2025广东省深圳市中考数学复习分类汇编《填空中档重点题一》含答案解析

专题08填空中档重点题（一）

一、填空题

1.（2024•广东深圳•统考中考真题）如图，在矩形45CO中，BC=gAB，。为8C中点,

OE=AB=4,则扇形EOF的面积为

2.（2023•广东深圳•统考中考真题）如图，在。。中，48为直径，C为圆上一点，ZBAC

的角平分线与。。交于点D，若NNDC=20。，则NR4Z）=°.

3.（2022・广东深圳•统考中考真题）已知一元二次方程/+6x+机=0有两个相等的实数

根，则加的值为.

4.（2024•广东深圳•盐田区一模）如图，在中，AB=AC=6cm,ABAC=60°,

以Z8为直径作半圆，交8C于点。，交AC于点、E,则弧£>£的长为.

5.（2024・广东深圳•福田区三模）如图1,“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”.把

“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及

对角线上的三个数的和都相等，小明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻

方要求，则x+y_3=

1

-1y

4：92

3：57X-4

8：16

32x-lx-y

图1图2

6.（2024•广东深圳-33校联考二模）两个边长为2的正六边形按如图方式放置，则A点的

坐标是.

7.（2024•广东深圳-33校联考一模）如图，N是反比例函数＞的图象上一点，过点/

x

作轴于点8,点C在x轴上，且5根房=2,则左的值为

8.（2024•广东深圳•南山区一模）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形48CD,

。。〃48,8。长为6米,坡角/为45°,4。的坡角a为30°,则2。的长为

米（结果保留根号）

9.（2024・广东深圳•宝安区二模）如图，一束光线从点幺（-4,10）出发，经过y轴上的点

5（0,2）反射后经过点。（机，〃）,则2机-〃的值是

2

10.（2024•广东深圳•宝安区三模）若2x+3y-4=o,则9口27，=.

11.（2024•广东深圳•福田区二模）如图，在“8C中，E>5=90°,。。过点4C,与45

交于点。，与相切于点C,若44=32。，则

12.（2024・广东深圳•光明区二模）日矩AB"CD,幺。与8C相交于点。，若/8=1.2,

CD=0.9,4B与CD间的距离为2.1,则点。到4B的距离为.

13.（2024・广东深圳-33校三模）樟卯结构是一种我国传统木建筑和家具的主要结构方式,

是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.如图，在某燕尾桦中，桦槽的横截面

4BCD是梯形，其中ZD〃3C,4B=DC,燕尾角N8=60°,外口宽幺。=口，榨槽深度

是6,当a=180mm,b=70Gmm则它的里口宽8c为mm.

3

14.（2024・广东深圳•龙华区二模）如图，点4B,C在。。上，ZC平分若

ZOAB=40°,则NC8D=°,

15.（2024•广东深圳•罗湖区二模）如图，OA,03是O。的半径，C是。。上一点,

NAOB=42°,则NZCB=°

16.（2024・广东深圳•罗湖区三模）公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金

字塔的高度.如图2,小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为

62.8m.先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影

子48长为23m（直线48过底面圆心），则小山包的高为m（万取

3.14).

17.（2024・广东深圳•南山区三模）如图，PA,08分别与。。相切于2两点，C是优

弧25上的一个动点，若/尸=76°,则NNC8=

4

18.（2024・广东深圳•南山区二模）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中

庸》.若从这四本著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是

19.（2024・广东深圳•九下期中）如图，4g为。。的直径，点C在。。上，点P在线段03

上运动（不与。，8重合），若NC4B=30°,设44cp为a,则a的取值范围是

20.（2024・广东深圳・红岭中学模拟）如下图，小红同学用仪器测量一棵大树N8的高度，

在C处测得NZDG=30°,在E处测得N/PG=60°,CE=8米，仪器高度CD=1米,

这棵树的高度为米（结果用含根号表示）.

5

初中

专题08填空中档重点题（一）

一、填空题

1.（2024•广东深圳•统考中考真题）如图，在矩形48co中，BC=&B，。为8C中点,

OE=AB=4,则扇形的面积为.

【解析】

【分析】本题考查了扇形的面积公式，解直角三角形.利用解直角三角形求得

ZBOE=45°,ZCOF=45°,得到NEO尸=90。，再利用扇形的面积公式即可求解.

