2025高考数学专项讲义：常用逻辑用语（原卷版+解析）

第02讲常用逻辑用语

（6类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

判断命题的真假

单绝对值不等式

2024年新II卷，第2题，5分全称量词命题的否定及其真假判断

一元三次方程

存在量词命题的否定及其真假判断

2023年新I卷，第7题，5分充分条件与必要条件等差数列通项公式及前n项和

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，具体视命题情况而定，新教材体系下只考查充分条件与必

要条件和全称量词命题与存在量词命题及其否定，可直接考查，分值5分，也可作为知识点载体的形式考

查，例如2023年新I卷第7题以数列知识点作为载体，难度随载体知识点而定，分值为5分

【备考策略】L理解、掌握充分条件、必要条件、充要条件

2.能正确从集合角度理解充分条件与必要条件的判断及逻辑关系

3.能理解全称量词与存在量词的意义

4.能正确对全称量词命题和存在量词命题进行否定

【命题预测】本节内容常作为载体考查充分条件与必要条件，需对考纲内知识点熟练掌握；全称量词命题

和存在量词命题的否定也是高考复习和考查的重点。

知识点1命题

知识点2充分条件与必要条件

知识点3充分性和必要性的关系

知识点4充要条件、充分不必要条件、

必要不充分条件、既不充分也不必要条件

知识点5集合中的包含关系

在判断条件关系中的应用

知识点6全挪量词与全称量词命题

知识点7存在量词与存在量词命题

知识点8全称量词命题和存在量词命题的否定

考点1判断充分条件与必要条件

考点2根据命题的条件求参数值或范围

考点3判断全称量词命题和存在星词命题真假

核心考点考点4全称量词命题和存在量词命题的否定

考点5根据全称量词命题和存在量词命题的真假,

求参数值或范围

考点6常用逻辑用语多选题综合

知识讲解

1.在数学中，把用语言、符号、或式子表达的，我们把可判断—的陈述句叫做命题.

判断为的语句叫做真命题，判断为的语句叫做假命题.

2.在数学中，许多命题可表示为"若p则4",其中。叫作命题的q叫作命题的

3.充分条件与必要条件的定义

一般地，“若p,则q"为真命题，是指由条件p通过推理可以得出q。

由"可推出q,记作pn并且说p是q的，q是p的。

如果“若p,则q”为假命题，是指由条件p不能推出结论q,记作p势q,则p不是q的充分条件，q

不是p的必要条件。

4.充分性和必要性的关系

在“若p,则中，若：p=q,则p是q的充分条件，q是夕的必要条件

若：qnp,则q是p的充分条件，p是q的必要条件，也就是说：在“若p,则q”中，

条件二＞结论，；结论n条件，

5.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若pnq,则p是q的一—一条件，4是〃的_____条件

p是q的________一条件，09且qKp

p是q的________一条件pNq且q0P

p是q的________一条件P=9

P是q的________一条件9且q/p

6.集合中的包含关系在判断条件关系中的应用

设命题p对应集合A,命题“对应集合8,若4口3,即p=q,p是q的充分条件（充分性成立）

若瓦即q=p,p是q的必要条件（必要性成立），若A:8,即p=q,q与p,p是q的

，若即p势q,q=p,p是q的

若A=B,即q=p,p是q的

7.全称量词与存在量词

（1）全称量词：短语""、"______"等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号"V"表示.

（2）存在量词：短语""、""等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号"于'表示.

8.全称量词命题、存在量词命题及含量词命题的否定

命题名称命题结构命题简记命题的否定

对M中任意一个x,p（x）成立

全称量词命题——

存在M中的元素X,/（X）成立

存在量词命题——

考点一、判断充分条件与必要条件

典例引领

1.（2024•全国•高考真题）已知向量a=（x+l,x）,4=（x,2）,则（）

A."x=-3"是的必要条件B."x=-3"是。/步’的必要条件

C."x=0"是"打夕的充分条件D."x=-l+g"是"Z〃皮’的充分条件

2.（2023,全国•高考真题）记S,为数列｛q｝的前〃项和，设甲：｛凡｝为等差数列；乙：｛、｝为等差数列，则

n

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

1.（2024•河北秦皇岛•二模）已知向量。=（私2加+3）,B=（l,4机+1）,贝!|"加=-；"是"Z与石共线”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

