2024-2025学年广西柳州市高一年级上册9月月考数学学情检测试题（含解析）

2024-2025学年广西柳州市高一上学期9月月考数学学情检测试

题

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.给出下列关系：①兀eR；②KeQ；③-3^Z；④卜3|fN；⑤OeQ,其中正确

的个数（）

A.1B.2C.3D.4

2已知集合0={1,2,3,4,5,6,7},"={2,3,6,7},5={2,3,4,5）；则4抽8）=（

）

A.{6,7}B.{1,7}C.也6}D,{1,6,7}

3,设见“€（0,+8）,且机+〃=i,则加〃的最小值为（）

A5B.4C.3D.2

4.下列命题中真命题的个数是（）

①命题，X/xeR,忖+/之0,,的否定为,HxeR,国+/<0,,；

②“/+0_1）=0,，是“。0T）=°”的充要条件；

A-^\y--Jx2+11B=^>c\y=Jx2+11

③集合匕J,VJ表示同一集屋

A.0B.1C.2D.3

5.如图，三个圆的内部区域分别代表集合A,B,C,全集为/,则图中阴影部分的区域

B4cCc（qB）

cNc8c（qC）D8cCc（qz）

6.《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人

也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其

体肤”是“天将降大任于斯人也”的（）

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

k3

M=\xx=---,keZ>N=<yy=—±—,keZ>

4828

7已知集合1」，贝ij（

A.M=NBM卫N

C.MqNDMC\N=0

8.已知实数集A满足条件:若aeN,则1-。，则集合A中所有元素的乘积为（）

A.1B.-1C.±1D.与。的取

值有关

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选

项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列选项错误的是（）

A{1注{0J2}B，-3}={-3,1}

c{0,1,2}c{1,0,2}D.0e{0}

10.若a>b>c>d,则下列不等式恒成立的是（）

a-c>d-bga+c>b+dQac>bd£）ad>be

11.下列结论中，错误的结论有（）

A.V="（4-3%）取得最大值时》的值为i

1

x+------

B.若》＜—1,则X+1的最大值为-2

C.函数Jl+4的最小值为2

123+2亚

--1--------

D.若b>0,且a+b=2,那么ab的最小值为2

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

12.已知集合N={X"_3X+2=0},8={X[0<X<6”N},则满足条件

AuC口8的集合C的个数为个

_...A=^2ci—1,cz,()}8={1—a,a—5,9}口/c8={9}■'%1vl/吉

13.已知集合r八I''J,若满足1J,则实数。的值

为.

14.己知lWa+b«4,-l<a-b<2t则4a-2Z)的取值范围为.

四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.试比较下列各数的大小，并说明理由：

(J)3+6与2+下；

(2)+V5与6■+&).

^A-<x\ax1-2x+2=0,xeR,aeR)

16.已知集A合11，，J

(1)若A是空集，求。的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求。的值，并求集合A.

17设集合Z={x|—lWxW4},集合5={x|%—l<x<3加+1}.

(1)当根=2时，求“U8；

(2)当ZAB=8时，求实数加的取值范围.

18.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园.设菜园的

长为他，宽为

X

(1)若菜园面积S为72m2,则无，>为何值时，可使所用篱笆总长C最小?

12

z——I----------

(2)若使用的篱笆总长C为30m,求x>+1的最小值.

19.已知A是R的非空真子集，如果对任意都有x+ye/,孙e”,则称A是封

闭集.

⑴判断集合'={°}'C={T°」}是否为封闭集,并说明理由；

(2)判断以下两个命题的真假，并说明理由；

命题°：若非空集合是封闭集，则4也是封闭集；

命题以非空集合是封闭集，则4c是4c4是封闭集的充要条件；

(3)若非空集合A是封闭集合，设全集为R,求证：/的补集不是封闭集

2024-2025学年广西柳州市高一上学期9月月考数学学情检测试

题

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.给出下列关系：①兀eR；②③-3^Z；④卜3|1N；⑤0免Q,其中正确

的个数（）

A.1B.2C.3D.4

【正确答案】B

【分析】依次判断出各数所属于的数域范围，进而判断出正误.

【详解】兀是实数，故①正确；出是无理数，故②错误；一3是整数，故③错误；

卜3=3是自然数，故④正确；°是有理数，故⑤错误，即正确的个数为2个，

故选：B.

