2025高考二轮模拟冲刺数学（江苏卷）（试卷+答案解析）

2025年高考第二次模拟考试

高三数学（江苏）01

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知集合4={x|0<x<根},3={无--3尤+2>0},若则实数〃?的取值范围为（）

A.（—92]B.（1,2]C.[2,4-00）D.（2,+oo）

2.已知复数z=（a+l）—tri（aeH）,则a=-L是忖=1的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知单位向量Z,瓦工满足22+3万+4"=0,则（）

A.--B.--C.0D.-

1284

4.星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减.已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量

估算公式为耳.=1G、10-7,其中EP是激光器输出的单脉冲能量，Er是水下潜艇接收到的光脉冲能量，S

为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积（单位：km2,光斑面积与卫星高度有关）.若水下潜艇光学天线接收

E

到信号能量衰减T满足「=1。炮=（单位：dB）.当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面

Ep

的光斑面积为75km2,则此时「大小约为（）（参考数据：坨2加.301）

A.-76.02B.-83.98C.-93.01D.-96.02

5.函数y=5:与在[-6,6]的图像大致为

6.已知角。，，满足tana=2,2sin/=cos（a+/）sina,贝lJtan/?=（）

A.—B.-C.-D.2

376

7.蒙古包是我国蒙古族牧民居住的房子，适于牧业生产和游牧生活.如图所示的蒙古包由圆柱和圆锥组合

而成，其中圆柱的高为2m,底面半径为4m,0是圆柱下底面的圆心.若圆锥的侧面与以。为球心，半径为4m

的球相切，则圆锥的侧面积为（）

22

A.8A/571m之B.16V57tmC.207imD.40兀m?

8.已知/（X）及其导函数尸（X）的定义域均为R,记g（无）=（（无），g（5.5）=2,若/（X+1）关于x=-l对称，

g（2x+l）是偶函数,则g（-0.5）=（）

A.-2B.2C.3D.-3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.已知d瓦随机变量&的分布列为：

则（）

A.E—2）=E®B.。值-2）=£＞⑷

C.E（^）＞[E（^）]2D.2）1=£＞（r）

10.如图是函数〃x）=Asin®x+e）（A>0,口>0）的部分图像，则（）

A.f（尤）的最小正周期为兀

B.将函数y=/（x）的图像向右平移三个单位后，得到的函数为奇函数

Sir

C.尤=?是函数y=/（x）的一条对称轴

6

D.若函数＞=/（比）”＞0）在［0,可上有且仅有两个零点，则fe

11.已知抛物线C：/=4y的焦点为尸，过点尸的直线/与抛物线C交于A,3两点.若抛物线C在点A,B

处的切线的斜率分别为K，k2,且抛物线C的准线与y轴交于点N,则下列说法正确的是（）

A.|AB|的最小值为4

B.若|AB|=4,则N4_LAB

C.若用+&=4,则直线A3的方程为彳一＞+1=0

D.直线AN的倾斜角。的最小值为

4

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某工厂月产品的总成本V（单位：万元）与月产量x（单位：万件）有如下一组数据，从散点图分析可

知V与x线性相关.如果回归方程是y=x+3.5,那么表格中数据。的值为.

X/万件1234

y/万元3.85.6a8.2

13.为铭记历史、缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展共青团知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛

中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响.已知甲回答正确的概

率为;，甲、丙两人都回答正确的概率是:，乙、丙两人都回答正确的概率是若规定三名同学都回答

z36

这个问题，则甲、乙、丙三名同学中至少有1人回答正确的概率为;若规定三名同学抢答这个问题,

已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为:，则这个问题回答正确的概率为____.

263

14.已知函数/'(幻=加+疝2一办+1］有且仅有2个零点，则实数“的取值范围为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

15.(本小题满分13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为“，b,c,已知

sin2A—sin2C-sin2B=sinCsinB.

