2025广东省深圳市中考数学复习分类汇编《选择基础压轴题》含答案解析

专题05选择压轴重点题

一、单选题

1.（2024.广东深圳.统考中考真题）如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m的测量仪斯

测得的仰角为45。，小军在小明的前面5m处用高L5m的测量仪CD测得的仰角为53。，则电子

43

厂A3的高度为（）（参考数据：sin53°«j,cos53°--,tan53°~

22.4mc.21.2mD.23.0m

2.（2023・广东深圳•统考中考真题）如图1,在RtZkABC中，动点P从A点运动到2点再到C

点后停止，速度为2单位/s,其中3。长与运动时间"单位：s）的关系如图2,则AC的长为（）

C.17D.5出

3.（2022・广东深圳•统考中考真题）如图所示，已知三角形ABE为直角三角形，ZABE=90°,BC

为圆。切线，。为切点，C4=CD,则.ABC和△CDE面积之比为（）

D.(V2-l):l

A.1:3B.1:2C.72:2

4.（2024・广东深圳•盐田区一模）在平面直角坐标系中，二次函数y=/+7〃X+〃72-加（加为

常数）的图象经过点（。,12）,其对称轴在y轴右侧，则该二次函数有（）

A.最大值3二9B.最小值3二9C.最大值8D.最小值8

44

5.（2024•广东深圳•福田区三模）如图，ABC中，AB=1Q,AC=S,BC=6,一束光线从

AB上的点P出发，以垂直于的方向射出，经镜面AC,8c反射后，需照射到A8上的“探测

区”上，已知儿W=2,NB=1,则AP的长需满足（）

A.

5555

24…32

c20尸《空D.——<AP<—

5555

6.（2024•广东深圳-33校联考二模）平面直角坐标系中，点A在x轴上，以Q4为边向无轴下方

作RtOAB,NQ铝=30°,NOB4=90°,将抛物线y=V—4x—2向上平移巩机＞0）个单

位，使平移后得到的抛物线顶点落在Q钻内部（不包括Q4B边界），点A的坐标为（6,0）,则

B.6—A/3<w<6

3

c.2<m<6D.4<m<6

7.（2024•广东深圳33校联考一模）如图，在正方形ABCD中，是等边三角形，BP,CP

的延长线分别交A£）于点E，F,连接3£＞，DP；与CF相交于点，.给出下列结论：①

SAPBC6④：效黑=；；⑤DE?=PF-FC.其中正

AE=-FC；②NPDE=15。；③

2QAPCD'△BHC'

确的结论有（）

B.2个C.3个D.4个

8.（2024・广东深圳•南山区一模）如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，对角线AC、3。的

长度分别是一元二次方程尤2-尔-％+2m=0的两实数根，是AB边上的高，则£>〃值为

)

9.（2024•广东深圳•宝安区二模）在RtAABC中，NC=90°,。为AC上一点，CD=也，

动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿Cf5fA匀速运动，到达点A时

停止，以。。为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为/S,正方形D尸砂的面积为S,当点尸

由点8运动到点A时，经探究发现S是关于f的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.由图象

可知线段A3的长为（）

图1

A.7B.6C.5D.4

10.（2024•广东深圳•宝安区三模）如图1,在平行四边形A6CD中，BCLBD,点歹从点B

出发，以lcm/s的速度沿5fCfO匀速运动，点E从点A出发；以lcm/s的速度沿

Af8匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图2是所的面积S（cm2）时

间f（s）变化的函数图象，当ABE厂的面积为lOcn?时，运动时间/为（）

图1图2

35,35

A.—sB.5sc.4s或—sD.3s或7s

66

11.（2024•广东深圳•福田区二模）如图1,在正方形ABCD中，动点P以lcm/s的速度自。点

出发沿ZM方向运动至A点停止，动点。以2cm/s的速度自A点出发沿折线ABC运动至C点停

止，若点尸、。同时出发运动了/秒，记△R4Q的面积为sen?,且s与/之间的函数关系的图像

如图2所示，则图像中加的值为（）.