2已知集合°={1,2,3,4,5,6,7},"={2,3,6,7},8={2,3,4,5},则4皈5）=（

）

A,检7}B.e}c,{应D.MG

【正确答案】A

【分析】根据补集概念及其运算可得«'={1'6,7},再由交集运算可得答案.

【详解】由。=可得a{，，},

又幺={2,3,6,7},可得Zn&8)={6,7}.

故选：A

LI

3,设加,"aO'+s),且加+〃=1,则加〃的最小值为()

A.5B.4C.3D.2

【正确答案】B

【分析】由基本不等式的乘“1”法即可求解.

11(1、八nm、入J九m

—I—二—I—\(m+〃)=2-1---1—>2+2J—x—=44

【详解】mn\mn)mn\mn

1

m=n=—

等号成立当且仅当2,

11

—I—

所以机场的最小值为4.

故选：B.

4.下列命题中真命题的个数是()

①命题FeR,忖+“22°”的否定为“*eR,忖+人。”；

②“a2+(b-1)2=0,，是“&0T)=°”的充要条件;

A=^y\y=Vx2+11B=^c\y=Vx2+1)

③集合中13J表示同一集合.

A.0B.1C.2D.3

【正确答案】B

【分析】根据命题的否定的定义、充要条件的定义、集合的定义判断各命题.

【详解】①全称命题的否定是特称命题，命题“VxeR,忖+*"°”的否定为“太eR,

|x|+Y<0,,,正确；

②a-+(b—1)=0=4=0且b=i,则“6_1)=0,反之々('—1)=0,如"=°/=2,

但此时/+@-1)2=1。°,因此不是充要条件，错误；

A=y=Vx2+1[1,+oo)8=&|y=Jx?+1

③集合曰广1，VJ1=R不是同一集合.错误，

正确的命题只有一个.

故选：B.

5.如图，三个圆的内部区域分别代表集合A,B,C,全集为/,则图中阴影部分的区域

表示()

A.ACBCCB."&(验)

CZCBCQC)D8cCc(q/)

【正确答案】B

【分析】找到每一个选项对应的区域即得解.

【详解】解：如图所示，

A./cBcC对应的是区域1；

B.'cCc(0')对应的是区域2；

C.”cBc(OC)对应的是区域3；

D.'八0八(0/)对应的是区域4.

故选：B

6.《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人

也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其

体肤”是“天将降大任于斯人也”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】B

【分析】根据充分性和必要性的概念，结合文中含义判断即可.

【详解】由文中意思可知，若“天将降大任于斯人也”，则必须“苦其心志，劳其筋骨，饿其体

肤”，反之未必，

所以“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的必要不充分条件，

故选：B

k3,

M=<xx=---,kGZ>N=<yy=—2±—8.kGZ>

48IJ,则(

7.已知集合、)

A.M=NBM^NC.MjND.

McN=0

【正确答案】A

n3

M=<xx=—±—neZ>

【分析】讨论片的奇偶，可得集合M可化为128J,由此判断

N的关系.

—k—1——2—n—1—n—1__—n—1-3

【详解】当上=2"时，48482828,〃eZ,

k\2n-llniln37

X=---=------=----------〃£，

当左二2〃一1时，484824828?,

n3

M=<xx=—±—neZ>

所以I28J

所以/=N.

故选：A.

1+a

----eA

8.已知实数集A满足条件:若aeN,则1-。,则集合A中所有元素的乘积为（

A.1B.-1C.±1D.与°的取

值有关

【正确答案】A

【分析】根据题意，递推出集合力中所有元素，可得答案.

1+<7.

----eZ

【详解】由题意，若1—。

——=aeA

qa-\

Q+1.

IQ-II+a

A=<a9，7，-i

综上，集合〔a〃+l\-a

（ll+a1

ci,—,------,----=1

所以集合/中所有元素的乘积为Ia〉a+11一°.

故选：A.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选

项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列选项错误的是（）

A{1注{0」，2}B{1，-3}=Ml}

c{0,1,2}c{1,0,2}Di』}

【正确答案】AD

【分析】根据集合与元素的关系，结合子集和相等集合的定义、空集的定义逐一判断即可.

