2024-2025学年苏科版七年级数学下册开学模拟测试卷（含答案）

2024-2025学年七年级下册开学考模拟测试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有

且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）

1.:的相反数是（）

4

344,3

A.——B.-C.——D.±-

4334

2.习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，

我国现有农村人口约为589730000人，并且老龄化严重，农村人口中，留守老人占比20%,

将留守老人的数量用科学记数法表示为（）

A.1179.46xl04B.5.8973xl06C.1.17946xl08D.5.8973xlO8

3.单项式一2侬%的系数和次数分别是（）

A.—2,3B.-2,2C.-271,3D.一2兀，2

4.如图，在下列给出的条件中，不能推出4511。。的条件是（

A.乙B=^DCEB.乙BAD+3=180。C.Z1=Z2D.Z3=Z4

5.下列等式变形正确的是（）

A.若3x=2x-l,贝lj3x+2x=-l

2

B.若2x=5,则x=不

C.若2x=3-（x-l）,贝（J2x=3-x+l

D.~一x=l,则x+1—3x=l

6.如图，。、。是线段/8上的点，若48=15,AC:CB=1:2,AD:BD=4:1,则线段CZ）

的长度为（）

IIII

ACDB

A.6B.7C.8D.9

试卷第1页，共6页

7.下列各图形中，不是正方体表面展开图的是（）.

8.中国古代《孙子算经》中有一道问题：今有四人共车，一车空；两人共车，八人步，问

人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车.若每4人共乘一车，最终剩余1辆车,

若每2人共乘一车、最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，则可

列方程（）

A.；+1=辞B.4（X+1）=2X-8C.4（X-1）=2X+8D.^-1=^

9.如图，长方形纸片4BCD,点E,尸分别在边AB,CD上，连接EF将N3EF对折，点

8落在直线族上的点夕处，得折痕EM；将对折，点N落在直线所上的点H处,

得折痕EN,则的度数a.（）

C.a=90°D.a随E尸位置的变化而变化

10.如图，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是

“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1,3,6,10,

15,我们把第一个数记为q,第二个数记为。2,第三个数记为％，…，第”个数记为

%,贝11知+。2。0=（）

试卷第2页，共6页

A.20110B.20111C.20112D.20113

二、填空题：(本大题共8题，每题2分，共16分.)

11.23的值为

12.已知-17/『和是同类项，则加-"的值是.

13.如图，AB//CD,直线E尸分别交/2、CD分子点、E、F,FH平分NEFD,若

Zl=110°,贝！J/2=.

4_勇/麻蹲

14.若a满足。2一2"1=0,贝!J2a2一而+2017的值为.

15.我们定义一种新的运算法则：c^b=3ab-2,例：2※(-l)=3x2x(-1)-2=-8,若

4Xx=5x+12,则x的值为.

16.若x=4是关于x的方程加x-2加=6的解，则机的值为.

17.把9个数填入3x3方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和

都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，它源于我国古代的“洛书”，如图所示的三阶幻方仅

可以看到部分数值，其中x的值应为.

•X%

•洛的

18.如图①，点。在直线上，过。作射线0。,48。。=120。，三角板的顶点与点。重

合，边与OB重合，边ON在直线的下方.若三角板绕点。按10°/s的速度沿逆时针

方向旋转一周，在旋转的过程中，第s时，直线ON恰好平分锐角/40C(图②).

试卷第3页，共6页

三、解答题(共74分，第19-21题每8分，第22-27题每题10分)解答应写出

文字说明、演算步骤或证明过程.

19.计算：

⑴『(4不7一五1)H,-6小。、)

(2)-32+4X-1+(-6)X1

20.解方程：

(1)3x+7=32—2.x；

21.先化简，再求值：++,其中x=；,y=-3.

22.随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改

变了原来的销售模式，实行了网上销售，珠海市斗门区的王先生把自家的荔枝产品也放到了

网上，他原计划每天卖100斤荔枝，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出

入，下表是某周的销售情况(超额记为正，不足记为负.单位：斤)

星期一二三四五六日

与计划量的差值+4-3-5+14-8+21-6

(1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售一斤;

(2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？请说明理由.

(3)若每卖出一斤荔枝，王先生需支付3元运费，当荔枝每斤按12元出售时，王先生本周一

共收入多少元?

23.将7张相同的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形

ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为岳和S?.己知小长方形

纸片的长为。，宽为6,且

试卷第4页，共6页

AD

b

(1)当。=9,b=3,4D=30时，长方形/BCD的面积是,$2-岳的值为

(2)当=40时，请用含。、人的式子表示邑的值；

(3)若长度为定值，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形

ABCDfy,而Sz-凡的值总保持不变，则。、6满足的关系是.

24.如图，已知ABAC=90°.

(2)若NC+ZO=90。，求证：AD//BC.

