2024-2025学年北师大版数学七年级下册期中考试试卷（考查范围：第1~3章）

北师大版八年级下学期期中考试数学试卷

（考查范围：第1〜3章）

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

ab

A.ac<bcB.a~2^>b~2C.一2〃>一2bD.—>一

33

3.（3分）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.a~+3a-5=。(a+3)-5B.(a+2)(tz-2)=<72-4

C.a2-2a+l=(a-1)2D.2a-26+2=2(a-b)

4.（3分）如图，平分NA03,DELA。于点E,DE=3,R是射线上的

任一点，则DR的长度不可能是（）

5.（3分）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时应假设

（）

A.四边形中没有一个角是钝角或直角

B.四边形中至多有一个角是钝角或直角

C.四边形中每一个角都是钝角或直角

D.四边形中至少有一个角是锐角

6.（3分）某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，

但要保证利润率不低于10%,则至多可以打几折（）

A.8折B.8.5折C.8.8折D.9折

7.（3分）如图所示，在△ABC中，ZCAB=70°,在同一平面内，将△ABC绕

点A逆时针旋转到△ABC的位置，使CC‘〃A3,则NB4B'度数为（）

AB

A.70°B.40°C.50°D.80°

8.（3分）对于任意实数a、b,定义一种运算：a8b=a+b-ab,如：2㊉3=2+3

-2X3,请根据以上定义解决问题：若关于1的不等式组｛窗言有2个整

数解，则机的取值范围是（）

A.3W机<5B.3<mW5C.3WmW5D.3<m<5

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.（3分）已知下列命题：①若a<0.则同=-a；②对顶角相等；③同位角相

等，两直线平行；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等.其中原命题

与逆命题均为真命题的是（只填序号）

10.（3分）如图，将△ABC平移后得到△AEC,连接3笈，若38=2c机，BC

=5cm,则平移的距离为cm.

A'

11.（3分）在直角坐标系中，点P（4-2x,%-3）在第三象限，则x的取值范

围是.

12.（3分）在平面直角坐标系xOy中，不重合的两点A（m,〃），B（n,m）都

在直线丁=履+。（左关0）上，则不等式h+。<0的解集为.（用

含加，〃的式子表示）

13.（3分）如图，△ABC的面积是15,BO,C。分别平分NA3C和NAC3,OD

于。，且。。=3,则△A3C的周长是.

A

14.（3分）因式分解：m*12-12m+36=.

15.（3分）如图，在△A5C中，ZC=90°,线段A5的垂直平分线交C5、AB

于点。和区48=30°,CD=3,则3。的长为.

16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点Ai,Ai,人3…在无轴正半轴上，点

Bi,B2,&…在射线上，Z£O4i=30°,若4（1,0）,且51A2,△

A251A3,△A353A4…均为等边三角形，则线段B2021B2022的长度

三.解答题（共6小题，满分36分，每小题6分）

17.（6分）（1）解不等式：誓〈言—1；

3%—5>2（%—2）

（2）解不等式组LT并在数轴上表示此不等式组的解集.

（_<4-x

一4一3—2—101234

18.（6分）因式分解下列各式：

(1)Sax2-3ay2；

(2)4X3-8X2+4X

19.(6分)如图，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-5,

2)、3(-1,2)、C(-2,5).

(1)把△ABC向下平移6个单位后得到对应的△AiBCi,画出△ALBICI；

(2)画出与△ALBCI关于原点中心对称的AA252c2.

20.(6分)已知a、b、c为△ABC的三边长，且片+溺-四-反=0,试判断△

A3C的形状，并说明理由.

21.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,3。平分NA3C交AC于点。，过点

A作AE,3。交延长线于点E.若/B4c=2ND4E,求ND4E的度数.

22.(6分)把一张矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，使点A落在点E处,

点C落在点F处(E,F两点均在BD上),折痕分别为BH,DG.

(1)求证：^BHE义LDGF；

(2)若AB=6,BC=8,求线段RG的长.

四.解答题(共4小题，满分36分)

23.（8分）直线y=-x+b交x轴于点（-1,0）,与直线y=交于点P（m,

n）.

