2025广东省深圳市中考数学复习分类汇编《填空压轴重点题》含答案解析

专题10填空压轴题

一、填空题

1.（2024・广东深圳•统考中考真题）如图，在A/WC中，AB=BC,tanZB=2，。为

一12

上一点，且满足=过。作QEIAZ）交AC延长线于点E，则工互=_________.

CD5AC

3

2.（2023・广东深圳•统考中考真题）如图，在AABC中，=,tanB=一，点。为

4

上一动点，连接AD,将△A3。沿AD翻折得到VADE,DE交AC于点G,GE<DG,

且AG:CG=3:1，则:三角琢GE=_____.

»三角形ADG

3.（2022・广东深圳•统考中考真题）已知△回€：是直角三角形，

ZB=90°,AB=3,=5,AE=2后,连接CE以CE为底作直角三角形CDE且

CD=DE,F是AE边上的一点，连接3D和BF,5。且NFBD=45°,则AF长为—

4.（2024・广东深圳•盐田区一模）如图，在中，AB=AC,点。是边的中点,

过点。作边AB的垂线，交AB于点E,连接CE,若DE=2,AE=4,则CE=.

A

5.（2024・广东深圳•福田区三模）如图，正方形ABCD的边长为4,尸为对角线AC上一动

点，延长班AD交于点E,若BFBE=24,则CF=

6.（2024・广东深圳・33校联考二模）在HQABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,

Q

点。在边AC上，8=3,连接BD，过点A作AELBD于点E,且AE的延长线交

边于点E则8尸=

7.（2024・广东深圳-33校联考一模）如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）,点8为y轴

正半轴上一动点，连接A8,以AB为一边向下作等边△ABC,连接OC,则OC的最小值为

8.（2024・广东深圳•南山区一模）如图，在RtZvWC中，4AC=90°，AB=272»AC=6,

点E在线段AC上，且AE=1,。是线段8C上的一点，连接OE,将四边形ABDE沿直

线。E翻折，得到四边形bGDE,当点G恰好落在线段AC上时，AF=.

9.（2024・广东深圳•宝安区二模）如图，矩形ABCD的对角线AC和交于点。，钻=3,

BC=4.将八4。。沿着AC折叠，使点。落在点E处，连接交BC于点尸，AE交

10.（2024•广东深圳•宝安区三模）如图，已知AB=10,点C,D在线段AB上，且

AC=DB=2.P是线段CD上的动点，分别以AP,PB为边在线段A3的同侧作等边

△AEP和等边APEB,连接EF,设所的中点为G,则CG+GD的最小值是.

11.（2024•广东深圳•福田区二模）如图，矩形ABC。，AB=4,5c=8,E为AB中点，

厂为直线上动点，B、G关于所对称，连接AG,点尸为平面上的动点，满足

NAPB=-ZAGB,则DP的最小值

12.（2024•广东深圳•光明区二模）在中，12113=±4。3+2/3=90°,线段CD

2

平分NACB.已知8=4行，则线段的长为

13.（2024•广东深圳-33校三模）如图RtaA3C,NACfi=90。，AD垂直/ABC外角角

平分线于。点，过。作5c的垂线，交CB延长线于点E,连接。C交A3于点F,

-=-,DE=45,那么郎的长为________.

CF4

14.（2024・广东深圳•龙华区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=6,尸是A。边上一点,

将APCD沿CP折叠，若点。的对应点E恰好是AABC的重心，则的长为

4

15.（2024・广东深圳•罗湖区二模）如图，直线丁=一x+a与反比例函数y=—（x>0）只有

k

唯一的公共点4与反比例函数y=—（x>0）交于点C,与x轴交于点B,如果AB=23C,

JC

则人的值为

16.（2024・广东深圳•罗湖区三模）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,AB=9,cotA=2,

点。在边A3上，点E在边AC上，将AABC沿着折痕翻折后，点A恰好落在线段3C

的延长线上的点尸处，如果NBP£>=NA,那么折痕DE的长为.

