2025届高考数学二轮复习：三角函数（含解析）

2025届高考数学二轮复习专题卷三角函数

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。

答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

2.擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

Lcos495°的值是（)

A.1B.-lC.正D.五

2222

2.已知函数/（x）=2sin@x（口＞0）在区间-：,三上是增函数，若函数〃九）在0,|-上的图象

与直线y=2有且仅有一个交点，则co的范围为（）

3

A.[2,5）B,[I,5）C,[I,2]D,1-

3.某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环（如图1）后，制成了简易笔筒（如图

2）的侧面，在它的轴截面ABCD中，AB=AD=10cm,CD=15cm,则原扇形纸壳中扇形的圆心

角为（）

兀

D.—

6

4.已知sin[。一；）+cos[二一：）=cos。，贝Utana=（）

D变

A.0B.1

2

5.已知函数/(%)二asinx+cosx的图象关于直线x=4对称,则函数g(x)=sinx+acosx的图象关

6

于()

A.点对称B.点［］,()］对称C.点［］,()］对称D.点［£,()］对称

6.函数y=2sin2x+^的图象的一个对称中心是()

BcD

A•哈。--P°-n'°1°

7.已知扇形的面积为4,圆心角为2弧度，则此扇形的弧长为()

A.4B.6C.8D.10

8.若a是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是()

A-90°-aB-900+aC360°—aD-180°+«

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选

项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0

分.

9.己知/(x)=cos|0X-巴卜gcosox,®>o,若函数/(龙)的图像关于1=-三对称，且函

数/(%)在0,y上单调，贝M)

A.〃x)的最小正周期为2兀B./(7i)=l

+为偶函数

10.已知函数/(x)=J^sinoxcosox-sin?0x+g(o>0),若将/(%)的图象平移后能与函数

y=sin2x的图象完全重合，则下列结论正确的是()

A.<y=2

B.将/(%)的图象向右平移专个单位长度后，得到的图象对应的函数为奇函数

C./(%)的图象关于点，意,o］对称

D.〃龙)在卜兀,—亍上单调递增

11.已知函数"X）=Asin（0x+°）［A>0.的部分图象如图所示，下列说法正确的是

A.函数y=f(x)的最小正周期为2兀

B.函数丁=/(x)的图象关于直线》=—1对称

C.函数y=/(x)在-年,-看单调递减

D.该图象向右平移4个单位可得y=2sin2x的图象

6

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.sin150cos75。+cos15。sin1050=-------

13.已知试用。表示经过2(0,0),。6缶，305，),两点直线/的倾斜角.

14.如图，已知点A是圆台0]。的上底面圆&上的动点，B,C在下底面圆。上，AO】=1,OO[=2,

BO=3,BC=2小,则直线A0与平面QBC所成角的正弦值的最大值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

⑴求/(%)的单调区间.

(2)求/⑺的值域.

16.已知sin2tz=——sintz，ae|一,兀

212

⑴求tantz的值.

⑵求sin]c—的值.(结果保留根号)

17.设函数/（%）=sinxcosx+cos2x+m

⑴求函数/(%)的单调递增区间;

⑵当xe-21时，函数/(x)的最大值为：，求实数根的值.

cos/?

18.记△ABC的内角A,B,。的对边分别为a,b,c,已知-----=tanC

l+sinB

JT

⑴若c二一，求&

6

7

(2)若人=,。，求sinC的值.

2

025

19.求值：(1)8-x</2+log510——-——2*3；

log?5

/c、za/rn1sin—+a+2sintz,,,,

（2）已知tantz=——，求（2J的值•

sintz-cos（3K+tz）

参考答案

1.答案：D

解析：cos495°=cos(360°+135°)=cosl35°=cos(90°+45°)=-sin450=一日•

故选：D.

2.答案：D

解析：因为函数/(x)=2sin@x®>°)的图象关于原点对称，

并且在区间-巴，工上是增函数，所以@4工，所以TN如,

_43」323

2兀

co——,日3

又4T，倚0<0«—，

a)>0八2

令/(x)=2sin©x=2，得r+/z)，

所以/(%)在(o,y)上的图象与直线y=2的第一个交点的横坐标为」匚，

2d)

第二个交点的横坐标为」匚+斑，所以2〈工<」上+竺，解得iw0<5,

2a>co2a>22a>co

综上所述，i〈@

2

故选：D.