【详解】解：=4B=4,

BC=4收,

•.•。为8c中点，

：.OB=OC=-BC=2^2,

2

OE=4,

在RtA<95£中，cosZBOE=—=^=—，

OE42

：.ZBOE=45°,

同理NCOE=45°,

/EOF=180°-45°-45°=90°,

90w--42

扇形EOF的面积为=4万，

360

故答案为：4万.

初中6

初中

2.（2023・广东深圳•统考中考真题）如图，在。。中，48为直径，C为圆上一点，ZBAC

的角平分线与。。交于点D,若NNDC=20。，则N84D=°.

【答案】35

【解析】

【分析】由题意易得//CB=90。，ZADC=ZABC=20°,则有/A4C=70。，然后问题

可求解.

【详解】解：是。。的直径，

AACB=90°,

'/zc_/c,/LADC—20°,

ZADC=ZABC=20°,

：.ABAC=70°,

；4D平分NB4C,

：.ABAD=-ABAC=35°；

2

故答案为35.

【点睛】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键.

3.（2022•广东深圳•统考中考真题）已知一元二次方程/+6%+机=0有两个相等的实数

根，则切的值为.

【答案】9

【解析】

【分析】根据根的判别式的意义得到^=6?-4加=0,然后解关于加的方程即可.

【详解】解：根据题意得4=62-4根=0,

解得m=9.

故答案为：9.

【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程办2+区+。=0但/0）

初中7

初中

的根与△=加_4ac有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时,

方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根.

4.(2024•广东深圳•盐田区一模)如图，在中，AB=AC=6cm,ABAC=60°,

以Z6为直径作半圆，交BC于点、D,交ZC于点E,则弧的长为.

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形三线合一性质，弧长公式，熟练掌握三线合一性质是解题的

关键.连接OD,由等腰三角形的性质推出NC=N0Q8,得到。＞〃ZC,推出

NEOD=NAEO,由。£=CM,NOEA=NBAC=6。。,因此NEOD=N8NC=60°,

由弧长公式即可求出弧的长.

【详解】解：如图，连接OD,

：.ZABC=NODB,

•••AB=AC,

：.NABC=ZC,

ZC=ZODB,

OD//AC,

：.NEOD=ZAEO,

'/OE=OA,

：.ZOEA=ABAC=60°,

初中8

初中

ZEOD=ABAC=60°,

,/OD=—AB=3cm,

2

好“607rx3

/.弧DE的长=------=7tcm.

180

故答案为：兀cm.

6.（2024・广东深圳•福田区三模）如图1,“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”.把

“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及

对角线上的三个数的和都相等，小明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻

方要求，则x+y_3=

L8J116：

图1图2

【答案】-4

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

根据每行、每列及对角线上的三个数的和都相等.列出二元一次方程组，解方程组即可.

【详解】由题意得：

-1+x+x_y=y-4+x-y

—1+2x—1=x—4

x=-2

解得:1=1

,x~^ry-3——2+1—3——4,

故答案为：-4.

6.（2024•广东深圳-33校联考二模）两个边长为2的正六边形按如图方式放置，则A点的

坐标是.

初中9

初中

O\X

【答案】（2A/3,4）

【解析】

【分析】如图所示，设左边正六边形的中心为C,连接C8,CD,AB,先证明△BCD是

等边三角形，得到NC£>8=60°,再求出NNZ）8=120。，得到/、C、。三点共线，求出

NDAB=30°,得到N/5C=90。，则=26，再由08=OC+8C=4,

【详解】解：如图所示，设左边正六边形的中心为C,连接CACD,AB,

360°

/BCD=--=60°,CB=CD=2,

6

△BCD是等边三角形，

ZCDB=60°,

:正六边形的一个内角度数为18°>（6—2）=12QO,

6

.­.ZADB=360°-120°-120°=120°,

：.ZCDB+ZADB=1^0°,

：.A.C、。三点共线，

-AD=BD,

1800-ZADB

ZDAB=ZDBA==30°,

2

NABC=90°,

•••AB=MBC=2G，

又•••O8=OC+8C=4,

.•.Z（2G，4）,

故答案为：（2.

初中io

初中

【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，等边三角形的性质与判定，勾股定理，坐标与

图形，含30度角的直角三角形的性质，正确求出48,08的长是解题的关键.

7.(2024•广东深圳-33校联考一模)如图，N是反比例函数y=&的图象上一点，过点/

x

作48，了轴于点8,点C在x轴上，且S^BC=2,则左的值为.