17.（2024・广东深圳•南山区三模）如图，在矩形ABC。中，AD=3,AC=6,点E是AB

中点，点R是对角线AC上一点，ZiGEF与/XAEF关于直线ER对称，EG交AC于

点H,当ACGH中有一个内角为90。时，则CG的长为.

18.（2024・广东深圳•南山区二模）已知AABC,AB=AC,AD点尸在AC上,

作石厂，AB于E,交延长线于G,连接矶），ZGFC=2ZEDA,DH=CG=2,

则AF的长为.

19.（2024•广东深圳•九下期中）如图所示，点A，4,4在X轴上且=44=44,

k

分别过点44,人作y轴的平行线与反比例函数y=＞（左＞0,》＞。）的图象分别交于点

x

分别过点用，用作轴的平行线分别与轴交于点，，，连接

4,B2,B3,B2,XyGGG

OBt,OB2,OB3,那么图中阴影部分的面积之和为

20.（2024・广东深圳•红岭中学模拟）如图所示，等腰直角AABC中，ZACB^9Q°,。是斜

边AB的中点，M为BC下方一点、,且。M=—，CM=5,ZBMC=45%则=

2

M

专题10填空压轴题

一、填空题

1.（2024.广东深圳.统考中考真题）如图，在AABC中，AB^BC,tan/B=』，。为

12

RD8

上一点，且满足——=—,过。作交AC延长线于点E,则一=.

CD5AC

【解析】

【分析】本题考查了解直角三角形、勾股定理,平行线分线段成比例，先设A5=5C=13x,

根据tanNB=9,AH1CB,得出AH=5x,9=12刘再分别用勾股定理

12

AD^741%,AC=A/26X，故cosNADC=也=上叵，再运用解直角三角形得出

AD41

20A/4?21741CEMD〃於日口吊公比

DM=---------x，AM=---------%，代入^;二;三，化间即可作答.

4141ACAM

【详解】解：如图，过点A作垂足为H,

设AB=BC=13%，

BD-8x,DC-5x,

'/tanNB=—,AH_LCB,

12

.AH5

"-12)

AB=BC=13x,

•••AH2+BH2=AB?=169x2，

解得AH=5x,BH=12x,

DH=12x-8x=4x,HC=5x-4x=x,

AD=yjAH2+DH-=A/41X，AC=[AH。+CH?=y[26x，

DH4A/41

cos/ADC=-----

AD41

过点C作QWLAO垂足为M,

A

/.DM=CD.cosNADC=2。屈—AM=AD—DM=历工,

4141

•/DE±AD,CMVAD,

：.MC^DE,

20741

CE_DM___20

AC—AM-21向-21

--------X

故答案为：—.