2.（2024・山东日照•二模）已知a,6eR,则"a>b"是“笳>火的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2024•山东聊城•三模）"a+b<-2,且H>1"是且〃<-1"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

考点二、根据命题的条件求参数值或范围

典例引领

L（2023•江西萍乡■二模）集合A={#-l<x<2},B={x]-2<x<"},若xeB的充分条件是xe集,则实数犯

的取值范围是（）

A.（-1,2）B.[2,+8）C.（-2,2]D.（2,+oo）

2.（23-24高三上•广东佛山•阶段练习）关于x的一元二次方程/+元+,〃=0有实数解的一个必要不充分条件

的是（）

1111

A.m<—B.m<—C.m<——D.m<—

2424

1.（2024•湖南衡阳♦模拟预测）已知复数z=（a+历）i（a,6eR,i为虚数单位）的共轨复数为2,贝旷2为纯虚数”

的充分必要条件为（）

A.a1+b2^0B.ab=0

C.aw0,bw0D.aw0,b=0

2.（2024•山东•二模）已知p:1<2"<4,^:x2-tzx-l<0,若夕是4的充分不必要条件，则（）

33

A.a>-B.0<QW一C.a>2D.0<Z7<2

22

22

3.（23-24高三上•广东汕头•阶段练习）命题P：方程一匚+工=1表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题P成

5-mm-1

立的充分必要条件是（）

A.4<m<5B.3<m<5

C.l<m<5D.l<m<3

考点三、判断全称量词命题和存在量词命题真假

典例引领

1.（2023・河北•模拟预测）命题P：Vx>l,6+2尤-3>0,命题4：3eR,2x2-4x+3=0,则（）

A.P真4真B.P假9假C."假4真D.P真4假

2.（湖南•高考真题）下列命题中的假命题是

A.VxeR,21-1>0B.VxeN*,（x-1）2>0

C.R,lgx<lD.3xeR,tanx=2

1.（22-23高三下•河北•阶段练习）已知命题p:玉eN,e'<0（e为自然对数的底数）；q：VxeR,x2+|x|>0,

则下列为真命题的是（）

A.〃真，4假B.P真，q真

C.P假，q真D.p假，q假

2.（2022•安徽蚌埠•模拟预测）下列四个命题中，是假命题的是（）

A.XZreR,_l.x^0,x+—>2

x

B.3XGR,使得％2+I42X

C.若x>0,y>0,则

D.若则Y-4X+5的最小值为］

22x-4

考点四、全称量词命题和存在量词命题的否定

典例引领

3

1.（2024,全国•高考真题）已知命题p：VxGR,+命题q：3x>0»x=xJ则（）

A.p和9都是真命题B.r7和q都是真命题

C.p和r都是真命题D.可和F都是真命题

2.(2024•广东梅州•一模)命题〃*£(0,+8),ln%=x—1〃的否定是()

A.3XG(0,+OO),lnxwx-1

B.王:e(0,+oo),Inx=x-1

C.VXG(0,+OO),Inxwx—1

D.(0,+oo),lnx=x-1

1.(2024•山东潍坊•二模)已知命题。：3xe[-l,l],炉>。，则力为.

2.(2024•河北邯郸•模拟预测)命题"Vxe(l,y),炉_2%+1>0"的否定是()

33

A.VXG(^»,1],%-2X+1>0B.VXG(1,+OO),%-2X+1<0

33

C.3xe(-oo,l],X-2X+1>0D.3xe(l,+oo),%-2x+l<0

考点五、根据全称量词命题和存在量词命题的真假，求参数值或范围

典例引领

1.（2024•辽宁•三模）若“玉•«（）,«»）,使9一G+4<0”是假命题，则实数。的取值范围为.

2.（2024・全国,模拟预测）已知命题"对于Vxe（O,+w）,e，>6+l"为真命题，写出符合条件的。的一个

值：.