（1）求-％+6〉0的解集；

（2）求3机2+12加〃+12层的值；

（3）当X为何整数值时，分式2-（-二b）的值是整数?

24.（8分）某商场用60个A型包装袋与90个3型包装袋对甲，乙两类农产品

进行包装出售（两种型号包装袋都用完），每个A型包装袋装2千克甲类农产

品或装3千克乙类农产品，每个B型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克

乙类农产品，设有x个A型包装袋包装甲类农产品，有y个3型包装袋包装

甲类农产品.

（1）请用含x或y的代数式填空完成表：

包装袋型号AB

甲类农产品质量（千克）2x——

乙类农产品质量（千克）—5(90-y)

（2）若甲、乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克，求x,y的值.

（3）若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型

包装袋数量的两倍，且它们数量之和不少于90个，记甲、乙两类农产品的总

质量之和为m千克，求m的最小值与最大值.

25.（10分）已知〃为整数，代数式（附+5）2-（«-1）2的值一定能被12整除

吗？作出判断，并说明理由.

26.（10分）探究性试题

（1）【发现问题】如图1,△ABC为等边三角形，点。、E在A3边上，/DCE

=30°,将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CR连接AREF.

①求NC4R的度数;

②求证：DE=EF；

（2）【解决问题】如图2,△ABC是一个三角形的余料.小张同学量得NAC3

=120°,AC=BC,他在边A3上取了。、E两点，并量得N3CD=15°、Z

DCE=60°,求△BCD、/\CED,/VICE这三个三角形的面积之比.

参考答案与试题解析

题号12345678

答案CCCAACBA

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意;

3、不是轴对称图形，是中心对称图形，故3选项不符合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项符合题意；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故。选项不符合题意;

故选：C.

【点评】本题考查轴对称及中心对称的定义，解题关键是掌握中心对称图形

与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重

合.

2.（3分）若a<b,则下列式子一定成立的是（）

ab

A.ac<bcB.a-2>b-2C.-2a>-2bD.—>-

33

【分析】根据不等式的性质即可进行解答.

【解答】解：A、当c>0时，ac<bc；当c=0时，ac=bc；当c<0时，ac>

be；故A不一定成立，不符合题意；

B、a-2<b-2,故3不成立，不符合题意；

C、-2a>-2b,故C成立，符合题意；

D、故。不成立，不符合题意.

33

故选：C.

【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性

质.不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变；不等式

两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或

除以同一个负数，不等号方向改变.

3.(3分)下列从左到右的变形中，属于因式分解的是()

A.a~+3a~5=a(a+3)-5B.(tz+2)(tz-2)—tz2-4

C.cr~2a+l=(tz-1)2D.2a-20+2=2(a-b)

【分析】因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把

这个多项式进行因式分解，根据定义逐一分析即可.

【解答】解：A.后+3。-5=。(a+3)-5,等式右边不是整式的积的形式，

不属于因式分解，故此选项不符合题意；

B.(a+2)(a-2)=/-4,是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符

合题意；

C.CT-2t?+l=-1)属于因式分解，故此选项符合题意；

D.2a-20+2=2(a-。+1),故此选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查的是因式分解的定义，利用平方差公式分解因式，掌握“因

式分解的定义”是解本题的关键.

4.(3分)如图，平分NAOB,DELA。于点E,DE=3,R是射线上的

任一点，则DR的长度不可能是()

【分析】过点。作于根据角平分线的性质，DE=DH,再

根据已知条件和垂线的性质进行解答即可.

【解答】解：如图所示：过点。作于

平分NA03,DELAO,DHLOB,

：.DE=DH=3,

••♦R是射线上的任一点，根据垂线的性质：直线外一点到这条直线的垂线

段最短，

•••DR的长度不可能小于3,

...DR的长度不可能是2.8,

故选：A.

【点评】本题主要考查了角平分线的性质，解题关键是熟练掌握角平分线的

性质和垂线的性质.

5.（3分）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时应假设

（）

A.四边形中没有一个角是钝角或直角

B.四边形中至多有一个角是钝角或直角

C.四边形中每一个角都是钝角或直角

D.四边形中至少有一个角是锐角

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立.