3.答案：B

解析：由题意图1中小扇形的弧长为10兀，大扇形的弧长为15兀,

设扇形的圆心角为。，小扇形的半径为八则大扇形的半径为一+10,

ar=10兀

所以《

a(r+10)=15兀

r=20

解得<兀，

a--

I2

7T

所以原扇形纸壳中扇形的圆心角为一.

2

故选：B.

4.答案：D

解析：因为sin[e—：+cosa--

I4

V2-^-sina=0sin。

=——0s.ma-——cosa+——cosa+

2222

结合题设，有J5sino=cosa，

，口smaV2

得tanc=----=—

cosa2

故选：D.

5.答案：D

解析：由函数/(%)=asinx+co&x的图象关于直线x=巳对称,

717T71

贝1J〃0)=/，所以QsinO+cosO=asin一+cos—，

33

即:』去产得”今

、

所以g(%)-sinx+^-cosx=^-^-1273.71

sin%+—cosx=----sinxH—|,

236

7

兀手sin7171=25sin3丰0,所以选项A是错误的;

因为g—+—

6633

兀兀=2叵sin二丰0,所以选项B是错误的;

因为gsin—+—

3632

拽sin型r0,所以选项C是错误的;

36

2ysimi=0,所以选项D是正确的;

3

6.答案：A

解析：函数y=2sin(2x+Wj对称中心横坐标满足：2工+三=%兀,左eZ,

6

即x=」+:兀/eZ，当左=0时，对称中心为[—]71,())，A选项正确;

1212

当左时，对称中心为当左=—时，对称中心为（―7兀

=11B,C,D选项不正确;

12

故选：A.

7.答案：A

解析：设扇形的弧长为/,半径为匕圆心角为a,

所以扇形的面积为S=工£，=-x2r2=4,得r=2,

22一

由1=ar=2x2=4、

故选：A.

8.答案：C

解析：若a是第一象限角，则:

90。位于第一象限,

90°+a位于第二象限，

360°-。位于第四象限，

180。+a位于第三象限，

本题选择C选项.

9.答案：BC

解析：由题设〃x）=sins-6cos刃犬=2sin[0%-三）的图像关于%=-巴对称,

3

一,口TICD71,71keZ,所以〃>=一左+',keZ

可得--------二ku---，3

3322

471Tt714兀〃;71

由工£0,—，0)>0,可得0工一——e

331

AJT

又由函数/（九）在0,—上单调,

4兀〃？71<71

所以4W_一3~2,

co>0

解得0<0«』，

8

171

当左=0时，0此时f（x）=2sin—X------

23

可得/(x)的最小正周期为4兀，所以A不正确;

由/(兀)=2sin2=l,所以B正确；

./5兀)。.「1/5兀171

I3)L2I3J3_

=2sin|—+—|=2cos—,所以C正确;

U2)2

由/[qfj=2sin[gxg—m]=2sinm=G<2,所以D错误.

故选：BC.

10.答案：BC

解析：因为=yf3sincoxcoscox-sin2s+：，

所以f(x)=~~~siR2^+cos2cox1

所以/(九)=sin(2s+4)，而将/(%)的图象平移后能与

6

函数y=sin2x的图象完全重合，所以20=2,解得④=1，故A错误,

此时/(x)=sin(2x+3,向右平移2个单位长度后，

612

设得到的新函数为g(x)，且(*)=sin(2(无一~—)+—)=sin2%，

126

由正弦函数性质得g(x)是奇函数，故B正确，

令2x+'=E，左eZ，=—eZ>

6212

当上=—1时，x=—詈，所以/(%)图象关于点言,。［对称，故C正确,

由题意得了(—兀)=_；5兀3兀百<1

1-=--<1，

2

所以/(%)在］—兀,一手)上不单调，故D错误.