1.（2024•陕西安康•模拟预测）已知命题p:V无若〃为假命题，则。的取值范围是

2.（2024•辽宁•模拟预测）命题。：存在m使得函数〃x）=f-2侬在区间［a,口）内单调，若P的

否定为真命题，贝U。的取值范围是.

考点六、常用逻辑用语多选题综合

典例引领

1.（2024•重庆•三模）命题“存在无>。，使得如:2+2%—1>0〃为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.m>—2B.m>—lC.m>0D.m>\

2.（2023•湖南常德•一模）已知平面a,夕，直线/,m,则下列命题正确的是（）

A.若夕，ac0=m,l工m,lua,贝|/_L£

B.若a〃lua,mu/3,贝lj/〃相

C.若mua,则〃/_La〃是〃/_Lm〃的充分不必要条件

D.若mu。，Iga,则''/〃a〃是“/〃加〃的必要不充分条件

L(2023・湖南•模拟预测)以下说法正确的是()

A.命题。：切e[l,+8),e与N/+1的否定是：Vxe[l,+co),ex<x+l

B.若(0,+8),ar</+i,则实数Q£(-oo,2]

C.已知当6£、，〃是〃|。|>加切的充要条件

D.〃函数y=tanx的图象关于(%,0)中心对称〃是〃sin%=0〃的必要不充分条件

2.(2024•黑龙江齐齐哈尔三模)已知。为>0,则使得〃成立的一个充分条件可以是()

A.—<j-B.\ct-2\>\b-2\

ab

C.c^b—ab1>a—bD.ln(a2+l)>ln(/?2+l)

IfiL好题冲关・

1.(2024•河南•三模)命题'勺x>O,f+x_i>o〃的否定是()

A.Vx>0,x2+x-l>0B.Vx>0,x2+x-l<0

C.3X<0,X2+X-1>0D.3X<0,X2+X-1<0

2.（2024・四川成都•模拟预测）命题玉£[-1』,1+忖<0的否定是（）

A.3XG[-1,1],X+|X|>0

B.VXG[-1,1],X+|X|>0

C.VxG（-a）,-l）u（l,4-a?）,x+|x|>0

D.VxG（-a9,-1）u（1,,x+|x|<0

3.（2024•黑龙江哈尔滨•三模）命题〃X/x£（0g：siiu:+cos尤>1〃的否定是（）

A.e^0,1-j,siar+cos^;,1B.3xe^0,,sinx+cosx>1

C.^0,,sinx+cosx>1D.3x^0,,sinx+cosx,,1

4.（2024•陕西安康•模拟预测）已知命题p:X/ziA3CA+B+C=7t,则M为（）

A.3^ABC,A+B+C^nB.V^ABCA+3+Cw兀

C.A+3+C=兀D.VAABC,A+B+C=TI

5.（2024•新疆•二模）使"工>1”成立的一个充分不必要条件是（）

X

A.x>0B.0<x<—

2

C.OvxvlD.0<%<2

6.（2024・河北唐山•一模）已知xeR,P：i/x12-3x>0,/,Q：则P是4的（）

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.（2024•天津・二模）已知a,6eR,贝广。=6=0"是"|。+4=0"的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.（2024•福建漳州•三模）已知数列｛%｝是公比不为1的正项等比数列，贝卜=2是成立的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

9.（2024•北京朝阳二模）已知a,£是两个互相垂直的平面，/，机是两条直线，acf3=l,贝〃加，/"是a"

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.（2024•河北邢台•二模）若点尸是双曲线C：［-4=1上一点，Fx,用分别为C的左、右焦点，则"|尸£|=8"

169

是"|尸耳|=16”的（）

A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.充分不必要条件

1.（2024•全国■模拟预测）已知命题？：曾€乙尤220,则M为（）

A.eZ,x2<0B.BxgZ,x2<0

C.3.reZ,x2<0D.3x^Z,x2<0

2.（2024•天津・二模）已知P：|x-l|<2,q；x+2>0,则"是4的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

3.（2024,黑龙江大庆•模拟预测）已知名民/是三个不同的平面，a^y=m,/3^y=n,贝！］"〃?〃〃"是"a〃4"

的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分又不必要

4.（2024•湖北武汉•模拟预测）已知数列｛4｝,则"4-+4+2=24（〃23,〃€^）"是"数列｛4｝是等差数歹!!”