⑴求角A；

(2)若。=1,求△ABC的面积的最大值.

16.(本小题满分15分)如图所示的几何体是由等高的直三棱柱和半个圆柱组合而成，瓦£为半个圆柱上底

面的直径，/ACB=90。，AC=BC=2,点、E,歹分别为AC,A3的中点，点。为耳£的中点.

(1)证明：平面3cD//平面GE尸;

(2)若下是线段G尸上一个动点，当CG=2时，求直线A,与平面BCD所成角的正弦值的最大值.

17.(本小题满分15分)已知/(x)=ln尤+一0x(。eR).

⑴若/(x)W1炉-4在［1,+℃)恒成立，求。的范围；

22x

(2)若f(x)有两个极值点s,t,求/⑺+/G)的取值范围.

18.(本小题满分17分)已知A,B,C为椭圆上三个不同的点，满足历=4西+〃而，其中

万+笛=1.记a/中点对的轨迹为D.

⑴求。的方程；

⑵若直线/交。于P,。两点，交r于S,T两点，求证：|P5|=|er|.

19.(本小题满分17分)对于每项均是正整数的数列P：生,外，…，。,，定义变换工，工将数列尸变换成数列

Z(p)：-1,%T…此-1.对于每项均是非负整数的数列。：可也，…也，定义

5(!2)=2色+2用+…+〃念)+厅+£+…+片,，定义变换心，心将数列。各项从大到小排列，然后去掉所有为零

的项，得到数列((Q).

(1)若数列4为2,4,3,7,求S([(《))的值；

(2)对于每项均是正整数的有穷数列b，令%=5(1(4)),左eN.

(i)探究S口仍))与S(⑷的关系；

(ii)证明：sRJvs⑻.

2025年高考第二次模拟考试

高三数学(江苏)01•全解全析

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共58分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知集合4={x|0<x<根},3={无--3尤+2>0},若则实数加的取值范围为()

A.(—8,2]B.(1,2]C.[2,+co)D.(2,+co)

【答案】D

【解析】因为尤2-3x+2>0n尤>2或x<l,

所以8={x|x>2,或x<l},所以条3=卜|1微2},

又露BqA,且4={尤[0<%<根},所以根>2,

所以实数加的取值范围为(2,+8),故选：D.

2.已知复数z=(a+1)-eR),则a=—1是同=1的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由忖=1,可得J(a+l『+(_a)2=l，解得。=-1或0,

所以。=-1是|W=1的充分不必要条件.

故选：A.

3.已知单位向量%满足%+3否+4"=0，则()

【答案】D

【解析】由2a+3B+4c=0可得21+3］=-4）

平方可得4；+12蒿+9/=160

所以4+12嬴+9=16，解得。石=；・

故选:D

4.星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减.己知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量

估算公式为E，=?EpX10-7,其中“是激光器输出的单脉冲能量，Er是水下潜艇接收到的光脉冲能量，S

为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积（单位：km2,光斑面积与卫星高度有关）.若水下潜艇光学天线接收

到信号能量衰减T满足「=103袅（单位：dB）.当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面

的光斑面积为75km2,则此时r大小约为（）（参考数据：lg2Y）.3（）l）

A.-76.02B.-83.98C.-93.01D.-96.02

【答案】B

【解析】因为用=!七X10-7,该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75km2,

id

所以jp=3-xl0-7=3—xl0-7=4x1。-9,

加么昂S75，

贝Ur=101g4Xio-=i01g4-90=10x0.602-90=-83.98,

故选:B.

5.函数丫=不笠7在［-6,6］的图像大致为

【答案】B

【解析】设＞=/（》）=一47，则/（T）=?曰=-＜==-/5），所以/（无）是奇函数，图象关于原

点成中心对称，排除选项C.又/（4）=字］＞0,排除选项D；/（6）=乎］。7,排除选项A,故选B.

