分析】由的长度结合A、B表示的数互为相反数，即可得出42表示的数

【详解】解：：。+8=0

:.A,3两点对应的数互为相反数，

可设A表示的数为。，则8表示的数为-。，

,?AB=6

••一a—a=6,

解得：。=一3,

2025年

・••点A表示的数为-3,

故选：A.

【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程-Q-。=6.

8.D

【分析】举反例可判断A和B,将式子整理可判断C和D.

41

【详角军】解：A.当。=5,c=10,匕=1々+《。=6时，c>b>a,故A错误；

41

B.当a=10,c=5,+=9时，a>b>c,故B错误；

C.。一匕=4(6—c)整理可得8故C错误；

41

D.。-。=5(。-6)整理可得6=《°+不，故D正确；

故选：D.

【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键.

9.C

【分析】根据题意列出方程求出最后一个数，除去一半即为n的值.

【详解】设最后三位数为无一4,无一2,x.

由题意得:4+x—2+x=3000,

解得x=1002.

,7=1002-2=501.

故选C.

【点睛】本题考查找规律的题型，关键在于列出方程简化步骤.

10.A

【分析】根据题意求出“九宫格”中的y,再求出x即可求解.

【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y

解得y=6

8+x+6=2+5+8

解得X=1

故选A.

2025年

【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解.

11.x-2=0或5x=10（答案不唯一）

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，

它的一般形式是依+6=。（«,6是常数且4H0）,据此求解即可.

【详解】解：；彳=2,

，根据一元一次方程的一般形式依+人=0（a,6是常数且awO）,

可列方程x-2=0或5尤=10等，

故答案为：％-2=0或5%=10（答案不唯一）.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，熟练掌握一元一次方程的定义及一般形

式是解题关键.

12.-2

【分析】根据方程的解的概念，将代入原方程，然后利用等式的性质求解.

【详解】解：由题意可得》=以。*0）,

把尤=a代入原方程可得：a2+ab+2a=0>

等式左右两边同时除以。，可得：a+6+2=0,

即a+6=-2,

故答案为：-2.

【点睛】本题考查方程的解的概念及等式的性质，理解方程的解的定义，掌握等式的基本性

质是解题关键.

13.46

【分析】题目中分银子的人数和银子的总数不变，有两种分法，根据银子的总数一样建立等

式，进行求解.

【详解】解：设有x人一起分银子，根据题意建立等式得，

7x+4=9x-8,

解得：x=6,

二银子共有：6x7+4=46（两）

2025年

故答案是：46.

【点睛】本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，解题的关键是：读懂题目意思，根

据题目中的条件，建立等量关系.

14.3

2

【分析】分别求出一元一次的解，利用解相同，建立关于m的新方程，解方程即可.

【详解】Vx+l=m,

x=m-1；

x=4-m,

:关于X的方程与名-X=2的解与方程x+1=机的解相同,

解得

2

故填"

2

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的解法，熟练掌握解的意义和方程解

法的基本步骤是解题的关键.

15.-13

【分析】根据给出的新定义分别求出2*4与4*(-3)的值，根据2*“=4*(-3)得出关于。的

一元一次方程，求解即可.

【详解】解：■%*〃=(w+2)2-2n,

：.2*4=(2+2)2-24=16-2。,4*(-3)=(4+2)2-2x(-3)=42,

2*a=4*(-3),

；.16—2。=42,解得a=-13,

故答案为：-13.

【点睛】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义

是解题的关键.

16.(1)x=2(2)j=-l

【详解】(l)2x+3=x+5；解得x=2；

2025年

(2声！_1="7,去分母得：9y-3-12=10y-14,解得y=-l.

46

17.(1)-9

(2)3

【分析】(1)根据有理数混合运算法则计算即可；

(2)设被污染的数字为x,由题意，得(-6)X||-X]-23=6,解方程即可；

【详解】(1)解：(一6)x][——2,=(-6)x3-8=一1一8=—9；

(2)设被污染的数字为x,

由题意，得(-6)x]g-d-23=6,解得x=3,

所以被污染的数字是3.

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤

是接替的关键.

18.A型号计算器的单价为35元，8型号计算器的单价为25元.

【分析】设A号计算器的单价为尤元，则8型号计算器的单价是(%-10)元，根据题意列

出方程并解答.

【详解】解：设A号计算器的单价为了元，则2型号计算器的单价是(x-10)元，

依题意得：5x=7(x-10),

解得x=35.

所以35-10=25(元).

答：A号计算器的单价为35元，则3型号计算器的单价是25元.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.

19.(1)-2(2)-1

b?

【分析】(1)根据符号皿的意义得到5x8-7x6,再进行实数的运算即可.

x+1?2xh?

⑵解方程x2-4x+4=。得x=2,代入*一］?2x一「，然后根据符号"的意义得到3x1-4x1,

。a!

再进行实数的运算.

6?

【详解】解：(1)=5x8-7x6=-2.

8?

2025年

(2)由x2-4x+4=0得(x-2)2=0,；.x=2

x+1?2xI|3?|l

1=|=3xl-4x1=-1

x-l?2x-3|1?|

20.(1)舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米；(2)轿车的高速公路里程费为0.4

元/千米.

【分析】(1)根据往返的时间、速度和路程可得到一个一元一次方程，解此方程可得舟山与

嘉兴两地间的高速公路路程；

(2)根据表格和林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费可以将解析式y=ax+b+5转换

成一个含有未知数a的一元一次方程，解此方程可得轿车的高速公路里程费.

【详解】解：(1)设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为S千米，由题意得:-解

得s=360.

答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米.

(2)将x=360—48—36=276,b=100+80=180,y=295.4,代入y=ax+b+5,得295,4=276a+180+5,

解得a=0.4.

点睛：此题