2025年大学统计学期末考试数据分析计算题库全解

2025年大学统计学期末考试数据分析计算题库全解考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计分析要求：对给定的数据集进行描述性统计分析，包括计算均值、中位数、众数、标准差、方差、极差、偏度、峰度，并解释这些统计量的意义。1.已知某班级学生的体重数据（单位：kg）如下：45,52,48,55,50,53,47,49,51,54,46,57,56,58,59,60,61,62,63,64。a.计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、极差、偏度和峰度。b.解释这些统计量的意义。2.某城市居民一年的月收入（单位：元）如下：2000,2500,3000,3500,4000,4500,5000,5500,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500,11000,11500。a.计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、极差、偏度和峰度。b.解释这些统计量的意义。3.某地区某月份的平均气温（单位：℃）如下：15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34。a.计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、极差、偏度和峰度。b.解释这些统计量的意义。4.某个班级学生的考试成绩（单位：分）如下：80,85,90,92,88,93,85,87,91,89,95,90,88,86,83,84,81,82,90,94。a.计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、极差、偏度和峰度。b.解释这些统计量的意义。5.某城市一年的平均降雨量（单位：mm）如下：100,120,150,130,110,180,160,140,170,150,130,120。a.计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、极差、偏度和峰度。b.解释这些统计量的意义。6.某地区一年的平均风速（单位：km/h）如下：5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16。a.计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、极差、偏度和峰度。b.解释这些统计量的意义。7.某个班级学生的身高（单位：cm）如下：160,165,168,170,172,175,178,180,183,185,187,190,192,195,198,200,202,205,208,210。a.计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、极差、偏度和峰度。b.解释这些统计量的意义。8.某城市一年的平均空气湿度（单位：%）如下：50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145。a.计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、极差、偏度和峰度。b.解释这些统计量的意义。9.某个班级学生的体重（单位：kg）如下：45,52,48,55,50,53,47,49,51,54,46,57,56,58,59,60,61,62,63,64。a.计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、极差、偏度和峰度。b.解释这些统计量的意义。10.某地区一年的平均日照时数（单位：小时）如下：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21。a.计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、极差、偏度和峰度。b.解释这些统计量的意义。二、概率分布要求：根据给定的概率分布，计算指定事件的概率。1.已知某班级学生的身高服从正态分布，均值为165cm，标准差为5cm。a.计算该班级学生身高在150cm以下的概率。b.计算该班级学生身高在170cm以上的概率。c.计算该班级学生身高在160cm至175cm之间的概率。2.某城市一年的平均降雨量服从泊松分布，均值为15mm。a.计算该城市一年降雨量为10mm的概率。b.计算该城市一年降雨量为20mm的概率。c.计算该城市一年降雨量为25mm的概率。3.某个班级学生的考试成绩服从二项分布，每次考试及格的概率为0.8，考试次数为5次。a.计算该班级学生5次考试全部及格的概率。b.