21

3

2.（2023・广东深圳•统考中考真题）如图，在AABC中，AB=AC,tanB二一，点。为5c

4

上一动点，连接AD,将△ABD沿AO翻折得到VADE,。石交AC于点G,GE<DG,

且AG:CG=3:1,则:三角形AGE

»三角形ADG

A

【解析】

【分析】AMJ_5D于点M，ANLDE于点、N,则A"=AN,过点G作G尸，5c于

点产，设AM=12a,根据tanB=^=-得出BM=16a,继而求得

BM4

__________Gp3

AB=^AM2+BM2=20a>CG=5a,AG=15a,再利用tanC=tan3=^=w，

求得GP=3a,CP=4a,利用勾股定理求得GN=dAG?-AN?=9a，

EN=y]AE2-AN2=16a<WEG=EN-GN=Qa,

【详解】由折叠的性质可知，DA是N5DE的角平分线，AB=AE，用HL证明

△ADM94ADN,从而得到=设DM=DN=x,则0G=x+9a,

DP=12a-x,利用勾股定理得到DP2+GP2=DG2即（12a-%）2+（3tz）2=（x+9a了，

1275

化简得％=一。，从而得出DG=-a,利用三角形的面积公式得到：

77

SEGAN

MAGE2_EG7tz^49

DG75

S三角形ADG-DGAN—a

27

作于点M,AN工DE于点、N,则A"=AN,

过点G作GPLNC于点P,

设AM=12。，则®W=16a,AB=y]AM2+BM2=2Qa>

又=AM±BD,

：.CM^AM=12a,AB=AC^2Qa,ZB=ZC,

・・,AG:CG=3:1,即CG=，AC,

4

:•CG=5a,AG=15ci,

Gp3

Rt/\PCG中，CG=5a,tanC—tanB==一,

CP4

设GP=3m,则CP=4m,CG=1GP。+CP°=5m

；.m=a

GP=3a,CP=4-a,

VAG=15a,AM^AN=12a,ANIDE,

GN=y/AGP-AN2=9。，

,：AB=AE=20a,AN=12a,AN±DE

EN=^AE2-AN2=16。，

EG=EN—GN=7a,

VAD=AD,AM=AN，AM±BD,AN±DE,

：.△ADMWADN(HL),

：.DM=DN,

设DM=DN=x,则DG=D/V+G/V=x+9a,

DP=CM—CP—DM=16a—4a—x=12a—xf

在RtAPZX?中，DP2+GP2=DG2^即(12a-xJ+(3aJ=(x+9a/，

化简得：x——a,

7

75

:.DG-x+9cl——a9

7

EGAN

AS^AGE2=EGzla=49

DG75

S三角形ADG-DGAN—a

27

49

故答案是：——.

【点睛】本题考查解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质,

勾股定理等知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键.

3.（2022・广东深圳•统考中考真题）已知AABC是直角三角形，

NB=90°,AB=3,BC=5,AE=2连接CE以CE为底作直角三角形C0E且

产是AE边上的一点，连接和&7,且NEBO=45°,则A/长为

【答案】-75

4

【解析】

【分析】将线段3。绕点D顺时针旋转90。，得到线段印入连接8H，HE,利用SAS证

明AEDH=ACDB,得EH=CB=5,ZHED=ZBCD=90°,从而得出HE7ADC//AB,则

MBF^AEHF,即可解决问题.

【详解】解：将线段BD绕点。顺时针旋转90。，得到线段连接HE,

ABDH是等腰直角三角形，

又AEDC是等腰直角三角形，

:.HD=BD,ZEDH=ZCDB,ED=CD,

NEDH=ACDB(SAS),

：.EH=CB=5,ZHED=NBCD=90。,

■：ZEDC=90°,ZABC=90°,

:.HE/IDCI/AB,

AABF=ZEHF,ZBAF=ZHEF,

:.MBF^AEHF,

.ABAFAF

~EH~~EF~AE-AF

•.­AE=2A/5，

3AF

5-275-AF

..AF=-----,

4

故答案为：—A/5.

4

【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的

判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构造全等三角形.

4.（2024・广东深圳•盐田区一模）如图，在AABC中，AB=AC,点。是边的中点,

过点。作边AB的垂线，交AB于点E,连接CE,若DE=2,AE=4,则CE=.

【答案】Ji万

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，合理的作出

辅助线是解决问题的关键.连接AD,作EFLCB于点、F，证得ABEDSADEA，可得

BE=1,BD=后,AB^5,进而可得所=半，同理可得△5石尸621即尸，求得

DF二姓,CF二成,根据勾股定理可得结果.

55

【详解】解：连接A。，作灰，CB于点

A

••・AB=AC,点。是边BC的中点，过点。作边A3的垂线,

AD1BC,DEJ.AB,

ZBDE+ZADE=90°,ZDAE+ZADE=90°,

ZBDE=ZDAE,ZBED=ZDEA，

△BEDs^DEA，

.DEBE

DE=2，AE=4，

BE=1,

BD=A/DE2+BE2=A/5-AB=AE+BE=5,

'''=-BEXDE=-BDXEF,

・FF-2卡

••£jr-------

5

同理可得&BEFS&EDF,

BE_EF

~ED~~DF，

石

•■•Ln)r--4----，

5

9.J5

CF=CD+DF=^~，

5

CE=ylEF^+CF2=A/17•

故答案为：.

