2018年云南省中考数学模拟试卷

...wd......wd......wd...2018年云南省中考数学模拟试卷〔一〕一．选择题〔共8小题.总分值32分.每题4分〕1．〔4分〕据统计部门发布的信息.广州2016年常驻人口14043500人.数字14043500用科学记数法表示为〔〕A．0.140435×108 B．1.40435×107 C．14.0435×106 D．140.435×2．〔4分〕如图.以以以下列图形从正面看是三角形的是〔〕A． B． C． D．3．〔4分〕假设将代数式中的任意两个字母互相替换.代数式不变.则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中.把a和b互相替换.得b+a+c；把a和c互相替换.得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全对称式、以下三个代数式：①〔a﹣b〕2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2aA．①② B．②③ C．①③ D．①②③4．〔4分〕一个五边形的5个内角中.钝角至少有〔〕A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．〔4分〕△ABC中.∠A.∠B均为锐角.且〔tanB﹣〕〔2sinA﹣〕=0.则△ABC一定是〔〕A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．有一个角是60°的三角形6．〔4分〕以下说法正确的选项是〔〕A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命.可以采用抽样调查的方法B．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110.则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C．甲乙两人各自跳远10次.假设他们跳远成绩的平均数一样.甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62.则乙的表现较甲更稳定D．某次抽奖活动中.中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖7．〔4分〕如图.在△ABC中.∠C=90°.AC＞BC.假设以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1.以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2.则〔〕A．S1=S2 B．S1＞S2C．S1＜S2 D．S1、S2的大小关系不确定8．〔4分〕如图.有一圆通过△ABC的三个顶点.与BC边的中垂线相交于D点.假设∠B=74°.∠ACB=46°.则∠ACD的度数为〔〕A．14° B．26° C．30° D．44°二．填空题〔共6小题.总分值18分.每题3分〕9．〔3分〕当两数时.它们的和为0．10．〔3分〕一组数列：.记第一个数为a1.第二个数为a2.….第n个数为an.假设an是方程的解.则n=．11．〔3分〕.如图.P为△ABC中线AD上一点.AP：PD=2：1.延长BP、CP分别交AC、AB于点E、F.EF交AD于点Q．〔1〕PQ=EQ；〔2〕FP：PC=EC：AE；〔3〕FQ：BD=PQ：PD；〔4〕S△FPQ：S△DCP=SPEF：S△PBC．上述结论中.正确的有．12．〔3分〕|a﹣2007|+=a.则a﹣20072的值是．13．〔3分〕如图.以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O.过点D作直线与半圆相切于点F.交AB于点E.假设AB=2cm.则阴影局部的面积为．14．〔3分〕如图.矩形ABCD中.AB=2AD.点A〔0.1〕.点C、D在反比例函数y=〔k＞0〕的图象上.AB与x轴的正半轴相交于点E.假设E为AB的中点.则k的值为．三．解答题〔共9小题.总分值70分〕15．〔6分〕如图1.在锐角△ABC中.∠ABC=45°.高线AD、BE相交于点F．〔1〕判断BF与AC的数量关系并说明理由；〔2〕如图2.将△ACD沿线段AD对折.点C落在BD上的点M.AM与BE相交于点N.当DE∥AM时.判断NE与AC的数量关系并说明理由．16．〔6分〕从2开场.连续的偶数相加.它们和的情况如下表：加数的个数n和S12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6〔1〕假设n=8时.则S的值为．〔2〕根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=．〔3〕根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值〔要有过程〕17．