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2024•江西•模拟预测）已知数列｛%｝满足a（aeR）,贝！I"。〈1"是｛⑷｝是递增数列的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.（2024•北京•三模）在&ABC中，角A,民C所对的边分别为a,b,c.则"a,b,c成等比数列"是sin8V3的（）

2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

22

7.（2024•山东泰安•二模）已知双曲线C:^——匚=1,则"租=2"是"双曲线C的离心率为g"的（）

mm+2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.（2024•河南新乡•三模）已知直线4:2x+冲一1=0,/2:（m+l）x+3y+l=0,贝！机=2"是"〃〃?"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

9.（2024・全国•三模）已知a,夕是两个不同的平面，机，/是两条不同的直线，若比uc,夕口万=/,则"m〃/"

是“〃月”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.（2024・四川凉|1」•二模）已知命题”VxeR,sin?（JI+X）+2COSX+加40"是假命题，贝！|他的取值范围为（）

A.[-2,+co）B.（-2,+oo）C.（―oo,-1）D.（—co,-2]

1.（2024•北京•高考真题）已知向量入B，则即万-5）=0"是坂或1筋”的（）条件.

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件

C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件

2.（2024・天津•高考真题）设a,6eR,则"/=/"是"3。=3""的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

VX

3.（2023・北尔,图考真题）若孙W0,贝『‘%+'=0〃是“上+一=一2〃的（）

%y

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2023•全国•高考真题）设甲：sin2a+sin2/?=1,乙：sin«+cos/?=0,贝!］（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

5.（2023•天津•高考真题）已知a/eR,"高=真〃是7+廿=25”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

6.（2022•天津•高考真题）"尤为整数"是"2x+l为整数"的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

7.（2022•浙江・高考真题）设xeR,则"sinx=l"是"cosx=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

要条件

8.（2022•北京・高考真题）设｛%｝是公差不为0的无穷等差数列，贝『'｛4｝为递增数列"是"存在正整数N。，

当〃〉乂时，%>0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.（2021・天津•高考真题）已知aeR,则“1>6"是"/>36"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.（2021,浙江,高考真题）已知非零向量a,瓦c,贝！l"a.c=c"是"5=石"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

1L（2021•全国,高考真题）等比数列｛%｝的公比为分前〃项和为S,,设甲：q>0,乙：｛5｝是递增数列，

贝I（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要

第02讲常用逻辑用语

（6类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

判断命题的真假

单绝对值不等式

2024年新II卷，第2题，5分全称量词命题的否定及其真假判断

一元三次方程

存在量词命题的否定及其真假判断

2023年新I卷，第7题，5分充分条件与必要条件等差数列通项公式及前n项和

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，具体视命题情况而定，新教材体系下只考查充分条件与必

要条件和全称量词命题与存在量词命题及其否定，可直接考查，分值5分，也可作为知识点载体的形式考

查，例如2023年新I卷第7题以数列知识点作为载体，难度随载体知识点而定，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握充分条件、必要条件、充要条件

2.能正确从集合角度理解充分条件与必要条件的判断及逻辑关系

3.能理解全称量词与存在量词的意义

4.能正确对全称量词命题和存在量词命题进行否定

【命题预测】本节内容常作为载体考查充分条件与必要条件，需对考纲内知识点熟练掌握；全称量词命题

和存在量词命题的否定也是高考复习和考查的重点。

知识点1命题

知识点2充分条件与必要条件

知识点3充分性和必要性的关系

知识点4充要条件、充分不必要条件、

必要不充分条件、既不充分也不必要条件

知识点5集合中的包含关系

在判断条件关系中的应用

知识点6全挪量词与全称量词命题

知识点7存在量词与存在量词命题

知识点8全称量词命题和存在量词命题的否定

考点1判断充分条件与必要条件

考点2根据命题的条件求参数值或范围

考点3判断全称量词命题和存在星词命题真假

核心考点考点4全称量词命题和存在量词命题的否定

考点5根据全称量词命题和存在量词命题的真假,

求参数值或范围

考点6常用逻辑用语多选题综合

知识讲解

2.在数学中，把用语言、符号、或式子表达的，我们把可判断—的陈述句叫做命题.