5.（2024•广东深圳•福田区三模）如图，正方形ABCD的边长为4,尸为对角线AC上一动

点，延长A£＞交于点E,若BFBE=24,则CF=

【答案］班-用

2

【解析】

【分析】本题考查相似三角形性质及判定,勾股定理.根据题意利用勾股定理得到AC的长，

再证明△AEESABB,再设£）E=X,继而得到AE=4+X,再利用相似三角形性质即可

得到本题答案.

【详解】解：：正方形ABCD的边长为4,尸为对角线AC上一动点，

AAC=V42+42=4A/2-AE//BC,

ZEAC=ZACB,NE=NEBC,

^AFESACFB,

设DE=x,则AE=4+x,

.CF_BF_CB_4

AFEFAE4+x

AF=AC-CF=472-CF，EF=BE—BF=&+8x+32-BF，

CFBF4

"472-CFy/x2+8x+32-BF4+x'

整理得：(8+x)CF=1672,即：。歹=更亚，

8+x

(8+x)BF=4A/J7+8%+32-即：BF=*——-——，

8+x

•:BF・BE=24,

...4'厂+"+32-正+"+32=24，整理得：7+2%—16=0,

8+x

解得：石=&7—1,%=T—万（舍），

・・・元=》—1,

检验：当犬=JF7-1时，8+xwO,

x2+8x+32=(4+%1+16>0成乂,

x=g"「-LF=24的根,

.1672_16727后_庖

8+g—「水后2

7行一四

故答案为:

2

6.（2024•广东深圳・33校联考二模）在中，NA6C=90°,AB=3,BC=4,

Q

点。在边AC上，CD=-,连接BD，过点A作AEL5D于点E,且AE的延长线交BC

边于点E贝|3尸=

【解析】

【分析】由AG〃3C得到AAGD〜ACBD算出AG的长度，利用ABAF~AAGB得至UBF

的长度.

【详解】作AG〃3C交BD的延长线与点G

AGHBC,

ZAGB=ZDBC,ZGAC=ZC,

•・AAGD〜△CBZ),

,AGAD

,,=,

BCCD

•.♦ZAfiC=90°，AB=3,BC=A,

AC=y]AB2+BC2=>/32+42=5，

CD=-,

3

Q7

:.AD=AC-CD=5——=-,

33

4x7

CD82

3

AG//BC,/ABC=90。，

ZGAB=1800-ZABC=90°，

ZBAE+ZGAE=9Q°>

■：AEVBD,

•••/AEG=90°，

•••NG4E+NG=90°，

ZBAE=NG,

•在ABAF和AAGS中，ZBAE=ZG,ZABF=ZGAB=9Q°>

&BAF~AAGB,

BA_BF

AG-AB

3_BF

2

BF=—

7

【点睛】本题考查了三角形相似的性质与判定，勾股定理的应用，平行线的性质，同角的余

角相等，正确的作出辅助线构造三角形相似是解题的关键.

7.(2024.广东深圳-33校联考一模)如图，在直角坐标系中，已知A(4,0),点B为y轴

正半轴上一动点，连接以AB为一边向下作等边△ABC,连接OC,则OC的最小值为

【答案】2

【解析】

【分析】以为对称轴，构造等边三角形AOE作直线。C,交x轴于点E,先确定点C

在直线。石上运动，根据垂线段最短计算即可.

【详解】如图，以OA为对称轴，构造等边三角形AOF,作直线QC,交x轴于点E,

,.,△ABC,AA。尸都等边三角形，

：.AB=AC,AF=AD,ZFAC+ZBAF=ZFAC+ZCAD=6Q°,

：.AB=AC,AF=AD,ZBAF=ZCAD,

MBAFm&CAD,

：.ZBFA=ZCDA=120°,

：.ZODE=ZODA=60°,

：.NOED=30°,

：.0E=0A=4,

.,.点C在直线。E上运动，

.•.当OC_LOE时，0C最小,

此时OC=L()E=2,

2

故答案为：2.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判断，三角形的全等判定和性质，垂线段最短，熟

练掌握三角形全等和垂线段最短原理是解题的关键.

