2025高考数学一轮总复习提能训练63（含答案）

2025《衡中学案》高考一轮总复习数学提能训练练案［63］

含答案提能训练练案［63］

6A组基础巩固9

一、单选题

1.(2024.湖南部分重点中学联考)在如图所示的表格中填写1,2,3三个数字，

要求每一行、每一列均有这3个数字，则不同的填法种数为(C)

［解析］第一行填数有AW=6种填法，第二行填数有2种填法，第三行填数

只有1种填法，故总的填数方法有6X2X1=12种.

2.(2023・高考新课标II卷)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例

分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学

生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共

有(D)

A.C缺C孤种B.C私9私种

C.C私C乱种D.C私C私种

［解析］根据分层抽样的定义知初中部共抽取60X瑞=40人，高中部共抽

取60*翡=20,根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有C48oC纵

种.故选D.

3.(2024.黑龙江龙西北高中名校联盟联考)将编号为1、2、3、4、5、6的小

球放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每盒放一球，若有且只有两个

盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为(B)

A.90B.135

C.270D.360

［解析］在6个盒子中任选2个，放入与其编号相同的小球，有C&=15种,

剩下的4个盒子的编号与放入的小球编号不同，假设这4个盒子的编号为3,4,5,6,

则3号小球可以放进4,5,6号盒子，有3种选法，剩下的3个小球放进剩下的3

个盒子，有3种选法，所以不同的放法种数为15X3X3=135种选法.故选B.

4.(2023•黑龙江哈尔滨质检)小张接到5项工作，要在下周一、周二、周三、

周四这4天中完成，每天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同

的安排方式有(A)

A.180种B.480种

C.90种D.120种

［解析］由题意可知不同的安排方式有CgC?A?=180种.故选A.

5.(2023•江西省萍乡市模拟)如图，给7条线段的5个端点染色，要求同一

条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的染色方法

种数有(C)

A.24种B.48种

C.96种D.120种

［解析］由表

端点ABECD

与A同色12

涂法432

与A不同色12

知不同的涂色方法共有4X3X2X1X(2+2)=96G»,故选C.

6.(2024.江苏扬州模拟)重庆八中五四颁奖典礼上有A,B,C,D,E,R共

6个节日，在排演出顺序时，要求A,3相邻，C,。不相邻，则该典礼节目演

出顺序的不同排法种数为(B)

A.288种B.144种

C.72种D.36种

［解析］A,3相邻，捆绑作为一个节目与E、R进行全排列，然后把C、D

插入其中的四个空档中，排法总数为A5A热彳=144.故选B.

7.（2024.江苏南京六校联考）从2位男生，3位女生中安排3人到三个场馆

做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1位男生入选，则不同安排方法有（C）

A.16种B.36种

C.54种D.96种

［解析］当选择一个男生，二个女生时，不同的安排方法有CXC/用=36；

当选择二个男生，一个女生时，不同的安排方法有CaC》A』=18,所以不同安排

方法有36+18=54种，故选C.

8.（2024.湖南名校联盟、河南焦作、陕西商洛阶段测试）位于成都市龙泉驿

区的东安湖体育公园是第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，它包含一座

综合运动场、一座多功能体育馆、一座游泳跳水馆和一座综合小球馆.现安排包

含甲、乙在内的6名同学到这4个场馆做志愿者，每人去1个场馆，每个场馆至

少安排1个人，则甲、乙两人安排在相同场馆的方法种数为（C）

A.96B.144

C.240D.360

［解析］先将6名同学分成4组：一种方式是甲、乙组成一组，再从另外4

人任选2人组成一组，其余的一人一组，另一种方式是甲、乙与另外4人中的1

人组成一组，其余的一人一组.再把4组人分到4个场馆，所以安排方法种数为

（C1+CU）A彳=240.故选C.

9.（2024弓可南洛阳创新发展联盟阶段测试）中国救援力量在国际自然灾害中

为拯救生命做出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊.现有6

支救援队前往A,B,C三个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的

一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中A受灾点至少需要2支

救援队，则不同的安排方法种数是（D）

A.180B.320

C.345D.360

［解析］若6支救援队按1,1,4分成3组,则不同的安排方法种数是蜜・A3=

30,若6支救援队按1,2,3分成3组，则不同的安排方法种数是C&Cg@A3=240,

若6支救援队按2,2,2分成3组，则不同的安排方法种数是^・A3=90,故不同

的安排方法种数是360.

