2024-2025学年河北省邢台市高一年级上册10月联考数学学情检测试题（附解析）

2024-2025学年河北省邢台市高一上学期10月联考数学学情检测

试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教N版必修第一册第一章至第二章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.命题7必_》<7，，的否定为()

A.HxeZ,7X2-X>7B.VxeZ,7x2-x>7

C.HxeZ,7X2-X>7D.VxeZ,7x2-x>7

【答案】B

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可直接得答案.

【详解】“mxeZ,7f—x<7”的否定为“VxeZ,7Y—x27”，

故选：B.

2.若集合/={4,2a},N={/,4},且M=N,贝i]a=()

A.0或2B.2C.0D.-2

【答案】C

【解析】

【分析】由集合相等关系可得。=0或a=2,再利用集合中元素的互异性验证即可得答案.

【详解】因为/=N,所以/=2a，解得。=0或a=2,

当a=0时，〃={4,0},N={4,0},满足题意，

当a=2时，/={4,4},N={4,4},不满足元素的互异性，故舍去，

故选：C.

3.三星堆博物馆位于全国重点文物保护单位三星堆遗址东北角，是中国一座现代化的专题性遗址博物馆.

该馆常设“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”3个展厅，则甲在三星堆博物馆是甲在“世纪逐梦”

展厅的（）

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】因为三星堆博物馆常设“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”3个展厅，

若甲在三星堆博物馆，则甲在“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”3个展厅中的某一个，

即“甲在三星堆博物馆”R“甲在“世纪逐梦”展厅”，

若甲在“世纪逐梦”展厅，则甲必在三星堆博物馆，

即“甲在三星堆博物馆”<="甲在"世纪逐梦”展厅”，

所以，甲在三星堆博物馆是甲在“世纪逐梦”展厅的必要不充分条件.

故选：C.

4.将12写成两个正数的积，则这两个正数的和的最小值为（）

A.7B.473C,373D.2G

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本不等式可求得这两个正数和的最小值.

【详解】设这两个正数分别为尤、V,则孙=12,

由基本不等式可得x+7>2向=2V12=473,

x=y

当且仅当〈町=12时，即当x=y=2G时，等号成立，

x>0,y>0

因此，这两个正数和的最小值为4

故选：B.

5.已知集合/=„<9},3={x[0<x<6},则图中阴影部分表示的集合是（）

A.{x|x<0或x23}B.{x|xW-3或x»3}

C.{x|x<-3或x>6}D.{x|xW-3或x26}

【答案】D

【解析】

【分析】由图可知图中阴影部分表示的集合是1（幺。8）,解不等式求出集合A,再求4U8可得答案.

【详解】由图可知图中阴影部分表示的集合是

A=卜卜之<9}=1x|-3<x<3},则Zu8={耳-3<x<6},

所以4（4u3）={x|x«-3或x26}.

故选：D.

6.若八4/,Z，=4|y|-5,c=2.132—3.132,则C）

A.c>a>bB.a>c>bC.c>b>aD.a>b>c

【答案】D

【解析】

【分析】利用作差法可得出。、b、c的大小关系.

【详解】因为a-6=+/一（43一5）=+/一4帆+5=/+QR-2）~+1〉0,贝!|a>6,

因为c=2.132—3.132=(2.13-3.13)x(2.13+3.13)=-5.26,

所以，Z）-C=4|J|-5+5.26=4|J|+0.26>0,所以，b>c,因此，a>b>c.

故选：D.

7.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，幺（-2,0）,8（2,1）,p,0均是平面内的动点，集合

M={P\PA=PB},N={0|QO=2},则McN的元素个数为（）

A.1B.4C.2D.8

【答案】c

【解析】

【分析】首先确定尸在线段N2的垂直平分线上，。在以。为圆心，2为半径的圆上，再通过数形结合的方

式即可直接得答案.