8.（2024.广东深圳•南山区一模）如图，在RtZXABC中，ZBAC=90°,AB=242>AC=6,

点E在线段AC上，且AE=1,。是线段5C上的一点，连接。E,将四边形A3DE沿直

线。E翻折，得到四边形FGDE,当点G恰好落在线段AC上时，AF=.

B

C

【答案】-V6

3

【解析】

【分析】过点/作■FMLAC于点M,由折叠的性质得尸G=AB=2后,ZEFG=ZBAC=90°,

EF=AE=1,再证明△JR0ESAGEE,得EM=—，MF=—6,进而即可求解.

33

【详解】解：过点尸作FMLAC于点

:将四边形A3DE沿直线OE翻折，得到四边形FGDE,当点G恰好落在线段AC上,

:*FG二AB=2亚，/EFG=ZBAC=90°,EF=AE=\,

.•.EG=JF+(2何=3,

VZFEM=ZGEF,ZFME=ZGFE=9Q°,

△FMESAGFE,

EMEFMF1

EF~EGFG—3

：.EM=-EF=-,MF=-FG=-41,

3333

4

：.AM=AE+EM=-,

3

•••AF=yjAM2+MF2=+1|'拒］=|76.

故答案是：一

3

【点睛】本题主要考查折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加辅助线构造”

母子相似三角形“是解题的关键.

9.（2024•广东深圳•宝安区二模）如图，矩形ABC。的对角线AC和5。交于点。，AB=3,

BC=4.将八4。。沿着AC折叠，使点O落在点E处，连接OE交于点尸，AE交

【答案】—

39

【解析】

【分析】连接。E,3E,设OE交AC于点H，勾股定理得出AC=5,等面积法求得CH,

然后求得根据中位线的性质得出〃证明SAB根据相似三角形

08,OCBE,△OFC£K,

的性质即可求解.

【详解】解：如图所示，连接DE,BE,设OE交AC于点〃,

AC^BD=\lAB2+BC2=5>

V矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O,将AADC沿着AC折叠,使点D落在点E处

.'.DEJ.AC

S=-ADxDC=-ACxDH,

△ALnJCr22

597

・・・OH=OC-HC=,

2510

•:DH=HE,OD=OB,

：.OH=-BE,OH//BE,

2

7

BE=-,ZOCF=ZFBE,

5

又：NOFC=ZBFE,

:♦小OFCs^EFB,

EFBE

••而一况‘

7

._5_14

"OF-J-25

2

:OE=OF+FE=-,

2

25395

14142

・所一

・・LLr——35,

39

35

故答案为：—.

39

【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，勾股定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似

三角形的性质与判定是解题的关键.

【解析】

【分析】过点尸作于点由折叠的性质得PG=AB=141，ZEFG=ZBAC^90°,

12/

EF=AE=\,再证明△EWESAGFE,得EM=—，MF=-yJ2,进而即可求解.

33

【详解】解：过点歹作FMLAC于点

:将四边形A3DE沿直线OE翻折，得到四边形FGDE,当点G恰好落在线段AC上,

:.FG=AB=2®，ZEFG=ZBAC=90°,EF=AE=1,

•；/FEM=NGEF,/FME=/GFE=90°,

AFMES^GFE,

.EMEFMF_1

,・EF~EG~FG-3；

：.EM=-EF=-,MF=-FG=-y/2,

3333

4

：.AM=AE+EM=-,

3

AF=^AM2+MF2==2

故答案是：一

3

【点睛】本题主要考查折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加辅助线构造”

母子相似三角形“是解题的关键.

10.（2024・广东深圳•宝安区三模）如图，已知AB=10,点C,。在线段A5上，且

AC=DB=2.P是线段CD上的动点，分别以AP,依为边在线段A3的同侧作等边

△AEP和等边APFB,连接EF,设EF的中点为G,则CG+GD的最小值是.

F

G

CPD

【答案】VnT

【解析】

【分析】分别延长AE、BF交于悬H,易证四边形EPEH为平行四边形，得出G为PH

中点，则G的运行轨迹为&HCD的中位线.作点。关于的对称点J,连接DJ交

于点G',连接HJ,CJ,则四边形C/"K是矩形，此时CG+DG的值最小，最小值

为线段QJ的长.

