2024-2025学年安徽省合肥八中高一（下）月考数学试卷（二）（含答案）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省合肥八中高一（下）月考数学试卷（二）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知两个单位向量a，b满足a⋅b=12A.3 B.5 C.62.若△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=4，b=5，A=30°，则B的解的个数是(

)A.2 B.1 C.0 D.不确定3.如图所示，为测量河对岸的塔高AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得tan∠ACB=35,CD=50m,∠BCD=75°,∠BDC=60°，则塔高AB为A.153m

B.203m4.如图所示，已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，AD=a，BE=b，则A.43a+23b

B.25.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若已知c(cosA+cosB)=a+b，则△ABC的形状为(

)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形6.在△ABC中，AB=AC=1，∠A=120°，D为△ABC所在平面内的动点，且AC⋅AD=1，则|BDA.32 B.72 C.57.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=π3,a=8,bcosA+acosB=6，点O是△ABC的外心，若BO=xBAA.712 B.2336 C.25368.设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则b+ca的取值范围是(

)A.(2+1,3+2) B.(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法错误的是(

)A.若a与b都是单位向量，则a=b

B.方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量

C.直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量

D.若用有向线段表示的向量AM与AN不相等，则点M与10.已知P为△ABC所在的平面内一点，则下列命题正确的是(

)A.若P为△ABC的垂心，AB⋅AC=2，则AP⋅AB=2

B.若P为锐角△ABC的外心，AP=xAB+yAC且x+2y=1，则AB=BC

C.若P为△ABC的重心，则11.锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆O的半径R=3，点D在边BC上，且BD=2DC=2，则下列判断正确的是(

)A.A=60°

B.△BOD为直角三角形

C.△ABC周长的取值范围是(3,9]

D.AB⋅AO三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设向量a=(2cosθ,sinθ)，向量b=(1,−1)，且a⊥b，则sin13.已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，S△ABC表示△ABC的面积，且有b(asinA+bsinB)=4sinB⋅S△ABC+bcsinC，若c=14.△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知cosCc+cosBb=1a，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，四边形ABCD中，已知AD=2BC．

(1)用AB，AD表示DC；

(2)若AE=2EB，DP=3416.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(a,3b)，n=(cosA,sinB)，且m//n．

(1)求角A；

17.(本小题15分)

△ABC中，内角A、B、C对边分别为a、b、c.已知ba+c+sinCsinA+sinB=1．

(1)求A；

(2)若b=518.(本小题17分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式和对称中心；

(2)将函数y=f(x)的图象上所有的点向左平移π12个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，最后将所得图象上所有的点向下平移1个单位(横坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象．

①设ℎ(x)=f(x)−43g2(x)+32，求函数ℎ(x)在[π12,π19.(本小题17分)

已知a，b，c为△ABC三个内角A，B，C的对边，且c=4，b=5，a=6，线段BC边对应的高为AD，△ABC内心、重心、外心、垂心依次为点I、G、O、H．

(1)求△ABC中高AD的长度；

(2)若∠BAC的角平分线交BC于E，求证AE=ACAB+ACAB+ABAB+ACAC；

(3)欧拉线定理：设△ABC的重心，外心，垂心分别是G，O，H，则G，O

参考答案1.A

2.A

3.C

4.B

5.B

6.A

7.B

8.A

9.AC

10.AB

11.ABD

12.3513.314.(0,π15.解：(1)因为四边形ABCD中，AD=2BC，

所以DC=DA+AB+12AD=1216.解：(1)因为m=(a,3b)，n=(cosA,sinB)，且m//n，

所以asinB=3bcosA，

由正弦定理得sinAsinB=3sinBcosA，

因为△ABC中，B∈(0,π)，

所以sinB>0，

所以sinA=3cosA，

可得tanA=3，结合A∈(0,π)，

可知A=π3；

(2)根据余弦定理，得a2=b2+c2−2bccosπ3=3，

整理得(b+c)2