【详解】由题意可知尸在线段的垂直平分线上，0在以。为圆心，2为半径的圆上，

如下图所示：

的垂直平分线与圆有2个交点，故集合MCN中有2个元素，

故选：C

8.对任意的;关于x的不等式（。+2）/—4x+120恒成立，则。的取值范围为（）

3

A.a>-2B.a>-C.a>2D.a>l

2

【答案】C

【解析】

_14

【分析】参变分离，得到。+2»-二+—,再由二次函数求最值即可.

XX

【详解】由题意得（。+2）/之4》—1,由;得必〉0，

4x-114

则2二+―恒成立.

XXX

令/=,，得/=

XX

则二次函数y=—/+4/=—«—2『+4V4,当/=2时，取得最大值，所以。+2之4,

所以。的取值范围为a»2.

故选:C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若4D为△ABC的一条中线，则“△48C是等腰三角形”的一个充分不必要条件可以是（）

A.AB=ACB.AD=BC

C.ABAD=ACADD.ADIBC

【答案】ACD

【解析】

【分析】当命题命题4,且命题4声命题。时，是“4”的充分不必要条件.

【详解】A选项：因为是△4BC两边，所以当48=NC时，△4BC是等腰三角形;

当△4BC是等腰三角形时，可以是=

所以"48=AC”是“△4BC是等腰三角形”的一个充分不必要条件，故A选项正确;

B选项：2。是中线，当NO=8C时不能得出三角形两边相等,

故此时△ASC不一定是等腰三角形，不满足充分条件，故B选项错误;

C选项：如图:

ADCDBDAD

当NA4O=NC4。时，又正弦定理可得

sinCsinZDACsinABADsin5

3=C,△ABC是等腰三角形;

当△4BC是等腰三角形时，可能是C=此时/氏4。力/。。，

所以“NR4D=ACAD”是“"BC是等腰三角形”的一个充分不必要条件，所以C正确;

D选项：如图

当时,是5C的中垂线，所以4B=NC,所以△4BC是等腰三角形;

当△48C是等腰三角形时，可能CB=C4wNB,此时ZD18C不成立,

所以1BC”是“MBC是等腰三角形”的一个充分不必要条件，故D选项正确;

故选：ACD

10.已知关于X的不等式办2—bx+c<0的解集为｛x|—l<x<。｝，则（）

A.a<0B.a+b+c=0

C.c<0D.b>0

【答案】BC

【解析】

【分析】由二次函数图像的性质知道二次不等式的解集的端点是对应方程的两根，当二次函数开口向上时,

不等式小于0的解集是两根之间，再由韦达定理确定系数仇。，由此得出结论.

【详解】由题意可知：«>0,所以A选项不正确；

•••二次不等式解集的端点是对应方程的两根，

x=-1代入不等式左边=a+b+c=0,所以B选项正确；

—1x。=—<0,c——a1<0，所以C选项正确；

a

V-l+tz=—,C.b^a1-a<无法判定，所以D选项不正确；

a

故选：BC

11.我们将数集S的任意一个非空子集中的各元素之和称为S的一个子集和（若S的子集只有一个元素，则

该元素为S的一个子集和）.若有限数集S中的元素均为正整数，且S的任何两个子集和均不相等，则称S

为异和型集，下列结论正确的是（）

A.集合反=｛1,2,3｝的一个子集和可能为5

B.存在含有4个元素的异和型集N,其元素均小于9

C.集合”=｛1,2,3｝为异和型集

D.任意一个含有〃个元素的异和型集S,其元素之和不小于2"-1

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据本题集合的新定义，逐个判断即可.

【详解】A选项：｛2,3｝之回，且2+3=5,故A选项正确；

B选项:M=｛1,2,4,8｝的子集和为｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15｝,

满足任何两个子集和均不相等且元素均小于9,故B选项正确；

C选项：回=｛1,2,3｝的子集｛1,2｝与｛3｝的子集和相等，故不满足异和型集，故C选项不正确；

D选项：当集合S含有〃个元素的异和型集时，设5=｛。1，。2，。3,…，4｝（4<。2<。3

设s“为数列｛an｝的前〃项和，贝IJS.+IW%』，2ak<ak+i

要想Sn最小，则为=1,2ak=ak+i,此时S'=2"-1,故D选项正确；

故选：ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.不等式-2x-33<0的解集为.