【详解】解：如图，分别延长AE、3户交于点"，过点”作于点K.

'：ZA=ZFPB=60°,

：.AH//PF,

•：ZB=ZEPA=60°,

BH//PE,

四边形EPEH为平行四边形，

.•.石尸与HP互相平分.

：G为七歹的中点，

；.G也正好为PH中点，

即在P的运动过程中，G始终为尸H的中点，

G的运行轨迹为&HCD的中位线.

作点C关于的对称点/,连接。/交于点G',连接田，CJ,则四边形C7HK

是矩形，此时CG+ZX7的值最小，最小值为线段。J的长.

:△ABHr是等边三角形，AB=10,HK±AB,

,-.AK=KB=5,

.-.CJ=KH=y/lQ2-52=5A/3，

AC=DB=2,

:.CD=AB-AC-DB=6,

.­.DJ=y/CJ2+DC2=J(5^/3)2+62=A/TTT，

:.CG+DG的最小值为VnT.

故答案为：

【点睛】本题考查了等边三角形性质，中位线的性质,

平行四边形的性质，以及动点问题，轴对称最短问题等知识，解题的关键是正确寻找点G的

运动轨迹，学会利用轴对称解决问题.

11.（2024•广东深圳•福田区二模）如图，矩形ABC。，AB=4,5c=8,E为AB中点,

厂为直线上动点，B、G关于所对称，连接AG,点尸为平面上的动点，满足

NAPB=-ZAGB,则DP的最小值

【答案】2&U-20

【解析】

【分析】由题意可知，ZAGB=9QP,可得NAPB=L/AGB=45。，可知点尸在以A3为

2

弦，圆周角N4PB=45。的圆上，（要使最小，则点P要靠近蒂点。，即点P在AB的右

侧），设圆心为。，连接。4,OB,OE,OP,OD,过点。作OQLAD,可知AAOB

为等腰直角三角形，求得OA=^AB=2四=OP，AQ=OQ=—OA=2,

22

QD^AD-AQ=6,OD=血炉+QD?=2屈，再由三角形三边关系可得:

DPNOD-OP=2M-2也,当点P在线段0。上时去等号，即可求得0P的最小值.

【详解】解：W、G关于所对称，

ABH=GH,且6G

:E为AB中点，则EH为AASG的中位线，

：.EH//AG,

：.ZAGB=90°,

•：ZAPB=-ZAGB,即ZAPS=-ZAGB=45°,

22

...点P在以AB为弦，圆周角NAPB=45。的圆上，（要使。尸最小，则点P要靠近蒂点。,

即点P在A3的右侧）

设圆心为。，连接。4,OB,0E,OP,OD,过点。作OQ_LAD,

则Q4=06=0P,

NAPB=45。，

AZAOB=90°,则AAOB为等腰直角三角形，

：.OA=—AB=2y/2=OP，

2

又：E为AB中点，

/.OE_LAB,0E=—AB=AE=BE,

2

又：四边形ABC。是矩形，

AZ£L4T>=90°,AD=BC=8,

四边形AEOQ是正方形，

•*-AQ=0Q=^-0A=2,QD^AD-AQ=6,

•••OD=y/o^+QD2=2A/10，

由三角形三边关系可得：。尸20£>-02=2加一2，1，当点「线段0。上时去等号,

DP的最小值为2回-2J5，

故答案为：2回-2近.

【点睛】本题考查轴对称的性质，矩形的性质，隐形圆，三角形三边关系，正方形的判定及

性质，等腰直角三角形的判定及性质，根据/423=工468=45。得知点「在以45为

2

弦，圆周角NAPB=45。的圆上是解决问题的关键.

12.（2024广东深圳・光明区二模）在疑。中，12113=工,4。3+2/3=90。，线段。。

2

平分NACB.已知8=4行，则线段的长为.

【答案】475

【解析】

【分析】本题考查解直角三角形.过点C作CE_LB4交朋的延长线于点E,根据角平分

线得到N£DC=45。，根据三角函数得到CE=4,进而求出BE=8,然后利用勾股定理

求出长.

