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文档简介

5.1.2导数的概念及其几何意义平均变化率、瞬时变化率纠错本形式上：原题+答案功能上：不断重做，标上星号！复习导数概念、几何意义、导函数是什么？探究内容如何求导数、切线怎么办？平均变化率复习函数

y=f(x)，从到的平均变化率：（1）自变量的改变量：（2）函数值的改变量：（3）平均变化率

瞬时变化率

探究一

记作

或

，即

导数的概念探究二导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义:曲线y＝f(x)在点

(x0，f(x0))处的切线斜率．

（瞬时速度就是位移函数

s(t)对时间

t

的导数）

注意:求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者.相应地，

切线方程为

y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

探究三导函数的概念

注：(1)导数是一个局部概念，它只与函数

y＝f(x)在

处及其附近的函数值有关，与无关．(2)

是一个常数，即当时，存在一个常数与

无限接近．【质疑辨析】(1)若函数在某区间上的平均变化率为零,则说明此函数在此区间上的函数值都相等.

()提示:举反例:当自变量x由-1变到1时,函数y=x2之间的平均变化率为0,但是此函数在此区间上的函数值不都相等.(2)函数y=f(x)在x=x0处的导数值与Δx的正、负无关.

()提示:导数的定义中Δx可正、可负但不为0,f'(x0)与Δx的正、负无关.×√

√×√合作探究·形成关键能力

3

(2)某家电制造集团提出四种运输方案,据预测,这四种方案均能在规定时间T内完成预期的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下所示.在这四种方案中,运输效率(单位时间内的运输量)逐步提高的是 (

)【解析】选B.从函数图象上看,要求图象在[0,T]上越来越陡峭,在各选项中,

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