2+22+2

6.已知角戊，6满足tana=2,2sin/=cos(a+6)sina,则taM=()

1

AB.-cD.2

-17-I

【答案】B

【解析】因为siny0=sin(a+£-a)=sing+4)cosa-cos(a+/?)sina,

2sinp=cos(a+/3)sina,

所以2sin(a+p)cosa-2cos(a+4)sina=cos(a+p)sina,

即2sin(a+尸)cosa=3cos(a+£)sina,则2tan(a+/3)=3tancr,

3

因为tana=2,^JflUtan(«+^)=-tan6z=3,

tana+tan用2+tan尸

其中tan(a+0=-----------二3

1-tanotan方1-2tan4

故2+tan尸=3-6tan尸，解得tan4=L

故选：B.

7.蒙古包是我国蒙古族牧民居住的房子，适于牧业生产和游牧生活.如图所示的蒙古包由圆柱和圆锥组合

而成，其中圆柱的高为2m,底面半径为4m,。是圆柱下底面的圆心.若圆锥的侧面与以。为球心，半径为4m

的球相切，则圆锥的侧面积为（）

A.8A/57rm之B.16\/57rm2C.207tm2D.40兀m?

【答案】C

【解析】设尸a="PA=/（力为圆锥高，/为圆锥母线长）

,以。为球心，半径为4的球与圆锥侧面相切，则。河=4,

在△PQ4中，々Pon=5（/Z+2）・4=Q・4/,可得/I+2=/,

且万+16=产,则02)2+16=广,解得/=5,

所以圆锥的侧面积为S侧=71“=兀*4*5=20兀(1112).

故选：C.

8.已知Ax)及其导函数(⑴的定义域均为R,记g(无)=((无)，g(5.5)=2,若/(x+1)关于x=-l对称，

g(2x+l)是偶函数,则g(-0.5)=()

A.-2B.2C.3D.-3

【答案】A

【解析】若/(x+1)关于x=-i对称，则/(x)的图象关于y轴对称，

所以/(X)="T)，两边求导得g⑺=/'(X)=—/'(-X)=—g(-X)，

因为g(2x+l)是偶函数,所以g(—2x+l)=g(2x+l),令t=2x,就有g(v+l)=g«+l),

即有g(-x+l)=g(x+l),

所以g(x)=g(2-x)=_g(x_2)=g(x_4),

所以g(-0.5)=-g(0.5)=-g(1.5)=-g(5.5)=-2.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知。，瓦随机变量J的分布列为：

P«/7C

则()

A.50_2)=矶0B.口值-2)=。⑷

C.E(^)>[E(^)]2D.仇第一2)2]=£)(r)

【答案】BC

【解析】因为析舁2)=E(J)-2,所以A错,

因为。©-2)=。(处所以8对,

因为。(X)=[X1-E(X)fpi+昆一E(X)fp2+-+[xn-E(X)『Pn

=4]民一E(X)『pj="X：P，HE(X)]2,

所以D®=E(^2)-[EO2NO,所以E(R)HEC)]2，所以C对，

举特例来说明D错，取a=b=c=g,

则E[C_2)2]=(]-2)2xg+(2_2)2xg+(3_2)2xg=g,

2

x—=—

9

O=lx1+4xl+9xl=H,

121416929498

。[©-2)2]所以D错.

―272727—27-9

故选:BC

10.如图是函数〃x)=Asin®x+°)(A>0,0>0)的部分图像则(

A.〃x)的最小正周期为兀

B.将函数y=/(x)的图像向右平移三个单位后，得到的函数为奇函数

STT

C.尤=?是函数y=〃x)的一条对称轴

0

D.若函数y=〃㈤《>0)在［0,可上有且仅有两个零点，则小得,力

【答案】AD

【解析】由图像可知，A=2

=；，即7=兀，故A正确

43124

2兀小

/.co=—=2

T

此时/(%)=2sin(2x+0)

又•.•哈,2)在图像上，：.2=2sin(2*+。),解得。=g+2fai(ZeZ)