【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一

步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角.

故选：A.

【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在

假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，

那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.

6.（3分）某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，

但要保证利润率不低于10%,则至多可以打几折（）

A.8折B.8.5折C.8.8折D.9折

【分析】设该商品打X折销售，根据利润=售价-进价结合利润率不低于10%,

即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论.

【解答】解：设该商品打x折销售，

依题意，得：500x^-400^400X10%,

解得：x28.8.

故选：C.

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确

列出一元一次不等式是解题的关键.

7.（3分）如图所示，在△ABC中，/CAB=70°,在同一平面内，将△ABC绕

点A逆时针旋转到△ABC的位置，使则NB43'度数为（）

【分析】旋转中心为点A,3与"，C与C分别是对应点，根据旋转的性

质可知，旋转角NBAB'=ZCAC,,AC=AC',再利用平行线的性质得N

CC4=NC43,把问题转化到等腰△AC。中，根据内角和定理求NC4C',

即可求出NB43'的度数.

【解答】解：//AB,ZCAB=70°,

：.ZCCA=ZCAB=10°,

又：。、C为对应点，点A为旋转中心，

：.AC=AC',即△AC。为等腰三角形，

AZBAB'=ZCAC'=180°-2ZCCA=40°.

故选：B.

【点评】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应

点与旋转中心的连线的夹角为旋转角.同时考查了平行线的性质.

8.（3分）对于任意实数a、b,定义一种运算：a®b=a+b-ab,如：2㊉3=2+3

-2X3,请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组卜㊉%>°有2个整

[x©3<m

数解，则机的取值范围是（)

A.3Wm<5B.3<m<5C.3WmW5D.3<m<5

【分析】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于机

的不等式组，求出机的范围即可.

【解答】解：..平㊉，

.p+x-2x>0（r）

（%+3-3x<m@

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：％N-呼，

•••不等式组的解集是：-警Wx<2,

•••不等式组有2个整数解，

•••2个整数解为0,1,

解得：3Wm<5.

故选：A.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于机

的不等式组是解此题的关键.

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.（3分）已知下列命题：①若aWO.则同=-a；②对顶角相等；③同位角相

等，两直线平行；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等.其中原命题

与逆命题均为真命题的是①③（只填序号）

【分析】逆命题是以原命题的条件为结论，原命题的结论为条件的命题，再

判断命题的真假即可.

【解答】解：“若aWO,则|a|=-a"，所以①的原命题是真命题，①的逆命题

是“若|a|=-a,则aWO”也是真命题，所以①符合题意；

“对顶角相等”是真命题，所以②的原命题是真命题，②的逆命题是“相等

的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，所以②的逆命题是假命题，所以

②不符合题意；

“同位角相等，两直线平行”所以③的原命题是真命题，③的逆命题是“两

直线平行，同位角相等”是真命题，所以③符合题意；

“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”是真命题，逆命题“如果两个

数的平方相等，那么这两根数也相等”是假命题，所以④不符合题意.

所以符合题意的有①③.

故答案为：①③.

【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是理解逆命题的定义，属于中考

常考题型.

10.(3分)如图，将△ABC平移后得到△AEC,连接3b,若BB'=2cm,BC

【分析】根据图形平移的性质解答即可.

【解答】解：•将△ABC平移后得到AA'B'C,连接3笈，BB'=2cm,

平移的距离为2cM

故答案为：2.

【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移

动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的

关键.

11.(3分)在直角坐标系中，点尸(4-2x,X-3)在第三象限，则x的取值范

围是2cx<3.

【分析】根据点P(4-2x,x-3)在第三象限得到4-2x<0,%-3<0,求解

即可得到答案.

【解答】解：•••点P(4-2x,x-3)在第三象限，

.".4-2x<0,x-3<0,

解得：2Vx<3,

故答案为：2Vx<3.

【点评】本题考查了根据点的坐标，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元

一次不等式组的步骤是解题的关键.

12.(3分)在平面直角坐标系xOy中，不重合的两点A(m,n),B(〃，m)都

在直线(k*0)上，则不等式履+。<0的解集为.(用含

m,n的式子表示)

【分析】先用待定系数法求出一次函数解析式，再利用图象法求解即可.