25.为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批A型足球和3型足球.

已知A型足球的标价比8型足球的标价每个贵20元，购买7个A型足球和10个8型足球共

需1500元.

(1)A型足球和B足球的标价各是多少：

(2)该体育用品店推出了以下优惠方案：

方案一：所有商品按标价的九折销售；

方案二：所有商品按标价购买，总费用超过1800元时，超过部分按七折收费.

学校计划在该店购买15个A型足球和20个8型足球，选择哪种方案更合算？请说明理由.

26.如图，在的内部作射线OC,使NBOC=；N4OB；在N/O8的外部作射线

4

OD,^_ABOD=^AAOB.

试卷第5页，共6页

B,

C

OA

⑴请依据题意在图中画出射线“，并直接写出篇的值；

⑵若OE为的角平分线，且NCOE=30。，求N/O8的度数.

(1)当北京时间为0点时，北京时间时钟的时针与分针的夹角为度；此时，纽约时间

时钟的时针与分针的夹角是度.经过/分钟后，纽约时间时针与分针第一次重合，此

时，/=，北京时间时钟的时针与分针的夹角为度.

(2)小明与小亮都爱好数学，小明在九江，小亮在纽约，他们约定，当纽约时间进入2025年

元旦后同时互发微信进行新年的祝福，互发的时间是：两地时间时钟的时针与分针的第一次

出现夹角相等的时间，求这个互发的时间及夹角的度数.

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】本题考查相反数的概念.根据只有符号不同的两个数互为相反数即可判断.

【详解】解：一3的相反数是3

44

故选：A.

2.C

【分析】先用乘法求出留守老人的数量，再用科学记数法表示即可.科学记数法的表示形式

为axlO"的形式，其中1W忖<10，〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数

点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于等于10时，〃是

正数；当原数的绝对值小于1时，〃是负数.

【详解】解：589730000x20%=117946000=1.17946x108.

故选：C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中

1<H<10,〃为整数，表示时关键要正确确定”的值以及〃的值.

3.C

【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数,

根据定义逐一判断即可.

【详解】解：单项式一2兀的系数和次数分别是_27r,3,

故选C

【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数，掌握“单项式的系数与次数的含义”是解本题的

关键.

4.C

【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断.

【详解】A.根据同位角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；

B,根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，故选项错误；

C.Z1和42是/。和2C被/C所截形成的角，因而不能证明4BIIC。，故选项正确.

D.根据内错角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；

故选C.

【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.

5.C

答案第1页，共13页

【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可.

【详解】解：A、由3x=2x-l,可得3x-2x=-l,原式变形错误，本选项不符合题意；

B、由2x=5,可得x=g,原式变形错误，本选项不符合题意；

C、由2x=3-(x-l),可得2x=3-x+1,原式变形正确，本选项符合题意；

D、由己一-x=l,可得x+1-3x=3,原式变形错误，本选项不符合题意；

故选：C.

6.B

【分析】根据题意求出/G的长，然后根据=计算求解即可.

【详解】解：由题意知，AC+CB=AB,AD+BD^AB,

■■■AC:CB^\:2,4D:BD=4:1,

14

,-.AC=-AB=5,4D=—4B=12,

35

：.CD=AD-AC=12-5=7,

故答案为：B.

【点睛】本题考查了线段的和与差.解题的关键在于明确线段之间的数量关系.

7.C

【分析】本题考查了几何体的展开图，根据正方体展开图的各种情形，即可求解.

【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A,B,D选项可以拼成一个正方

体，而C选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，

故选：C.

8.A

【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是

解题的关键.

V

设有X个人，根据每4人乘一车，最终剩余1辆车可得总车数为二十1辆，根据每2人共乘一

4

X—8

车，最终剩余8个人无车可乘可得总车数为^辆，由此建立方程即可.

【详解】解：设有x个人，

,每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，

•••总车数为£+1，

4

答案第2页，共13页

•・•每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘,

・,・总车数为2，

故选：A.

9.C

【分析】由折叠的性质可得：N4EN=?A'EA,NMEA'=；NBEB',再结合邻补角的含义

可得答案.

【详解】解：由折叠的性质可得：ZA'EN=-ZA'EA,ZMEA'^-ZBEB',

22

•.・NAEA'+/BEB'=180。,

ANEM=ZA'EN+ZA'EM=1(zA'EA+zBEB')=90°,即a=90。，故C正确.

故选：C.

【点睛】本题考查的是轴对称的性质，角平分线的含义，邻补角的含义，解题的关键是利用

轴对称的性质证明N/'EN=-zA'EA,NMEA'=-zBEB'.