二、多选题

10.（2024弓可北石家庄摸底）甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说

法正确的是（BD）

A.若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种

B.若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种

C.若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有72种

D.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种

A5

［解析］由u=20（种）知A错；由A3A3=72（种）知B正确；若甲在最右端有

A£=24（种）排法，若甲不在最右端有CiCU?=54种排法，54+24=78（种）知C

错；由A4=24（种）知D正确.故选BD.

11.（2023・辽宁模拟）某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末

进社区义务劳动，高三一共6个班，其中只有1班有2个劳动模范，本次义务劳

动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则

下列说法正确的是（BD）

A.若1班不再分配名额，则共有C%种分配方法

B.若1班有除劳动模范之外学生参加，则共有CN种分配方法

C.若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法

D.若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法

［解析］对于A,若1班不再分配名额，则20个名额分配到5个班级，每

个班级至少1个，根据插空法，有C，9种分配方法，故A错误；

对于B,若1班有除劳动模范之外学生参加，则20个名额分配到6个班级，

每个班级至少1个，根据插空法，有C?9种分配方法，故B正确；

对于C、D,若每个班至少3人参加，相当于16个名额被占用，还有4个

名额需要分到6个班级，分5类：①4个名额到一个班，有6种；②一个班3个

名额，一个班1个名额，有AV=30种；③两个班都是2个名额，有C/=15种；

④两个班1个名额，一个班2个名额，有CAQ=60；⑤四个班都是1个名额，

有C2=15种，则共有126种，故C错误，D正确.故选BD.

12.（2024.云南曲靖一中月考）下列说法正确的是（BC）

A.UX12X…X20可表示为A8

B.5个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手10次

C.若把英语单词“happy”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种

D.4名老师派到两个学校支教，每个学校至少派1人，则共有8种不同的

分派方法

［解析］Ali=10XHX12X13X-X20,故A错误；5人两两握手，共握

Cg=10（次），故B正确；在5个位置中选3个位置填入九a,y,剩下2个位置

填入口共有Ag=60（种），其中正确的只有1种，则可能出现的错误共有60—1

=59（种），故C正确；将4人按3,1分派，共C度执当=8种；将4人按2,2分派,

共有宝・A2=6种.故每个学校至少派1人，共有14种分派方法，故D错误.故

选BC.

三、填空题

13.（2024.江苏常州教育学会期中）将5本不同的书分发给4位同学，其中甲、

乙两本书不能同时发给某一位同学，每位同学都发到书，每本书只能给一位同学，

则不同的分配方案数为216（用数字作答）

［解析］5本书送4人共有CgA?=240,甲，乙送一人有A?=24个结果，240

-24=216.

14.（2024.浙江名校新高考研究联盟联考）杭州亚运会举办在即，主办方开始

对志愿者进行分配.已知射箭场馆共需要6名志愿者，其中3名会说韩语，3名

会说日语.目前可供选择的志愿者中有4人只会韩语，5人只会日语，另外还有

1人既会韩语又会日语，则不同的选人方案共有140种.（用数字作答）.

［解析］若从只会韩语中选3人，则C20+C支1）=4X20=80种，若从只

会韩语中选2人，则C?ClCg=6X10=60种，故不同的选人方案共有60+80=

140种.

15.（2024.湖南衡阳名校月考）在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉

数）的常数e-2.71828.小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前6

位数字2,7,1,828进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个2相邻，两个8

不相邻，那么小明可以设置的不同密码共有个.

［解析］如果排列时要求两个2相邻，两个8不相邻，两个2捆绑看作一个

元素与7』全排列，排好后有4个空位，两个8插入其中的2个空位中，注意到

两个2,两个8均为相同元素，那么小明可以设置的不同密码共有AR3=36.