33'

【答案】]xx>-—\

【解析】

【分析】直接解一元一次不等式可得答案.

33

【详解】由—2x—33<0,得X〉----,

2

’33

所以不等式—2x—33<0的解集为《XX〉—二卜.

[2J

[33'

故答案为：〈xx〉—~.

、2J

13.9月10日，在第10届女子世界消防救援锦标赛女子手拾机动泵出水打靶比赛中，中国女队首次夺得冠

军.深受中国夺冠女队的影响，某消防队为提高消防员的业务水平，举行了全员手拾机动泵出水打靶训练.

该训练分为水泵启动、水带连接、水枪射击3项.已知参与水带连接的有14人，参与水枪射击的有7人，

同时参与水带连接和水枪射击的有4人，参与水泵启动的有3人，且这3人不参与其他2项训练，则该消

防队共有人.

【答案】20

【解析】

【分析】设该消防队参与水泵启动、水带连接、水枪射击项目的队员构成的集合分别为A、B.C,作出

韦恩图，即可得出结果.

【详解】设该消防队参与水泵启动、水带连接、水枪射击项目的队员构成的集合分别为A、B.C,

作出韦恩图如下图所示：

103

因此，这个消防队共有10+4+3+3=20人.

故答案为：20.

14.已知关于x的不等式（工一。）（》+6-1）20对为€口恒成立，且血>0,则。+6=，匕之

ab

的最小值是.

【答案】①.1②.6

【解析】

【分析】根据一元二次不等式恒成立求参，再结合基本不等式计算最小值.

【详解】因为关于X的不等式（工一。）（》+6-1"0对l€«_恒成立，

所以a=l—6,即得。+6=1;

1+3/（a+b）2+3b2a2+4b2+2ab4ab+2ab,

abababab

21

当且仅当。=/=彳时取最小值为6.

33

故答案为：1；6.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知全集0=,€冈/<1（）},集合2=卜€0卜是奇数},5={2,3}.

（1）求4U8；

（2）若集合NU5UC=U,（幺U8）nC={l},求C.

【答案】⑴ZU8={1,2,3}

（2）C={0,l}

【解析】

【分析】（1）确定集合A,由并集运算即可；

（2）由条件分别判断0,1是否属于集合C即可.

【小问1详解】

由题意得。={0,1,2,3},/={1,3},

所以NU8={1,2,3}.

【小问2详解】

由/U5UC=U,又NU8={1,2,3},得OeC,

由(NU8)nC={l},得leC,2eC,3gC,

所以C={01}.

16.已知0<x<2,0<y<3.

(1)求2x-y的取值范围；

13

(2)若3x+y=2,求丁+一的最小值.

4xj

【答案】(1)-3<2x-v<4

27

(2)——

8

【解析】

【分析】（1）利用不等式的基本性质可求得2x-y的取值范围;

1，.1313

（2）将代数式j（3x+y）与1+一相乘，展开后利用基本不等式可求得1+一的最小值.

【小问1详解】

解：因为0<x<2,0<j<3,则0<2x<4,-3<-j<0,

由不等式的基本性质可得-3<2x-y<4,

因此，2x—了的取值范围是—3<2x—y<4.

【小问2详解】

解：因为3x+y=2,且0<x<2,0<y<3,

隹+Z+史］

2(44xj)

lfl5\y9x}27

一2(4、4xyJ8

J^=9x

2

4xJx=—

9

当且仅当俨+,v=2时,即当《时,等号成立.

4

0<x<2y=—

-3

0<y<3

1327

因此，丁+一的最小值为一.

4xj8

17.已知集合/={x|2〃z-5<x<3-2机},B=1x|x2-4x+3<0|

(1)若机=g,求&N)cB；

(2)判断命题“VmW—1,BJ”的真假，并说明理由；

(3)若ZU8=B,求切的取值范围.