22

10.A

【分析】本题是一个规律探索题，对于这类题，遵循由特殊到一般的原则，掌握探究的方法

是解本题的关键.这一列数的规律是：从第一个数开始，第二个数比第一个数大2,第三个

数比第二个数大3,第四个数比第三个数大4,依此类推，第〃个数比第1个数大"；所

以从特殊入手，4=1，2=1+2，%=3+3=1+2+3,4=6+4=1+2+3+4,…，由此得出

一般规律：%=1+2+3+4+…+〃，从而可求得结果.

【详解】解：这一列数的规律是：从第一个数开始，第二个数比第一个数大2,第三个数比

第二个数大3,第四个数比第三个数大4,依此类推，第〃个数比第〃-1个数大〃，所以

%=1,出=1+2,%=3+3=1+2+3,%=6+4=1+2+3+4,c1n=1+2+3+4+...+〃.

%00=1+2+3+4+5+…+198+199+200

=^x（200+l）x200=20100

从而为+400=10+20100=20110；

故选：A.

答案第3页，共13页

11.8

【分析】根据有理数乘方的性质分析，即可得到答案.

【详解】解:23=8

故答案为：8.

【点睛】本题考查了有理数乘方的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算的性质，完

成求解.

3

12.—##—1.5

2

【分析】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键.

根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，由此得到4加=2,〃=2,

求出"L〃的值.

【详解】解：/和23/个"是同类项，

4m=2,〃=2,

1

/.m=—,

2

,1,3

..m-n-2=——,

22

3

故答案为：

13.35度##35°

【分析】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得/瓦明=70。，再根据平行

线的性质和角平分线定义可得=35。，再根据平行线的性质可得答案.

【详解】解：=AB//CD,

.,./斯£)=180。-110°=70。,

•;FH平分NEFD,

:.NHFD=35。,

•••AB//CD,

Z2=35°.

故答案为：35°.

14.2019

【分析】将代数式进行变形，采用整体代入法求值.

【详解】•••/一2.-1=0

答案第4页，共13页

a2-2a=}

...2a2-4a+2017=2(a2-2a)+2017=2+2017=2019

故答案为2019.

【点睛】本题考查代数式求值，掌握整体代入法是关键.

15.2

【分析】根据新定义得到4Xx=12x-2,又由4Xx=5x+12得到12x-2=5x+12,解方程即

可得到x的值.此题考查了一元一次方程的应用，根据题意得到方程是解题的关键.

【详解】解：=

•1-4※尤=3x4%-2=12%-2,

4^<x=5x+12,

•••12x-2=5x+12,

解得x=2,

故答案为：2

16.3

【分析】本题主要考查了已知方程的解求参数，解一元一次方程等知识点，熟练掌握方程的

解的定义是解题的关键：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.

根据方程的解的定义可得加x4-2加=6,解方程即可求出m的值.

【详解】解：由题意可得：

mx4-2m=6,

解得：机=3,

故答案为：3.

17.2

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键.设第三行、第三列

的数字为力根据每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，先求出y的值,

进而求解x即可.

【详解】解：设第三行、第三列的数字为外

•.•每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，

.­.l+(-2)+(-5)=(-5)+0+y,

y=-i,

答案第5页，共13页

...x+(-5)=-2+(-1),

x-2,

故答案为：2.

18.6或24##24或6

【分析】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是分两种情况进行讨论，分别依据直线ON

恰好平分锐角得到三角板旋转的度数，进而得到t的值.

【详解】解：•••/8OC=120。，

ZAOC=60°,

当直线ON恰好平分锐角//OC时，如图：

此时，三角板旋转的角度为90。-30。=60。,

；"=60°+10°=6；

当ON在//OC的内部时，如图：

TFV

M

三角板旋转的角度为360。-90。-30。=240°,

.1=240°+10°=24；

・./的值为：6或24.

故答案为：6或24.

19.（1）-47

⑵-9

【分析】（1）根据乘法分配律进行计算即可；

（2）根据有理数混合运算法则进行计算即可.

【详解】（1）解：Q-^-^X（-60）

答案第6页，共13页

471

=-x(-60)-—X(-60)-—X(-60),

=-80+28+5

=-47.

(2)解：-32+4X-1+(-6)X|

=-9+4X1+(-2)

=-9+2-2

=-9.

【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准

确计算.

20.(1)5

(2)--

“10

【分析】本题主要考查一元一次方程的解法.

(1)移项，合并同类项，系数化为1即可；

(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可.

【详解】(1)解：3x+7=32-2x,

移项得：3x+2x=32-7,

合并同类项得：5X=25,

系数化为1得：x=5；

去分母得：4(5了+6)-5(2了-3)=20,

去括号得：20y+24-10j+15=20,

移项得：20)，-10y=20-24-15,

合并同类项得：10卜=-19,

系数化为1得：y=~^19-

21.-3x+/,8

【分析】本题考查了整式的化简求值的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键.