A.1B,1.2C.1.6D,2

12.（2024・广东深圳•光明区二模）如图，在四边形ABCD中，AB=BC,ZABC=60，点。是

对角线的中点，将ABCD绕点。旋转180得到△DE5DE交边AB于点尸，若

ZA+ZE^165，AD=10,CD=7A/2,则线段的长为（）

A

A.10A/2B.1172C.12V2D.13也

13.（2024•广东深圳-33校三模）如图所示平面直角坐标系中A点坐标（8,0）,B点坐标（8,6）,

/A03的平分线与AB相交于点C,反比例函数丁=人（左力0）经过点C,那么上的值为（）

33

14.（2024•广东深圳•龙华区二模）如图，在菱形ABCD中，ZABC=60°,E是对角线AC上

AE1DF

一点，连接跖，作N8跖=120。交CD边于点R若*=；；，则——的值为（）

EC2FC

A.友B.C.1DT

3334

15.（2024・广东深圳•罗湖区二模）如图，在四边形ACDB中，AB//CD,AC=AD,尸是线段

AC上一点（不与点4。重合），ZC=ZPDB=60°,连接6P,交A£＞于点Q,贝IDQ：BP

的最小值是（）

B

A.2cB.732D显

23

16.（2024广东深圳•罗湖区三模）如图1,在菱形ABCD中AB=6,ZBAD^120，点E是BC

边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设。。的长度为x,PE与PC的长度和为y,当点

产从2向点。运动时,y与尤的函数关系图2所示，其中HQ,b）是图象上的最低点，则点X

的坐标为（）

c.（3A/3-46）D.（36,2君）

17.（2024•广东深圳•南山区三模）如图，CD是:RC的高，CD?=4。・8£）,又是CD的中

BM交AC于E,EFLAB于F.若所=4,CE=£，则AB的长为（）

点,

48384141

A.—B.—c.—D.—

5335

18.（2024・广东深圳•南山区二模）如图，在ABC中，NC=90°,AC=5C.A5与矩形。EFG

的一边EF都在直线/上，其中AB=4、DE=1、EF=3,且点8位于点E处.将^ABC沿直

线，向右平移，直到点A与点E重合为止.记点8平移的距离为x,与矩形£>EFG重叠

区域面积为兀则》关于x的函数图象大致为（）

c

19.（2024•广东深圳•九下期中）如图①，在正方形ABCD中，点E为。C边的中点，点P为线

段班上的一个动点.设BP=x,AP=y,图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则正方形

的周长为（）

A.4A/5B.8C.8&D.10

20.（2024•广东深圳•红岭中学模拟）在.ABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,_CDE是等边

三角形.点。在AB边上，点E在ABC外部，EHLAB于点H,过点E作GE〃AB,交线

段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=3,则CG的长为（）

A.1B.2c.V2D.g

专题05选择压轴重点题

一、单选题

1.（2024.广东深圳•统考中考真题）如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m的测量仪所

测得的仰角为45。，小军在小明的前面5m处用高1.5m的测量仪CD测得的仰角为53°,则电子

434

厂A3的高度为（）（参考数据：sin53°a—,cos53°--,tan53°«-）

553

A

FDB

A.22.7mB.22.4mC.21.2mD.23.0m

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了解直角三角形，与俯角有关的解直角三角形，矩形的判定与性质，先证明四

边形EFDG、EFBM、CDBN是矩形,再设GM=xm,表示£20=（*+5）111,然后在

RtAEM,tanZAEM=处，以及Rt/CN,tanNACN=—,运用线段和差关系，即

EMCN

4

MN=AN-AM=jX-（%+5）=0.3,再求出x=15.9m,即可作答.

【详解】解：如图：延长。C交石河于一点G,

---ZMEF=AEFB=ZCDF=90°

...四边形EKDG是矩形

---ZMEF=NEFB=ZB=90°

...四边形石EBM是矩形

同理得四边形CDBN是矩形

依题意，得£F=Affi=1.8m,CD=1.5m,ZAEM=45°,ZACN=53°

：.CG=(1.8-1.5)m=0.3m,FD=EG=5m

：.CG=MN=0.3m

.•.设GA/=_rm,则EM=(x+5)m

在Rt&AEM,tanZAEM=也，

EM

/.EMxl=AM

即A/W=(x+5)m

AN

在R%ACMtanZACN=——，

CN

4

CNtan53°=—x=A7V

3

4

即AN=—xm

3

4

：.MN=AN-AM=-x-(x+5)=0.3

x=15.9m

AM=15.9+5=20.9(m)

AB=AM+EF=AM+MB=20.9+1.8=22.7(m)

故选：A

2.（2023・广东深圳•统考中考真题）如图1,在RtZXABC中，动点P从A点运动到8点再到C

点后停止，速度为2单位/s,其中3P长与运动时间"单位：s）的关系如图2,则AC的长为（）

A.B.7427C.17D.573

2

【答案】C

【解析】

【分析】根据图象可知r=0时，点p与点A重合，得到A3=15,进而求出点P从点A运动到

点8所需的时间，进而得到点P从点8运动到点。的时间，求出的长，再利用勾股定理求出

AC即可.