【答案】⑴(%2卜8=32<%<3}

(2)真命题，理由见解析

(3)[m\m>2^

【解析】

【分析】(1)求出集合3,当机=g时，求出集合4么，再由交集的定义可求得集合(《/)门8；

(2)根据8口4求出实数加的取值范围，再利用集合的包含关系判断可得出结论；

(3)由题意可得分/=0、N/0两种情况讨论，在N=0时，直接求出实数加的取值范围;

在/力0时，由可得出关于实数制的不等式组，综合可得出实数加的取值范围.

【小问1详解】

解：5=卜苗一4x+3<0}={x|lVx<3},

当机=/时，T4=|X|-4<X<2},则%2={%卜<-4或%>2},

此时，(%Z)c8={x[2<x<3}.

【小问2详解】

2m-5<1

解：若B1,贝叫.\,解得机<0,

3-2m>3

因为{机何<—1}g{机|加<0},所以，命题“V掰<一1,为真命题.

【小问3详解】

解：因为/UB=8,则/口8,

若幺=0,则2加—5>3—2加，解得加>2；

2m—5<3—2m

若/W0,由4=5可得12加—521,该不等式组无解.

3-2m<3

综上所述，实数a的取值范围是{加|加〉2}.

18.如图，某蛋糕店制作一块长为8j^cm，宽为4岔cm的矩形双拼水果蛋糕48C。，点£、F、M、

N分别在线段48、AD、BC、CD1.(不包含端点)，点G、0、H、尸均在线段AD上，要在矩形

EFHG与矩形跖叱。两个区域中分别铺满蓝莓与芒果两种水果.设8G=DP=xcm,铺满水果的区域面

积为Scmz.

(1)已知5="2+法，求常数。、b的值;

(2)已知蛋糕店内的芒果原料充足，但蓝莓至多能铺满30cm2,若要求该蛋糕铺满水果的区域面积不小

于35cm2,求斯的取值范围.

【答案】(1)。=一20,6=80

535

(2)—VEEV5或(单位：cm)

22

【解析】

【分析】(1)求出EG、GH,利用矩形的面积公式可得出S关于x的二次函数关系式，即可得出实数。、

b的值；

(2)根据题意列出关于龙的不等式组，解出光的取值范围，再利用不等式的基本性质可求得EF的取值范

围.

【小问1详解】

解：易知矩形EFHG与矩形跖\牙。全等，

EGAD

tanN4BD=---=----=2,所以，EG=2BG=2x，

BGAB

JDFH1

tan/ADB===一，所以，DH=2FH=2EG=4x,

ADDH2

又因为BD7AB2+AD?=’（4肩+（8#）2=20,

所以，GH=BD-BG-DH=20-x-4x=20-5x,

所以，S=2EG-GH=4x（20-5x）=-20x2+80x,

又因为SnaV+bx，贝Ua=-20,6=80.

【小问2详解】

x>0

解：由（1）可知，u八，解得0<X<4,

[20-5x〉0

因为蓝莓至多能铺满30cm2,若要求该蛋糕铺满水果的区域面积不小于35cm2,

-lOx?+40x<30x~—4x+3>0

2217

贝I」\-20x+80x>35，整理可得S4X-16X+7<0,解得一或3VxW—,

22

0<x<40<x<4

因为£E=G〃=20—5x,

13575

当一时，15V20—5xV工当3WxV—时，一420—5x<5.

2222

535

所以，—WEFW5或15WEFW—（单位：cm）.

22

22

19.我们利用完全平方公式得出了一类重要不等式：a+b>2ab，当且仅当。时，等

号成立.我们从不等式/+户22R,出发，可以得到一个非常优美的不等式——柯西不等式，柯西不等式

的一般形式为：V%g,…,％,可也，…也eR，且6也…6"0,(a；+a；+…+硝

胱+加+…+1)>伍也++…+a“b"¥,当且仅当£=?=…=?时，等号成立.

(1)x+2y+2z=3>/3,求x?+了？+z?的最小值；

(2)求4+j3x-32+J17-X的最大值;

(3)若a〉3,b>3,不等式/+/一3/一3/2机(a—3)(6—3)恒成立，求加的取值范围.

【答案】(1)3(2)9

(3)m<