【答案】-4

【解析】

【分析】此题考查了求反比例函数的比例系数，设点/的坐标为(xj),利用S.BC=2得

到孙=-4,即可得到答案.

【详解】解：设点N的坐标为(xj),

•・•点/在第二象限，

x<0,j>0,

ABBxx

'''SMBC=~^-°=-^\\-\y\=~y=2，

xy=-4,

•・,Z是反比例函数V的图象上一点，

x

:.k=xy=-4,

故答案为：-4.

8.(2024・广东深圳•南山区一模)如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形/8CO,

初中11

初中

OC〃48,8C长为6米，坡角〃为45°,40的坡角々为30°,则2。的长为

米（结果保留根号）

【答案】6H

【解析】

【分析】过C作CE1AB于E,DF1AB于F,分别在R3CEB与RSDFA中使用三角函数

即可求解.

【详解】解：过C作CE_LAB于E,DF_LAB于F,可得矩形CEFD和RtZ\CEB与

RtADFA,

VBC=6,

CE=5Csin45°=6x正=3行，

2

.•.DF=CE=36

DF

AD==6A/2,

sin30°

故答案为：6A/2.

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构

造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义.

9.（2024•广东深圳•宝安区二模）如图，一束光线从点幺（-4,10）出发，经过y轴上的点

5（0,2）反射后经过点C（7〃，n）,则2机—〃的值是.

初中12

初中

【解析】

【分析】本题考查了一次函数图像及性质，待定系数法求函数解析式，坐标与轴对称，解题

关键是求解反射后的直线方程.首先求出点2（-4,10）关于y轴的对称点为H（4,10）,由对

称可知反射光线所在直线过点H（4,10）,再由待定系数法求解反射光线所在直线即可求

解.

【详解】解：•••点幺（-4,10）关于＞轴的对称点为4（4,10）,

•••反射光线所在直线过点5（0,2）和0（4,10）,

设的解析式为：y=kx+2,过点H（4,10）,

10=4左+2,

・•・左=2,

二•H5的解析式为：y=2x+2f

;反射后经过点c（机，〃），

2m+2=n,

2m-n=-2.

故答案为：-2.

10.（2024•广东深圳•宝安区三模）若2x+3y-4=o,贝1」9工.27p=.

【答案】81

【解析】

【分析】根据2x+3y-4=0,得到2x+3y=4,再利用整体思想，代入求值即可.

【详解】解：•••2X+3J-4=0,

初中13

初中

・，.2x+3y=4f

...9工.27y=32X-33y=33例）=34=81；

故答案为：81.

【点睛】本题考查代数式求值，哥的乘方的逆用以及同底数暴的乘法，解题的关键是掌握相

关运算法则，利用整体思想代入求值.

11.（2024•广东深圳•福田区二模）如图，在AA8C中，E）8=90°,过点/、C,与45

交于点。，与相切于点C,若44=32。，则4400=

【答案】64°##64度

【解析】

【分析】根据同弧对应的圆心角是圆周角的2倍计算出NDOC,再根据/3〃OC,内错角

ZADO=ZDOC得到答案.

【详解】如下图所示，连接OC

从图中可以看出，/D4c是圆弧衣对应的圆周角，NDOC是圆弧比对应的圆心角

得/DOC=2ND4c=64°.

・••8C是圆。的切线

初中14

初中

：.0C1BC

,.,08=90°

AB1BC

■.ABHOC

•••ZADO=ZDOC=64°

故答案为：64°.

【点睛】本题考查圆的切线的性质，圆周角定理、平行线的判定和性质，解题的关键是熟练

掌握圆和平行线的相关知识.

12.（2024•广东深圳•光明区二模）已知与8C相交于点。，若/8=1.2,

CD=0.9,4g与间的距离为2.1,则点。到4g的距离为.

【解析】

【分析】此题考查了相似三角形的性质和判定，根据题意设点。到48的距离为x,则点。

到CD的距离为（2.1-x）,然后证明出△CODSAB。/,得至然后代数求

CD2.1-x

解即可.

【详解】解：­••AB与CD间的距离为2.1

设点0到AB的距离为x,则点0到CD的距离为（2.1-x）

ABHCD

ZC=AABO,NCDO=NA

ACODS^BOA

ABx

"'CD~2A-x

初中15

初中

1.2_x

"（L9-2.1-x

■•■x-1.2

.••点。到48的距离为1.2.