【详解】解：由图象可知：f=0时，点尸与点A重合，

AB=15,

.••点P从点A运动到点8所需的时间为15+2=7.5s；

点P从点B运动到点。的时间为H.5—7.5=4s,

**.BC—2x4=8；

在RtZXABC中：AC=y）AB2+BC2=17；

故选C.

【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理.从函数图象中有效的获取信息，求出的

长，是解题的关键.

3.（2022•广东深圳•统考中考真题）如图所示，已知三角形ABE为直角三角形，ZABE=9Q°,BC

为圆。切线，。为切点，C4=CD,则.ABC和△CDE面积之比为（）

BD1E

A.1:3B.1:2C.72:2D.(V2-l):l

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定及性质

进行计算即可.

【详解】解：如图取OE中点。，连接。C.

是圆。的直径.

Z.ZDCE=ZDCA=90°.

,：与圆。相切.

.••409=90°.

•••ZDCA=ZBCO=9Q°.

ZACB=ZDCO.

•：ZABD+ZACD=180°.

：.ZA+ZBDC=180°.

又ZBDC+ZCDO=180°.

ZA=ZCDO.

VZACB=ZDCO,AC=DC,ZA=ZCDO.

：.AABC=△Z)OC(ASA).

S^ABC=S^DOC■

:点。是OE的中点.

,,S&DOC=0.5oACD£.

•,^AABC=°・5SACDE•

••^/\ABC•S/\CDE=1：2

故答案是：1：2.

故选：B.

【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性质，理解切线的性

质，圆周角定理以及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提.

4.（2024・广东深圳•盐田区一模）在平面直角坐标系中，二次函数y=/+7〃X+〃72-加（加为

常数）的图象经过点（0,12）,其对称轴在y轴右侧，则该二次函数有（）

A.最大值3二9B.最小值3二9C.最大值8D.最小值8

44

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的最值，正确得出机的值是解题关键.依

据题意，将（。,12）代入二次函数解析式,进而得出m的值,再利用对称轴在y轴右侧,得出色=-3,

再利用二次函数的性质求得最值即可.

【详解】解：由题意可得：12=疗-机，

解得：州=4,〃a=-3.

二次函数y=x?+mx+根?一根，对称轴在>轴右侧，

m八

——>0

2

：.m<0.

m2=-3.

y=x2-3x+12=^x-^+?.

vi>0,抛物线开口向上，

39

・•・二次函数有最小值为：—.

4

故选：B.

5.（2024・广东深圳•福田区三模）如图，ABC中，AB=10,AC=S,BC=6,一束光线从

A3上的点P出发，以垂直于AB的方向射出，经镜面AC,8c反射后，需照射到上的“探测

区”MN上，已知跖V=2,NB=1,则AP的长需满足（）

1424

A.—<AP<—

5555

192924』32

C—<AP<—D.——<AP<——

5555

【答案】c

【解析】

【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握题意是解题的关键.得到ABC为直角三角形,

根据光的反射得到乙4。尸=/8£,/。£。=/8成"推出/应户=90°,即可得到答案.

【详解】解：AB=1Q,AC=8,BC=6,

：.AC2+BC2=AB\

...4=90°,

:.ZA+ZB=90°,ZCDE+ZCED=90°,

sinB=^=Jcos於生二，tan八丝，

AB5AB5BC3

DP±AB,

：.ZAPD=90°,

:.NB=ZADP，

由光的反射得到ZADP=ZCDE,ZCED=ZBEF,

:.NB=NCDE,

:.NB+ZBEF=90°,

：.ZBFE=90°,

①点尸与点N重合,

2vB=1,

.,BE4=I"

cosB33

13

:.CE=BC-BE=—

3

tanB344

19

AD=AC-CD=—,

4

・•・==—19x-4=—19

455

B

②点/与点M重合,

MN=3,NB=1,

:.BM=3,

,BE=BM=3X5=5

cos33

:.CE=BC-BE=1,

3包Q3

tan644

29

:.AD^AC-CD=—,

4

AP^ADsinB==—

455

1929

：.—<AP<—.

