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文档简介
考前冲刺十五天（13）第1页1．如图，已知正百分比函数y=
x与反百分比函数y=
（k＞0）图象交于A、B两点，且点A横坐标为4．（1）求k值；（2）依据图象直接写出正百分比函数值小于反百分比函数值时x取值范围；（3）过原点O另一条直线l交双曲线y=
（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成四边形面积为24，求点P坐标．第2页（1）∵点A在正百分比函数y=
x上，∴把x=4代入正百分比函数y=
x，解得y=2，∴点A（4，2），∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣2），把点A（4，2）代入反百分比函数y=
，得k=8，第3页（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）∵反百分比函数图象是关于原点O中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA
=S平行四边形APBQ×
=
×24=6，设点P横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，
），过点P、A分别做x轴垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE
=S△AOF
=4，若0＜m＜4，如图，第4页∵S△POE
+S梯形PEFA
=S△POA
+S△AOF，∴S梯形PEFA
=S△POA
=6．∴
（2+
）•（4﹣m）=6．∴m1=2，m2=﹣8（舍去），∴P（2，4）；若m＞4，如图，∵S△AOF
+S梯形AFEP
=S△AOP
+S△POE，∴S梯形PEFA
=S△POA
=6．∴（2+
）•（m﹣4）=6，解得m1=8，m2=﹣2（舍去），∴P（8，1）．∴点P坐标是P（2，4）或P（8，1）．第5页2．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB中点；（2）判断DE与⊙O位置关系，并证实你结论；（3）若⊙O直径为18，cosB=
，求DE长．第6页（1）证实：连接CD，∵BC为⊙O直径，∴CD⊥AB，又∵AC=BC，∴AD=BD，即点D是AB中点．（2）解：DE是⊙O切线．理由以下：连接OD，则DO是△ABC中位线，∴DO∥AC，又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO即DE是⊙O切线；第7页（3）解：∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴cosB=cosA=
，∵cosB=
，BC=18， ∴BD=6，∴AD=6，∵cosA=
，∴AE=2，在Rt△AED中，DE=
．第8页3．如图，抛物线y=
﹣x﹣4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）直接写出A、B、C坐标；（2）求抛物线y=
﹣x﹣4对称轴和顶点坐标；（3）求△PCD面积最大值，并判断当△PCD面积取最大值时，以PA、PD为邻边平行四边形是否为菱形．第9页解：（1）A（4，0）、B（﹣2，0）、C（0，﹣4）．（2）抛物线：
，∴抛物线对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，﹣
）．第10页（3）设P（x，0）（﹣2＜x＜4），∵PD∥AC，∴
，解得：
，∵C到PD距离为
，∴△PCD面积
，∴△PCD面
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