【解答】解：把A(m,〃)，B(n,m)分别代入〉=履+匕,

得忆km+b

kn+b'

解得:(k=-1

w=m+n"

・\y=-x+m+n,

/.不等式kx+b<0的解集为x>m+n.

故答案为：x>m+n.

【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟练掌握利用数形结合

求不等式的解集是解题的关键.

13.(3分)如图，△ABC的面积是15,BO,C。分别平分NABC和NACB,0D

于D,且0。=3,则△ABC的周长是10.

A

【分析】连接。4,将△ABC分割成3个三角形.过点。作。ELA3于点E,

OfUAC于点R,根据点。为△ABC的内心，即可得出。。=OE=OR.根据

三角形的面积公式列式即可求解.

【解答】解：如图，连接。4,过点。作。ELA3于点E,OfUAC于点E

,:BO,CO分别平分NA3C和NAC3,

・•.点。为△ABC的内心，

：.OD=OE=OF.

'：OD=3,

.111

：.-AB-OE+-BC-OD+-AC-OF=15,

222

.1

---OD-(AB+AC+BC)=15,

：.AB+AC+BC=\Q,

••.△ABC的周长是10,

故答案为：10.

【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握利用角分线的性质求三角形的

面积是解题的关键.

14.(3分)因式分解：m2-12m+36=(m-6)?.

【分析】利用公式法分解因式即可.

【解答】解：m2-12m+36

=m2-2*mX6+62

=(m-6)2,

故答案为：(m-6)2.

【点评】本题考查了因式分解-公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关

键.

15.(3分)如图，在△ABC中，ZC=90°,线段A3的垂直平分线交直、AB

于点。和E,Z5=30°,CD=3,则BD的长为6.

【分析】根据线段垂直平分线性质得。则,进而

得NZMC=30°,然后根据含有30°角的直角三角形的性质得D4=2CD=6,

由此可得3。的长.

【解答】解：在△ABC中，ZC=90°,ZB=3Q°,

：.ZBAC=6Q°,

：DE是A3的垂直平分线，

：.DB=DA,

：.ZDAB=ZB=30°,

在RtzXACD中，ZDAC=ZBAC-ZDAB=3Q°,CD=3,

：.DA=2CD=6,

：.BD=AD=6.

故答案为：6.

【点评】此题主要考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，

熟练掌握含30度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键.

16.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点Ai,Ai,A3…在x轴正半轴上，点

Bi,外,曲…在射线OE上，ZEOAi=30°,若Ai(1,0),且△A1B1A2,△

A2B1A3,△&33344…均为等边三角形，则线段B2021B2022的长度为22020V3.

E

'八

oJW\.

-7A\A2A3A4X

【分析】设△BAAz+i的边长为an,根据直线的解析式能的得出N4Q3”=30°,

再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出/。54=30°,N034+1

=90°,从而得出8山〃+1=百加，由点4的坐标为（1,0）,得到ai=l,G

ni

=1+1=2,43=1+。1+。2=4,<24=1+<71+<72+<23=8,…，an=2.即可求得

5202152022=73（22021=V3X22020=22020V3.

【解答】解：设△5AAz+i的边长为所，

•.•点Bi,B2,及，…是在直线丁=冬（G0）上的第一象限内的点，

AZAnOBn=30°,

又△5AA,+i为等边三角形，

^.BnAnAn+l=60°,

AZOBnAn=3Q°,Z05^+1=90°,

••BnBn+l=OBn=

:点Ai的坐标为（1,0）,

=

<711,<72=1+1=2,。3=1+。1+。2=4,44=1+。1+。2+。3=8,…，

5=2厂1.

202

***5202152022=百42021=百X22020=2°V3.

故答案为：22020V3.

【点评】本题考查规律型点的坐标，解题的关键是找出规律BnBn+l=OBn=用外,

本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征

找出边的变化规律是关键.

三.解答题（共6小题，满分36分，每小题6分）

17.（6分）（1）解不等式：誓〈笥0—1；

3%—5>2（%—2）

（2）解不等式组3_1并在数轴上表示此不等式组的解集.