故选：BC

11.答案：BD

解析：由图象得4=2，］—3=；，解得了=兀，所以/(%)的最小正周期为兀，故A错;

，则⑦=2，将］展,代入/(x)=2sin(2x+0)中得2=2sin［+户］,

T=—=n

CD

则二+0=4+2kli，%eZ，解得(p=—+2kn，keZ，

623

因为所以0=；/(x)=2sin12x+~^'f［一=2sin+=-25

所以x=—意是/（x）的对称轴，故B正确;

当xe一年‘—£时，2x+1e［-兀,0］，因为y=2sinx在［一兀,0］上不单调,

所以“X）在一三-上不单调，故C错;

6

该图象向右平移三个单位可得y=2sin2fx--L-=2sin2x,故D正确.

6LI6)3_

故选:BD

12.答案：1

解析：解法一：sin15°cos750+cos15°sin105°

=sinl50sinl5o+cosl5ocosl50=l-

解法二：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin15°cos75°+cos15°sin75°

=sin（15。+75°）=sin90°=L

故答案为：1

13.答案：--0

2

解析：设直线/的倾斜角为a,

，则sin。w0.

.•，八皿二三上.〜），

si"叫-。）2

又,。£［0,兀卜则'

71八

a=—0•

2

故答案为：三—夕

2

一~3V10

14.答案：-----

10

解析：连接OC,过C点作CH垂直于80的延长线于点用

以。为坐标原点，建立空间直角坐标系如下所示：

OB-+BC'-OC29+20-9_百

故cosB=

2OBBC2x3x275-3

则3//=5Ccos3=2岔x^=W

33

'1004^/5

则CH=1BC?-BH。=ZU------=------

93

OH=BH-OB=-,

3

士卜占心(14占力

故点C—,,。，

33

\7

又0(0,0,0),0/0,0,2),5(3,0,0),

设点A(m,n,2),m,ne[-1,1],

由O]A=1,可得根2+〃2=],

BC=逑,0,=(-3,0,2),

、33J

设平面O[BC的法向量/=（羽y,z）,

'10475

m-BC=0y=0

则即《33

m-B0=0

x~3x+2z=0

取》=百，则x=2,z=3

故平面OXBC的法向量m=（2,A/5,3）,

又Q4=（加，42）,

冗

设直线A0与平面Q5C所成角为。,0,-

2m+A/5H+6_〔2祖+近几+61

3A/2xy/m2+n2+43y/10

因为加，几,且苏+〃2=1,

故令m=cosa,〃=sina,6Ze(0,2兀),

则2m+^n+6=也sina+2cosa+6=3sin(a+0)+6,

2’2

又2£(0,2兀)，所以5111(0+0)£[-1,1],

.*.3sin(a+0)+6£[3,9],即2nl+亚n+6G[3,9],

93^10

所以sine的最大值为-^==3上.

3A/10

工心田出d3A/10

故答案为：-----

10

is.答案：（1）/（%）在-上单调递减，在（-1刀上单调递增;

⑵/⑺的值域为号—1/

解析：⑴由题,/(%)=geos。+cosxsinx

/rcos2x+l1..J31&

=<3-------------F—sin2x=—cos2x+—sin2xd----

22222

叵

sinf2x+yj+V

因xe-f,0厕2x+?-y,f

+-V4'即.4冷吐山)单调递减;

2x+1f,三，即尤十||,0时"(")单调递增.

故/(%)在-工上单调递减，在(-11,0上单调递增;

⑵由⑴'〃x)min=/(一工)=‘in[―5)+等=一1；

“"max=max.d，〃0)=〃0)=百.

则的值域为与—1,6.

16.答案：(1)_厉；

Q)/+6.

8

解析：(1)由sin2a=一工5111。，得25111。1：05。=-^sina，

22

•/6ZGI—,7tl，sin6Z>0，

1

cos。=——，

4

/.sina=A/1-COS2a

4

sma

/.tana--------

cosa

(2)由(1)知cos。=——5sina—

44

・•.sin"9=%n"旦os”巫+立=启生

<3j22888

17.答案：（1）[一汽+E,工+E],k£Z；

36

(2)2

.八1+cos2x

解析：(1)J(x)=^/3sinxcosx+cos2x+m=sin2xH-------------bm

2

,JI1JIJIJI

=sin(2x+—)H---\-m-----F2kli<2x-\-—<——F2lai,kGZ，

62262

解得一］+左兀<%«看+左兀,左£2，

所以/(x)的递增区间为［-巴+左兀,四+左兀］,左eZ；

36

17171

(2)由(1)知/(%)=sin12%+巳d----Fm，其中XG