判断为的语句叫做真命题，判断为的语句叫做假命题.

【答案】真假真假

2.在数学中，许多命题可表示为"若P则4",其中P叫作命题的4叫作命题的

【答案】条件结论

3.充分条件与必要条件的定义

一般地，“若p,则q"为真命题，是指由条件?通过推理可以得出q。

由p可推出q,记作p=并且说夕是q的,q是p的。

如果“若p,则q”为假命题，是指由条件p不能推出结论q,记作p势q,则?不是q的充分条件，q

不是p的必要条件。

【答案】充分条件必要条件

4.充分性和必要性的关系

在“若p,则q”中，

若：p=q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件

若：q=p,则q是p的充分条件，?是q的必要条件

也就是说：在“若p,则q”中，

条件n结论，；

结论n条件，_________________

【答案】充分性成立必要性成立

5.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p=q,则p是<?的______条件，4是O的_____条件

p是q的_______一条件pnq且q/p

p是q的_______一条件pNq且qnp

P是q的_______一条件poq

p是q的_______一条件pNq且qNp

【答案】充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分又不必要

6.集合中的包含关系在判断条件关系中的应用

设命题p对应集合A,命题q对应集合6

若AjB，即p=q，p是q的充分条件(充分性成立)

若AqB,即q=p是q的必要条件(必要性成立)

若A怎B,即夕=q,q书p,p是q的

若A言B,即〃¥>q,q=p,p是q的

若A=5,即q=p,p是q的

【答案】充分不必要条件必要不充分条件充要条件

7.全称量词与存在量词

(1)全称量词：短语""、"______"等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号"V"表示.

(2)存在量词：短语""、""等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号"于'表示.

【答案】所有的任意一个存在一个至少有一个

8.全称量词命题、存在量词命题及含量词命题的否定

命题名称命题结构命题简记命题的否定

对中任意一个成立

全称量词命题Mx,0(x)——

存在中的元素成立

存在量词命题Mx,0(x)——

【答案】VxeM,3X0EM,^p(A：0)BxeM,p^x)VxeM,^p(x)

考点一、判断充分条件与必要条件

典例引领

1.(2024•全国•高考真题)已知向量a=(x+l,x),)=(x,2),则()

A."%=-3"是"U"的必要条件B."%=-3"是"办/区"的必要条件

C."x=0"是"打夕的充分条件D."x=T+6"是"2〃♦’的充分条件

【答案】C

【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.

【详解】对A,当2,3时，则7B=0，

所以x-(x+l)+2x=0,解得尤=0或-3,即必要性不成立，故A错误；

对C,当尤=0时，a=(l,O),B=(O,2),故£名=0，

所以£，人即充分性成立，故c正确；

对B,当1/4时，贝U2(x+l)=x2,解得x=l±VL即必要性不成立，故B错误；

对D,当x=T+若时，不满足2(x+l)=Y,所以2/区不成立，即充分性不立，故D错误.

故选：C.

2.(2023・全国•高考真题)记S,为数列｛%｝的前"项和，设甲：｛%｝为等差数列；乙：｛号4为等差数列，则

n

()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前〃项和与第〃项的关系推理判断

作答.，

【详解】方法L甲：｛%｝为等差数列，设其首项为外,公差为d,

l,cn(n-I)TS”n—1,ddS.d

贝(JS=net]H-----------d,—=qH-------d=—n+a,〃+1

n2n2212A2n+1n2

q

因此｛%｝为等差数列，则甲是乙的充分条件；

n

反之，乙：｛2｝为等差数列，即辿工二码M电="一>为常数,设为乙

nn+1n〃(〃+F1)〃(〃+1)

na.—S

即~~^=’，则S"="%+1-7-"("+1)，有Si=("-1)4"-〜"("-1),"22,

n(n+l)

两式相减得：1)。〃-2勿，即4+]-4=2%,对〃=1也成立，

因此｛%｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件，C正确.