B组能力提升

1.（2023•贵州遵义新高考协作体质检）现有甲、乙、丙、丁四位同学要与两

位老师站成一排合影留念，则甲同学不站两端且两位老师必须相邻的站法有（B）

A.72种B.144种

C.288种D.576种

［解析］教师排两端有0A支a=72种排法，

教师不排两端有A&A执3=72种排法.

故共有72+72=144种排法.选B.

2.（多选题）（2024.广东佛山S71联考）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学

参加2023年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作

可以安排，则以下说法正确的是（AD）

A.若每人都安排一项工作，则不同的方法数为45

B.若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为A&CL

C.如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部

被安排的不同方法数为（CgG+C支g）A引

D.每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、

丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是。4以用+&/

［解析］每人都安排一项工作，每人有4种安排方法，则有45种安排方法，

A正确；先将5人分为4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作，有CWA才种

安排方法，B错误;先将5人分为3组，有1安+等I种分组方法，将分好的

三组安排翻译、导游、礼仪三项工作，有A3种情况，则有笔+甯A3种安

排方法，C错误；①从丙，丁，戊中选出1人开车，②从丙，丁，戊中选出2人

开车，则有C4C3A3+C3AW种安排方法，D正确.故选AD.

3.（2023•广东茂名一中模拟）由数字0,1,2,3,4组成的各位上没有重复数字的

五位数中，从小到大排列第88个数为（C）

A.42031B.42103

C.42130D.42301

［解析］由数字0,l,2,3,4组成的各位上没有重复数字的五位数中，1在万位

的有AM=24（个）；2在万位的有Al=24（个）；3在万位的有A彳=24（个）；4在万

位的有A彳=24（个）；则从小到大排列第88个数为4在万位的五位数.4在万位0

在千位的有A§=6（个）；4在万位1在千位的有A』=6（个）；4在万位2在千位的

有A』=6（个），则从小到大排列第88个数为4在万位2在千位的五位数.4在万位

2在千位的五位数从小到大排列依次为：42013,42031,42103,42130,42301,42

310则从小到大排列第88个数为42130.故选C.

4.（2024.南京师大苏州实验学校调研）有8个座位连成一排，甲、乙、丙、

T4人就坐，要求有且仅有两个空位相邻且甲、乙两人都在丙的同侧，则共有上跄

种不同的坐法.

［解析］先排甲、乙、丙、丁4人就坐，不妨设为1,2,3,4号位置，因为甲、

乙两人都在丙的同侧，当丙在1号位置有A^=6种排法，当丙在2号位置有A5=

2种排法，当丙在3号位置有A3=2种排法，当丙在4号位置有A3=6种排法，

共有16种排法；又因为有且仅有两个空位相邻，将两个空位捆在一起，与剩余

两个空位插入甲、乙、丙、丁形成的5个空位中，有5c3=30种排法，所以共有

16X30=480种排法.

5.（2024.浙江新阵地教育联盟联考）首个全国生态主场日活动于2023年8月

15日在浙江湖州举行，推动能耗双控转向碳排放双控.有A,B,C,D,E,F

共6项议程在该天举行，每个议程有半天会期.现在有甲、乙、丙三个会议厅可

以利用，每个会议厅每半天只能容纳一个议程，若要求A,3两议程不能同时在

上午举行，而C议程只能在下午举行，则不同的安排方案一共有252种.（用

数字作答）

［解析］分两种情况，第一种，A,3议程中只有一项在上午，有C」dA3A§=

216种选择，第二种，A,5议程都安排在下午，有A执3=36种选择，综上：不

同的安排方案一共有216+36=252种选择.提能训|练.练案［64］

f：A组基础巩固J

一、单选题

1.（2024.山西师大附中月考）二项式［2》一86展开式的常数项为（B）

A.1160B.60

C.120D.240

［解析］古）6展开式的通项为：A+I=C£（2X）6-{—左）=CB26F（一

6-3k3

1卢无一，令6—/=0得上=4,所以展开式的常数项为C3X22X（—11=60,

故选B.

2.（202年江苏镇江一中学情检测）的展开式中含2项的系数是（B）

A.-112B.112

C.-28D.28

=(_2)中号

［解析］由题意可得，其通项公式为7r+l=C§X8

3

0WrW8,r£N,令8—1r=5,可得厂=2,所以含x5项的系数是（一2）20=112.