（_<4-x

।IiijiiiiA

-4-3-2-101234

【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合

并同类项、系数化为1可得；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小

小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

【解答】解：(1)誓〈早一1,

去分母，得：3(x+3)<5(2x-5)-15,

去括号，得：3x+9<10x-25-15,

移项，得：3x-10x<-25-15-9,

合并同类项，得：-7x<-49,

系数化为1,得：x>7；

[3%-5>2(x-2)0

(2)x—1，

<4-x@

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：xW3,

•••不等式组的解集为：1<XW3,

在数轴上表示不等式组的解集为：

-I——I——I——I——I——A——I-----1--L_>

-4-3-2-101234.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是

基础，熟知''同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的

原则是解答此题的关键.

18.(6分)因式分解下列各式：

(1)Sax*12-3ay2；

(2)4X3-8X2+4X

【分析】(1)直接提取公因式3a,进而利用平方差公式分解因式得出答案；

(2)直接提取公因式4x,再利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：(1)原式=3a(--产)

=3a(x+y)(x-y)；

(2)原式=4x(f-2x+l)

=4x(%-1)2.

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式

法分解因式是解题关键.

19.(6分)如图，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-5,

2)、3(-1,2)、C(-2,5).

(1)把△ABC向下平移6个单位后得到对应的△431C1,画出△ALBICI；

(2)画出与△451。关于原点中心对称的252c2.

【分析】(1)根据平移的性质作图即可；

(2)根据中心对称的性质作图即可.

【解答】解：(1)如图1,△431。即为所求;

(2)如图1,ZVI252c2即为所求.

【点评】本题考查了平移作图，作中心对称图形.熟练掌握平移的性质，中

心对称的性质是解题的关键.

20.(6分)已知a、b、c为△ABC的三边长，且-叱-尻=0,试判断△

ABC的形状，并说明理由.

【分析】cr+ab-ac-bc=Q,可得（a+。）（a-c）=0,根据三角形三边

关系，可得a+6W0,因此a-c=O,即。=c,即可得出结果.

【解答】解：双-6c=0,

（a+0）（a-c）=0,

"：a+b^O,

♦.a-c=0,即tz=c,

...△ABC是等腰三角形.

【点评】本题考查的是因式分解的应用，明确理解三角形三边关系是解题的

关键.

21.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC,3。平分NABC交AC于点。，过点

A作AE,3。交延长线于点E.若NB4C=2ND4E,求ND4E的度数.

【分析】设ND4E=尤。，则NB4c=26,由等腰三角形的性质求出NA3C=

|x(180°-2x°)=90°-x°，由角平分线定义得到NA3E另NA3C=45°

--,由直角三角形的性质得到45°-9+2x°+x°=90°,求出x=18,

即可得到ND4E=18°.

【解答】解：设ND4E=x°,则NA4c=2x°,

'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB=|x(180°-2x°)=90°-x°,

,.•3。平分NA3C,

/.ZABE=^ZABC=45°,

'：AE±BD,

：.ZABE+ZBAE=9Q°,

.♦.45°-1x°+2x°+x°=90°,

・・%=18,

AZDAE=1S°.

【点评】本题考查等腰三角形的性质，关键是由等腰三角形的性质，直角三

角形的性质列出关于X的方程.

22.(6分)把一张矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，使点A落在点E处，

点C落在点F处(E,F两点均在BD上),折痕分别为BH,DG.

(1)求证：^BHE义LDGF；

(2)若AB=6,BC=8,求线段RG的长.

【分析】(1)由折叠的性质及平行线的性质证得NHBD=NM>G,BE=DF,

由ASA可证明注△DGR；

(2)设RG=x,则BG=8-x,由勾股定理得出(8-x广=42+f.解方程即

可得解.