55

'B

故选c.

6.（2024・广东深圳-33校联考二模）平面直角坐标系中，点A在x轴上，以。4为边向无轴下方

作RtOAB,NQ4B=30°,ZOBA=9Q°,将抛物线y=V—4x—2向上平移向m>0）个单

位，使平移后得到的抛物线顶点落在Q钻内部（不包括Q46边界），点A的坐标为（6,0）,则

力的取值范围是（）

U

1T'

A.0<"z<一GB.6——\/3<m<6

33

C.2<m<6D.4<m<6

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的平移，含30。角的直角三角形，锐角三角函数，熟练掌握基本知

识点是解决本题的关键.

先配方出顶点。（2,—6）,则A尸=6—2=4,解Rt户求出所，即可求解.

【详解】解：y=x2-4x-2=（x-2）2-6,

.♦•设顶点为。，则0（2,—6）,

过点。作x轴垂线交A3于点E,交无轴于点凡

即。尸=6,OF=2,则AF=6—2=4,

...在Rt_AFE中，由NO4B=30。得EE=AGtan30°=36,

3

DE=6--j3,

3

要使平移后得到的抛物线顶点落在一OAB内部（不包括边界），

则。线段所之间（不包括端点），

6—y/3<TH<6,

3

7.（2024.广东深圳-33校联考一模）如图，在正方形ABC。中，一是等边三角形，BP,CP

的延长线分别交A。于点E,F,连接DP；与CV相交于点给出下列结论：①

1S6；®SJ^DHC=I；⑤DE2=PF•FC.其中正

AE=-FC；②NPDE=15。；

2^APCD、丛BHC,

确的结论有（）

B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】由是等边三角形，得AE=LBE,而BE=FC,故①正确；由PC=5C=C。，

2

ZPCD=90°-60°=30°,可判定②正确；过点。作于过点尸作尸NL5C于

N,贝i）ZDGW=3O。，ZCPN=30,可推出PN=^-PC=—CD,贝！I

222

-CD

^^=令一=△,判定③正确；由庄〃5c可得.FDHs：CBH,进而得到4—=——

BHBC

S.PCD虫co

2

SDHCDHSDHC1

得到=又因为产不是AD中点，故WW-，可判定④错误；由PED^.DEB,

3BHC3BHC

PEED

得言；==，则理＞=PE-BE，可判定⑤正确.

EDBE

【详解】解：fPC为等边三角形，

:.PB=PC,ZPBC=ZPCB=60°,

四边形ABCD是正方形

•.FE//BC,ZABC=90°,

AFEPs^CPB,

又-PB=PC,

:.PE=PF，

:.FC=EB,

ZPBC=60°,ZABC=90°,

:.ZABE=30°,

在RtABE中，ZABE=3Q°,

AE——BE,

2

又BE=FC,

:.AE=-FC,故①正确；

2

PC=BC=CD,ZPCD=900-60°=30°,

ZDPC=NPDC=18。°-30。=悖，

2

:.NPDE=NADC—NPDC=90°-75。=15。,故②正确；

过点。作。M于M,过点尸作PNL5C于N,

由题意可得ZDCM=30°,ZCPN=30,

:.DM=-CD,PN=~PC=—CD,

222

<-CD

「"=令---=6,故③正确;

-PCD业CD

2

FE//BC,

:.AFDHsACBH,

PHFD

又，ABHC与-DHC同高,

SDHC_DH

SBHCBH

「DHFD……

又——=——，户不是AD中点,

BHBC

DHFD1

------——w—，

BHBC2

V1

:.三口勺故④错误；

’BHCZ

ZEPD=180°-ZEPF-ZDPC=180°-60°-75°=45°=ZADB,ZPED=ZPED,

:.^PED^/^DEB,

.PE_ED

一访一前’

:.ED2=PEBE>

又，PE=PF,BE=FC,DE2=PF-FC,故⑤正确，

综上所述：正确的结论有4个，

故选：D.