答案第7页，共13页

根据整式的加减运算，化简原式为，再将；

-3x+Vx=y=-3分别代入原式即可求解.

［详解］解：—+x+,

=；x一|》+如一2x+>,

=—3x+y~,

11,

当x=§,y=-3时，原式=-3x+y2=_3x§+(_3)~=T+9=8.

22.(1)29

(2)本周实际销量达到了计划数量，理由见解析

(3)6453元

【分析】本题考查了正负数的实际应用以及有理数的混合运算：

(1)根据销售情况的表格数据，把最大的数值减去最小的数值，即可作答.

(2)根据销售情况的表格数据，把数值直接相加，结果若大于或等于0,则达标，否则不

达标，即可作答.

(3)依题意，王老师每卖出一斤的收入是12-3=9(元)，再与总的斤数相乘，即可作答.

【详解】⑴解:+21-(-8)=29(斤)

・•・根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤,

故答案为：29；

(2)解：本周实际销量达到了计划数量，理由如下：

+4+(-3)+(-5)+14+(-8)+21+(-6)=17>0

••・本周实际销量达到了计划数量；

(3)解:(12-3)x(7x100+17)=6453(元)，

二王老师本周一共收入6453元.

23.(1)630；-63

⑵40。-1606+

(3)a=4b

【分析】(1)根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出E和$2的面积，相减即可;

(2)用含。、6的式子表示出和邑的面积，即可求得结论;

答案第8页，共13页

(3)用含“、b、的式子表示出$2-S1,根据5-E的值总保持不变，即与的值无

关，整理后，依据/。的系数为o即可得到结果.

【详解】(1)解：长方形/BCD的面积为30x(4x3+9)=630；

=(30-3x3)x9-(30-9)x4x3=-63；

故答案为：630；-63；

(2)解：---=(40-a)x4b,S2=(40-3b)xa,

S2-St=a(40-36)-46(40-a)=40a-160b+ab;

(3)解：星—S]=—36)——a),

整理，得：昆—S]=(a—,

・•・若43长度不变，变长，而$2-岳的值总保持不变，

:.a-4b=0,即a=46.

即。，6满足的关系是a=46.

【点睛】本题考查了整式的加减以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关

键.整式加减的应用时：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③

计算结果，根据结果解答实际问题.

24.(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】(1)根据平行线的性质证明/即。=90。，再根据垂直的定义可得答案；

(2)根据三角形的内角和定理结合NC+〃=90。，证明/CED=/D,从而可得结论.

【详解】(1)证明：设NC与。£交于点

•­•AB//DE,

NEFC=ABAC,

•••ABAC=90°,

答案第9页，共13页

:.ZEFC=90°,即NC_LZ)E.

(2)由(1)可得：NEFC=90°,

:.ZC+ZCED^90°,

■,■ZC+ZD=90°,

ZCED=ND,

AD//BC.

【点睛】本题考查的是垂直的定义，平行线的判定与性质，熟记平行线的性质与判定并灵活

运用是解本题的关键.

25.(1)答：A型足球的标价为100元/个和8足球的标价80元/个.

(2)方案二更合算，理由见解析

【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握一元一次方程的应用，根据题意,

找到等量关系，列出方程，进行解答，即可.

(1)设3型足球的标价为x元/个，则A型足球的标价为(x+20)元/个，根据题意，列出方

程，7(x+20)+10x=1500,解出x,即可；

(2)由(1)可得，A、8型足球的标价，根据题意，分别求出方案一，方案二的费用，进

行比较，即可.

【详解】(1)解：；A型足球的标价比3型足球的标价每个贵20元，

.•・设B型足球的标价为x元/个，则A型足球的标价为(x+20)元/个，

•.•购买7个A型足球和10个B型足球共需1500元，

7(x+20)+10x=1500,

解得：x=80,

A型足球的标价为100元/个，

答：A型足球的标价为100元/个和B足球的标价80元/个.

(2)方案二更合算，理由如下：

解：由(1)可得，A型足球的标价为100元/个和8足球的标价80元/个，

方案一的总费用为：15x100x0.9+20x80x0.9=1350+1440=2790(元)，

方案二的总费用为：15x100+20x80=3100,超出1800的部分为1300,超过部分按七折收

费，

答案第10页，共13页

,总费用为：1800+1300x0.7=2710(元),

•••2790>2710,

•••方案二更合算.

26.⑴图见解析，J

6

(2)60°

【分析】本题主要考查了画出直线、射线、线段，几何图形中的角度计算问题，角平分线的

有关计算等知识点，找出角度之间的数量关系是解题的关键.

31

⑴先作出射线8,再根据已知条件得至修它.如NBOC—B,进而可求

的值;

ZAOD

(2)由已知条件可得N3OD=2NBOC,结合角平分线的定义得出进而推

出/5。。=15。，于是可求出的