故答案为：1.2.

13.（2024・广东深圳—33校三模）樟卯结构是一种我国传统木建筑和家具的主要结构方式,

是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.如图，在某燕尾桦中，桦槽的横截面

45CD是梯形，其中ZD〃8C,48=£>C,燕尾角N8=60°,外口宽=桦槽深度

是b,当a=180mm,b=70Gmm则它的里口宽3C为mm.

【解析】

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，全等三角形的判定与性质：过点4作

垂足为瓦过点。作。E1BC,垂足为凡根据垂直定义可得NZE8=/D尸C=90。,

然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再利用HL证明

Vi^ABERtADCF,从而可得BE==CP=70mm,最后根据题意得：

ZD=EE=180mm,从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

【详解】解：过点/作/EL3C,垂足为£,过点。作。E1BC,垂足为R

A\^---------aD

：.ZAEB=ZDFC=90°,

在RtZXZBE中，ZB=6Q°,

■：AD//BC,

初中16

初中

AE=DF=70百mm，

'：AB=CD,

/.RtA^^RtADCF(HL),

BE=CF=70mm,

由题意得：AD=EF=180mm,

/.BC=BE+EF+CF=320(mm),

故答案为：320.

14.(2024•广东深圳•龙华区二模)如图，点/,B,C在。。上，ZC平分/CM8,若

ZOAB=40°,则NC8D=°,

【解析】

【分析】本题考查圆周角定理及其推论，解答中涉及角平分线定义，三角形外角的性质，能

准确作出辅助线，掌握圆周角定理及其推论是解题的关键.延长4。交。。于点E,连接,

由已知条件求出NC=NE=50。，由角平分线定义，可得到NC48=4/。48=20。，最

2

后根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可求出NC8。的度数.

【详解】解：延长4。交。。于点E,连接

•1,ZOAB=40°,

ZE=90°-ZOAB=50°,

：.NC=NE=50°,

平分/CUB,

初中17

初中

ZCAB=-ZOAB=20°,

2

ZCBD=NCAB+ZC=200+50°=70°,

故答案为：70.

15.（2024•广东深圳•罗湖区二模）如图，OA,03是O。的半径，C是。。上一点,

4408=42°,则N4C8=°

r'

【答案】21

【解析】

【分析】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理是解题的关键.一段弧所对的圆周角

的度数等于它所对的圆心角度数的一半.根据圆周角定理即得答案.

【详解】•.•荔所对的圆心角是二幺08,所对的圆周角是//C8,

:.ZACB=-ZAOB=21°.

2

故答案为：21.

16.（2024・广东深圳•罗湖区三模）公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金

字塔的高度.如图2,小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为

62.8m.先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影

子48长为23m（直线4B过底面圆心），则小山包的高为m（万取

3.14）.

初中18

初中

【分析】此题为平行投影，即可得相似三角形，那么可得到。c=/c,根据圆锥底面周长

求出圆锥底面圆的半径，最后推论出高.

【详解】连接E尸，过。作。48于C,

由题意可知，AACDSAEGF

EGAC

而一五一

:圆锥底面周长为62.8m.

C—2TT-BC=62.8m,解得2C=10m,

AB=23m,

：.DC=AC=AB+BC=23+10=33(m)

二小山包的高为33m.

故答案为：33.

D

【点睛】此题考查平行投影，解题关键是根据通过三角形相似，将小山包的高转化为NC的

长进行求解.

17.（2024•广东深圳•南山区三模）如图，PA,08分别与。。相切于/,2两点，C是优

弧45上的一个动点，若/尸=76°,则N4C8=

【解析】

【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和定理，，连接。4OB,

由切线的性质得到NQ4尸=N08尸=90。，由四边形内角和定理得到NZ08=104。，则由

初中19

初中

圆周角定理可得NZC8=工/幺。8=52°.

2

【详解】解；如图所示，连接040B,

•：PA,08分别与。。相切于/,2两点，

N0AP=AOBP=90°,

•1,ZP=76°,

N4OB=360°—NP—/OAP-ZOBP=104°,

：.ZACB=-ZAOB=52°,

2

18.（2024・广东深圳•南山区二模）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中

庸》.若从这四本著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是

【答案】

6

【解析】

【分析】此题考查了用树状图或列表法求概率，先用树状图把所有情况列出来，在用概率公

式计算即可求出.

【详解】解：画树状图如下，

共有12种等可能得结果，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的情