【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形性质、锐角三角函数、相似三角形的判定及性质，

掌握以上基础知识，作出合适的辅助线是解本题的关键.

8.（2024・广东深圳•南山区一模）如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，对角线AC、5。的

长度分别是一元二次方程V—如—％+2m=0的两实数根，DH是A3边上的高，则£>〃值为

()

DC

【答案】A

【解析】

【分析】先根据菱形的性质得到A5=4,AC1BD,AC=2AO,BD=2BO,利用勾股定

理得到AO2+BO2=AB2=16，利用根与系数的关系求出46)2+302=452=42=16，再根

据完全平方公式的变形求出m=9,得到ACBD=18,再根据菱形面积公式求出DH的长即可.

【详解】解：四边形ABCD是菱形，

,-.AB=4，AC1BD,AC=2AO,BD=2BO,

ZAOB=9Q°,

AO2+BO2=AB2=42=16，

对角线AC,BD的长度分别是一元二次方程x2-(m+\)x+2m=0的两实数根，

/.2AO+2BO=1,2AO-2BO=2m,

AO+BO=+,AO-BO=—m,

/.AO2+BO2=(AO+BO)2-2AOxBO=16,

1

—(m+1)9—m=16,

解得：班=9,加2=-7,

.•.当相=—7时，AO・5O=—3.5<0,不符合题意，舍去，

m=9,

・•・AOBO=4.5,

：.ACBD^2AO2BO=4AOBO=18,

DH是AB边上的高，

•・S菱形.CD=醺，DH=^ACBD,

.-.4DH=-xl8,

2

DH=~9.

4

故选：A.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，一元二次方根与系数的关系，灵活运用所学知

识是解题的关键.

9.（2024•广东深圳•宝安区二模）在RtAABC中，NC=90°,。为AC上一点，CD=6，

动点尸以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿Cf5fA匀速运动，到达点A时

停止，以OP为边作正方形DPEF,设点P的运动时间为笈，正方形DPEF的面积为S,当点P

由点3运动到点A时，经探究发现S是关于f的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.由图象

可知线段A3的长为（）

A.7B.6C.5D.4

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了求二次函数解析式，解题的关键是：从图中获取信息.在Rt^PCD中，

CD=V2-=则5=2。2=/+（、/5了=〃+2,求得的长，用顶点法，设函数解

析式，用待定系数法，求出函数表达式，即可求解，

【详解】解：在中，CD=6，PC=t,则S=P£>2=产+（0丁=产+2,

当S=6时，6=产+2,解得：t=2（负值已舍去），

BC=2,

；.抛物线经过点（2,6）,

•••抛物线顶点为：（4,2）,

设抛物线解析式为：S=a（t-4）2+2,

将（2,6）代入，得：6=a（2—4『+2,解得：a=l,

S=«-4『+2,

当y=18时，18=。—4『+2,/=0（舍）或/=8,

•*.AB=8—2=6,

故选：B.

10.（2024•广东深圳•宝安区三模）如图1,在平行四边形ABCD中，BCLBD,点、P从点B

出发，以lcm/s的速度沿5—CfD匀速运动，点E从点A出发；以lcm/s的速度沿

Af8匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图2是历的面积Sfcn?）时

间，（s）变化的函数图象，当A5ER的面积为lOcn?时，运动时间/为（）

图1图2

35,35

A.—sB.5sc.4s或—sD.3s或7s

66

【答案】B

【解析】

【分析】当6</<10时，点尸在CD上运动，而点E继续在A3上运动4s,可求得

CD-AB=1x10=10（cm）,BC=1x6=6（cm）,由勾股定理得

BD=7CD2-BC2=V102-62=8（cm）,然后分当0<M6时和当6<xW10时两种情况讨论

即可，求出S与方之间的函数关系式是解题的关键.

【详解】由图1、图2可知，当/=6时，点尸与点C重合；

当6<区10时，点尸在CD上运动，而点E继续在A3上运动4s,

四边形ABCD是平行四边形，点F、点E的速度都是lcm/s,

CD-AB=1x10=10（cm）,BC=1x6=6（cm）,

•・・BC上BD,

NCBD=90°,

/.BD=yJcD--BC2=7102-62=8(cm)，

当0</W6时，如图3作“CAB,交A3的延长线于点G,贝UZG=ZCBD=90°,

图3

'：AB//CD,

：.NGBF=NC,

.BGF^.CBD,

.GFBF

"~BD^~CD'

GF=^^-BF=—x?=—?(cm),

CD105'"

i4?