【详解】因为集合｛1｝中的元素在集合中，因此这两个集合是包含关系，不是属于关

系，因此选项A不正确；

因为集合｛『3｝与集合｛—3」｝中的元素相同，所以这两个集合相等，因此选项B正确；

因为集合｛0/'2｝中的元素都在集合｛1，。，2｝中，因此｛0，I2｝口，0,2｝正确，故选项c正确;

因为集合｛0｝中的元素不是空集，所以｛0｝不正确，因此选项D不正确，

故选：AD

10.若a>b>c>d,则下列不等式恒成立的是()

羯a—c>d—bBa+c>b+dQaobdpad>be

【正确答案】AB

【分析】采用作差法可知AB正确；通过反例可说明CD错误.

【详解】对于A,("C)—(dM)=("C)+0V),

Qa>b>c>d,:.a-c>0,b-d>0,

:.(a-c)-(d-b)>0^a-c>b-d,A正确;

对于B,(。+。)-0+')=("")+(

Qa>b>c>d9:.a-b>09c-d>0>

.■.(a+c)-0+")>O,即a+c>6+d,B正确；

对于C,当。=3,b=0,c=-2,d=-3时，ac=-6<Q=bd;c错误；

对于D,当。=3,b=2,c=l,d=O时，ad=Q<2=be,D错误.

故选：AB.

11.下列结论中，错误的结论有()

A.片“（4-3%）取得最大值时工的值为1

1

x-\------

B.若x<—1,则x+1的最大值为一2

r(\_X+5

C.函数“X-+4的最小值为2

123+2亚

----1-----------------

D.若a>0,3>0,且a+6=2,那么a6的最小值为2

【正确答案】ABC

【分析】根据二次函数的性质判断A,利用基本不等式判断B、C、D.

4

+—

3

【详解】对于A,因为,则函数的对称轴为

2

2

所以N=*G—3x）取得最大值时无的值为§,故A错误;

y=X+—=X+l+—--1

对于B,令x+1x+1

若x<-1,x+l<0,一(x+l)>°,)x+1",当x=-2时取等号，

(x+l)+」-《-2y=x+l+—1<-3y=x+——

所以x+1,贝!Jx+1,贝！Jx+1的最大值为一3,故

B错误；

/(x)=；+5.=Jx2+4+/1>2飞x2+4，/1==2

对于C,函数Jf+4VX2+4Vx2+4,

1c

r_2-_tH—=2

令t='x+4>2,当t时，解得，=1,不满足题意，故C错误；

对于D,若。>0,6>°,且。+6=2,

121r1入、°b2a\3+141

_+1=弓L+7（"6）=51+2+-+丁2—

所以Qb2\ab）21ab）2

b_2a_

当a6时，即口=2后—2,6=4—2行时取等号，

123+2收

--1--------

所以a人的最小值为2，故D正确.

故选：ABC.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知集合/={"*-3》+2=0},5={x10<x<6,xeM,则满足条件

Au°08的集合C的个数为个

【正确答案】7

【分析】化简集合48,根据条件Zu3确定集合。的个数即可.

r*铲】阴％幺=9丁-3x+2=0}={1,2}

【详解】因为、），

B={x|0<x<6,x£N}={1,2,3,4,5}

因为NuCcB,所以1,2都是集合C的元素，

集合。中的元素还可以有3,4,5,且至少有一个，

所以集合C为：{123},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},

{1,2,3,4,5},共7个.

故7

13.已知集合'={2"W'°},8={1一/”5,9},若满足ZcB={9},则实数。的值

为.

【正确答案】一3

【分析】根据交集定义，若'CB={9},则9eZ且9eB,从而讨论集合48的情况，

确定实数a的值.

【详解】由题意可得，9e/且9e8,

当2a—l=9时，解得q=5,

此时北{加刊,If。,9},/田{0,9}不符合题意，舍去;

当"=9时，解得a=±3,

当。=3时，'={5,9,0},5={-2-2,9}；8中元素不满足互异性，不符合题意，舍去,

当叫-3时,八3,9,0},3H4,一8,9},"8={9},符合题意，

综上所述，。=-3,

故一3.

14.已知lWa+b<4,-lWa-bW2,则4"2b的取值范围为.