计算该班级学生5次考试至少及格1次的概率。c.计算该班级学生5次考试全部不及格的概率。4.某地区一年的平均风速服从指数分布，均值为3km/h。a.计算该地区一年风速小于2km/h的概率。b.计算该地区一年风速大于4km/h的概率。c.计算该地区一年风速在2km/h至4km/h之间的概率。5.某个班级学生的体重服从正态分布，均值为50kg，标准差为5kg。a.计算该班级学生体重在45kg以下的概率。b.计算该班级学生体重在55kg以上的概率。c.计算该班级学生体重在50kg至60kg之间的概率。6.某城市一年的平均空气湿度服从均匀分布，取值范围为30%至100%。a.计算该城市一年空气湿度小于40%的概率。b.计算该城市一年空气湿度大于90%的概率。c.计算该城市一年空气湿度在40%至90%之间的概率。7.某个班级学生的身高服从正态分布，均值为160cm，标准差为3cm。a.计算该班级学生身高在155cm以下的概率。b.计算该班级学生身高在165cm以上的概率。c.计算该班级学生身高在160cm至170cm之间的概率。8.某地区一年的平均降雨量服从二项分布，均值为20mm，每次降雨的概率为0.6。a.计算该地区一年降雨量为15mm的概率。b.计算该地区一年降雨量为25mm的概率。c.计算该地区一年降雨量为30mm的概率。9.某个班级学生的考试成绩服从正态分布，均值为75分，标准差为5分。a.计算该班级学生成绩在60分以下的概率。b.计算该班级学生成绩在80分以上的概率。c.计算该班级学生成绩在70分至85分之间的概率。10.某城市一年的平均风速服从均匀分布，取值范围为2km/h至6km/h。a.计算该城市一年风速小于3km/h的概率。b.计算该城市一年风速大于5km/h的概率。c.计算该城市一年风速在3km/h至5km/h之间的概率。四、假设检验要求：根据给定的假设检验问题，计算统计量，确定是否拒绝原假设。1.某药品公司声称该药品的平均有效期为100天，已知总体标准差为10天。从该药品的随机样本中抽取了20个样本，得到样本平均有效期为98天。假设显著性水平为0.05。a.设定原假设和备择假设。b.计算检验统计量。c.根据显著性水平和检验统计量，判断是否拒绝原假设。2.某研究者声称某新教学方法可以提高学生的学习成绩。已知该教学方法实施前后的学生成绩变化服从正态分布，总体标准差为15分。从该教学方法实施后的随机样本中抽取了30个样本，得到样本平均成绩提高了8分。假设显著性水平为0.01。a.设定原假设和备择假设。b.计算检验统计量。c.根据显著性水平和检验统计量，判断是否拒绝原假设。3.某品牌手机宣称其电池寿命的平均值为300小时，已知总体标准差为50小时。从该品牌手机的随机样本中抽取了50个样本，得到样本平均电池寿命为310小时。假设显著性水平为0.10。a.设定原假设和备择假设。b.计算检验统计量。c.根据显著性水平和检验统计量，判断是否拒绝原假设。4.某研究者声称某种减肥方法的平均减重效果为5公斤，已知总体标准差为2公斤。从该减肥方法的随机样本中抽取了25个样本，得到样本平均减重为4.5公斤。假设显著性水平为0.05。a.设定原假设和备择假设。b.计算检验统计量。c.根据显著性水平和检验统计量，判断是否拒绝原假设。5.某汽车制造商声称其汽车的平均油耗为7.5升/100公里，已知总体标准差为0.5升/100公里。从该汽车的随机样本中抽取了30个样本，得到样本平均油耗为7.8升/100公里。假设显著性水平为0.025。a.设定原假设和备择假设。b.计算检验统计量。c.根据显著性水平和检验统计量，判断是否拒绝原假设。6.某健身教练声称其制定的健身计划可以帮助客户平均减重10公斤，已知总体标准差为3公斤。从该健身计划的随机样本中抽取了40个样本，得到样本平均减重为9公斤。假设显著性水平为0.05。a.设定原假设和备择假设。b.计算检验统计量。c.根据显著性水平和检验统计量，判断是否拒绝原假设。7.某服装品牌声称其男装的平均身高为180厘米，已知总体标准差为5厘米。从该品牌的随机样本中抽取了60个样本，得到样本平均身高为175厘米。假设显著性水平为0.10。a.设定原假设和备择假设。b.计算检验统计量。c.根据显著性水平和检验统计量，判断是否拒绝原假设。8.某化妆品公司声称其产品的平均保质期为30个月，已知总体标准差为2个月。从该产品的随机样本中抽取了50个样本，得到样本平均保质期为28个月。假设显著性水平为0.05。a.设定原假设和备择假设。b.计算检验统计量。c.根据显著性水平和检验统计量，判断是否拒绝原假设。9.某教育机构声称其培训课程可以显著提高学生的数学成绩，已知培训前后的学生成绩变化服从正态分布，总体标准差为10分。从该培训课程的随机样本中抽取了25个样本，得到样本平均成绩提高了12分。假设显著性水平为0.025。a.设定原假设和备择假设。b.计算检验统计量。c.根据显著性水平和检验统计量，判断是否拒绝原假设。10.某电子产品制造商声称其产品的平均使用寿命为1200小时，已知总体标准差为100小时。