S=—x—?(10—?)=—t"+4t,

25、75

2

当S=10时，贝U--Z29+4?=10,

解得t、=t[=5；

当6<xW10时，如图4,作SLAB,交A5的延长线于点”,

DFC

/^\

AEBH

图4

'：-CDCH=-BCBD=S,

22CBn

•,.-xlOCH=-x6x8,

22

24

解得c”=M，

S=-x—(10-?)=-—Z+24,

25l'5

当S=10时，贝『(£+24=10,

35

解得f=丁，不符合题意，舍去，

综上所述，运动时间才为5s,

故选：B.

【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数的性

质、一次函数的性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，

11.(2024•广东深圳•福田区二模)如图1,在正方形ABCD中，动点P以lcm/s的速度自。点

出发沿ZM方向运动至4点停止，动点。以2cm/s的速度自A点出发沿折线ABC运动至C点停

止，若点尸、。同时出发运动了/秒，记△PAQ的面积为sen?,且5与/之间的函数关系的图像

如图2所示，则图像中加的值为().

A.1B,1.2C.1.6D,2

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了动点问题的函数图象，分类讨论，正确求出函数解析式是解答本题的关键.设

正方形ABCD的边长为公机，当点。在AB上时，求得S=-r+点.当/=；。时，S有最大值

-a2,配合图象可得方程一/=4,即可求得。=4；当点0在5C上时，可求得S=—2f+8,把

44

1=3.4代入即可得到答案.

【详解】设正方形ABCD的边长为则OP=/cm,AQ=2tcm,AP=(a-t)cm,

S=5•2%(a—/)=一/+〃/=一(t——Q)2+—,

11

当，=式〃时，S有最大值一。7，

24

即一4二4,

4

解得a=4,

.•.s=-(-2)2+4,

当点。在BC上时，

如图，S=1-4(4-0=-2?+8(2<^<4),

当，=3.4时，相二—2义3.4+8=1.2,

故选：B.

12.(2024・广东深圳•光明区二模)如图，在四边形A5CD中，AB=BC.ZABC=6Q，点。是

对角线的中点，将△及»绕点。旋转180得到△。班，。石交边AB于点尸，若

ZA+ZE=165，AD=10,CD=7立,则线段的长为()

A.10A/2B.1172c.12V2D.13A/2

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，解直角三角形,勾股定理.过点A作AG，CD交CD

的延长线于点G,连接AC,由旋转的性质得出NE=NBCD,证出_ABC是等边三角形，由等

边三角形的性质得出6C=AC,证出NGAM=45°,由等腰直角三角形的性质及勾股定理可得

出答案.

【详解】解：如图，过点A作AG_LCD交的延长线于点G,连接AC,

•：BA=BC,ZABC=60°,

ABC是等边三角形,

AC-BC,

由旋转可得/E=/BCD,

ZBAD+ZE=165，

ZBAD+ZBCD^165°,

：.ZADC=360°-(ZBAD+ZBCD)-ZABC=360°-165°-60°=135。，

NADG=45。，

AG=ADsinNADG=10x受=5应，DG=ADcosNADG=10义变=5点,

22

•>-CG=CD+DG=142+542=12y/2，

•••BC=AC=VAG2+CG2=J（5V2）2+（12A/2）2=130，

故选D.

13.（2024•广东深圳-33校三模）如图所示平面直角坐标系中A点坐标（8,0）,8点坐标（8,6）,

/A03的平分线与AB相交于点C,反比例函数丁=幺（左W0）经过点C,那么上的值为（）

33

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答

即可.

【详解】解：如图，作CE）J_OB,

•••A点坐标(8,0),8点坐标(8,6),

•*-OB=A/O42+AB2=V82+62=10，

•••OC平分/AOB,CDLOB,CA±OA,

**.OA=OD=8,

:.BD=10—8=2,

设AC=x,,则6c=6—x,由勾股定理得：

22+x2=(6-X)2,

Q

解得：%=—,

3

•••点c在反比例函数图象上，

64

故选：B.