【正确答案】卜2/01

【分析】利用待定系数法可得4"2b=(a+6)+3(a-b),利用不等式的基本性质可求得

4a-2b的取值范围.

【详解】解:设4"26=x(a+b)+y("b)=(x+y)a+(x-沙，

x+y=4(x=l

<<

所以〔x—y=—2,解得[歹=3,

因为1<Q+6<4,-\<a-b<2y

则—343("b)W6,

因此，-2<4a-26<10

故答案为.[—2,10]

四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.试比较下列各数的大小，并说明理由：

⑴3+G与2+e.

(2)+与\/^+&\

【正确答案】（1）3+V3>2+V5；理由见解析

（2）V3+V5>V2+V6；理由见解析

【分析】（1）作差法比较大小；

（2）两式平方比较大小；

【小问1详解】

3+V3>2+V5

理由.3+V3—（2+V5）=1+V3--\/~5

由估算是L7,右估算是2.2,所以1+6-6〉0,

因此3+省>2+叵

【小问2详解】

V3+V5>V2+V6

理由：将两式平方（百+石>=3+5+2用=8+2小，

2

（V2+V6）=2+6+2712=8+2712；显然，8+2V15>8+2V12

所以

2

16.已—知集»_合AA=<<x1\ax-2x+2=0,xeR,aeR-\»

（1）若A是空集，求。的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A.

I"）

【正确答案】（1）；

（2）答案见解析

QW0

<

【分析】（1）根据A是空集，可知〔Av。，解不等式组即可；

（2）根据A中只有一个元素，分。=°和。工°两种情况进行讨论.

【小问1详解】

qw01aw0i

<〈a>—

因为A是空集，所以即〔△="8a<0解得2,

[卜

所以°的取值范围为12

【小问2详解】

当。=0时，集合'=2—2X+2=°}={1},符合题意；

当a#0时，八二0即4—8a=0,解得°2,此时集合/=Q},

j_

综上所述，口的值为°或万，

当。=。时，集合/={1},当“5时，集合，={2}.

17.设集合八国―E叫，集合3=3加-1<3冽+1}

（1）当加=2时，求NU8；

（2）当“口8=8时，求实数切的取值范围.

【正确答案】（1）W—l〈x<7}

（2）（-»,-l]U[O,l]

【分析】（1）代入机=2化简集合8,从而利用集合的并集运算即可得解；

（2）由题设条件得到3口/,从而分类讨论8=0与8/0,结合集合的包含关系即可得

解.

【小问1详解】

当m=2时，集合B~{%]<%<7},

又集合”={xl—所以/U8={x|—l«x<7}

所以当机=2时，4UB={M-1«X<7}.

【小问2详解】

因为4n8=8等价于8=4,

当8=0时，m-l>3m+l,得〃zW-l,满足题意;

当3/0时，则加>T,

m—1>-1

则8匚4,得I机+1<4,解得04加41,

综上，实数冽的取值范围是(一哈—uui。1].

18.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园.设菜园的

长为xm,宽为声L

(1)若菜园面积S为72mz，则无，y为何值时，可使所用篱笆总长C最小?

12

z——I----

(2)若使用的篱笆总长C为30m,求x>+1的最小值.

【正确答案】(1)1=12,y=6

9

(2)32

72

y----

【分析】(1)由已知可得“X，代入C=x+2y,根据基本不等式即可得出答案；

(2)由已知可得X+2&+1)=32,进而根据“1，，的代换，结合基本不等式即可得出答案.

【小问1详解】

由己知可得，$=町=72,

72

y——

所以.X,x>0.

14472,

x=----y=——=6

当且仅当x,即x=12时等号成立，此时.x,

所以，菜园的长x为：12m,宽了为6m时，可使所用篱笆总长°最小.

【小问2详解】

由已知可得，c=x+2y=30,

所以，》+2。+1）=32,

，「x+2(v+l)]=1

所以32LI打

121(12卜+2Q+1)]

Z二——F—+——

y+132(xy+1

所以，X、

1山y+12x9

1+2+2+4>—22.+5

321xJ+1)32xy+132

j+1_2x3229

2-x=—y=­

当且仅当x了+1,且x+2y=3°,即33时等号成立,