【详解】过点C作CEL8A交朋的延长线于点E,

CD平分NACB,

：.ZBCD=-ZACB,

2

：.ZEDC=ZB+ZDCB=1(2ZB+ZACB)=1x90°=45°,

/.CE=CD-tanNEDC=46又显=4,

2

..八CE1

・tanB-----——,

BE2

BE-8,

BC=y]CE2+BE2=V42+82=4指•

13.(2024・广东深圳-33校三模)如图R3A5C,NACfi=90。，AD垂直/ABC外角角

平分线于。点，过D作5c的垂线，交CB延长线于点E,连接OC交AB于点尸，

DF3I-

——=-,DE=V5,那么盛的长为

CF4

【解析】

【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，延长

AD交CB于点H,延长AB,DE相交于点G,证明△ABDZAHBD(ASA)，则AD=£>H,

AB=BH,证明&DEHs&ACH,求出AC=2#,证明△DGFs^AP,求出

DG=-AC=-x245=-45,则EG=DG—DE=」迷，证明△台石匕4台⑦，得到

4422—

3E=L,则3E=,CE=工E",5c=43E,得到3E=l!A3,则AB=65E,

45566

在RtZVLCfi中，AB2=BC2+AC2,则(6BE)2=(45E『+(2j?『，即可求出跖的

长.

【详解】解：延长A。交CB于点“，延长AB,。石相交于点G,

A

D

1-H

\E

、、，

G

：A。垂直/ABC外角角平分线于。点,

ZABD=ZHBD,ZADB=NHDB=90°

,:BD=BD

：.AABD^AHBD(ASA),

AD=DH,AB=BH

•：RtAABC,ZACB=90°,DECH,

DE\\AC

：.4DEHS4ACH

,DEPHEH1

'*AC-AH_2)

AC=2DE=2旧，EH=CE

'：DE\\AC

ADGF^CAF

.DGDF3

"AC-CF-4'

DG=-AC=-x245=-y/5,

442

EG=DG-DE=-S/5-45=-S/5,

22

•：DE\\AC

^BEG-^ABCA

.BEEG_1

"AC_4'

BE=-CB,

4

：.BE=-CE=-EH,BC=4BE

55

：.BE=-BH=-AB,

66

***AB=6BE,

在RtAACB中，AB2=BC2+AC2

即（6BE）2=（43E），（2有『，

解得BE=1（负值已舍去），

故答案为：1

14.（2024.广东深圳•龙华区二模）如图，在矩形ABCD中，48=6,尸是A。边上一点,

将△?口＞沿CP折叠，若点。的对应点E恰好是AABC的重心，则PD的长为.

【答案】3行

【解析】

【分析】此题主要考查了矩形的性质，三角形的重心，图形的折叠变换及其性质，勾股定理，

延长CE交AB于R在ER的延长线上取一点使FH=FE，连接AH,BH,PF,

连接AE并延长交于点T,连接鹿，由折叠的性质得PPD=PE,CE=CD=6,根

据点E是AABC的重心，得AT是边上的中线，C5是A5边上的中线，则

AF=BF=~AB=3,CT=BT,先证四边形AEBH是平行四边形得〃AE,进而

2

得ET是ACBH的中位线，则EH=CE=6,进而得FH=FE=3,在Rt&BCF中，由

勾股定理得BC=y]CF2-BF2=6夜，再判定RtA，R4F^RtAP£F（HL），得PA=PE,

进而得PD=24=工4。=30,据此可得出答案.