14.（2024•广东深圳•龙华区二模）如图，在菱形ABCD中，ZABC=60°,E是对角线AC上

AE1DF

一点，连接跖，作N班厂二120。交CD边于点尸，若F=则—的值为（）

EC2FC

A.友B.巫C.1DT

3334

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，由菱形的

性质推出A5=3C=CD=AD,ZE>=ZABC=60°,判定.ABC,ACD是等边三角形，

得至UZBCE=ZACD=60°,BC=AC,求出NCBE+ZBEC=180°—60°=120。，而

ZCEF+ZBEC^120°,得至4NCEF=NCBE,即可证明△CEF's^CBE,推出

445

CF:CE=CE:BC,令=则EC=2x,得出CF=—x,得到DF=3x——x=—x,即

333

可求出答案.

【详解】解：..•四边形A5c。是菱形，

AD

BC

：.AB=BC=CD^AD,ZD=ZABC=60°,

：.ABC,ACD是等边三角形，

AZBCE=ZACD=60°,BC^AC,

：.Z.CBE+ZBEC=180°-60°=120°,

•：ZBEF=12Q°,

：.ZCEF+ZBEC=120°,

：.ZCEF=ZCBE,

•：ZECF=ZBCE,

/•Z\CEF^Z\CBE,

/.CF:CE=CE:BC,

..A£_l

•EC~2'

令AE=x,则EC=2x,

••=x+2x—3x，

BC=AC=3x，

CF:2x=2x:3x,

CF=—x,

3

Dr=3x——x=—x,

33

.DF5

--——.

FC4

故选：D.

15.（2024・广东深圳•罗湖区二模）如图，在四边形ACDB中，AB//CD,AC=AD,P是线段

AC上一点（不与点4。重合），ZC=ZPDB=60°，连接5P,交AD于点Q,贝IDQ：BP

的最小值是（）

A.2A/3B.gC.在D.近

23

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角函数，垂线段最

短，作于点E,证明ADBsCDP,得到处=四=1,即得50=?。，推导出

PDCD

△PDB是等边三角形,得到3尸=33,ZPBD=60°,由DQ»。石得22»@,即可求解,

BP2

正确作出辅助线是解题的关键.

【详解】解：作DE1,PB于点E,则/也）=90°,

VAC=AD,ZC=60°,

.ACD等边三角形，

:.AD=CD,ZC=ZA£)C=60°,

'：AB//CD,

：.ZBAD=ZADC=60°,

：.ZBAD=ZC,

•••ZPDB=60°,

•*.ZADB=ZCDP=60°-ZADP,

：._ADBs_CDP,

BDAD,

——=——=1,

PDCD

:.BD=PD，

△FOB是等边三角形，

BP=BD,ZPBD=60°,

:•匹=匹=疝6。。=叵

BPBD2

•/DQ>DE,

.DQDE

...也〉旦

,,兹一丁

故选：C.

16.（2024•广东深圳•罗湖区三模）如图1,在菱形ABCD中AB=6,ZBAD^120，点E是BC

边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设的长度为x,PE与尸。的长度和为》当点

尸从2向点。运动时，y与尤的函数关系图2所示，其中8（°,b）是图象上的最低点，则点X

的坐标为（）

C.（334代）D.（3分2百）

【答案】A

【解析】

【分析】从图2知，5是〉=尸石+「。的最小值，从图1作辅助线知

b=PE+PC=AP+PENAENAE［；接下来求出人=砍=3•，则求出片8=2百，

BD=6A/3»最后得〃二片。=4\/^,

【详解】解：连接AP,作垂足为片，交BD于A，

由菱形是关于对角线所在直线的对称可知：AP=CP,ZDBC=ZADB=-ZABC=30°,

2

/.P}D=2Aq,P}B=2E］《,

..BD=PXD+PXB=2APX+2EXPX=2AEX,PXB=2EXPX,

由三角形三边关系和垂线段最短知，

PE+PC=AP+PE>AE>AE1,

即夕£+尸。有最小值AE1,

菱形ABCD中，AB=6,440=120。,

在RtAB与中，ZABC=6Q°,

解得AE；=ABxsin6(T=6x走=3/，

2

BE.=ABxcos60°=6x—=3,

'2

在RtARE.中，BP.=—蛆—=3-cos30°=2后,

111cosZDBC

又♦,BD=2AEl=6y/3,

:.RD=4布,

"①,勿是图象上的最低点

,-.b=y=PE+PC=AEl=3后