从该产品的随机样本中抽取了30个样本，得到样本平均使用寿命为1300小时。假设显著性水平为0.10。a.设定原假设和备择假设。b.计算检验统计量。c.根据显著性水平和检验统计量，判断是否拒绝原假设。五、回归分析要求：根据给定的回归分析问题，建立回归模型，进行预测和解释。1.某研究者想要分析某地区居民收入（Y）与教育水平（X）之间的关系。已知数据如下：X：教育水平（年），Y：居民收入（万元）。5,10,12,8,6,7,9,11,13,14。a.建立线性回归模型。b.解释模型的参数。c.预测当教育水平为10年的居民收入。2.某公司想要分析某产品销售额（Y）与广告支出（X）之间的关系。已知数据如下：X：广告支出（万元），Y：销售额（万元）。5,10,8,7,6,12,11,9,15,13。a.建立线性回归模型。b.解释模型的参数。c.预测当广告支出为11万元的销售额。3.某研究者想要分析某城市居民消费水平（Y）与失业率（X）之间的关系。已知数据如下：X：失业率（%），Y：居民消费水平（元/月）。4,5,6,7,8,9,10,11,12,13。a.建立线性回归模型。b.解释模型的参数。c.预测当失业率为6%的居民消费水平。4.某公司想要分析某产品销售量（Y）与价格（X）之间的关系。已知数据如下：X：价格（元/件），Y：销售量（件）。20,18,16,14,12,10,8,6,4,2。a.建立线性回归模型。b.解释模型的参数。c.预测当价格为15元的销售量。5.某研究者想要分析某地区房价（Y）与人均收入（X）之间的关系。已知数据如下：X：人均收入（万元/年），Y：房价（万元/套）。10,12,15,18,20,22,25,28,30,35。a.建立线性回归模型。b.解释模型的参数。c.预测当人均收入为20万元的房价。6.某公司想要分析某产品成本（Y）与生产数量（X）之间的关系。已知数据如下：X：生产数量（件），Y：成本（元/件）。100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000。a.建立线性回归模型。b.解释模型的参数。c.预测当生产数量为700件的成本。7.某研究者想要分析某地区交通事故发生率（Y）与人口密度（X）之间的关系。已知数据如下：X：人口密度（人/平方公里），Y：交通事故发生率（次/年）。200,300,400,500,600,700,800,900,1000,1100。a.建立线性回归模型。b.解释模型的参数。c.预测当人口密度为750人/平方公里的交通事故发生率。8.某公司想要分析某产品库存成本（Y）与销售周期（X）之间的关系。已知数据如下：X：销售周期（天），Y：库存成本（元）。10,15,20,25,30,35,40,45,50,55。a.建立线性回归模型。b.解释模型的参数。c.预测当销售周期为25天的库存成本。9.某研究者想要分析某地区旅游业收入（Y）与旅游人数（X）之间的关系。已知数据如下：X：旅游人数（万人），Y：旅游业收入（亿元）。10,15,20,25,30,35,40,45,50,55。a.建立线性回归模型。b.解释模型的参数。c.预测当旅游人数为30万人的旅游业收入。10.某公司想要分析某产品利润（Y）与销售价格（X）之间的关系。已知数据如下：X：销售价格（元/件），Y：利润（元/件）。10,15,20,25,30,35,40,45,50,55。a.建立线性回归模型。b.解释模型的参数。c.预测当销售价格为35元的利润。六、时间序列分析要求：根据给定的时间序列数据，进行时间序列分析，预测未来的趋势。1.某城市一年的平均气温（单位：℃）如下：15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34。a.描述该时间序列的波动特征。b.建立时间序列模型，并进行预测。c.预测未来一年的平均气温。2.某城市一年的平均降雨量（单位：mm）如下：100,120,150,130,110,180,160,140,170,150,130,120。a.描述该时间序列的波动特征。b.建立时间序列模型，并进行预测。c.预测未来一年的平均降雨量。3.某公司一年的销售额（单位：万元）如下：500,550,600,650,700,750,800,850,900,950,1000,1050,1100,1150,1200,1250,1300,1350,1400,1450。a.描述该时间序列的波动特征。b.建立时间序列模型，并进行预测。c.预测未来一年的销售额。4.某城市一年的平均空气湿度（单位：%）如下：50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145。a.描述该时间序列的波动特征。b.建立时间序列模型，并进行预测。c.预测未来一年的平均空气湿度。5.某地区一年的平均风速（单位：km/h）如下：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21。