【解答】(1)证明：•.•四边形ABCD是矩形，

：.AB=CD,ZA=ZC=9Q°,AB//CD,

：.ZABD=ZBDC,

由折叠的性质得:A3=E3,ZA=ZBEH=90°,ZEBH=^ZABD,CD=FD,

ZC=ZDFG=9Q°,ZFDG=^ZBDC,

：.ZBEH=ZDFG,EB=FD,ZEBH=ZFDG,

在△BEH和△DRG中，

NBEH=乙DFG

BE=DF,

/EBH=乙FDG

：.ABEH空ADFG(ASA)；

(2)解：•.•四边形ABCD是矩形，

：.AB=CD=6,AD=BC=8.

:.BD=VBC2+CD2=V62+82=10,

由（1）知：FD=CD=6,

：.BF=BD-FD=10-6=4,

设FG=x,

由折叠的性质，得CG=FG=x,

：.BG=BC-CG=8-x,

在RtZkBGR中，BG2=BF2+FG2,即（8-x）2=42+^,

解得x=3,

即FG=3.

【点评】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，

矩形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

四.解答题（共4小题，满分36分）

23.（8分）直线y=~x+b交x轴于点（-1,0）,与直线y=-聂交于点PCm,

n）.

（1）求-％+6>0的解集；

（2）求3机2+12加〃+12层的值；

（3）当x为何整数值时，分式匕（二叶”的值是整数?

x+7

【分析】（1）由直线y=-x+b交x轴于点（T,0）,可求出解析式y=-x

-L可解不等式-X-1>0得解集；

（2）先求两条直线的交点坐标，可得机和〃的值，然后可求式子的值；

（3）先将原式化为1-与，要使它的值为整数，则x+7应是4的约数，据此

解答即可.

【解答】解：（1）.••直线y=-x+6交x轴于点（7,0）,

：.l+b=Q,

：.b=-1,

...解7-1>0得解集为无V-1.

⑵解方程组匕二二Z得仁―

・・加^2,TI~~~39

原式=3X4+12X2X(-3)+12X(-3)2

=12-72+108

=48.

（3）原式=泻

_x+7—4

-x+7

1x+7，

要使它的值为整数，则x+7应是4的约数，

Ax+7=±1或±2或±4,

Ax=-8或-6或-9或-5或-11或-3.

【点评】本题考查了函数与不等式和方程组的关系，第（3）题首先要正确化

简分式，然后要保证分式的值为整数，则根据分母应是分子的约数，进行分

析.

24.（8分）某商场用60个A型包装袋与90个3型包装袋对甲，乙两类农产品

进行包装出售（两种型号包装袋都用完），每个A型包装袋装2千克甲类农产

品或装3千克乙类农产品，每个B型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克

乙类农产品，设有x个A型包装袋包装甲类农产品，有y个3型包装袋包装

甲类农产品.

（1）请用含x或丁的代数式填空完成表：

包装袋型号AB

甲类农产品质量（千克）2x3y

乙类农产品质量（千克）3(60-x)5(90-y)

（2）若甲、乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克，求x,y的值.

（3）若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型

包装袋数量的两倍，且它们数量之和不少于90个，记甲、乙两类农产品的总

质量之和为机千克，求机的最小值与最大值.

【分析】（1）根据题意填表即可；

（2）根据（1）所求结合甲、乙两类农产品的总质量分别是260千克与210

千克，列出方程求解即可；

(3)设用于包装甲类农产品的A型包装袋数量为x,则用于包装甲类农产品

的3型包装袋数量为y=2x,然后求出30WxW45,m=2x+3(60-x)+6x+5

(90-2x)=-5x+630,再根据%的范围可得出最终结论.

【解答】解：(1)由题意可以填表如下：

包装袋型号AB

甲类农产品质量(千克)2x3y

乙类农产品质量(千克)3(60-x)5(90-y)

故答案为：3y；3(60-x).

⑵由题忌可得，［3(60-1)+5(90-y)=210'

»<=60-

•••即x的值为40；y的值为60.

(3)设有x个A型包装袋包装甲类农产品，则有y=2x个3型包装袋包装甲

类农产品.

•••用于包装甲类的A,3型包装袋的数量之和不少于90个，

.,.x+2x，90,

...xN30.

V90-2G0,

・・.xW45；

.•.30WxW45,

m=2x+3(60-x)+6x+5(90-2x)=-5x+630,

：-5<