〔8分〕典典同学学完统计知识后.随机调查了她家所在辖区假设干名居民的年龄.将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息.解答以下问题：〔1〕扇形统计图中a=.b=；并补全条形统计图；〔2〕假设该辖区共有居民3500人.请估计年龄在0～14岁的居民的人数．〔3〕一天.典典知道了辖区内60岁以上的局部老人参加了市级门球比赛.比赛的老人们分成甲、乙两组.典典很想知道甲乙两组的比赛结果.王大爷告诉说.甲组与乙组的得分和为110.甲组得分不低于乙组得分的1.5倍.甲组得分最少为多少18．〔6分〕我市向民族地区的某县赠送一批计算机.首批270台将于近期启运．经与某物流公司联系.得知用A型汽车假设干辆刚好装完；用B型汽车不仅可少用1辆.而且有一辆车差30台计算机才装满．〔1〕B型汽车比A型汽车每辆车可多装15台.求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台〔2〕A型汽车的运费是每辆350元.B型汽车的运费是每辆400元．假设运送这批计算机同时用这两种型号的汽车.其中B型汽车比A型汽车多用1辆.所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省.按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆运费多少元19．〔7分〕某电视台的一档娱乐性节目中.在游戏PK环节.为了随机分选游戏双方的组员.主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短一样的细绳AA1、BB1、CC1.只露出它们的头和尾〔如以以下列图〕.由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳.并拉出.假设两人选中同一根细绳.则两人同队.否则互为反方队员．〔1〕假设甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出.求他恰好抽出细绳AA1的概率；〔2〕请用画树状图法或列表法.求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．20．〔8分〕如图.等腰三角形ABC中.AB=AC.AH垂直BC.点E是AH上一点.延长AH至点F.使FH=EH.〔1〕求证：四边形EBFC是菱形；〔2〕如果∠BAC=∠ECF.求证：AC⊥CF．21．〔8分〕阅读以下材料：有这样一个问题：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a＞0〕有两个不相等的且非零的实数根．探究a.b.c满足的条件．小明根据学习函数的经历.认为可以从二次函数的角度看一元二次方程.下面是小明的探究过程：①设一元二次方程ax2+bx+c=0〔a＞0〕对应的二次函数为y=ax2+bx+c〔a＞0〕；②借助二次函数图象.可以得到相应的一元二次中a.b.c满足的条件.列表如下：方程根的几何意义：请将〔2〕补充完整方程两根的情况对应的二次函数的大致图象a.b.c满足的条件方程有两个不相等的负实根方程有两个不相等的正实根〔1〕参考小明的做法.把上述表格补充完整；〔2〕假设一元二次方程mx2﹣〔2m+3〕x﹣4m=0有一个负实根.一个正实根.且负实根大于﹣1.求实数m的取值范围．22．〔9分〕某商场同时购进甲、乙两种商品共200件.其进价和售价如表.商品名称甲乙进价〔元/件〕80100售价〔元/件〕160240设其中甲种商品购进x件.该商场售完这200件商品的总利润为y元．〔1〕求y与x的函数关系式；〔2〕该商品方案最多投入18000元用于购置这两种商品.则至少要购进多少件甲商品假设售完这些商品.则商场可获得的最大利润是多少元〔3〕在〔2〕的根基上.实际进货时.生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元〔50＜a＜70〕出售.且限定商场最多购进120件.假设商场保持同种商品的售价不变.请你根据以上信息及〔2〕中的条件.设计出使该商场获得最大利润的进货方案．23．〔12分〕如图.矩形ABCD中.AB=4.BC=6.E是BC边的中点.点P在线段AD上.过P作PF⊥AE于F.设PA=x．〔1〕求证：△PFA∽△ABE；〔2〕当点P在线段AD上运动时.设PA=x.是否存在实数x.使得以点P.F.E为顶点的三角形也与△ABE相似假设存在.请求出x的值；假设不存在.请说明理由；〔3〕探究：当以D为圆心.DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时.请直接写出x满足的条件：．2018年云南省中考数学模拟试卷〔一〕参考答案与试题解析一．选择题〔共8小题.总分值32分.每题4分〕1．【解答】解：14043500=1.40435×107应选：B．2．【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形.