方法2,甲：也｝为等差数列，设数列｛%｝的首项%,公差为d,即s.=吗

则2=4+纥»〃=(,+4-4，因止匕｛邑｝为等差数列，即甲是乙的充分条件；

n222n

qSSS

反之，乙：｛2｝为等差数列，即一—。=。,。=，+(〃-1)。，

nn+1nn

即凡=〃S[+“5-1)0,S,i=(n-l)S1+(n-l)(n-2)Z),

当”22时，上两式相减得：5,-5,1=5+2(九-1)。，当〃=1时,上式成立，

于是%=4+25-1)£>,又4+1-%==+2必-[.+2(〃-1)0=2。为常数,

因此｛4｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件.

故选：C

1.(2024•河北秦皇岛•二模)已知向量3=(加,2m+3),b=(lAm+l),贝『'm=-："是纭与B共线”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【分析】根据向量共线的坐标关系运算求出口的值，判断得解.

【详解】向量a=(m,2加+3),B=(l,4m+1),

若Z与后共线，则m(4m+l)-(2m+3)=0.解得根=-或加=1,

3

所以，，机=—〃是〃2与]共线〃的充分不必要条件，

4

故选：A.

2.(2024•山东日照•二模)已知Q,Z?£R,则〃。>b"是〃/>/〃的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】因为函数y=V在定义域R上单调递增，

所以由推得出03>/，故充分性成立；

由推得出。>6,故必要性成立，

所以".>人是"/>小，的充要条件.

故选：C

3.（2024•山东聊城•三模）l,a+b<-2,且必>1"是"。<一1,且。<-1"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】若a<T,且6<-1,根据不等式的加法和乘法法则可得。+6<-2,且而>1,即必要性成立；

当a=—3,6=—二，满足。+6<—2,且>1,但是6=—二>—1,故充分性不成立，

22

所以"a+6<—2,且以>1"是且6<-1"的必要不充分条件.

故选:B

考点二、根据命题的条件求参数值或范围

典例引领

L（2023•江西萍乡匚模）集合A={W-l<x<2},B={W-2<x<"},若x吁3的充分条件是Xd集,则实数加

的取值范围是（）

A.（-1,2）B.[2,+oo）C.（-2,2]D.（2,+8）

【答案】B

【分析】根据题意A是8的子集，从而求解.

【详解】A={x|—1<%<2},B={x|—2<%<m],

因为xeB的充分条件是xeA,所以A=

则机22,

故选：B.

2

2.（23-24高三上•广东佛山•阶段练习）关于x的一元二次方程x+x+m=0有实数解的一个必要不充分条件

的是（）

A.m<—B.m<—C.m<——D.m<—

2424

【答案】A

【分析】由AWO可得根〈J,根据充分、必要条件的定义，结合选项即可求解.

4

【详解】因为一元二次方程/+%+机=0有实根，

所以A=l—4加20,解得加（1.

4

又（-00」］是（-00,《）的真子集，

42

11

所以，，（_8）〃是，，〃的必要不充分条件.

24

故选：A

1.（2024・湖南衡阳•模拟预测）已知复数z=（a+历）i（a,b£R,i为虚数单位）的共辗复数为三，则纥为纯虚数〃

的充分必要条件为（）

A.a1+b2^0B.ab=G

C.awO,〃wOD.a^O,b=0

【答案】D

【分析】根据复数的乘法运算化简复数，再由共轨复数和纯虚数的定义即可求解.

【详解】因为z=（〃+历）i=-b+ai（〃,Z?£R）,

由5=-8-0为纯虚数，即-。=0且-awO,

即且b=0.

故选：D.

2.（2024•山东•二模）已知〃：1<2"<4,q'.x2-ax-l<0,若。是4的充分不必要条件，则（）

33

A.aN—B.0<〃<一C