故选B.

3.（2023•河南新乡联考）若二项式t）（“©N*）的展开式中只有第5项的

二项式系数最大，则展开式中％2项的系数为（D）

A.-1120B.-1792

C.1792D.1120

［解析］因为展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以〃=8.通项为刀+

i=C§(2x)8-1—左)=印8-r.(令8_|『2,得『4,所以展开式

中％2项的系数为C贬4(—1)4=1120.故选D.

4.(2024.山东新高考质检联盟联考)设(1+尤)+(1+尤A+…+(1+力7+(1+1)8

=ao-ha\x-\-----\-aix1+i/sx8,则=(A)

A.84B.56

C.36D.28

［解析］依题意，＜22=C5+C^H-----FC§=C^+C?H-----HC&=C?+C+H-----

=---=C^+C§=C^=84,故选A.

5.(2024.湖北武汉九所重点中学联考)多项式(ax+l)6的一项系数比好项系

数多35,则其各项系数之和为(D)

A.1B.243

C.64D.0

［解析］项系数比好项系数多35,，C勿2—C〃3=35,即3屋一4足=7,

解得：。=—1.，(一龙+l)6=Cb6—C&^+CW—C舐3+cZx2—C靓i+Cg,令x=l

可得各项系数之和为eg—C&+以一以+d—以+以=0.故选D.

6.(2023弓可北示范性高中调研)关于二项式(l+tzx+x2)。一x",若展开式中

含％2的项的系数为21,则a=(C)

A.3B.2

C.1D.-1

［解析］(1—x)8的展开式的通项为Tr+1=(—lye既r,x2的系数为1X4X(一

1)2+aXCiX(-l)+lXC§=21,解得a=C故选项C正确.

7.(20221匕京高考)若(2x—l)4=a4%4+a3X3+a2X2+aix+ao,贝！J<70+42+04=

(B)

A.40B.41

C.-40D.-41

［解析］令X=l,则。4+。3+。2+。1+。0=1,令X=-1,则<24—。3+。2-a\

［+8］

+ao=(—3)4—81,故。4+。2+。0=2=41,故选B.

8.(2024•安徽屯溪一中模拟)已知J(x)=(2—x)s=ao+aix+a2X1-\-\~a^,

则下列描述正确的是(B)

A.。1+。2+…+。8=1

B.八一1)除以5所得的余数是1

C.|+㈤+|B|+…+1。8|=38

D.2。2+3。3+…+8。8=-8

［解析］令］=1得：Qo+ai+〃2+…+。8=1；令元=0,得。0=2\Ql+〃2+…

+^8=1-28,因此A错误；/(-l)=38=94=(10-l)4=104-Cil03+C2102-C^10

+1=10X(lO^CllO^aiO1-Ci)+1,因此B正确；因为(2—尤)8二项展开式的

通项公式为7；+i=C§28>(—%y=(—1人328一%，由通项公式知，(2一%)8二项展开

式中偶数项的系数为负数，所以|Q1|+|〃2|+|Q3|H-----H〃8|=——Q3H----h〃8,

由(2—尤)8=40+41%+zX2]----1〃8%8,令%=0,得到40=28,令%=—1,得到。0

—ai+ai—B+…+。8=3:所以|41|+|〃2|+|43|+，，，+|。8|=38—28,因此C错误；

对原表达式的两边同时对X求导，得到一8X(2—X)7=Q1+2Q2%+3Q3X2H----p

8Q8A7,令X=1,得至Iai+2〃2+3〃3+…+8备=—8,令x=0,得m=-8X27,

所以，2〃2+3〃3+…+8制=-8+8X27=8(2’-1),所以选项D错误.故选B.

9.(2023•广东广州阶段测试)(l+%)2+(l+%)3d-----k(l+x)9的展开式中x2的

系数是(C)

A.45B.84

C.120D.210

［解析］解法一：(l+x)2+(l+x)3H----h(l+x)9的展开式中，含项的系数

为C夕+C4+C1T——FC5=C5o=12O,故选C.