不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形.不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形.符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形.不合题意．应选：C．3．【解答】解：①∵〔a﹣b〕2=〔b﹣a〕2.∴①是完全对称式；②ab+bc+ca中把a和b互相替换得ab+bc+ca.∴②是完全对称式；③a2b+b2c+c2a中把a和b互相替换得b2a+a2c+和原来不相等.∴不是完全对称式；故①②正确．应选：A．4．【解答】解：∵五边形外角和为360度.∴5个外角中不能有4个或5个钝角.外角中至多有3个钝角.即内角中最多有3个锐角.至少有2个钝角．应选：D．5．【解答】解：∵△ABC中.∠A.∠B均为锐角.且〔tanB﹣〕〔2sinA﹣〕=0.∴tanB﹣=0或2sinA﹣=0.即tanB=或sinA=．∴∠B=60°或∠A=60°．∴△ABC有一个角是60°．应选：D．6．【解答】解：A、要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命.可以采用抽样调查的方法.正确.故本选项正确；B、4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110.则这四位同学数学期末成绩的中位数为=102.5.故本选项错误；C、方差越小越稳定.所以甲的表现较乙更稳定.故本选项错误；D、某次抽奖活动中.中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖.错误.故本选项错误．应选：A．7．【解答】解：S1=底面周长×母线长=×2πAC×AB；S2=底面周长×母线长=×2πBC×AB.∵AC＞BC.∴S1＞S2．应选：B．8．【解答】解：连接BD.∵DE是线段BC的垂直平分线.∴BD=CD.∴=.∵∠B=74°.∠ACB=46°.∴=74°.=46°.∴2=﹣=74°﹣46°=28°.∴=14°.∴∠ACD=14°．应选：A．二．填空题〔共6小题.总分值18分.每题3分〕9．【解答】解：当两数互为相反数时.它们的和为0．故答案为：互为相反数．10．【解答】解：将方程去分母得：6〔1﹣x〕=5〔x+1〕.移项.并合并同类项得：1=11x.解得x=.∵an是方程的解.∴an=.则n为11组第一个数.由数列可发现规律：为1组.、、为1组…每组的个数为2n﹣1.n=1+3+…+19+1=〔1+19〕×10÷2+1=100+1=101.或n=1+3+…+21=〔1+21〕×11÷2=121．故答案为：101或121．11．【解答】解：延长PD到M.使DM=PD.连接BM、CM.∵AD是中线.∴BD=CD.∴四边形BPCM是平行四边形.∴BP∥MC.CP∥BM.即PE∥MC.PF∥BM.∴AE：AC=AP：AM.AF：AB=AP：AM.∴AF：AB=AE：AC.∴EF∥BC；∴△AFQ∽△ABD.△AEQ∽△ACD.∴FQ：BD=EQ：CD.∴FQ=EQ.而PQ与EQ不一定相等.故〔1〕错误；∵△PEF∽△PBC.△AEF∽△ACB.∴PF：PC=EF：BC.EF：BC=AE：AC.∴PF：PC=AE：AC.故〔2〕错误；∵△PFQ∽△PCD.∴FQ：CD=PQ：PD.∴FQ：BD=PQ：PD；故〔3〕正确；∵EF∥BC.∴S△FPQ：S△DCP=〔〕2.S△PEF：S△PBC=〔〕2.∴S△FPQ：S△DCP=SPEF：S△PBC．故〔4〕正确．故答案为：〔3〕〔4〕．12．【解答】解：∵|a﹣2007|+=a.∴a≥2008．∴a﹣2007+=a.=2007.两边同平方.得a﹣2008=20072.∴a﹣20072=2008．13．【解答】解：由切线长定理可知：BE=EF、DF=DC=2cm．设AE=xcm.则EF=〔2﹣x〕cm.ED=〔4﹣x〕cm．在Rt△ADE中.AD2+AE2=ED2.即22+x2=〔4﹣x〕2．解得：x=1.5．则AE=1.5cm．阴影局部的面积=正方形的面积﹣△ADE的面积﹣减去半圆的面积=2×2﹣××2﹣π×12.=cm2．故答案为：cm2．14．【解答】解：如图.作DF⊥y轴于F.过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G.CG交x轴于K.作BH⊥x轴于H.∵四边形ABCD是矩形.∴∠BAD=90°.∴∠DAF+∠OAE=90°.∵∠AEO+∠OAE=90°.∴∠DAF=∠AEO.∵AB=2AD.E为AB的中点.∴AD=AE.在△ADF和△EAO中.∴△ADF≌△EAO〔AAS〕.∴DF=OA=1.AF=OE.∴D〔1.k〕.∴AF=k﹣1.同理；△AOE≌△BHE.△ADF≌△CBG.∴BH=BG=DF=OA=1.EH=CG=OE=AF=k﹣1.