2024-2025学年人教版八年级数学下学期第一次月考卷（河北专用）（考试版A4）

2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷（河

北专用）

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版八年级下第16、17、18.1章（二次根式+勾股定理+平行四边形）。

5.难度系数：0.65o

第一部分（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.若后二I有意义，则实数x的取值范围是（）

、1111

A.x—B.x<—C.x>—D.—

2222

2.以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的边长为（）

A.6B.36C.64D.瓜

3.下面是一位同学做的练习题，他的得分应是（）

填空（每小题4分，共20分）

①亚的倒数是必；②的绝对值是气；③而k=2；

@V8xV72^-V2=12V2；⑤体积为9的立方体的棱长为典

A.4分B.8分C.12分D.16分

4.图给出了四边形的部分数据，若使得四边形N3CD为平行四边形，添加的条件可以是（）

A.BD=3B.BD=5C.CD=2D.BC=3

5.张老师在黑板上出了一道计算题：（3-V6）O（V6+3）,要求同学们在“。”中填入适当的运算符号，使得

计算结果是有理数，“。”中可以填的符号是（）

A.x或+B.+或+C.+或xD.-或x

6.有5个边长为1的正方形，排列形式如图1,把它们分割后拼接成图2的大正方形，则下列判断错误的

是（）

图1图2

A.ab=\B.a2+b2=5

C.大正方形的边长是6D.小正方形的面积是1

7.已知三角形的三边长分别为a、b、c,求其面积.

对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究.

古希腊几何学家海伦（Heron,约公元50年），给出了求其面积的海伦公式:

S-Jp（pa）（pb）（pc）,其中"2①

我国南宋时期数学家秦九韶（约12027261）,给出了著名的秦九韶公式：

6朴丁口•②

若一个三角形的三边长依次为百，45,46,请选用适当的公式求出这个三角形的面积为（）

A.五B.—C7nV56

2222

8.五根小木棒的长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形，下列图形正确的是（）

6.若点尸在边/C上移动，则6。的最小值是（)

C.4.5D.4.8

10.如图所示，有一块直角三角形纸片，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cmf将斜边翻折，使点5落在直

角边4。的延长线上的点£处，折痕为则CQ的长为（）

45

A.-cmB.-cmC.2cmD.3cm

33

Ry

11.已知：P=x-2,Q=-关于下列两个说法，判断正确的是（）

x—2

①若0有意义，则XH2；

②设〉二¥一），当％=百时，＞=4+36.

A.只有①正确B.只有②正确C.①②都正确D.①②都不正确

12.如图，/AOB=30。，CU=6cm,点M是射线05上一个动点，当“0M为直角三角形时，。”的长

A.3V3cmB.4百cmC.5V3cmD.3百cm或4百cm

第二部分（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）

13.写出一个正整数"，使后是最简二次根式，则"可以是.

14.若R,则。+6的值为.

15.在平面直角坐标系中，已知点幺（-1,0）、3（2,2）、C（0,3）,在坐标平面内找一点D,使得以/,B,C,

D四点组成的四边形为平行四边形，请写出D点坐标.

16.如图四边形4BCD中，/4=90。，48=4,AD=2,点M,N分别是线段5C,上任意一点（含

端点，但〃•不与8重合），点E,尸分别为AM,的中点，则长度的最大值为.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（7分）计算：

（1）78-76x73

⑵（3+收）（3-a）

18.（8分）如图，在△NBC中，CB=3,CE=2.4,BE=1.8.

c

(1)试判断CE与N8是否垂直？并通过计算进行说明;

(2)若△4BC的面积为3,求NC的长.

19.(8分)情景：实践小组成员利用两块相同的长方形木板各切割两个正方形木板.

操作：甲组成员的切割方式如图1所示，小正方形①（一边8c与长方形边重合）的面积为27cm2,小正方

形②（三边与长方形边重合）的面积为75cm2,N3=2cm.

①②③④

图1图2

（1）求CD的长.

探究：乙组成员的切割方式如图2所示，从长方形木板上切下两块完全相同的最大的正方形木板③④.

（2）求剩余部分（阴影）的面积S.

20.（8分）在平面直角坐标系xQy中，△4BC的位置如图所示，三个顶点A,B,C都在格点上

(1)请在图中描出点C关于了轴对称的点。，并写出点。的坐标,连接/。,助，则△12。的面积

为，AABD的形状为.

(2)已知点P是了轴上的一点，则当尸/+PC取最小值时，点P的坐标为.

21.(9分)数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底

端恰好接触地面的点/处（如图12所示），测得绳子底端/与旗杆根部C之间的距离为9米，设旗杆8c

的高度为x米.

（1）用含x的式子表示绳子N8的长为米；

⑵求旗杆的高度BC；

（3）珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接

触地面的点。处，求珍珍应从/处向东走多少米？

22.（9分）嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.下

面是嘉琪的探究过程，请补充完整:

（1）具体运算，发现规律:

特例4：（填写一个符合上述运算特征的式子）.

⑵观察、归纳，得出猜想：

如果"为正整数，用含〃的式子表示上述的运算规律为：

⑶证明你的猜想；

（4）应用运算规律：

①化简：/2023+」-xj4050=；

\2025------

②若，=（a,6均为正整数），贝以+6的值为.

23.（11分）【模型学习】如图①，在RtZXZBC中，44c2=90。，AC=BC,直线/经过点C,分别过点

A.3作ZO_L/于点D,BED于点、E.求证：“CD知CBE.

【模型应用】如图②，在△NBC中，AD1BC,48=10,3c=14,40=6,直线/经过点。（不与BC

重合）.动点尸从点。出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段。8向点3运动，同时动点0从点C出发,

以每秒4个单位的速度沿折线CD-D4向点/运动，其中一个动点到达终点时，整个运动停止.当点P、Q

不与点。重合时，分