2

【详解】解：延长CE交AB于R在ER的延长线上取一点“，使FH=FE,连接

BH,PF,连接AE并延长交3C于点T,连接助，如下图所示：

•.•四边形ABCD为矩形，AB=6,

：.ZBAD^ZD=90°,CD=AB=6,AD=BC,

由折叠的性质得：PD=PE,CE=CD=6,NPEC=ZD=90。,

.点E是AABC的重心，

.••AT是BC边上的中线，Cb是A3边上的中线，

即4/=3尸=工43=3,CT=BT,

2

又：FH=FE,

.,•四边形AEBH是平行四边形，

/.BH//AE,

即皿〃E7,

.CTCE

,,BT—EH'

,/CT=BT,

：.CE=EH,

二ET是ACBH的中位线，

：.EH=CE=6,

：.FH=FE=3,

：.CF=CE+FE=6+3=9,

22

在RtABCF中，由勾股定理得：BC=\ICF-BF=672，

•••AD=BC=6A/2，

,:FE=3,AF=3,

:.AF=FE,

'：ZPEC=9Q°,ZBAD=9Q°,

：.ZBAD=NPEF=90。,

在RtAB4F和RtAPEF中,

AF=FE

PF=PF'

：.RUPAF=RtAPEF(HL),

・・.PA=PE,

PD=PA=—AD=3^2,

2

故答案为：3行.

4

15.(2024.广东深圳.罗湖区二模)如图，直线y二一1+。与反比例函数y=—(x>0)只有

x

唯一的公共点A,与反比例函数y=-(x>0)交于点C,与X轴交于点B,如果AB=2BC,

X

则k的值为

【解析】

【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，求一次函数解析式，联立方程组根

据只有一个交点求出。值得到交点坐标4(2,2),根据直线解析式求出B点坐标，依据中点

坐标公式分别求出点。和点C坐标，即可得到左值，求出点C坐标是关键.

y=-x+a

【详解】解：联立方程组得14,

y=一

IX

整理得：ax+4=0,

•••只有一个交点，

A=a?—16=0,

a=±4,舍去负值，

=4,

回一次函数解析式为y=-x+4,

y=-x+4

团联立方程组得14,

y=-

IX

解得：尤1=2,x2=-2(舍去)，

回点4(2,2),

:当y=0时，x=4,

5(4,0),

2+42+0

线段A3的中点。的横坐标为：——=3,纵坐标为：——=1,

22

•••0(3,1),

;AB=2BC,

BD=BC,

3+_

44=-------,x—5,

2c

=T

C（5,-l）,

•.•C(5,—1)在反比例函数y=人图象上,

X

J，

k=-5,

故答案为：-5.

16.（2024•广东深圳•罗湖区三模）如图，在RtZVLBC中，ZACB=90°,AB=9,cotA=2,

点。在边A5上，点石在边AC上，将AABC沿着折痕。E翻折后，点A恰好落在线段

的延长线上的点P处，如果=那么折痕OE的长为.

【答案】2&

【解析】

（分析］过点D悍DF工AC于点F,首先根据题意可证得DF〃BC,ZBDP=90°,

tanA=tanZBPD=-=—=根据勾股定理即可求得=递，AC=竺心，

ACPD255

再由折叠的性质可知：AE=PE，AD=PD,即可求得班）=3,AD=PD=6,再根

据勾股定理即可求得BP=345,CP=竽，由。尸〃5C,可证得AADE^AABC,

DF_AF-=据此即可求得。口=地，AF告FC二处,再根据

~BC~~ACAB355

勾股定理即可求得EC=8叵，EF=^~,据此根据勾股定理即可求得结果.

55

【详解】解：如图：过点。作加71AC于点片

\?AFDIC90?,

DF//BC,ZA+ZB=90。，

•;ZBPD=ZA，

:.ZBPD+ZB=9Q°,

:.ZBDP=90。,

•••在RtZkABC中，ZAC8=90。，cotA=2,

..tanA——,

cotA2

./neBCBD1

..tanA—tan/BPD------------—

ACPD2

・•・在RtZkABC中，AC2+BC2=AB2,

:.4BC-+BC2=92，

解得BC=2好

5

由折叠的性质可知：AE=PE，AD=PD,

9-PDA_

tan/BPD，-------

PD2

解得尸0=6,

:.BD=3,AD=PD=6

在RtABPD中，BD2+PD2=BP、

:.BP=［竽+&=3布,

:.CP=BP—BC=3有—^~=^~，

55

DF〃BC，

:.AADFSAABC,

DF_AFAD_6_2

"BC-AC-AB-9-3'

DFAF_2

"9A/5-18A/5-3

35

解得。/=述，=

55