∴OK=2〔k﹣1〕+1=2k﹣1.CK=k﹣2∴C〔2k﹣1.k﹣2〕.∴〔2k﹣1〕〔k﹣2〕=1•k.解得k1=.k2=.∵k﹣1＞0.∴k=故答案是：．三．解答题〔共9小题.总分值70分〕15．【解答】解：〔1〕BF=AC.理由是：如图1.∵AD⊥BC.BE⊥AC.∴∠ADB=∠AEF=90°.∵∠ABC=45°.∴△ABD是等腰直角三角形.∴AD=BD.∵∠AFE=∠BFD.∴∠DAC=∠EBC.在△ADC和△BDF中.∵.∴△ADC≌△BDF〔AAS〕.∴BF=AC；〔2〕NE=AC.理由是：如图2.由折叠得：MD=DC.∵DE∥AM.∴AE=EC.∵BE⊥AC.∴AB=BC.∴∠ABE=∠CBE.由〔1〕得：△ADC≌△BDF.∵△ADC≌△ADM.∴△BDF≌△ADM.∴∠DBF=∠MAD.∵∠DBA=∠BAD=45°.∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD.即∠ABE=∠BAN.∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE.∠NAE=2∠NAD=2∠CBE.∴∠ANE=∠NAE=45°.∴AE=EN.∴EN=AC．16．【解答】解：〔1〕当n=8时.S=8×9=72；故答案为：72；〔2〕根据特殊的式子即可发现规律.S=2+4+6+8+…+2n=2〔1+2+3+…+n〕=n〔n+1〕；故答案为：n〔n+1〕；〔3〕102+104+106+…+200=〔2+4+6+…+102+…+200〕﹣〔2+4+6+…+100〕=100×101﹣50×51=7550．17．【解答】解：〔1〕总人数：230÷46%=500〔人〕.100÷500×100%=20%.60÷500×100%=12%；500×22%=110〔人〕.如以以下列图：〔2〕3500×20%=700〔人〕；〔3〕设甲组得x分.则乙组得〔110﹣x〕分.由题意得：x≥1.5〔110﹣x〕.解得：x≥66．答：甲组最少得66分．18．【解答】解：〔1〕设A型汽车每辆可装计算机x台.则B型汽车每辆可装计算机〔x+15〕台．依题意得：=+1．解得：x=45.x=﹣90〔舍去〕．经检验：x=45是原方程的解．∴x+15=60．答：A型汽车每辆可装计算机45台.B型汽车每辆可装计算机60台．〔2〕由〔1〕知．假设单独用A型汽车运送.需6辆.运费为2100元；假设单独用B型汽车运送.需车5辆.运费为2000元．假设按这种方案需同时用A.B两种型号的汽车运送.设需要用A型汽车y辆.则需B型汽车〔y+1〕辆．根据题意可得：350y+400〔y+1〕＜2000．解得：y＜．因汽车辆数为正整数．∴y=1或2．当y=1时.y+1=2．则45×1+60×2=165＜270．不同题意．当y=2时.y+1=3．则45×2+60×3=270．符合题意．此时运费为350×2+400×3=1900元．答：需要用A型汽车2辆.则需B型汽车3辆．运费1900元．19．【解答】解：〔1〕∵共有三根细绳.且抽出每根细绳的可能性一样.∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出.恰好抽出细绳AA1的概率是=；〔2〕画树状图：共有9种等可能的结果数.其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况.则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=．20．【解答】证明：〔1〕∵AB=AC.AH⊥CB.∴BH=HC．〔2分〕∵FH=EH.∴四边形EBFC是平行四边形．〔2分〕又∵AH⊥CB.∴四边形EBFC是菱形．〔2分〕〔2〕证明：∵四边形EBFC是菱形．∴．〔2分〕∵AB=AC.AH⊥CB.∴．〔1分〕∵∠BAC=∠ECF∴∠4=∠3．〔1分〕∵AH⊥CB∴∠4+∠1+∠2=90°．〔1分〕∴∠3+∠1+∠2=90°．即：AC⊥CF．〔1分〕21．【解答】解：〔1〕补全表格如下：方程两根的情况二次函数的大致图象得出的结论方程有一个负实根.一个正实根故答案为：方程有一个负实根.一个正实根..；〔2〕解：设一元二次方程mx2﹣〔2m+3〕x﹣4m=0对应的二次函数为：y=mx2﹣〔2m+3〕x﹣4m.∵一元二次方程mx2+〔2m﹣3〕x﹣4=0有一个负实根.一个正实根.且负实根大于﹣1.①当m＞0时.x=﹣1时.y＞0.解得m＜2.∴0＜m＜2．②当m＜0时.x=﹣1时.y＜0.解得m＞2〔舍弃〕∴m的取值范围是0＜m＜2．22．【解答】解：〔1〕根据题意得：y=〔160﹣80〕x+〔240﹣100〕〔200﹣x〕.=﹣60x+28000.则y与x的函数关系式为：y=﹣60x+28000；〔2〕80x+100〔200﹣x〕≤18000.解得：x≥100.∴至少要购进100件甲商品.y=﹣60x+28000.∵﹣60＜0.∴y随x的增大而减小.∴当x=100时.y有最大值.y大=﹣60×100+28000=22000.∴假设售完这些商品.则商场可获