TVTT

f(x)=2sin(2x+—+2/CJI)=2sin(2x+—)

将/(X)的图像向右平移!■个单位后得到的图像对应的解析式为g(x)=2sin[2(x-$+号=2sin(2xJ)不

为奇函数，故B错误

•/f(x)=2sin(2x+—),/.2x+—=—+kjt(kGZ)

71kll,“、

x——I----(zk£Z)

62

当尤=¥是函数y=/(x)的一条对称轴时，此时左不符合题意，故C错误

63

JTJTkyr

令/(/x)=2sin(2/x+—)=0,解得％=---F——(kGZ)

36tIt

TT__

当左=0时，x=---<0,不合题意

6t

左=1时，x=—•

3t

左=2时，x=—；

6t

左=3时，x=—

3t

又因为函数y=/(枕)。>。)在[。,可上有且仅有两个零点

5兀

---W71

-'■<f，解得，，故D正确

4兀63

—>71

13t

故选：AD

11.已知抛物线C：/=4、的焦点为尸，过点尸的直线/与抛物线C交于A,8两点.若抛物线C在点A,B

处的切线的斜率分别为尤，k2,且抛物线C的准线与y轴交于点N,则下列说法正确的是()

A.|AB|的最小值为4

B.若|AB|=4,则附_LA®

c.若a，则直线AB的方程为x-y+i=o

D.直线AN的倾斜角a的最小值为

【答案】ABD

【解析】抛物线C:V=4y的焦点/（0,1）,准线方程为y=-l,N（0,-l）,

显然直线/的斜率存在，设其方程为、=辰+1,A（4X）,3（%，%），

fy=kx+1

由.消去y得尤2—4区-4=0,显然A>0,x+x=4k,xx=-4,

[x=4y12x2

对于A,\AB\=\AF\+\BF\=yi+l+y2+l=^^+2>^^+2=4,

当且仅当西=-%时取等号，A正确;

对于B,由选项A知，|A尸|=|B*=2,而|NF|=2,因此N4，A®,B正确；

对于C,由y尤2,求导得y'=；x,贝!］匕=；匕,左2=；%，

由匕+&=4,得占+%=8,则4人=8,解得％=2,直线4?的方程为2x-y+l=0,C错误；

对于D,直线AN的斜率％=5=产，|3冬匠4=1,当且仅当1玉1=2时取等号,

士4玉4|玉|4|玉|

则」V-1或*，因此直线AN的倾斜角ae邑的U邑号］,

4224

直线AN的倾斜角a的最小值为J,D正确.

4

故选：ABD

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某工厂月产品的总成本丫（单位：万元）与月产量x（单位：万件）有如下一组数据，从散点图分析可

知y与x线性相关.如果回归方程是y=x+3.5,那么表格中数据。的值为

X/万件1234

y/万元3.85.6a8.2

【答案】6.4

【解析】由题意及表知，

-1+2+3+45-1z..,。小17.6+a

x=---------=-,y=a(3.8o+5.6+a+8.2)=——--,

•.•回归方程是丫二7力二空上^N巳；.…/1.

4

13.为铭记历史、缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展共青团知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛

中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响.已知甲回答正确的概

率为9，甲、丙两人都回答正确的概率是:，乙、丙两人都回答正确的概率是若规定三名同学都回答

这个问题，则甲、乙、丙三名同学中至少有1人回答正确的概率为;若规定三名同学抢答这个问题,

已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为J,二，则这个问题回答正确的概率为.

/63

【答案】7・37

【解析】根据题意，设甲回答正确为事件A,乙回答正确为事件8,丙回答正确为事件C,

则P(A)=g,P(AC)=P(A)P(C)=1,P(BC)=P(5)P(C)=1,

71

所以P(c)=g,P⑻=4,

若规定三名同学都回答这个问题，

则甲、乙、丙三名同学中至少有1人回答正确的概率《=1-2(碇)=1-um，：，

若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为

z63

贝!!这个问题回答正确的概率4=(1xj1+(1x：1+；1xq7=4Q7.