a.描述该时间序列的波动特征。b.建立时间序列模型，并进行预测。c.预测未来一年的平均风速。6.某公司一年的员工数量（单位：人）如下：100,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210,220,230,240,250,260,270,280,290,300。a.描述该时间序列的波动特征。b.建立时间序列模型，并进行预测。c.预测未来一年的员工数量。7.某城市一年的平均犯罪率（单位：%）如下：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20。a.描述该时间序列的波动特征。b.建立时间序列模型，并进行预测。c.预测未来一年的平均犯罪率。8.某地区一年的平均交通事故发生率（单位：%）如下：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21。a.描述该时间序列的波动特征。b.建立时间序列模型，并进行预测。c.预测未来一年的平均交通事故发生率。9.某公司一年的产品产量（单位：件）如下：1000,1100,1200,1300,1400,1500,1600,1700,1800,1900,2000,2100,2200,2300,2400,2500,2600,2700,2800,2900。a.描述该时间序列的波动特征。b.建立时间序列模型，并进行预测。c.预测未来一年的产品产量。10.某城市一年的平均房价（单位：万元/套）如下：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48。a.描述该时间序列的波动特征。b.建立时间序列模型，并进行预测。c.预测未来一年的平均房价。本次试卷答案如下：一、描述性统计分析1.a.均值=(45+52+48+55+50+53+47+49+51+54+46+57+56+58+59+60+61+62+63+64)/20=53.2中位数=53众数=53标准差=√[(Σ(x-均值)²/n)-(均值-均值)²/n]=√[(Σ(x-53.2)²/20)-(53.2-53.2)²/20]≈3.5方差=(Σ(x-均值)²/n)-(均值-均值)²/n=[(45-53.2)²+(52-53.2)²+...+(64-53.2)²]/20≈12.25极差=最大值-最小值=64-45=19偏度=(Σ(x-均值)³/n)/(标准差³)≈-0.2峰度=[(Σ(x-均值)⁴/n)-3×(Σ(x-均值)²/n)²]/(标准差⁴)≈0.1b.均值表示学生的平均体重，中位数表示学生体重的中间值，众数表示最常见的体重，标准差和方差表示体重的离散程度，极差表示体重的最大差异，偏度表示数据分布的对称性，峰度表示数据分布的尖锐程度。2.a.均值=(2000+2500+3000+3500+4000+4500+5000+5500+6000+6500+7000+7500+8000+8500+9000+9500+10000+10500+11000+11500)/20=6500中位数=6500众数=6500标准差=√[(Σ(x-均值)²/n)-(均值-均值)²/n]=√[(Σ(x-6500)²/20)-(6500-6500)²/20]≈1250方差=(Σ(x-均值)²/n)-(均值-均值)²/n=[(2000-6500)²+(2500-6500)²+...+(11500-6500)²]/20≈6250000极差=最大值-最小值=11500-2000=9500偏度=(Σ(x-均值)³/n)/(标准差³)≈0峰度=[(Σ(x-均值)⁴/n)-3×(Σ(x-均值)²/n)²]/(标准差⁴)≈0b.均值表示居民的平均月收入，中位数表示居民月收入的中间值，众数表示最常见的月收入，标准差和方差表示收入的离散程度，极差表示收入的最大差异，偏度和峰度表示收入分布的对称性和尖锐程度。3.a.均值=(15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34)/20=24.5中位数=24.5众数=24.5标准差=√[(Σ(x-均值)²/n)-(均值-均值)²/n]=√[(Σ(x-24.5)²/20)-(24.5-24.5)²/20]≈3.5方差=(Σ(x-均值)²/n)-(均值-均值)²/n=[(15-24.5)²+(16-24.5)²+...+(34-24.5)²]/20≈11.25极差=最大值-最小值=34-15=19偏度=(Σ(x-均值)³/n)/(标准差³)≈0峰度=[(Σ(x-均值)⁴/n)-3×(Σ(x-均值)²/n)²]/(标准差⁴)≈0b.均值表示该月份的平均气温，中位数表示气温的中间值，众数表示最常见的气温，标准差和方差表示气温的离散程度，极差表示气温的最大差异，偏度和峰度表示气温分布的对称性和尖锐程度。二、概率分布1.a.原假设H0:μ=100，备择假设H1:μ≠100b.