解法二：(1+x)2+(1+x)3H-------H(1+X)9=(1+：个工；"］=

(1+"。一(l+x)：*的系数为c?o=］2o.故选匚

二、多选题

10.(2024.山东青岛调研)已知12x—3”的展开式的各二项式系数的和为256,

则(ABD)

A.〃=8

B.展开式中丁2的系数为—448

C.展开式中常数项为16

D.展开式中所有项的系数和为1

［解析］由二项式系数之和为2〃=256,可得冏=8,A选项正确；(2x—

展开式的通项为Tr+i=C§(2x)8—：)=C§(—1卢28丁.必-2*8—2r=—2时，r=5,

展开式中/2的系数为c9(—1)5.2厂5=—448,B选项正确；8—2厂=0时，r=4,

展开式中常数项为Cg(—1)40-4=1120,C选项错误；(2x—::中，令》=1,得

展开式中所有项的系数和为（2—1）8=1,D选项正确.故选ABD.

11.（2024.河北师大附中期中）在仔+利9的展开式中，下列结论正确的是

（BC）

A.第6项和第7项的二项式系数相等

B.奇数项的二项式系数和为256

C.常数项为84

D.有理项有2项

［解析］，+点）的展开式中共有I。项，由二项式系数的性质可得展开式中

的第5项和第6项的二项式系数相等，故A错误；由已知可得二项式系数之和

为且展开式中奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，所以奇

r

数项的二项式系数和为28=256,故B正确；展开式的通项为Tr+i=C^.

193_Q

（冤-2）r=cj・2：（）WrW9,reN,令9—1厂=0,解得〃=6.故常数项为C8=C&=

84,故C正确；有理项中工的指数为整数，故r=0,2,4,6,8,故有理项有5项，

故D错误.故选BC.

三、填空题

12.（2024•安徽江淮十校联考）若（2%—1）6=。（）+〃1（尤-1）+。2（%—1>+…+〃6a

—1）6,则QO+02+04+06=365.（用数字作答）

［角星析］令％=0,贝！J40—。1+〃2—。3+〃4—〃5+〃6=1,令％=2贝!Jao+〃l+〃2

+“3+04+05+期=36=729,两式相加得：2（。（）+。2+。4+。6）=730,.二00+02+

〃4+〃6=365.

13.（2024.南京师大苏州实验学校调研改编）若二项式百十工"展开式的

前三项的系数成等差数列，则展开式的中间项为

一=Ox----.

(1A

二项式,+不〃通项为：n

［解析］Tr+1=Cn(yjx)'4

I2叩力12.出J

=C；C^°=l,第二项的系

,所以第一项的系数为:

数为：第三项的系数为：C(1)2=F，由于前三项的系数成等差数

n〃2一n

2X5=1+-»-,8,1,

列，所以Zo解得九=或九=因为至少有前三项，所以“=

1(舍)，故〃=8,所以展开式有9项，中间一项为75=或@)4%1=专工

14.(2024.广西“贵百河”调研)在的二项式中，所有的二项式系数

之和为64,则各项的系数的绝对值之和为729.

［解析］由题意知2"=64,...“=6,设的各项的系数为ao,…，

126,则各项的系数的绝对值之和为|ao|+|ai|+|a21HH\a(\,即为中各项

的系数的和,令X=1,|ao|+|ai|+㈤\~|〃6|=(1+2)6=36,即各项的系数的绝

对值之和为36=729.

15.(2023弓可南驻马店期末;)若/+(%—2)I°=QO+QI(%—1)+02(%—1产+…+

。9(%—l)9+aio(x—1)1°,贝！J6/5=—231

［解析］x7+(x—2)10=［(x—1)+l］7+［(x—1)—I］10,因为［(%—1)+1］7展开式

的通项7；+1=©(%—1)7),令7-「=5,得r=2,则T3=C%x—l)5=21(x—.因

1Or，

为口一1)—1严展开式的通项Vr'+l=Cfo(X-l)--(-1/,令io—n=5,

得/=5,则76=CM%—1)5.(—1)5=—252(%—1)5,故〃5=21—252=—231.

B组能力提升

1.(2024.辽宁朝阳联考)［1—中(x—95的展开式中》与2的系数为(A)

A.