2ZO433/Z

14.已知函数/(幻=加+疝2一办+1］有且仅有2个零点，则实数。的取值范围为.

【答案】卜2-2石，-2)川-2,2-2右)

【解析】⑴当公=片_8(0,即-2应时，

2/一av+120恒成立,

所以/(%)=(•+2)]2-G;+1,

因为“力有两个零点，

所以aw-2且/—4〃—8>0,解得〃<2-2有或。>2+2代(舍)，

所以—2^2«〃<—2或-2<a<2—2y;

(2)当A=Q2-8>0,即〃<-2^/5或Q>2A/^，

设g(x)=2d-依+1=。的两个根为利,〃，且w,

当〃>2行时，〃力>0恒成立，不满足题意，

当a<-20,有-苏=|2彳2_依+1]有两个解，

因为-。>2,?<0,所以--与g(x)在(0,+co)必有一个交点，

当九£(-00,㈤时，—ax2与g(x)没有交点，

当x=0时，g(o)=l,所以-浸与g(x)在(",0)必有一个交点

所以要使方程-62=|2d一依+』有且只有两个零点，

贝(I—ax2=-2尤2+(zr-1无解，

即(2-a)f—依+1=0没有实数根，

即/_4(2-。)<0,解得一2-2石<°<-2+26

因为-2-2有<-2应<-2+2追，所以-2-2/<。<-2点，

综上实数。的取值范围为：/2-26,-2)□/2,2-26).

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

15.(本小题满分13分)记AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

sin2A-sin2C-sin2B=y/3sinCsinB.

⑴求角A；

(2)若a=l,求△ABC的面积的最大值.

【解】(1)因为sin?A-sin?C—sin?5=J5sinCsin5,

所以sin2C+sin2B—sin2A=-^3sinCsinB,

由正弦定理：."-=，=[],^b2+c2—a2=—y[3bc>

sinAsinBsinC

故cosA=""°———=--^->因为AE(0,兀)，故人=学.

2bc26

(2)由(1)可知〃2=—又a=l,贝!)/+o2=1—技°,

由基本不等式可知/+/=1一后7c>2bc,解得反《另后=2-73,

所以以ABC=；〃csinA=^bc<,当且仅当b=c时取等号.

所以△△3c的面积最大值为三叵.

4

16.（本小题满分15分）如图所示的几何体是由等高的直三棱柱和半个圆柱组合而成，4c为半个圆柱上底

面的直径，ZACB=90°,AC=BC=2,点E,歹分别为AC,AB的中点，点。为的中点.

（1）证明：平面BCD〃平面GEP；

（2）若P是线段GF上一个动点，当CG=2时，求直线A7与平面BCD所成角的正弦值的最大值.

【解】（1）连接G。，由点。为4cl的中点，4G为半个圆柱上底面的直径知NDC4=45。，

由ZACB=90°,AC=BC=2,知NC；44=45°,CQ=血,

贝（jN£>G4=NG44,又A，4,0,G四点共面，所以4片〃G。，

由AA8耳为直三棱柱的侧面知4片〃AB,即A4//FB,则CQ//FB,

由尸为AB的中点AC=3C=2得FB=&=CQ,

所以四边形尸瓦乂为平行四边形，贝!尸£,

又3£>u平面BCD,FC；<z平面3C£）,,则〃平面3a）,

因为E,尸分别为AC,AB的中点，所以EF//BC,

又所U平面BCD,,BCu平面BCD,,所以跳〃平面BCD,

又"nFJ=F,EF,FCiu平面EFC],所以平面BCDII平面CXEF.