检验统计量=(样本均值-总体均值)/(总体标准差/√样本量)=(98-100)/(10/√20)≈-1.41c.在显著性水平为0.05的情况下，查表得到临界值约为±1.96。由于检验统计量的绝对值小于临界值，不拒绝原假设。2.a.原假设H0:μ=15，备择假设H1:μ≠15b.检验统计量=(样本均值-总体均值)/(总体标准差/√样本量)=(样本均值-15)/(1/√20)c.在显著性水平为0.01的情况下，查表得到临界值约为±2.576。由于检验统计量的绝对值小于临界值，不拒绝原假设。3.a.原假设H0:μ=300，备择假设H1:μ≠300b.检验统计量=(样本均值-总体均值)/(总体标准差/√样本量)=(310-300)/(50/√50)≈1.41c.在显著性水平为0.10的情况下，查表得到临界值约为±1.645。由于检验统计量的绝对值小于临界值，不拒绝原假设。4.a.原假设H0:μ=5，备择假设H1:μ≠5b.检验统计量=(样本均值-总体均值)/(总体标准差/√样本量)=(4.5-5)/(2/√25)≈-0.5c.在显著性水平为0.05的情况下，查表得到临界值约为±1.96。由于检验统计量的绝对值小于临界值，不拒绝原假设。5.a.原假设H0:μ=7.5，备择假设H1:μ≠7.5b.检验统计量=(样本均值-总体均值)/(总体标准差/√样本量)=(7.8-7.5)/(0.5/√30)≈1.26c.在显著性水平为0.025的情况下，查表得到临界值约为±1.96。由于检验统计量的绝对值小于临界值，不拒绝原假设。6.a.原假设H0:μ=10，备择假设H1:μ≠10b.检验统计量=(样本均值-总体均值)/(总体标准差/√样本量)=(9-10)/(3/√40)≈-0.71c.在显著性水平为0.05的情况下，查表得到临界值约为±1.96。由于检验统计量的绝对值小于临界值，不拒绝原假设。三、假设检验1.a.原假设H0:μ=100，备择假设H1:μ≠100b.检验统计量=(样本均值-总体均值)/(总体标准差/√样本量)=(98-100)/(10/√20)≈-1.41c.在显著性水平为0.05的情况下，查表得到临界值约为±1.96。由于检验统计量的绝对值小于临界值，不拒绝原假设。2.a.原假设H0:μ=5，备择假设H1:μ≠5b.检验统计量=(样本均值-总体均值)/(总体标准差/√样本量)=(4.5-5)/(2/√25)≈-0.5c.在显著性水平为0.01的情况下，查表得到临界值约为±2.576。由于检验统计量的绝对值小于临界值，不拒绝原假设。3.a.原假设H0:μ=300，备择假设H1:μ≠300b.检验统计量=(样本均值-总体均值)/(总体标准差/√样本量)=(310-300)/(50/√50)≈1.41c.在显著性水平为0.10的情况下，查表得到临界值约为±1.645。由于检验统计量的绝对值小于临界值，不拒绝原假设。4.a.原假设H0:μ=5，备择假设H1:μ≠5b.检验统计量=(样本均值-总体均值)/(总体标准差/√样本量)=(4.5-5)/(2/√25)≈-0.5c.在显著性水平为0.05的情况下，查表得到临界值约为±1.96。由于检验统计量的绝对值小于临界值，不拒绝原假设。5.a.原假设H0:μ=7.5，备择假设H1:μ≠7.5b.检验统计量=(样本均值-总体均值)/(总体标准差/√样本量)=(7.8-7.5)/(0.5/√30)≈1.26c.在显著性水平为0.025的情况下，查表得到临界值约为±1.96。由于检验统计量的绝对值小于临界值，不拒绝原假设。6.a.原假设H0:μ=10，备择假设H1:μ≠10b.检验统计量=(样本均值-总体均值)/(总体标准差/√样本量)=(9-10)/(3/√40)≈-0.71c.在显著性水平为0.05的情况下，查表得到临界值约为±1.96。由于检验统计量的绝对值小于临界值，不拒绝原假设。四、回归分析1.a.回归模型：Y=0.5X+64.5b.斜率（0.5）表示教育水平每增加1年，居民收入平均增加0.5万元；截距（64.5）表示当教育水平为0年时，居民收入的预测值。c.预测值=0.5×10+64.5=69.5万元2.a.回归模型：Y=0.4X+6b.斜率（0.4）表示广告支出每增加1万元，销售额平均增加0.4万元；截距（6）表示当广告支出为0万元时，销售额的预测值。c.预测值=0.4×11+6=10.4万元3.a.回归模型：Y=0.1X+4.5b.斜率（0.1）表示失业率每增加1%，居民消费水平平均增加0.1元/月；截距（4.5）表示当失业率为0%时，居民消费水平的预测值。c.预测值=0.1×6+4.5=5.5元/月4.a.回归模型：Y=0.2X+2.5b.斜率（0.2）表示价格每增加1元，销售量平均增加0.2件；截距（2.5）表示当价格为0元时，销售量的预测值。c.预测值=0.2×15+2.5=5.5件5.a.回归模型：Y=0.2X+8b.斜率（0.2）表示人均收入每增加1万元，房价平均增加0.2万元；截距（8）表示当人均收入为0万元时，房价的预测值。c.预测