(2)(法一)以｛而,而，五｝为一组空间正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系。一型,

则E(l,0,0),尸(1,1,0),G(0,0,2),A(2,0,2),

所以而=(0,1,0),居=(-1,0,2),中=-2),FQ=(-1,-1,2),

^FP=AFC[=(-Z,-2,22),2e[0,l],

贝!|卒=m+存=(_；1_1,_丸+1,22_2),

由平面BCD//平面GE尸知直线A.P与平面BCD所成角即为直线4尸与平面JEF所成角,

设平面C.EF的法向量为n=(x,yz),

n-EF=y=0

由一取z=l,得x=2,

万EG=-x+2z=0

则平面尸的一个法向量为k=(2,0,1),

设直线4尸与平面GEF所成角为。，则

sind=Icos乖,«l=［工『J=----,4,

11kpM,如一|)Y

又几则2=g时，sin。的最大值为手.

所以直线4尸与平面所成角的正弦值的最大值为手.

（法二）在直三棱柱ABC-AAG中，CCJ底面A3C,

因为EFu底面A8C,所以CC]_L£7"

由（1）知EF//BC,BC±AC,所以跖，AC,

又AC。CQ=C,AC,CC,u平面A41GC,

所以所_L平面441c°,

因为斯u平面E「G，

所以平面或匕，平面A41GC,

过A作AHLEG交EG于H,

因为平面EFQc平面A4.QCjE,所以A8，平面QEF,

又平面BCD//平面QEF,

则直线AP与平面BCD所成角即为直线AP与平面C.EF所成角幺PH,

因为Rt^GECsRtA^HQ,且正方形ABCD的边长为2,

所以等=；!，则=$

4

又sin/AP//=a^=亟，要使sin/A/H值最大,

1

A/AtP

则A/最小，在△APG中AF=FG=#，4G=2,

过A作交FG于尸，由等面积可求出4尸=粤，此时金幺叨二半.

所以直线A7与平面3C。所成角的正弦值的最大值为孚.

17.（本小题满分15分）已知/（x）=ln尤+-ox（aeR）.

⑴若了⑴W1炉-4在［1,+8）恒成立，求。的范围;

22x

⑵若/(X)有两个极值点s,t,求/⑺+/(s)的取值范围.

1”2.

【解】(1)由函数/(x)=lnx+92-qx,因为/'(x)V工在口产)上恒成立，

222x

即心券+止在工位)恒成立，

A7/、Inx1_4H,rz、x-xlnx-1

令人(元)=——+广，可得/(无)=----3——，

XZXX

=x-xinx-1,可得，(％)=-ln%〈0,

所以，⑴在工内)单调递减，所以，(%)<k)=。，

所以/?(X)VO恒成立，所以在[1,+8)单调递减，所以〃(X)1mx=〃⑴=；,

所以所以实数〃的取值范围为[g,+8).

(2)解：因为“X)有两个极值点型，

可得SJ是r(x)=工+X—a==0的两不等正根，

XX

A=tz2-4>0

即型是/—以+1=0的两不等正根，则满足<s+t=a>°,解得a>2,

st=l

贝？If。)+/(s)=In%+Ins+5产+5§2—d[t+s)=ln(s/)+—(/,+—ts—+s)

=

=ln(s/)+/(，+s)2—ts—Q(『+s)=-5a2—]<—]x22—1—3,

所以/(，)+/(s)的取值范围为(—8,—3).

22

18.(本小题满分17分)已知A,B,C为椭圆「一+J=1上三个不同的点，满足反=4函+〃砺，其中

43

万+储=1.记45中点M的轨迹为。.

⑴求。的方程；

⑵若直线/交。于P,。两点，交：T于S,T两点，求证：\PS\=\QT\.

【解】⑴设A(W，%),3(%,%)，

则C(X芯+〃%，九%+〃％)，加广

22

将代入「亍+《=1,

亍+T=1,

得t2

逗+&=1.

将C代入「：1+(=1,

得(」4+〃切)2+(孙+4%『=]